（整理版）第2模塊第3節(jié)

1、第2模塊 第3節(jié)知能演練一、選擇題1(·珠海模擬)函數(shù)yx2(xr)是()a左減右增的偶函數(shù)b左增右減的偶函數(shù)c減函數(shù)、奇函數(shù) d增函數(shù)、奇函數(shù)解析：yx2是開口向下的一條拋物線，yx2在(，0)上為增函數(shù)，(0，)上為減函數(shù)，不妨設(shè)yf(x)x2，那么f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)答案：b2函數(shù)f(x)在r上是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x22x，那么f(x)在r上的解析式是()af(x)x·(x2)bf(x)|x|(x2)cf(x)|x|(|x|2)df(x)x(|x|2)答案：d3f(x)、g(x)都是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x)3f(x)5

2、g(x)2，假設(shè)f(a)b，那么f(a)等于()ab4 bb2cb2 db2解析：依題設(shè)f(x)3f(x)5g(x)23f(x)5g(x)2，f(x)f(x)4，那么f(a)f(a)4，f(a)4f(a)4b.答案：a4定義在r上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，t是它的一個(gè)正周期假設(shè)將方程f(x)0在閉區(qū)間t，t上的根的個(gè)數(shù)記為n，那么n可能為()a0 b1c3 d5解析：定義在r上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么f(0)0，又f(x)是周期函數(shù)，t是它的一個(gè)正周期，f(t)f(t)0，f()f()f(t)f()f()f()0，那么n可能為5，選d.答案：d二、填空題5設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

3、，那么a_.解析：f(1)f(1)02(1a)00，a1.答案：16函數(shù)f(x)x2cosx，對于，上的任意x1，x2，有如下條件：x1>x2；x>x；|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的條件序號是_解析：函數(shù)f(x)x2cosx顯然是偶函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)y2xsinx在0<x<時(shí)，顯然也大于0，是增函數(shù)，想象其圖象，不難發(fā)現(xiàn)，x的取值離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大，滿足這一點(diǎn)當(dāng)x1，x2時(shí)，均不成立答案：三、解答題7f(x)是奇函數(shù)，且f(2).(1)求實(shí)數(shù)p，q的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(，1)上的單調(diào)性，并加以證明解：(1)f(x)是奇函數(shù)

4、，f(x)f(x)，即.從而q0，因此f(x).又f(2)，.p2.(2)f(x)，任取x1<x2<1，那么f(x1)f(x2).x1<x2<1，x2x1>0,1x1x2<0，x1x2>0.f(x1)f(x2)<0.f(x)在(，1)上是單調(diào)增函數(shù)8定義在r上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)證明f(x)在(0,1)上是減函數(shù)(1)解：只需求出f(x)在x(1,0)和x±1，x0時(shí)的解析式即可，因此，要注意應(yīng)用奇偶性和周期性，當(dāng)x(1,0)時(shí)，x(0,1)f(x)是奇

5、函數(shù)，f(x)f(x)，由f(0)f(0)f(0)，且f(1)f(21)f(1)f(1)，得f(0)f(1)f(1)0.在區(qū)間1,1上有f(x)(2)證明：當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x).設(shè)0<x1<x2<1，f(x1)f(x2).0<x1<x2<1.2x22x1>0,2x1x21>0.f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減高考·模擬·預(yù)測1(·江西高考)函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，假設(shè)對于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1

6、)，那么f()f()的值為()a2 b1c1 d2解析：f()f()f(0)f(1)log21log221.答案：c2(·四川高考)函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集r上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)·f(x)，那么f()的值是()a0 b.c1 d.解析：令g(x)，那么g(x)g(x)，g(x)為奇函數(shù)又g(x1)g(x)g()g()g()g()，g()0，f()0.應(yīng)選a.答案：a3(·山東高考)定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，那么()af(25)<f(11)<f(80)bf(80)

7、<f(11)<f(25)cf(11)<f(80)<f(25)df(25)<f(80)<f(11)解析：f(x4)f(x)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x)f(25)f(1)f(1)，f(11)f(3)f(1)f(1)，f(80)ff(x)在0,2上是增函數(shù)，f(1)f(0)0.f(25)<f(80)<f(11)應(yīng)選d.答案：d4(·全國卷)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，假設(shè)f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，那么()af(x)是偶函數(shù)bf(x)是奇函數(shù)cf(x)f(x2)df(x3)是奇函數(shù)解析：由題意f(x1)f(x1)，f(x1)f

8、(x1)，即f(x)f(2x)且f(x)f(2x)f(x)f(2x)f2(2x)f(x4)，f(x3)f(x1)f2(x1)f(x3)，應(yīng)選d.答案：dr上的增函數(shù)yf(x)對任意x，yr都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)求證：f(x)為奇函數(shù)；(3)假設(shè)f(k·3x)f(3x9x2)<0對任意xr恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.(2)令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，那么有0f(x)f(x)即f(x)f(x)對任意xr成立，所以f(x)是奇函數(shù)(3)證法一：因?yàn)閒(x)在r上是增函

9、數(shù)，又由(2)知f(x)是奇函數(shù)f(k·3x)<f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k·3x<3x9x2，32x(1k)·3x2>0對任意xr成立令t3x>0，問題等價(jià)于t2(1k)t2>0對任意t>0恒成立令f(t)t2(1k)t2，其對稱軸為x，當(dāng)<0即k<1時(shí)，f(0)2>0，符合題意；當(dāng)0即k1時(shí)，對任意t>0，f(t)>0恒成立解得1k<12.綜上所述，當(dāng)k<12時(shí)，f(k·3x)f(3x9x2)<0對任意xr恒成立解法二：由k·3x<3x9x

10、2，得k<3x1.u3x121，即u的最小值為21，要使對xr不等式k<3x1恒成立，只要使k<21.所以滿足題意的k的取值范圍是(，21)備選精題6(·廣東深圳八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)ar)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，對任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2(a0，x0)，取x±1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)解法一：要使函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，等價(jià)于f(x)0在x2，)上恒成立，即f(x)2x0在x2，)上恒成立，故a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min16.a的取值范圍