【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時 第十三章 第二節(jié) 數(shù)列的極限精練 理（全國版）

1、【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時 第十三章 第二節(jié) 數(shù)列的極限精練 理（全國版）(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2010年上海模擬)計算：li ()A0 B1C2 D3【解析】li li 1.【答案】B2(2010年黃岡模擬)已知數(shù)列an滿足：a1，且對任意正整數(shù)m、n，都有amnaman，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則liSn()A. B.C. D2【解析】a1，a2×a3×，a4an是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列l(wèi)iSn.【答案】A3若li ，則實(shí)數(shù)ab為()A2B2C4 D4【解析】極限值為，分母是n的一次式，分子

2、是n的二次式，得b4，a8，ab4.【答案】C4已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)(nN*)為等差數(shù)列，且a13，a35，則li 等于()A2 B.C1 D.【解析】令bnlog2(an1)，則bn成等差數(shù)列，b1log221，b2log242，可知數(shù)列bnlog2(an1)1(n1)×1n，an2n1.則an1an2n11(2n1)2n.即求li 1.【答案】C5若an是(1x)n展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，則li 等于()A2 B1C. D.【解析】anC，2.li li 2li 22.【答案】A6已知p和q是兩個不相等的正整數(shù)，且q2，則li 等于()A0 B1C. D.【解析】li l

3、i li li .【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7(2008年陜西)li 2，則a_.【解析】li li 1a2.a1.【答案】18(2008年安徽)在數(shù)列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b為常數(shù)，則li 的值為_【解析】由anan14n4知該數(shù)列為等差數(shù)列，a14，又Snna1d2n2nan2bn，得故li li li 1.【答案】19計算li _.【解析】li li li li .【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知Sn2kan為數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中k1且k0.(1)求an；(2)若liSn2，求k的取值范圍【解

4、析】對于(1)可利用關(guān)系an求解；對于(2)關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為lian0.(1)當(dāng)n1時，a1S12ka1，解得a1，當(dāng)n2時，anSnSn1kankan1，(k1)，又k0，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，故ann1.(2)liSn2，li (2kan)2，lian0，即li 0，<1，即k2<k22k1.解得k<且k0.11已知等差數(shù)列前3項(xiàng)為a、4、3a，前n項(xiàng)和為Sn，Sk2 550.(1)求a及k的值；(2)求li .【解析】(1)由已知a1a，a24，a33a，a3a2a2a1，即4a8，a2.首項(xiàng)a12，d2，Skk·a1d，得k·2×22 550.k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)，a2，k50.(2)由Snna1d，得Snn(n1)，1，li li 1.12已知數(shù)列an是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，a13，且滿足lg anlg an1lg c，其中n是大于1的整數(shù)，c是正數(shù)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2)求li 的值【解析】(1)由已知得anc·an1，an是以a13，公比為c的等比數(shù)列，則an3·cn1.Sn(2)li li .當(dāng)c2時，原式；當(dāng)c>2時，原式li ；當(dāng)