（整理版）高三數(shù)學精品復習之數(shù)學歸納法極限2

1、高三數(shù)學精品復習之數(shù)學歸納法、極限1數(shù)學歸納法用于證明一個“0開始的所有正自然數(shù)n都成立的問題。2能根據(jù)f(k)正確寫出f(k+1),并能指出f(k)與f(k+1)之間的關系，這往往是運用數(shù)學歸納法的最關鍵的一步。舉例1，那么=a+， b+，c- d+-解析：是從n+1開始的n個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，故是從n+2開始的n+1個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即 =+-=+- 應選d。舉例2用數(shù)學歸納法證明“5n2n能被3整除的第二步中，n=k+1時，為了使用歸納假設，應將5k+12k+1變形為 解析假設n=k.即:5k2k 被3整除.當n=k+1時，5k+12 k+1 =5×5k2×2

2、k=5(5k2k) 5×2k2×2k=5(5k2k) 3×2k穩(wěn)固1 用數(shù)學歸納法證明1<n (n>1)時，由nk (k>1)不等式成立，推證nk1時，左邊應增加的代數(shù)式的個數(shù)是_。 a. 2 b. 21 c. 2 d. 21 (n1) ×(n2) ××(nn)=2n×1×3××(2n1) 0)成立,即當n=n0n0的所有自然數(shù)n都成立。用數(shù)學歸納法證明問題的過程實質上是一個遞推的過程，1是遞推的根底，2是遞推的條件；二者缺一不可。4數(shù)學歸納法通常用于證明關于自然數(shù)n的等式、不

3、等式、整除性等。用“歸納假設舉例1 為正整數(shù)，用數(shù)學歸納法證明：當時，；解析：視為關于的不等式，為參數(shù)，以下用數(shù)學歸納法證明：當時，原不等式成立；當時，左邊，右邊，因為，所以左邊右邊，原不等式成立；假設當時，不等式成立，即，那么當時，于是在不等式兩邊同乘以得，所以即當時，不等式也成立綜合知，對一切正整數(shù)，不等式都成立舉例2設正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有；1求，；2求數(shù)列的通項07高考江西理22解析：1據(jù)條件得 當時，由，即有，解得因為為正整數(shù)，故當時，由，解得，所以2由，猜測：下面用數(shù)學歸納法證明1當，時，由1知均成立；2假設成立，那么，那么時由得因為時，所以，所以又，所以故，即時，成立由

4、1，2知，對任意，穩(wěn)固1數(shù)列，；s為其前n項和，求s、s、s、s，推測s，并用數(shù)學歸納法證明。穩(wěn)固2 各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且，求的通項公式；設數(shù)列滿足，并記為的前項和，求證： 07高考重慶理215假設存在，那么=，假設=0，那么一般“約分約去含的因式后再求極限。假設=a、=b，那么±= a±b, =ab, = (b0).舉例 .07高考陜西理13解析：=，=不正確的選項是 a假設函數(shù)在處連續(xù)，那么b函數(shù)的不連續(xù)點是和c假設函數(shù)，滿足，那么d 07高考湖南理7穩(wěn)固2 _ 6假設|<1,那么=0；=1，那么=1；假設>1或-1, 那么不存在。=(為常數(shù))

5、；“ 型的式子極限為0；“型、“型的極限不存在；“型和“型，一般分子、分母“同除以一個式子包括“約分后再求極限；含有根式的和差的式子一般有理化后再求極限。假設=a、=b，那么 (±)= a±b, ()=ab, = (b0).舉例1假設 .解析：分母有理化舉例2和是兩個不相等的正整數(shù)，且，那么 a0b1cd 07高考湖北理5解析：=，選c。穩(wěn)固1把展開成關于的多項式，其各項系數(shù)和為，那么等于 abcd2穩(wěn)固2. 等于( ) a. 1 b. c.遷移設正數(shù)滿足，那么 07高考重慶理87無窮數(shù)列的前n項和為sn，稱為數(shù)列的無窮多項和或所有項和。求時，切不可分別求各項的極限后再求和

6、；必須先求sn，再求極限。假設為等比數(shù)列，公比為q且|q|<1，那么=。舉例1假設數(shù)列滿足: , 且對任意正整數(shù)都有, 那么 07高考湖南理2 a b c d p1p2pn-1q1q2qn-1pn-2o解析：數(shù)列滿足: , 且對任意正整數(shù)都有，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。，選a.穩(wěn)固2如圖，拋物線與軸的正半軸交于點，將線段的等分點從左至右依次記為，過這些分點分別作軸的垂線，與拋物線的交點依次為，從而得到個直角三角形當時，這些三角形的面積之和的極限為 解析：，；，記的面積為sn，那么s1=，s2=，sn-1=; =.穩(wěn)固1數(shù)列的前n項和為sn，那么sn_穩(wěn)固2 如圖，等邊三角形abc的面積等于1，連結這個三角形各邊的中點得到一個小三角形，又連結這個小三角形各邊的中點得到一個更小的三角形