隨機過程平穩(wěn)性遍歷性正交性不相關性和獨立性學習教案

1、會計學1隨機隨機(su j)過程平穩(wěn)性遍歷性正交性不相過程平穩(wěn)性遍歷性正交性不相關性和獨立性關性和獨立性第一頁，共10頁。平穩(wěn)性：若一個函數(shù) ，當 ，的特性(txng)不變，就稱 關于 函數(shù)是平穩(wěn)的。),(tzyxfxxx),(tzyxf),(tzyxfx實際意義實際意義： 具有平穩(wěn)性的隨機信號能夠保持一個規(guī)律的狀態(tài)，具體到信號處理這就便 于我們檢測系統(tǒng)是否混入干擾。平穩(wěn)隨機過程，它的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變化。方法一： 若X(t)為嚴平穩(wěn)，k為任意正整數(shù)，則 與時間t 無關。 方法二：若X(t)為嚴平穩(wěn)，則對于任一時刻t0 ， X(t0)具有相同的統(tǒng)計特性。)(tXEk第1頁/共10頁第二

2、頁，共10頁。嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關系： 嚴格平穩(wěn)嚴格平穩(wěn) 廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)一定一定不一定不一定當隨機過程滿足高斯分布時，嚴平穩(wěn)和寬平穩(wěn)是等價的。第2頁/共10頁第三頁，共10頁。221( )lim( )TTTax tx t dtT221( )( ) ()lim( ) ()TTTRx t x tx t x tdtT第3頁/共10頁第四頁，共10頁。221( )lim( )TTTax tx t dtT221( )( ) ()lim( ) ()TTTRx t x tx t x tdtT如果平穩(wěn)過程(guchng)使下式成立( )( )aaRR也就是說，平穩(wěn)過程的統(tǒng)計平均值等于它的任意(rny)一次樣本

3、實現(xiàn)的時間平均值，則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。注意：具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。第4頁/共10頁第五頁，共10頁。0R 0XC( , )( ) ( )F x yF x F y第5頁/共10頁第六頁，共10頁。（1）X與Y獨立,則X與Y一定不相關。例如：如果 ，則 即X,Y不相關。相反，如果X與Y不相關，則X與Y不一定獨立。不相關和相互獨立一般不等價，只有(zhyu)當過程為高斯過程時才成立。相關性描述的是兩個隨機變量之間是否存在線性關系，而獨立性考察的則是兩個隨機變量間是否存在某種關系，因此獨立的條件要比不相關嚴格。( , )( ) ( )F x yF x F y ( ) ( )( )( )E X t Y tE X tEY t（2）若這兩個隨機(su j)過程正交，則 =0，兩個正交的隨機(su j)過程并非一定能推得不相關或獨立的結(jié)論。僅當數(shù)學期望Ex(t)或Ey(t)等于零的時候，這兩個正交的隨機(su j)過程才會不相關。 第6頁/共10頁第七頁，共10頁。第7頁/共10頁