變量間的線性關(guān)系與獨立性檢驗

1、第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系及獨立性檢驗第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系及獨立性檢驗最新考綱展示1會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3.了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用一、相關(guān)關(guān)系與回歸方程1相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)：從散點圖上看，點散布在從 到 的區(qū)域內(nèi)(2)負相關(guān)：從散點圖上看，點散布在從左上角到 的區(qū)域內(nèi)2線性相關(guān)關(guān)系從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫 左

2、下角 右上角右下角回歸直線例例例距離的平方和斜率例正相關(guān)負相關(guān)越強二、獨立性檢驗122列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為：例11判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)日照時間與水稻的畝產(chǎn)量是相關(guān)關(guān)系()(2)(教材思考問題改編)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系()(3)利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表示()返回2判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價值()(2)某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)

3、y與氣溫x()之間的關(guān)系，得回歸方程2.352x147.767，則氣溫為2 時，一定可賣出143杯熱飲()返回3判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大()(2)由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀()4下面是22列聯(lián)表：看報不看報總計老年a2173中青年222547總計b46120則表中a，b的值分別為 ；看報與年齡 關(guān)系.解析：a2173，a52，又a22b，b74.52,50 225225222112010.679734750466.63510

4、.67910.828K又又看報99%的把握認為看報與年齡有關(guān)系.有前進例1(1)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖(1)；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖(2)由這兩個散點圖可以判斷()相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)C(2)在7塊并排、形狀大小相同的實驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：畫出散點圖；試判斷施化肥量x與水稻產(chǎn)量y是否線性相關(guān)？施化肥量x152025

5、30354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(2)散點圖如圖所示觀察散點圖知，散點圖中的點分布在一條直線附近，則施化肥量x與水稻產(chǎn)量y之間具有線性相關(guān)關(guān)系規(guī)律方法相關(guān)關(guān)系的直觀判斷方法就是作出散點圖，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線形也是有相關(guān)性，若呈圖形區(qū)域且分布較亂則不具備相關(guān)性返回例2(2014年高考新課標全國卷)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：線性回歸方程及其應(yīng)用線性回歸方程及其應(yīng)用年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.

6、93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為211,.nniiiiixxyyxx或的值故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x的值的增加而增加(b0.30)， 故變量x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為 y0.370.41.7(千元)返回2(2013年高考福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為

7、研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.獨立性檢驗獨立性檢驗 (1) 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率(2) 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯率不超過0.10的前提下認為“

8、生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) (2)由頻率分布直方圖可知