【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第十章 第一節(jié) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理精練 理（全國版）

1、【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第十章 第一節(jié) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理精練 理（全國版）(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1從集合1,2,3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A3 B4C6 D8【解析】當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1、2、4,2、4、8.當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1、3、9.當(dāng)公比為時(shí)，等比數(shù)列可為4、6、9.同時(shí)，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比數(shù)列，共8個(gè)【答案】D2設(shè)直線方程為AxBy0，從1、2、3、4、5中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)

2、為()A20 B19C18 D16【解析】確定直線只需依次確定A、B的值即可，先確定A有5種取法，再確定B有4種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×420，但x2y0與2x4y0,2xy0與4x2y0表示相同的直線，應(yīng)減去，所以不同直線的條數(shù)為20218.【答案】C3某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選派4人擔(dān)任奧運(yùn)會(huì)志愿者，若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，則不同的選派方案共有()A25種 B35種C840種 D820種【解析】若選男生甲，則有C10種不同的選法；同理選女生乙，也有10種不同的選法；兩人都不選，有5種不同的選法，所以共有25種不同的選派方案【答案】A4(2010年臨沂模擬)如右圖

3、所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L型(每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L型圖案)，那么在由4×5個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型圖案的個(gè)數(shù)是()A16 B32C48 D64【解析】每四個(gè)小方格(2×2型)中有“L”型圖案4個(gè)，共有2×2型小方格12個(gè)，所以共有“L”型圖案4×1248個(gè)【答案】C5(2008年湖北)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為()A540 B300C180 D150【解析】要將5名志愿者分配到3個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少一人，首先要將這5個(gè)人分成

4、3組，因此有2種分組方案：1,1,3與1,2,2.當(dāng)按1,1,3方案分組時(shí)，有C·A60種方法；當(dāng)按1,2,2方案分組時(shí)，先進(jìn)行平均分組，有15種分組方法，因此有15×A90種方法所以一共有6090150種分法，故選D.【答案】D6將正方體ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個(gè)面不同色，現(xiàn)有5種不同顏色，并且涂好了過A點(diǎn)的三個(gè)面的顏色，那么其余3個(gè)面的涂色方案共有()A13種 B14種C12種 D11種【解析】將正方體六個(gè)面分別標(biāo)為1,2,3,4,5,6.不妨假設(shè)4,5,6面已涂好，如圖，再涂1,2,3面(1)1面與6面顏色相同若3面與5面相同，2面有3種涂法，若

5、3面與5面不同，3面有2種涂法，此時(shí)2面也有2種涂法，共有32×27種(2)1面與6面顏色不同1面有2種涂法，若3面與5面相同，2面有2種涂法，若3面與5面不同，2面只有1種涂法，共有2×(21)6種由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有7613種涂法【答案】A二、填空題(每小題6分，共18分)7一排共9個(gè)座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有_種(用數(shù)字作答)【解析】從左到右9個(gè)位子中，甲只能坐4、5、6三個(gè)位子當(dāng)甲位于第5個(gè)位子時(shí)，乙、丙只能在2、3或7、8中的一個(gè)位子上；當(dāng)甲位于第4個(gè)位子時(shí)，乙、丙肯定有一個(gè)位于2，另

6、一個(gè)位于6、7、8中的一個(gè)位子上；當(dāng)甲位于第6個(gè)位子時(shí)，乙、丙肯定有一個(gè)位于8，另一個(gè)位于2、3、4中的一個(gè)位子上，故共有4×23×23×220種【答案】208(2008年浙江高考)用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)【解析】若1在或號(hào)位，2在或號(hào)位，方法數(shù)各4種若1在、號(hào)位，2的排法有2種，方法數(shù)各8種，故有44888840個(gè)【答案】409某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有_種不同的選修方案

7、(用數(shù)值作答)【解析】第一類，若從A、B、C三門選一門有C·C60種，第二類，若從其他六門中選4門有C15種，共有601575種不同的方法【答案】75三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)102008年9月27日16時(shí)34分，神舟七號(hào)宇航員翟志剛出艙進(jìn)行太空行走，17時(shí)00分35秒返回某校全體師生集體觀看了電視實(shí)況轉(zhuǎn)播，觀看后組織全體學(xué)生進(jìn)行關(guān)于“太空行走”的論文評(píng)選若高一年級(jí)共4個(gè)班，每班評(píng)出兩篇優(yōu)秀論文(男、女生各一篇)，把這些優(yōu)秀論文平均分成四組進(jìn)行展覽，且每組都有男、女生所寫論文，則不同的展覽方式共多少種？【解析】論文分四組展覽，可分四步完成：第一步：先選

8、第一組，因?yàn)槊拷M男、女生都有，所以共4×416種選法；第二步：選第二組，共3×39種選法；第三步：選第三組，共2×24種選法；第四步：確定第四組，共1×11種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的展覽方式共有：16×9×4×1576種11在7名學(xué)生中，有3名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，有2名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，另2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋現(xiàn)在從會(huì)下象棋和會(huì)下圍棋的學(xué)生中各選1人同時(shí)分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？【解析】選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種選法：在只會(huì)下象棋的人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的人中選；選參加圍棋比賽

9、的學(xué)生也是同樣的道理由此可得不同的選法有：CCCCCCA18種，故不同的選法有18種12現(xiàn)有高三四個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選二人發(fā)言，這二人需來自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？【解析】(1)分四類，第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法，所以，共有不同的選法N7891034種(2)分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長，所以共有不同的選法N7×8×9×105 040種(3)分六類，每類又分兩步，從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不同的選法