【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2單元 2.4 函數(shù)圖象隨堂訓(xùn)練 理 新人教B版

1、2.4 函數(shù)圖象一、選擇題1已知f(x)則函數(shù)yf(x)的圖象是()解析：當(dāng)x0時(shí)，yf(0)f(0)1，可排除A；當(dāng)x1時(shí)，yf(1)110，可排除C、D.答案：B2函數(shù)yln cos x(<x<)的圖象是()解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別yln cos x(<x<)是偶函數(shù)，可排除B、D，由cos x1ln cos x0排除C，選A.答案：A3如下圖，OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，直線xt截這個(gè)三角形位于此直線左方的圖形面積(見圖中陰影部分)為y，則函數(shù)yf(t)的大致圖形為()解析：易知表示圖形面積的曲線關(guān)于點(diǎn)(1，)對(duì)稱，故可排除A、B兩項(xiàng)；又陰影部分面

2、積在0,1上的增加速度越來越快，故曲線應(yīng)先緩后陡；同理在1,2上曲線應(yīng)先陡后緩也可求出函數(shù)解析式f(t)后進(jìn)行判斷答案：D4(2009·安徽)設(shè)ab，函數(shù)y(xa)2(xb)的圖象可能是()解析：由已知條件可知：x(，a)a(a，b)b(b，)y00答案：C二、填空題5若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x5)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f(x5)的圖象是f(x)的圖象向左平移5個(gè)單位得到的f(x5)的遞增區(qū)間就是2,3向左平移5個(gè)單位得到的區(qū)間7，2答案：7，26已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x3時(shí)f(x)的圖象如下圖所示，則不等式f(x)cos x0的解集

3、是_解析：f(x)是(3,3)上的奇函數(shù)，f(x)0的解集是(1,0)(1,3)，f(x)0的解集是(3，1)(0,1)又在(3,3)上cos x0的解集是(，)，cos x0的解集是(3，)(，3)，f(x)cos x0或解得x1或0x1或x3.答案：(，1)(0,1)(，3)7設(shè)f(x)表示x6和2x24x6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是_解析：在同一坐標(biāo)系中，作出yx6和y2x24x6的圖象如下圖所示，可觀察出當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值6. 答案：6三、解答題8已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽.求證：(1)若等式f(xa)f(ax)對(duì)一切xR恒成立，那么yf(x)的圖象關(guān)于直線x0

4、成軸對(duì)稱(a是不等于零的常數(shù))；(2)函數(shù)yf(xa)與函數(shù)yf(ax)的圖象關(guān)于直線xa成軸對(duì)稱證明：(1)令txa，則axt，由xR，得tR，f(t)f(t)對(duì)一切tR恒成立故f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸即直線x0成軸對(duì)稱(2)設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)yf(xa)的圖象上任意一點(diǎn)，P關(guān)于直線xa的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)，顯然y0y，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式不難求得x2ax0，由P點(diǎn)在yf(xa)的圖象上，得y0f(x0a)，則f(ax)fa(2ax0)f(x0a)y0y.即對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式y(tǒng)f(ax)，故函數(shù)yf(xa)圖象上任一點(diǎn)關(guān)于直線xa的對(duì)稱點(diǎn)必在函數(shù)yf(ax)的圖

5、象上；同理，函數(shù)yf(ax)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于直線xa的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)yf(xa)上函數(shù)yf(xa)與yf(ax)的圖象關(guān)于直線xa成軸對(duì)稱9利用函數(shù)圖象討論方程|1x|kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)解答：設(shè)y|1x|，ykx，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y|1x|的圖象與ykx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由右邊圖象可知：當(dāng)1k0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k0或k1或k1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0k1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10已知函數(shù)f(x)，g(x)x2，若方程f(xa)g(x)有兩不同實(shí)根，求a的取值范圍解答：yf(xa)方程可化為即函數(shù)yf(xa)的圖象為以(a,0)為圓心，半徑為1的圓在x軸上和x軸上方的部

6、分，如下圖設(shè)過(2,0)點(diǎn)和與直線相切的半圓方程分別為yf(xa1)和yf(xa2)，則可求出a11，a22.由圖象可觀察出當(dāng)a1aa2，即a2aa1時(shí)，yf(xa)的圖象與yg(x)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即2a1時(shí)，方程f(xa)g(x)有兩個(gè)不同的實(shí)根1甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1v2)甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半時(shí)間使用速度v1，另一半的時(shí)間使用速度v2.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中4個(gè)不同的圖示分析(其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程)，則其中可能正確的圖示分析為(多選)()解析：從A地到B地，甲用的時(shí)間t甲s，乙用的時(shí)間t乙滿足：(v1v2)s，t乙，t甲t乙0.t甲t乙，即甲、乙不會(huì)同時(shí)達(dá)到B地，排除C、D兩項(xiàng)，當(dāng)甲前一半路程速度是v1，后一半路程速度是v2，乙前一半時(shí)間速度是v1，后一半時(shí)間速度是v2時(shí)，A項(xiàng)正確當(dāng)甲前一半路程速度是v2，后一半速度是v1，乙前一半時(shí)間的速度是v2，后一半時(shí)間的速度是v1時(shí)，B項(xiàng)正確答案：AB2某地一年內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如下圖所示，已知該年的平均氣溫為10.令C(t)表示時(shí)間段0，t的