（整理版）第十單元第五節(jié)橢圓

1、第十單元 第五節(jié)橢圓一、選擇題1橢圓1的焦距為2，那么m的值等于()a5 b3 c5或3 d8【解析】c1，或m3或m5.【答案】c2橢圓5x2ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k等于()a1 b1 c. d【解析】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x21，那么14，解得k1.【答案】b3短軸長(zhǎng)為，離心率e的橢圓兩焦點(diǎn)為f1、f2，過(guò)f1作直線交橢圓a、b兩點(diǎn)，那么abf2的周長(zhǎng)為()a3 b6 c12 d24【解析】b，a2，a.由橢圓定義得abf2周長(zhǎng)4a6.【答案】b4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，且與橢圓9x24y236有共同焦點(diǎn)的橢圓方程為()a.1 b.1c.1 d.1【解析】橢圓9x24y236化為1，其焦

2、點(diǎn)為(0，)，(0，)，設(shè)所求方程為1(a>b>0)2a(1)(1)2，a，b210.方程為1.【答案】a5橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)為f1，點(diǎn)p在橢圓上，如果線段pf1的中點(diǎn)m在y軸上，那么點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是()a± b± c± d±【解析】a212，b23，c3，f1(±3,0)設(shè)p(x1，y1)，m(0，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x1±3，y12y，將x1，y1代入橢圓方程，得y±.所以m的縱坐標(biāo)y±.【答案】a6動(dòng)圓m過(guò)定點(diǎn)a(3,0)并且與定圓b：(x3)2y264相切，那么動(dòng)圓圓心m的軌跡方程為()a.1 b

3、.1c.1 d.1【解析】點(diǎn)a在圓b內(nèi)，過(guò)點(diǎn)a的圓與圓b只能內(nèi)切，圓心距|bm|8|ma|，即|mb|ma|8，點(diǎn)m軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其方程為1，又a4，c3，b27，方程為1.【答案】a7假設(shè)點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任一點(diǎn)，那么·的最大值為()a2 b3 c6 d8【解析】易知f(1,0)，設(shè)p(x，y)，其中2x2，那么(x，y)，(x1，y)，·x(x1)y2，點(diǎn)p在橢圓1上，·x2x3，當(dāng)x2時(shí)，取得最大值6.【答案】c二、填空題8方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么m的取值范圍是_【解析】由題意得解得m>1.【

4、答案】m>19橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且g上一點(diǎn)到g的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，那么橢圓g的方程為_【解析】依題意2a12，a6，c227，b29.方程為1.【答案】110橢圓1的焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)p在橢圓上，假設(shè)|pf1|4，那么|pf2|_，f1pf2的大小為_【解析】由題意知長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a6，焦距2c2，由橢圓的定義得|pf2|642；由余弦定理可得cosf1pf2，所以f1pf2120°.【答案】2120°三、解答題11在平面直角坐標(biāo)系xoy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p和q.(1)求k的取值范圍；(2

5、)設(shè)橢圓與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為a，b，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)由條件，直線l的方程為ykx，代入橢圓方程得(kx)21，整理得x22kx10，直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p和q等價(jià)于8k244k22>0，解得k<或k>，即k的取值范圍為.(2)設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，那么(x1x2，y1y2)，由方程得，x1x2，又y1y2k(x1x2)2，而a(，0)，b(0,1)，(，1)所以與共線等價(jià)于x1x2(y1y2)，將代入上式，解得k.由(1)知k<或k>，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k.12.如圖，從橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)m向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)f1，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)a及短軸端點(diǎn)b的連線abom.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)qf2ab時(shí)，延長(zhǎng)qf2與橢圓交于另一點(diǎn)p，假設(shè)f1pq的面積為20，求此時(shí)橢圓的方程【解析】(1)mf1x軸，xmc，代入橢圓方程得ym，kom.又kab且omab，故bc，從而e.(2)bc，ac，設(shè)橢圓方程為1.pqab，kab，kpq.直線pq的方程為y(xc)代