【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪理數(shù) 第八章 圓錐曲線方程 第四節(jié) 圓錐曲線的綜合問題(課時提能精練) 全國版

1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2010年安徽模擬)已知曲線1和直線axby10(a，b為非零實數(shù))，在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是()【答案】C2(2010年浙江杭州名校一模)直線yx3與曲線1交點的個數(shù)為()A0 B1C2 D3【解析】x0，曲線為1；x0，曲線為1，畫圖可知，直線與曲線的交點個數(shù)為3個【答案】D3(2010年山東濟(jì)南一模)已知拋物線y22px(p0)與雙曲線1(a0，b0)有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為()A. B.1C.1 D.【解析】由題意知在第一象限的交點為A，且c，代入拋

2、物線方程得p24c2，b22ac.c2a22ac0，e22e10，e1.【答案】B4(2010年河南周口一模)已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A、B為焦點，且過P點作橢圓，當(dāng)P點在半圓上移動時，橢圓的離心率有()A最小值 B最大值C最小值 D最大值【解析】|PA|r1，|PB|r2，r1r22a2，r1r2a2，rr4c2，(r1r2)22r1r24c2.4a24c22r1r2，r1r22a22c2a2，a22c2，e2，e.【答案】A5(2010年河南駐馬店二模)已知兩點M(2,0)，N(2,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|·|·0，則動點P(x，y)的軌跡方

3、程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】將點M，N動點P(x，y)代入化簡即得【答案】B6(2010年河南安陽)若雙曲線1的右支上存在一點P，使點P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1，1 B(1，1C(1，1) D(1，1)【解析】設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x(xa)，根據(jù)雙曲線的定義得xeexa，ax(e1)a(e1)，1e1，求得雙曲線的離心率的取值范圍是(1，1，故選B.【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7給定四條曲線x2y2，1，x21，y21，其中與直線xy0僅有一個交點的曲線是_【解析】分別將各曲線方程與直線方程聯(lián)立

4、成方程組，消元后，依次考查判別式，易得答案為.【答案】8P是橢圓1上的任意一點，F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，則動點Q的軌跡方程是_【解析】由，又22.設(shè)Q(x，y)，則(x，y).即P點坐標(biāo)，又P在橢圓上，則有11，即Q的軌跡方程為1.【答案】19(2010年河南調(diào)考)橢圓1(ab0)的中心、右焦點、右頂點及右準(zhǔn)線與x軸的交點依次為O、F、G、H，則的最大值為_【解析】e2e2，故填.【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10設(shè)直線l過雙曲線x21的一個焦點，交雙曲線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若·0，求|AB|的值【解析】設(shè)直線AB過右焦點F

5、(2,0)，其斜率為k，則直線AB的方程為yk(x2)代入雙曲線方程，得3x2k2(x2)23，即(3k2)x24k2x4k230.設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，從而y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2·(4).·0，x1x2y1y20，0，解得k2，此時16k44(3k2)(4k23)>0，又當(dāng)ABx軸時，點A(2,3)，B(2，3)不滿足條件，故由焦點弦長公式，得|AB|·4.|AB|4.11(2010年南陽模擬)已知拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)

6、原點(1)求·的值；(2)設(shè)，當(dāng)三角形OAB的面積S(2，時，求的取值范圍【解析】(1)根據(jù)拋物線方程y24x，可得F(1,0)設(shè)直線l的方程為xmy1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x得y24my40，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y24.y4x1，y4x2，x1x2yy1，故·x1x2y1y2413.(2)A，(1x1，y1)(x21，y2)，即又y4x1y4x2由消去y1，y2，得x12x2，將其代入，注意到>0，解得x2.從而三角形OAB的面積S|OF|y1y2|，2恒成立，且2，即1，只要解即可所以的取值范圍為且1.12如圖，已知橢圓C

7、：(m0)，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(1)是否存在k，使對任意m0，總有成立？若存在，求出所有k的值；(2)若·(m34m)，求實數(shù)k的取值范圍【解析】(1)橢圓C：1，c2m2，cm，F(xiàn)(m,0)，直線AB的方程為：yk(xm)由，消去y得(10k26)x220k2mx10k2m215m20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，則xM，yMk(xMm).若存在k，使總成立，M為線段AB的中點，M為ON的中點，2.(2xM,2yM)(，)，即N點的坐標(biāo)為(，)由N點在橢圓上，則×()2×()2，即5k42k230，k21或k2(舍去)故存在k±1，使對任意m0，總有成立