通信原理隨機(jī)過(guò)程學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1通信原理通信原理 隨機(jī)隨機(jī)(su j)過(guò)程過(guò)程 第一頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院2不相關(guān)相互獨(dú)立YXXYCYEXEYXEyx,0,推論推論(tuln)：相互獨(dú)立不相關(guān)但是YXY：X,3.1 概率分布知識(shí)回顧概率分布知識(shí)回顧 3隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)字特征的數(shù)字特征第2頁(yè)/共88頁(yè)第二頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院3二、正態(tài)隨機(jī)變量二、正態(tài)隨機(jī)變量(su j bin lin)1、概率密度函數(shù)、概率密度函數(shù)若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量(su j bin lin)的的概率密度函數(shù)表示為概率密度函數(shù)表示為則稱之為服從正態(tài)分布的隨機(jī)

2、變量。其中則稱之為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。其中a和和 2分別分別為其均值和方差。為其均值和方差。)53 . 3(2)(exp21)(22axxfxf(x)a3.1 概率分布知識(shí)回顧概率分布知識(shí)回顧 4正態(tài)隨機(jī)變量正態(tài)隨機(jī)變量 概率密度函數(shù)曲線與橫軸包圍的面積為概率密度函數(shù)曲線與橫軸包圍的面積為“1 1”習(xí)題習(xí)題1第3頁(yè)/共88頁(yè)第三頁(yè)，共88頁(yè)。4)93 . 3()()()(000 xXdxxfxXPxF2、概率、概率若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量(su j bin lin)服服從正態(tài)分布，從正態(tài)分布，Xt1,并并令令t2=t1+,則相關(guān)函數(shù)則相關(guān)函數(shù) 可表示為可表示為),(21ttR),(11ttR說(shuō)

3、明自說(shuō)明自相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)依賴于依賴于起始時(shí)刻起始時(shí)刻t1及及時(shí)間間隔時(shí)間間隔,即自即自相關(guān)函數(shù)是相關(guān)函數(shù)是t1和和的函數(shù)的函數(shù)習(xí)題2-4第20頁(yè)/共88頁(yè)第二十頁(yè)，共88頁(yè)。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(guchng):n維概率密度函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)維概率密度函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)對(duì)任意對(duì)任意(rny)正整數(shù)正整數(shù)n和任意和任意(rny)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) ti (i=1n) 和和時(shí)間間隔時(shí)間間隔 ，隨機(jī)過(guò)程，隨機(jī)過(guò)程(t) ,tT的的n維概率密度函數(shù)維概率密度函數(shù)滿足滿足則稱則稱(t) ,tT為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。) 12 . 3(),;,( ),;,(21212121nnnnnntttxxxft

4、ttxxxf1、數(shù)學(xué)期望和方差與時(shí)間無(wú)關(guān)、數(shù)學(xué)期望和方差與時(shí)間無(wú)關(guān),即即 E(t)=a(t)=a， D(t)=E(t)-E(t)2=22、自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔 有關(guān)有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，即即R(t1,t2)= R(t1,t1 + )= R( )通信系統(tǒng)中遇到的信號(hào)及噪聲通信系統(tǒng)中遇到的信號(hào)及噪聲, ,大多數(shù)可視為大多數(shù)可視為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程第21頁(yè)/共88頁(yè)第二十一頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院22各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程(guchng)的一個(gè)樣本函數(shù)取

5、時(shí)間的平均值的一個(gè)樣本函數(shù)取時(shí)間的平均值設(shè)設(shè)x(t)為隨機(jī)過(guò)程為隨機(jī)過(guò)程(guchng)的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本,則它的時(shí)間平則它的時(shí)間平均值均值,時(shí)間平均方差和時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)時(shí)間平均方差和時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù):2/2/2/2/2222/2/)()(1lim)()()()(1lim)()(1lim)(TTTTTTTTTdttxtxTtxtxRdtatxTatxdttxTtxa第22頁(yè)/共88頁(yè)第二十二頁(yè)，共88頁(yè)。23若平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程各個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值等于它的任何一個(gè)若平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程各個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值等于它的任何一個(gè)樣本樣本(yngbn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間平均值對(duì)應(yīng)的時(shí)間平均值, 則稱之為具有各則稱之為具有各態(tài)歷經(jīng)

6、性態(tài)歷經(jīng)性)()( 22RRaa時(shí)間平均值統(tǒng)計(jì)平均值這樣，就不必作無(wú)限次觀測(cè)，再取統(tǒng)計(jì)這樣，就不必作無(wú)限次觀測(cè)，再取統(tǒng)計(jì)(tngj)平均值，平均值，而只要對(duì)它的一個(gè)樣本取時(shí)間平均值而只要對(duì)它的一個(gè)樣本取時(shí)間平均值 就行了。給實(shí)驗(yàn)帶就行了。給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)許多的方便。來(lái)許多的方便。第23頁(yè)/共88頁(yè)第二十三頁(yè)，共88頁(yè)。24 例例3-1 設(shè)一個(gè)隨機(jī)相位的正弦波為設(shè)一個(gè)隨機(jī)相位的正弦波為其中其中(qzhng)，A和和c均為常數(shù)；均為常數(shù)；是在是在(0, 2)內(nèi)均內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。試討論勻分布的隨機(jī)變量。試討論(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。【解】(1)先求(t)的統(tǒng)計(jì)(tngj)平均值：

7、數(shù)學(xué)期望)cos()(tAtc2021)cos()()(dtAtEtac20)sinsincos(cos2dttAcc0sinsincoscos22020dtdtAcc第24頁(yè)/共88頁(yè)第二十四頁(yè)，共88頁(yè)。自相關(guān)自相關(guān)(xinggun)函數(shù)函數(shù)0)(cos2212)(cos2)(cos22)(cos)(cos2)cos()cos()()(),(1222012212212122212121ttAdttAttAttttEAtAtAEttEttRccccccc)(cos2),(221RAttRc令令t2 t1 = ，得到，得到(d do)可見(jiàn)，可見(jiàn)， (t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與的數(shù)學(xué)期

8、望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與t 無(wú)關(guān)，只無(wú)關(guān)，只與時(shí)間間隔與時(shí)間間隔 有關(guān)，所以有關(guān)，所以 (t)是廣義平穩(wěn)過(guò)程。是廣義平穩(wěn)過(guò)程。第25頁(yè)/共88頁(yè)第二十五頁(yè)，共88頁(yè)。 (2) 求求(t)的樣本的樣本(yngbn)時(shí)間時(shí)間平均值平均值220)cos(1limTTcTdttATa22)(cos)cos(1lim)(TTccTdttAtATR22222)22cos(cos2limTTTTcccTdttdtTAcAcos22)()(,RRaa比較比較(bjio)統(tǒng)計(jì)平均與時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)平均與時(shí)間平均，有，有因此，因此，隨機(jī)相位隨機(jī)相位余弦波是余弦波是各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)的。的。第26頁(yè)/共88頁(yè)第二十六頁(yè)，

9、共88頁(yè)。27平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(guchng)的自相的自相關(guān)函數(shù)：關(guān)函數(shù)：實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)R( )具有具有(jyu)如下特如下特性：性：R( )是是 的偶函數(shù)；的偶函數(shù)；)()()()()(),(2121ttERttEttR改寫(xiě)成：R(0)=E2(t)(t)=s 是是該隨機(jī)過(guò)程該隨機(jī)過(guò)程的的平均功率平均功率)()( RR| R( ) | R(0)； 上界為上界為R(0)：無(wú)無(wú)時(shí)差時(shí)差則則相關(guān)性最強(qiáng)相關(guān)性最強(qiáng)R( )=E2(t) 該隨機(jī)過(guò)程的該隨機(jī)過(guò)程的直流功率直流功率；統(tǒng)計(jì)獨(dú)立與時(shí))()(,)()()()()(lim)(lim2tttEtEtEttE

10、R第27頁(yè)/共88頁(yè)第二十七頁(yè)，共88頁(yè)。28)()()()()0(22tDtEtERRR(0)- R( ) 隨機(jī)過(guò)程的交流隨機(jī)過(guò)程的交流(jioli)功率功率;平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程(guchng)的功率譜的功率譜密度密度 對(duì)于任意的對(duì)于任意的確定功率信號(hào)確定功率信號(hào)f (t)，其功率譜密度，其功率譜密度為為TfFmi lfPTTf2)()(式中，式中，F(xiàn)T ( f )是是f (t)的的截短函數(shù)截短函數(shù)fT (t) 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)第28頁(yè)/共88頁(yè)第二十八頁(yè)，共88頁(yè)。29 對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 (t) :把把f (t)當(dāng)作是當(dāng)作是(t)的一個(gè)的一個(gè)(y )樣本樣本T

11、fFEmi lfPEfPTTf2)()()(某一樣本的功率譜密度不能作為某一樣本的功率譜密度不能作為(zuwi)過(guò)程的功率譜密過(guò)程的功率譜密度。度。隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度的功率譜密度應(yīng)看作是對(duì)所有應(yīng)看作是對(duì)所有樣本樣本的功率譜的功率譜的的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)平均平均，故，故 (t)的功率譜密度可以定義為的功率譜密度可以定義為:功率譜性質(zhì)功率譜性質(zhì)：0)(, 0)(. 1PfP或非負(fù)性，)()(. 2fPfP偶函數(shù)雙邊帶與單邊帶功率譜. 30)(2)(ffPfP，雙邊帶單邊帶第29頁(yè)/共88頁(yè)第二十九頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院30 維納維納-辛欽關(guān)系辛欽關(guān)系(gun x)()

12、(RP d)(21)(d)()(jjePReRPR R( ( ) )的傅里葉變換等于該隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度的傅里葉變換等于該隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度維納維納-辛欽關(guān)系辛欽關(guān)系在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具，它是聯(lián)系常重要的工具，它是聯(lián)系頻域頻域和和時(shí)域時(shí)域兩種分析方法的基本兩種分析方法的基本關(guān)系式關(guān)系式第30頁(yè)/共88頁(yè)第三十頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院31例：判斷例：判斷(pndun)隨機(jī)相位正弦波隨機(jī)相位正弦波 (t)=sin( ct+ )是是否平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。并求該隨機(jī)過(guò)程的功率譜密否平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。并求該隨機(jī)過(guò)程的功

13、率譜密度函數(shù)度函數(shù). 21)(p解：解： (t)的的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)0d21)sin(d )()()(2020tpttEac平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程條件平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程條件：數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望與時(shí)間無(wú)關(guān)與時(shí)間無(wú)關(guān), ,自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔 有關(guān)有關(guān)方差：方差：DX(t)=EX2(t) -EX(t)2=R(0)-EX(t)2可不做為條件可不做為條件其中，其中， c c為常數(shù)，為常數(shù)， 是在區(qū)間是在區(qū)間( (0 0，2 2 ) )上上均勻分布均勻分布的隨機(jī)變量。的隨機(jī)變量。第31頁(yè)/共88頁(yè)第三十一頁(yè)，共88頁(yè)。32cccccccccddtttttEttRcos21)cos(2121

14、)cos(2121d)22cos()cos(2121d21)sin()sin()()(),(20202020 (t)(t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)(hnsh)(hnsh)只與只與 有關(guān)。所以是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。有關(guān)。所以是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。第32頁(yè)/共88頁(yè)第三十二頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院33)(2)(2cos21)()(ccjcjdedeRP當(dāng)然當(dāng)然(dngrn)由由R( )該隨機(jī)過(guò)程的平均功率為該隨機(jī)過(guò)程的平均功率為R(0)=0.5)()(R：P由習(xí)題習(xí)題5第33頁(yè)/共88頁(yè)第三十三頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院34

15、 高斯高斯(o s)隨機(jī)過(guò)隨機(jī)過(guò)程定義程定義njnkkkkjjjjknnnnnaxaxBBBtttxxxf112/ 1212/2121)(21exp.)2(1),.,.,(；22)(),(kkkkkatEtEa如果隨機(jī)過(guò)程如果隨機(jī)過(guò)程(t) ,tT的任意的任意n維（維（n =1,2,.）分布均服）分布均服從從正態(tài)分布正態(tài)分布，則稱它為，則稱它為正態(tài)正態(tài)過(guò)程過(guò)程或高斯過(guò)程?；蚋咚惯^(guò)程。n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為：維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為：式式中中第34頁(yè)/共88頁(yè)第三十四頁(yè)，共88頁(yè)。35式中式中 |B| 歸一化協(xié)方差矩陣歸一化協(xié)方差矩陣(j zhn)的行列式的行列式，即，即|B|jk 行列

16、式行列式|B|中元素中元素(yun s)bjk的代數(shù)的代數(shù)余因子余因子11121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkatatEb)()(bjk 為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即 第35頁(yè)/共88頁(yè)第三十五頁(yè)，共88頁(yè)。36 如果高斯隨機(jī)過(guò)程在不如果高斯隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)刻同時(shí)刻(shk)的取值是不的取值是不相關(guān)的，即對(duì)所有相關(guān)的，即對(duì)所有 j k，有，有bjk =0，則，則),.,;,.,(2121nnntttxxxfnax1k2k2kkk2)(exp21),(),(),(2211nntxftxftxf這表明，如果高斯這表明，如果高斯(o s)過(guò)程在不同時(shí)刻的取值是不

17、相過(guò)程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。100010001B則其概率密度可以簡(jiǎn)化為則其概率密度可以簡(jiǎn)化為第36頁(yè)/共88頁(yè)第三十六頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院373、通過(guò)線性系統(tǒng)的高斯、通過(guò)線性系統(tǒng)的高斯(o s)隨機(jī)過(guò)程，輸出仍是隨機(jī)過(guò)程，輸出仍是高斯高斯(o s)過(guò)程過(guò)程高斯隨機(jī)過(guò)程有以下重要性質(zhì)高斯隨機(jī)過(guò)程有以下重要性質(zhì)：1、是廣義平穩(wěn)（、是廣義平穩(wěn)（均值、方差與時(shí)間無(wú)關(guān)，自相關(guān)只與時(shí)間間隔有均值、方差與時(shí)間無(wú)關(guān)，自相關(guān)只與時(shí)間間隔有關(guān)關(guān)）也是狹義平穩(wěn)）也是狹義平穩(wěn)2、隨機(jī)變量之間互不相關(guān)、隨機(jī)變量之間互不相關(guān)RX(

18、t1,t2)=0 等價(jià)于等價(jià)于 隨機(jī)變量隨機(jī)變量相互獨(dú)立相互獨(dú)立:P(x1,x2)= P(x1) P(x2)數(shù)學(xué)期望和方差與數(shù)學(xué)期望和方差與時(shí)間時(shí)間無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；自相關(guān)函數(shù)只與自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔時(shí)間間隔有關(guān)有關(guān)第37頁(yè)/共88頁(yè)第三十七頁(yè)，共88頁(yè)。安慶師范學(xué)院物理(wl)與電氣工程學(xué)院38通信系統(tǒng)中某些噪聲通信系統(tǒng)中某些噪聲(zoshng)統(tǒng)計(jì)特性符合統(tǒng)計(jì)特性符合高斯隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。這些噪聲高斯隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。這些噪聲(zoshng)稱之為稱之為“高斯噪聲高斯噪聲(zoshng)”。各維各維概率分布函數(shù)都服從正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程。概率分布函數(shù)都服從正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程。又又稱正態(tài)隨機(jī)過(guò)

19、程。稱正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。第38頁(yè)/共88頁(yè)第三十八頁(yè)，共88頁(yè)。39平穩(wěn)平穩(wěn)(pngwn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 輸入確定信號(hào)輸入確定信號(hào)(xnho)vi(t)，線性系統(tǒng)輸出，線性系統(tǒng)輸出vo(t)為為vi(t) 與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積。的卷積。 dthvthtvtviio)()()(*)(線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)vi (t)vo(t) 輸入輸入隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程i(t) ，線性系統(tǒng)輸出隨機(jī)過(guò)程，線性系統(tǒng)輸出隨機(jī)過(guò)程o(t) 為為輸入隨機(jī)過(guò)程輸入隨機(jī)過(guò)程i(t) 與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積。的卷積。 dththttiio)()()(*)(

20、)f ()f ()f (0iVHV第39頁(yè)/共88頁(yè)第三十九頁(yè)，共88頁(yè)。401 1、輸出隨機(jī)過(guò)程、輸出隨機(jī)過(guò)程(guchng)(guchng)的數(shù)學(xué)期的數(shù)學(xué)期望望dhaatEi)()(由信號(hào)由信號(hào)(xnho)分析分析知：知： )0()()(0aHdethadthatEtjo得：得：輸出隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與時(shí)間輸出隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與時(shí)間 t 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。等于等于輸入輸入隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望乘以隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望乘以H(0)。 dhtEdhtEtEiio)()()()(理解：理解：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望是該過(guò)程中的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望是該過(guò)程中的直流分量直流分量,線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)輸出的直流分量

21、輸出的直流分量等于等于輸入輸入直流分量直流分量乘以乘以系統(tǒng)的系統(tǒng)的直流增益直流增益H(0) 。第40頁(yè)/共88頁(yè)第四十頁(yè)，共88頁(yè)。412 2、輸出隨機(jī)、輸出隨機(jī)(su j)(su j)過(guò)程的自相關(guān)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)函數(shù) ddttEhhdthdthEttEttRiiiiooo)()()()()()()()()()(),(21212121得：輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)得：輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)(hnsh)只與時(shí)間差只與時(shí)間差有關(guān)，所以，當(dāng)輸入隨機(jī)過(guò)程是廣義平穩(wěn)時(shí)，輸出亦有關(guān)，所以，當(dāng)輸入隨機(jī)過(guò)程是廣義平穩(wěn)時(shí)，輸出亦然。然。)()()()(12oiRddRhhtt )()()(),(:1212212

22、1)()()( ttRttEttRiiiiiddttRhh得輸入隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性第41頁(yè)/共88頁(yè)第四十一頁(yè)，共88頁(yè)。423 3、輸出隨機(jī)過(guò)程的功率、輸出隨機(jī)過(guò)程的功率(gngl)(gngl)譜密度譜密度 deRhhdddeddRhhdeRPjjjiioo)()()()()()()()() ()()(deRdehdehjjji功率功率(gngl)譜密度譜密度P(w)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)R( )()()(*iPHH)()(2iPH輸入功輸入功率譜率譜第42頁(yè)/共88頁(yè)第四十二頁(yè)，共88頁(yè)。43)()()(:2ioPHP即得：輸出隨機(jī)過(guò)程的功率得：輸出隨機(jī)過(guò)程的功率(gngl)譜等于輸入隨機(jī)過(guò)程

23、譜等于輸入隨機(jī)過(guò)程的功率的功率(gngl)譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)模值平方的乘積。譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)模值平方的乘積。)(H2)(H理解：理解： 代表系統(tǒng)的電壓代表系統(tǒng)的電壓( (或電流或電流) )的增益頻率的增益頻率特性，特性， 實(shí)際上就是系統(tǒng)的實(shí)際上就是系統(tǒng)的功率增益頻率特性功率增益頻率特性)()0() 3()()()2()()()() 1 (:)(222tERRPPHPoooooio求解步驟方差輸出隨機(jī)過(guò)程交流功率所以所以(suy)：高斯隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)，輸出仍是高斯：高斯隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)，輸出仍是高斯隨機(jī)過(guò)程，只是數(shù)字特征和功率譜有所變化。隨機(jī)過(guò)程，只是數(shù)字特征和功率譜有所變化。習(xí)題習(xí)

24、題6,7,9,10-16第43頁(yè)/共88頁(yè)第四十三頁(yè)，共88頁(yè)。4410、設(shè)、設(shè)RL低通濾波器如下圖所示，當(dāng)輸入一個(gè)均值為低通濾波器如下圖所示，當(dāng)輸入一個(gè)均值為0，功率譜密度為，功率譜密度為n0/2的高斯的高斯(o s)白噪聲時(shí)，求：白噪聲時(shí)，求：（1）輸出噪聲）輸出噪聲no(t)的自相關(guān)函數(shù)；的自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出噪聲）輸出噪聲no(t)的方差。的方差。解：解：(1)輸入過(guò)程功率輸入過(guò)程功率(gngl)譜密度為：譜密度為：LR輸入端輸出端2)(0nPiLjRRH)(2202220224)(2)()()(LRLRLRnLRRnHPPioLRoeLRnR4)(0LR低通濾波器的傳遞函數(shù)為：低通

25、濾波器的傳遞函數(shù)為：所以輸出噪聲的功率譜密度為：所以輸出噪聲的功率譜密度為：由維納由維納-辛欽關(guān)系，其自相關(guān)函數(shù)：辛欽關(guān)系，其自相關(guān)函數(shù)： 第44頁(yè)/共88頁(yè)第四十四頁(yè)，共88頁(yè)。4510、設(shè)、設(shè)RL低通濾波器如下圖所示，當(dāng)輸入一個(gè)均值為低通濾波器如下圖所示，當(dāng)輸入一個(gè)均值為0，功率譜密度為，功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲的高斯白噪聲(zoshng)時(shí)，求：時(shí)，求：（1）輸出噪聲）輸出噪聲(zoshng)no(t)的自相關(guān)函數(shù)；的自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出噪聲）輸出噪聲(zoshng)no(t)的方差。的方差。LR輸入端輸出端LRoeLRnR4)(0LRntERoo4)()0(022(2)輸入過(guò)

26、程均值為輸入過(guò)程均值為0，所以輸出，所以輸出(shch)噪聲均值也為噪聲均值也為0，其方差為：，其方差為： 0)0(0HtEo第45頁(yè)/共88頁(yè)第四十五頁(yè)，共88頁(yè)。46輸出輸出(shch)過(guò)程過(guò)程o(t)的概率分的概率分布布因?yàn)閺姆e分因?yàn)閺姆e分(jfn)原理原理看，看，kkkkihttk)()(lim)(000dthti)()()(0 i(t)是高斯型的是高斯型的,上式右端的每一項(xiàng)在任一時(shí)刻上式右端的每一項(xiàng)在任一時(shí)刻上都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。上都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。 可以表示為可以表示為： 則輸出過(guò)程在任一時(shí)刻則輸出過(guò)程在任一時(shí)刻上得到的隨機(jī)變量就是上得到的隨機(jī)變量就是無(wú)限多個(gè)無(wú)限多個(gè)高斯隨機(jī)

27、變量之和高斯隨機(jī)變量之和由概率論理論得知，這個(gè)由概率論理論得知，這個(gè)“和和” 也是高斯隨也是高斯隨機(jī)變量，因而輸出過(guò)程也為高斯過(guò)程。機(jī)變量，因而輸出過(guò)程也為高斯過(guò)程。注意，注意，輸入輸入與與輸出輸出高斯過(guò)程數(shù)字特征高斯過(guò)程數(shù)字特征期望、方差期望、方差不同不同.如果線性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型的，則系如果線性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過(guò)程也是統(tǒng)的輸出過(guò)程也是高斯型高斯型的。的。 第46頁(yè)/共88頁(yè)第四十六頁(yè)，共88頁(yè)。帶寬帶寬(di kun) f 遠(yuǎn)小于其中心頻率遠(yuǎn)小于其中心頻率 fc 的隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程f(f)0fc-fc ft(t)包絡(luò)包絡(luò)(bo lu):(bo lu):隨機(jī)隨機(jī)

28、緩慢變化緩慢變化頻率頻率:近似為中心頻率近似為中心頻率fc0)(,)(cos)()(tatttatc窄帶隨機(jī)過(guò)程表示式窄帶隨機(jī)過(guò)程表示式a (t) 隨機(jī)包絡(luò)隨機(jī)包絡(luò), (t) 隨機(jī)相位隨機(jī)相位, c 中心角頻率中心角頻率a (t)和和 (t)的變化相對(duì)于載波的變化相對(duì)于載波cos ct的變化緩慢的多的變化緩慢的多第47頁(yè)/共88頁(yè)第四十七頁(yè)，共88頁(yè)。捉小蟲(chóng)捉小蟲(chóng),何來(lái)螞蟻何來(lái)螞蟻(my)第48頁(yè)/共88頁(yè)第四十八頁(yè)，共88頁(yè)。49同相和正交分量同相和正交分量(fn ling)變化變化相對(duì)于載波相對(duì)于載波cosct的變化緩的變化緩慢的多慢的多中心頻率為中心頻率為 fc，帶寬為，帶寬為f。如果。如果f B時(shí)時(shí):窄帶白噪聲窄帶白噪聲,同相分量同相分量,正交分量正交分量?第82頁(yè)/共88頁(yè)第八十二頁(yè)，共88頁(yè)。 自相關(guān)自相關(guān)(xinggun)函數(shù)函數(shù)帶通白噪聲帶通白噪聲(zoshng)(zoshng)的功率譜線的功率譜線帶通白噪聲的帶通白噪聲的 自相自相關(guān)函數(shù)曲線關(guān)函數(shù)曲線1/B1/Bdfend