【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8單元 8.5 直線與圓的位置關(guān)系隨堂訓(xùn)練 理 新人教A版

1、8.58.5直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題一、選擇題1 1若若P P(2(2，1)1)為圓為圓( (x x1)1)2 2y y2 22525 的弦的弦ABAB中點(diǎn)，則直線中點(diǎn)，則直線ABAB的方程是的方程是( () )A Ax xy y3 30 0B B2 2x xy y3 30 0C Cx xy y1 10 0D D2 2x xy y5 50 0答案：答案：A A2 2圓心在拋物線圓心在拋物線y y2 22 2x x上且與上且與x x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是( () )A Ax x2 2y y2 2x x2 2y y1

2、14 40 0B Bx x2 2y y2 2x x2 2y y1 10 0C Cx x2 2y y2 2x x2 2y y1 10 0D Dx x2 2y y2 2x x2 2y y1 14 40 0解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為( (a a2 22 2，a a) )，依題意有，依題意有a a2 22 21 12 2| |a a| |，得圓心為，得圓心為( (1 12 2，1)1)答案：答案：D D3 3圓圓x x2 2y y2 22 2x x4 4y y3 30 0 上到直線上到直線x xy y1 10 0 的距離為的距離為 2 2的點(diǎn)共有的點(diǎn)共有( () )A A1 1 個個B B2

3、 2 個個C C3 3 個個D D4 4 個個解析：圓的圓心解析：圓的圓心( (1 1，2)2)，半徑，半徑R R2 2 2 2，而圓心到直線，而圓心到直線x xy y1 10 0 的距離為的距離為 2 2. .答案：答案：C C4 4 若直線若直線 2 2x xy yC C0 0 按向量按向量a a(1(1， 1)1)平移后與圓平移后與圓x x2 2y y2 25 5 相切相切， 則則C C的值為的值為( () )A A8 8 或或2 2B B6 6 或或4 4C C4 4 或或6 6D D2 2 或或8 8答案：答案：A A二、填空題二、填空題5 5若直線若直線y yx xk k與曲線與曲

4、線x x 1 1y y2 2恰有一個公共點(diǎn)，則恰有一個公共點(diǎn)，則k k的取值范圍是的取值范圍是_解析：利用數(shù)形結(jié)合法解解析：利用數(shù)形結(jié)合法解答案：答案：k k 2 2或或k k( (1,11,16 6如果曲線如果曲線C C：x xcoscos，y y1 1sinsin，( (為參數(shù)為參數(shù)) )與直線與直線x xy ya a0 0 有公共點(diǎn)，那么實(shí)有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：1 1 2 2a a1 1 2 27 7過直線過直線y y4 4 上任一點(diǎn)作圓上任一點(diǎn)作圓x x2 2y y2 24 4 的切線，則切線長的最小值為的切線，則切線長的最小值為_答案：答案：

5、2 23 3三、解答題三、解答題8 8過圓過圓x x2 2y y2 2r r2 2( (r r0)0)外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P( (x x0 0，y y0 0) )作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為M M、N N，證明直，證明直線線MNMN的方程是的方程是x x0 0 x xy y0 0y yr r2 2. .證明：證法一：設(shè)證明：證法一：設(shè)M M、N N的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為( (x x1 1，y y1 1) )、( (x x2 2，y y2 2) )M M、N N在圓在圓x x2 2y y2 2r r2 2上，上，過過M M、N N的切線方程分別是：的切線方程分別是：x x1

6、 1x xy y1 1y yr r2 2，x x2 2x xy y2 2y yr r2 2，又，又P P是兩切線公共點(diǎn)，即是兩切線公共點(diǎn)，即有有：x x1 1x x0 0y y1 1y y0 0r r2 2，x x2 2x x0 0y y2 2y y0 0r r2 2，上兩式表明點(diǎn)上兩式表明點(diǎn)M M( (x x1 1，y y1 1) )，N N( (x x2 2，y y2 2) )都在二元一次方都在二元一次方程程x x0 0 x xy y0 0y yr r2 2表示的直線上所以直線表示的直線上所以直線MNMN的方程是的方程是x x0 0 x xy y0 0y yr r2 2. .證法二證法二：

7、以以O(shè)POP為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為：( (x x1 12 2x x0 0) )2 2( (y y1 12 2y y0 0) )2 21 14 4( (x x2 20 0y y2 20 0) )，即即x x2 2y y2 2x x0 0 x xy y0 0y y0 0，又圓的方程是，又圓的方程是x x2 2y y2 2r r2 2，兩式相減得，兩式相減得x x0 0 x xy y0 0y yr r2 2，這便是過切點(diǎn)，這便是過切點(diǎn)M M、N N的的直線方程直線方程9 9如右圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)如右圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q Q(2,0)(2,0)和圓和圓C C：x x2 2y

8、y2 21 1，動點(diǎn)，動點(diǎn)M M到圓到圓C C的切線長與的切線長與| |MQMQ| |的比等于常數(shù)的比等于常數(shù)( (0)0)求動點(diǎn)求動點(diǎn)M M的軌跡方程，說明它表示什么曲線的軌跡方程，說明它表示什么曲線解答解答： 如右圖如右圖， 設(shè)設(shè)M M( (x x，y y) )，MNMN切圓于切圓于N N， 則則| |MNMN| | |MQMQ| |， 即即| |MNMN| | |MQMQ|.|.又又| |MNMN| |2 2| |MOMO| |2 21 1x x2 2y y2 21 1，| |MNMN| |x x2 2y y2 21 1，又，又| |MQMQ| |( (x x2)2)2 2y y2 2，

9、x x2 2y y2 21 1( (x x2)2)2 2y y2 2整理得整理得( (2 21)(1)(x x2 2y y2 2) )4 42 2x x(1(14 42 2) )0 0，即為所求的軌跡方，即為所求的軌跡方程當(dāng)程當(dāng)1 1 時，方程化為時，方程化為x x5 54 4，表示一條直線；當(dāng)，表示一條直線；當(dāng)1 1 時，方程化為時，方程化為( (x x2 22 22 21 1) )2 2y y2 21 13 32 2( (2 21)1)2 2，它表示圓，圓心為，它表示圓，圓心為( (2 22 22 21 1，0)0)，半徑為，半徑為1 13 32 2| |2 21|1|. .1010如右圖

10、所示，已知圓如右圖所示，已知圓C C1 1：x x2 2y y2 22 2mxmx2 2nynym m2 21 10 0 和圓和圓C C2 2：x x2 2y y2 22 2x x2 2y y2 20 0 交于交于A A、B B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C C2 2的圓周的圓周求圓求圓C C1 1的圓心的圓心C C1 1的軌跡方程的軌跡方程，并求出當(dāng)圓并求出當(dāng)圓C C1 1的半的半徑最小時圓徑最小時圓C C1 1的方程的方程解答：圓解答：圓C C1 1：( (x xm m) )2 2( (y yn n) )2 2n n2 21 1，圓，圓C C2 2：( (x x1)1)2 2( (

11、y y1)1)2 24 4，而，而C C1 1C C2 2ABAB且且ABAB為圓為圓C C2 2直徑直徑| |ACAC2 2| |rcrc2 22 2，又，又| |ACAC1 1| |2 2rcrc1 12 21 1n n2 2，| |ACAC2 2| |2 24 4，| |C C1 1C C2 2| |2 2( (m m1)1)2 2( (n n1)1)2 2. .在在 RtRtACAC2 2C C1 1中中，由勾股定理由勾股定理，得得 4 4( (m m1)1)2 2( (n n1)1)2 21 1n n2 2，( (m m1)1)2 22(2(n n2)2)即為點(diǎn)即為點(diǎn)C C1 1的軌

12、跡方程的軌跡方程又又2(2(n n2)2)0 0，n n2 2，當(dāng)，當(dāng)n n2 2 時，時，m m1 1，rcrc1 1minmin 5 5，此時圓，此時圓C C1 1的方程為的方程為( (x x1)1)2 2( (y y2)2)2 25.5.選做題選做題1 1一直線經(jīng)過點(diǎn)一直線經(jīng)過點(diǎn)P P( (3 3，3 32 2) )被圓被圓x x2 2y y2 22525 截得的弦長為截得的弦長為 8 8，求此弦所在直線方程，求此弦所在直線方程解答：解答： (1)(1)當(dāng)斜率當(dāng)斜率k k不存在時，過點(diǎn)不存在時，過點(diǎn)P P的直線方程為的直線方程為x x3 3，代入，代入x x2 2y y2 22525，得

13、，得y y1 14 4，y y2 24.4.弦長為弦長為| |y y1 1y y2 2| |8 8，符合題意，符合題意(2)(2)當(dāng)斜率當(dāng)斜率k k存在時，設(shè)所求直線方程為存在時，設(shè)所求直線方程為y y3 32 2k k( (x x3)3)，即，即kxkxy y3 3k k3 32 20.0.由已知，弦心距由已知，弦心距| |OMOM| |5 52 24 42 23 3，| |k k0 00 03 3k k3 32 2| |k k2 21 13 3，解得，解得k k3 34 4. .所以此直線方程為所以此直線方程為y y3 32 23 34 4( (x x3)3)，即，即 3 3x x4 4y

14、 y15150.0.所以所求直線方程為所以所求直線方程為x x3 30 0 或或 3 3x x4 4y y15150.0.2 2已知直線已知直線l l1 1：mxmxy y0 0，l l2 2：x xmymym m2 20.0.(1)(1)求證：對求證：對m m的任意實(shí)數(shù)值，的任意實(shí)數(shù)值，l l1 1和和l l2 2的交點(diǎn)的交點(diǎn)P P在一定圓上；在一定圓上；(2)(2)若若l l1 1與定圓另一交點(diǎn)與定圓另一交點(diǎn)P P1 1，l l2 2與定圓另一交點(diǎn)為與定圓另一交點(diǎn)為P P2 2，求當(dāng)，求當(dāng)m m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時，PPPP1 1P P2 2的面積的最大值，并求此時的面積

15、的最大值，并求此時l l1 1的方程的方程解答解答：(1)(1)證明證明：由由mxmxy y0 0，得得m my yx x代入代入x xmymym m2 20 0 中得中得x xy yx xy yy yx x2 20 0，即即x x2 2y y2 2y y2 2x x0 0，亦即，亦即( (x x1)1)2 2( (y y1 12 2) )2 25 54 4，所以，所以，l l1 1和和l l2 2的交點(diǎn)在定圓上的交點(diǎn)在定圓上(2)(2)由由y ymxmx( (x x1)1)2 2( (y y1 12 2) )2 25 54 4消去消去y y，得，得(1(1m m2 2) )x x2 2( (

16、m m2)2)x x0 0，P P1 1(0,0)(0,0)，P P( (m m2 21 1m m2 2，m m( (m m2)2)1 1m m2 2) )| |P P1 1P P| |( (m m2 21 1m m2 2) )2 2m m2 2( (m m2)2)2 2(1(1m m2 2) )2 2| |m m2|2|1 1m m2 2. .由由x xmymym m2 20 0( (x x1)1)2 2( (y y1 12 2) )2 25 54 4得得P P2 2(2,1)(2,1)，| |P P2 2P P| |(2(2m m2 21 1m m2 2) )2 211m m( (m m2)2)1 1m m2 2 2 2|2|2m m1|1|1 1m m2 2，又又l l1 1l l2 2，PPPP1 1P P2 2為直角三角形為直角三角形S SPPPP1 1P P2 21 12 2| |P P1 1P P| | |P P2 2P P| |1 12 2| |m m2|2|1 1m m2 2|2|2m m1|1|1 1m m2 21 12 2|( (m m2)(22)(2m m1)1)1 1m m2 2|. .令令y y( (m m2)(22)(2m