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文檔簡(jiǎn)介
1、9-4線面、面面平行的判定與性質(zhì)根底穩(wěn)固強(qiáng)化l是直線,、a假設(shè)l,l,那么b假設(shè),l,那么lc假設(shè)l,l,那么d假設(shè)l,那么l答案c解析如圖在正方體abcda1b1c1d1中,取平面add1a1為,平面abcd為,b1c1為l,那么排除a、b;又取平面add1a1為,平面bcc1b1為,b1c1為l,排除d.2(文)m、n是兩條直線,、假設(shè)n,n,那么;假設(shè)平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,那么;假設(shè)n、m為異面直線,n,n,m,m,那么a3個(gè)b2個(gè)c1個(gè)d0個(gè)答案b解析垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行,故正確;對(duì)于,假設(shè)平面上的三點(diǎn)在平面的異側(cè),那么它們相交,故錯(cuò);根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和面
2、面平行的判定定理,可知正確(理)一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖,在原正方體紙盒中有以下結(jié)論:abefab與cm成60°ef與mn是異面直線mncd其中正確的選項(xiàng)是()a b c d答案d解析此題考查學(xué)生的空間想象能力,將其復(fù)原成正方體如下圖,abef,ef與mn是異面直線,abcm,mncd.只有正確,應(yīng)選d.3(·北京海淀期中)平面l,m是內(nèi)不同于l錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()a假設(shè)m,那么ml b假設(shè)ml,那么mc假設(shè)m,那么ml d假設(shè)ml,那么m答案d解析a符合直線與平面平行的性質(zhì)定理;b符合直線與平面平行的判定定理;c符合直線與平面垂直的性質(zhì);對(duì)于d,只有時(shí),才能成立4(文)(
3、183;安徽省合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)a、b是兩條不同的直線,、a假設(shè)a,b,那么abb假設(shè)a,ba,b,那么c假設(shè)a,b,那么abd假設(shè)a,a,那么答案d解析對(duì)于選項(xiàng)d,可能會(huì)出現(xiàn)或與相交應(yīng)選項(xiàng)d錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)對(duì)于a,過(guò)b作平面b1,那么b,bb1,a,ab1,ab;對(duì)于b,a,ba,b,b,;對(duì)于c,a,a,又b,ab.(理)對(duì)于平面和共面的直線m、na假設(shè)m,n與所成的角相等,那么mnb假設(shè)m,n,那么mnc假設(shè)m,mn,那么nd假設(shè)m,n,那么mn答案d解析正三棱錐pabc的側(cè)棱pa、pb與底面成角相等,但pa與pb相交應(yīng)排除a;假設(shè)m,n,那么m與n平行或相交,應(yīng)排除b;假設(shè)m,mn,那
4、么n或n,應(yīng)排除c.m、n共面,設(shè)經(jīng)過(guò)m、n的平面為,m,m,n,nm,故d正確5(·河南省鄭州市模擬)設(shè)、是兩個(gè)不同的平面,a、ba假設(shè)a,b,那么abb假設(shè)a,b,ab,那么c假設(shè)a,b,ab,那么d假設(shè)a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直,那么ab答案c解析a,ab,b.又b,.選項(xiàng)c正確;對(duì)于a選項(xiàng)可能出現(xiàn)兩直線相交或異面的情況;選項(xiàng)b中可能出現(xiàn)兩平面相交的情況;三棱錐pabc中,pa、ab、ac兩兩垂直,且相等,顯然pb、pc在平面abc內(nèi)的射影ab、ac垂直,而bpc60°,故d錯(cuò).6(·青島模擬)設(shè)兩個(gè)平面、,直線l,以下三個(gè)條件:l;l;a3 b2 c1
5、d0答案c解析; l,此時(shí)可能l,l,此時(shí)l與還可能平行、斜交,應(yīng)選c.7正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1cm,過(guò)ac作平行于對(duì)角線bd1的截面,那么截面面積為_(kāi)答案cm2解析如圖,截面acebd1,平面bdd1平面aceef,其中f為ac與bd的交點(diǎn),e為dd1的中點(diǎn),易求sacecm2.8互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;假設(shè)平面平面,那么平面內(nèi)任意一條直線m平面;假設(shè)平面與平面的交線為m,平面內(nèi)的直線n直線m,那么直線n平面;假設(shè)平面內(nèi)的三點(diǎn)a、b、c到平面的距離相等,那么.答案解析中,互相平行的兩條直線的射影可能重合,錯(cuò)誤;正確;中,平面與平面不一
6、定垂直,所以直線n就不一定垂直于平面,錯(cuò)誤;中,假設(shè)平面內(nèi)的三點(diǎn)a、b、c在一條直線上,那么平面與平面可以相交,錯(cuò)誤9(·浙江五校聯(lián)考)m、n是兩條不重合的直線,、假設(shè)m,n,m,n,那么;假設(shè),m,n,那么mn;假設(shè)m,mn,那么n;假設(shè)n,n,m,那么mn.答案解析中,直線m、n中,垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系可以平行或相交,假設(shè)相交,其交線必與第三個(gè)平面垂直,m,又n,mn正確;假設(shè)mn,m,那么n,又,那么n或n.10(文)(·遼寧文,18)如圖,直三棱柱abcabc,bac90°,abac,aa1,點(diǎn)m、n分別為ab和bc的中點(diǎn)(1)證明:mn平
7、面aacc;(2)求三棱錐amnc的體積(錐體體積公式vsh,其中s為底面面積,h為高)分析(1)欲證mn平面aacc,須在平面aacc內(nèi)找到一條直線與mn平行,由于m、n分別為ab,bc的中點(diǎn),bc與平面aacc相交,又m為直三棱柱側(cè)面abba的對(duì)角線ab的中點(diǎn),從而m為ab的中點(diǎn),故mn為abc的中位線,得證(2)欲求三棱錐amnc的體積,注意到直三棱柱的特殊性和點(diǎn)m、n為中點(diǎn),可考慮哪一個(gè)面作為底面有利于問(wèn)題的解決,視amc為底面,那么samcsabc,vamncvnabc,又vnabcvanbc,易知an為三棱錐anbc的高,于是易得待求體積解析(1)證明:連接ab,ac,由題意知,a
8、bba為平行四邊形,所以m為ab中點(diǎn)又因?yàn)閚為bc的中點(diǎn),所以mnac.又mn平面aacc,ac平面aacc,因此mn平面aacc.(2)連接bn,由bac90°,abac,三棱柱abcabc為直三棱柱,anbc,平面abc平面bbccbc,所以an平面nbc.又anbc1,故vamncvnamcvnabcvanbc.點(diǎn)評(píng)此題考查了線面平行的證明,錐體的體積兩方面的問(wèn)題,對(duì)于(1)還可以利用面面平行(平面mpn平面aacc,其中p為ab的中點(diǎn))來(lái)證明;(2)還可利用割補(bǔ)法求解(理)(·浙江文,20)如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中,adbc,adab,
9、ab,ad2,bc4,aa12,e是dd1的中點(diǎn),f是平面b1c1e與直線aa1的交點(diǎn)(1)證明:efa1d1;ba1平面b1c1ef;(2)求bc1與平面b1c1ef所成角的正弦值分析(1)欲證efa1d1,b1c1a1d1,只需證efb1c1,故由線面平行的性質(zhì)定理“線面平行線線平行可推證要證ba1平面b1c1ef,需證ba1b1c1,ba1b1f,要證ba1b1c1,只需證b1c1平面aa1b1b,要證ba1b1f,通過(guò)在側(cè)面正方形aa1b1b中計(jì)算證明即可(2)設(shè)ba1與b1f交于點(diǎn)h,連接c1h,那么bc1h就是所求的角解析(1)證明:c1b1a1d1,c1b1平面add1a1,c1
10、b1平面a1d1da.又平面b1c1ef平面a1d1daef,c1b1ef,a1d1ef.bb1平面a1b1c1d1,bb1b1c1,又b1c1b1a1,b1c1平面abb1a1.b1c1ba1.在矩形abb1a1中,f是aa1的中點(diǎn),tana1b1ftanaa1b,即a1b1faa1b,ba1b1f.又ba1b1c1,所以ba1平面b1c1ef.(2)設(shè)ba1與b1f交點(diǎn)為h,連接c1h.由(1)知ba1平面b1c1ef,所以bc1h是bc1與平面b1c1ef所成的角在矩形aa1b1b中,由ab,aa12,得bh.在rtbhc1中,由bc12,bh得,sinbc1h.所以bc1與平面b1c1
11、ef所成角的正弦值是.點(diǎn)評(píng)此題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,線面角等根底知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力.能力拓展提升11.(·廣東省廣州市質(zhì)檢)如圖,正方體abcda1b1c1d1中,e、f分別為棱ab、cc1的中點(diǎn),在平面add1a1內(nèi)且與平面d1ef平行的直線()a不存在 b有1條c有2條 d有無(wú)數(shù)條答案d解析由題設(shè)知平面add1a1與平面d1ef有公共點(diǎn)d1,由平面的根本性質(zhì)3知必有過(guò)該點(diǎn)的公共直線l,在平面add1a1內(nèi)與l平行的直線有無(wú)數(shù)條,且它們都不在平面d1ef內(nèi),由線面平行的判定定理知它們都與平面d1ef平行,應(yīng)選d.12(文)如圖,假設(shè)是長(zhǎng)方體abcd
12、a1b1c1d1被平面efgh截去幾何體efghb1c1后得到的幾何體,其中e為線段a1b1上異于b1的點(diǎn),f為線段bb1上異于b1的點(diǎn),且eha1d1,那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()aehfgb四邊形efgh是矩形c是棱柱d是棱臺(tái)答案d解析eha1d1,ehb1c1b1c1平面efgh,b1c1fg,是棱柱,應(yīng)選d.a三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面,那么第三邊也平行于這個(gè)平面b平面平面,a,過(guò)內(nèi)的一點(diǎn)b有唯一的一條直線b,使bac,、與、的交線分別為a、b和c、d,那么abcdd一條直線與兩個(gè)平面成等角是這兩個(gè)平面平行的充要條件答案d解析三角形的任意兩邊必相交,故三角形所在的平面與這個(gè)平面平
13、行,從而第三邊也與這個(gè)平面平行,a真;假設(shè)在內(nèi)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)有兩條直線b、c都與a平行,那么bc,與b、c都過(guò)b點(diǎn)矛盾,故b真;,a,b,ab,同理cd;又,a,c,al,abcd,故c真;在正三棱錐pabc中,pa、pb與底面abc成等角,但pa與pb相交,故d假13(·南昌二模)假設(shè)p是兩條異面直線l、m過(guò)點(diǎn)p有且僅有一條直線與l、m都平行;過(guò)點(diǎn)p有且僅有一條直線與l、m都垂直;過(guò)點(diǎn)p有且僅有一條直線與l、m都相交;過(guò)點(diǎn)p有且僅有一條直線與l、m都異面答案解析p不存在一條直線與l、m都平行;p有且僅有一條直線與l,m都垂直,這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合;p也可能沒(méi)有一條直線與
14、l、m都相交;p可以作出無(wú)數(shù)條直線與l、m都異面,這無(wú)數(shù)條直線在過(guò)點(diǎn)p且與l、m都平行的平面上點(diǎn)評(píng)第p與l確定的平面m時(shí),或點(diǎn)p與m確定的平面l時(shí),過(guò)點(diǎn)p與l、m都相交的直線不存在14以下四個(gè)正方體圖形中,a、b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),m、n、p分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出ab平面mnp的圖形的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))答案解析如圖,mnad,npac,平面mnp平面adbc,ab平面mnp.如圖,假設(shè)ab平面mnp,設(shè)bdmpq,那么nq為平面abd與平面mnp的交線,abnq,n為ad的中點(diǎn),q為bd的中點(diǎn),但由m、p分別為棱的中點(diǎn)知,q為bd的分點(diǎn),矛盾,ab 平面mnp.如圖,
15、bd綊ac,四邊形abdc為平行四邊形,abcd,又m、p為棱的中點(diǎn),mpcd,abmp,從而可得ab平面mnp.如圖,假設(shè)ab平面mnp,并設(shè)直線ac平面mnpd,那么有abmd,m為bc中點(diǎn),d為ac中點(diǎn),這樣平面mnd平面ab,顯然與題設(shè)條件不符,ab 平面mnp.15(文)(·廣東揭陽(yáng)一模)如圖,平行四邊形abcd中,bc6,正方形adef所在平面與平面abcd垂直,g、h分別是df、be的中點(diǎn)(1)求證:gh平面cde;(2)假設(shè)cd2,db4,求四棱錐fabcd的體積解析(1)證法1:efad,adbc,efbc.又efadbc,四邊形efbc是平行四邊形,h為fc的中點(diǎn)
16、又g是fd的中點(diǎn),ghcd.gh平面cde,cd平面cde,gh平面cde.證法2:連接ea,adef是正方形,g是ae的中點(diǎn)在eab中,ghab.又abcd,ghcd.hg平面cde,cd平面cde,gh平面cde.(2)平面adef平面abcd,交線為ad,且faad,fa平面abcd.adbc6,faad6.又cd2,db4,cd2db2bc2,bdcd.sabcdcd·bd8,vfabcdsabcd·fa×8×616.(理)如圖,在多面體abcdef中,四邊形abcd是正方形,ab2ef2,efab,effb,bfc90°,bffc,h
17、為bc的中點(diǎn)(1)求證:fh平面edb;(2)求證:ac平面edb;(3)求四面體bdef的體積解析(1)證明:設(shè)ac與bd交于點(diǎn)g,聯(lián)結(jié)eg、gh.那么g為ac中點(diǎn),h是bc中點(diǎn),gh綊ab,又ef綊ab,四邊形efhg為平行四邊形fheg.又eg平面edb,而fh平面edb,fh平面edb.(2)證明:efab,effb.abfb.又四邊形abcd為正方形,abbc,又fbbcb,ab平面bfc.fh平面bfc,abfh.又fbfc,h是bc中點(diǎn),fhbc.又abbcb,fh平面abcd,fhac.又egfh,egac,又acbd,bdegg,ac平面edb.(3)efbf,bffc且ef
18、fcf,bf平面cdef,即bf平面def.bf為四面體bdef的高又bcab2,bffc.四邊形cdef為直角梯形,且ef1,cd2.sdef(12)××2×vbdef××.16.(·遼寧大連市、沈陽(yáng)市聯(lián)考)如圖,在四棱錐pabcd中,pa底面abcd,四邊形abcd為長(zhǎng)方形,ad2ab,點(diǎn)e、f分別是線段pd、pc的中點(diǎn)(1)證明:ef平面pab;(2)在線段ad上是否存在一點(diǎn)o,使得bo平面pac,假設(shè)存在,請(qǐng)指出點(diǎn)o的位置,并證明bo平面pac;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)證明:efcd,cdab,efab,又ef平面pa
19、b,ab平面pab,ef平面pab.(2)在線段ad上存在一點(diǎn)o,使得bo平面pac,此時(shí)點(diǎn)o為線段ad的四等分點(diǎn),且aoad,pa底面abcd,pabo,又長(zhǎng)方形abcd中,ad2ab,abodac,abobacdacbac90°,acbo,又paaca,bo平面pac.a假設(shè)兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,那么這兩條直線平行b假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,那么這兩個(gè)平面平行c假設(shè)一條直線平行于兩個(gè)相交平面,那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d假設(shè)兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行答案c解析此題考查了線面角,面面垂直,線面平行,面面平行等位置關(guān)系的判定與性質(zhì),對(duì)于a選項(xiàng),兩條直線也可相交,b選項(xiàng)假設(shè)三點(diǎn)在同一條直線上,平面可相交d選項(xiàng)這兩個(gè)平面可相交(
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