（整理版）高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)綜合人教實(shí)驗(yàn)（B）

1、高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)綜合人教實(shí)驗(yàn)版b【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)綜合二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握復(fù)數(shù)的概念及分類(lèi)，復(fù)數(shù)運(yùn)算的法那么，能夠運(yùn)用法那么解決相關(guān)的問(wèn)題，理解并能靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義。三、考點(diǎn)分析1、知識(shí)結(jié)構(gòu)：2、復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除，加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減，而乘法類(lèi)比多項(xiàng)式乘法，除法類(lèi)比根式的分子分母有理化，但注意在運(yùn)算的過(guò)程中常用來(lái)降冪的公式有：1i的乘方：；2；3設(shè)，那么 等。4。5作復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，有如下技巧：，利用此結(jié)論可使一些特殊的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化?！镜湫屠}】例1、，求z 解：設(shè)，代入方程得。即。由復(fù)數(shù)相等定義得由得y3，代入，。平方得解得。例2、計(jì)算：1的平

2、方根。 2解：1 設(shè)復(fù)數(shù)的平方根為 那么 由解得或 或 所以的平方根為或2原式 例3、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，求z的值和的取值范圍。 分析：題目涉及到共軛復(fù)數(shù)、模以及復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算，把z表示成代數(shù)形式，依復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z的值。 解：設(shè)代入條件中得 即 故所求的的取值范圍是0，2例4、z1x2i，z2x2ai對(duì)于任意xr均有|z1|z2|成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：求出|z1|及|z2|，利用|z1|z2|問(wèn)題轉(zhuǎn)化為xr時(shí)不等式恒成立問(wèn)題。解：|z1|z2|，x4x21x2a2。12ax21a20對(duì)xr恒成立。當(dāng)12a0，即a時(shí)，不等式成立；當(dāng)12a0時(shí)，1a。綜上，a1，。點(diǎn)評(píng)：此題利用

3、復(fù)數(shù)的性質(zhì)求模之后，轉(zhuǎn)化為求含參數(shù)的二次不等式的參數(shù)取值范圍。例5、設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且。 1求的值及z的實(shí)部的取值范圍； 2設(shè)，求證：u為純虛數(shù)。 3求的最小值。分析：1常規(guī)題目。設(shè)化簡(jiǎn)，找出實(shí)部、虛部可列出等量關(guān)系式，求解2證明u為純虛數(shù)，可按定義證明實(shí)部為零，虛部不為零，還可證3需求的最小值，由12知w與均為實(shí)數(shù)，所以可先建立的函數(shù)關(guān)系式，再設(shè)法求出最小值。解：1是虛數(shù)，所以可設(shè) 是實(shí)數(shù)且， 即 此時(shí) 由得 即z的實(shí)部的范圍是 2證法一： 用<1>中結(jié)論 為純虛數(shù) 證法二：為虛數(shù)，且 即 為純虛數(shù) 3 于是 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立 的最小值為1，此時(shí)【模擬試題】一、選擇題本

4、大題共6小題，每題5分，共30分1、復(fù)數(shù)的值是 a. 4ib. 4ic. 4d. 42、設(shè)，那么 a. b. c. d. 3、設(shè)，那么等于 a. b. c. d. 4、假設(shè)，那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 a. 圓b. 兩點(diǎn)c. 線段d. 直線5、復(fù)數(shù)，且，那么是 a. 實(shí)數(shù)b. 純虛數(shù)c. 非純虛數(shù)d. 復(fù)數(shù)6、假設(shè)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，那么q的值為 a. 26b. 13c. 6d. 5二、填空題此題共4小題，每題5分，共20分7、計(jì)算：_8、計(jì)算：_9、的模等于_10、 假設(shè)，且，那么_三、解答題本大題共4題，共50分11、。1設(shè)，求；2如果，求實(shí)數(shù)a、b的值。12、要使復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，其中實(shí)數(shù)

5、是否存在？假設(shè)存在，求出a的值，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。13、假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，求的最大、最小值。14、設(shè)z是虛數(shù)，z是實(shí)數(shù)，且12。1求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；2設(shè)u，求證：u為純虛數(shù)；3求u2的最小值。【試題答案】1、解：本小題主要考查復(fù)數(shù)的根本知識(shí)，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法那么解決此類(lèi)問(wèn)題。答案：d2、c提示：由知或3、c4、a提示：設(shè)，那么即即，這是以為圓心，以2為半徑的圓的方程。5、b提示：設(shè)由，知6、a7、 原式提示：由的周期性，得，可見(jiàn)原式，或把看作是一個(gè)公比為i的等比數(shù)列，那么原式。8、原式提示：注意利用簡(jiǎn)化運(yùn)算9、1310、提示：設(shè)，那么又那么有聯(lián)立得即11、解析 1，。2由，把代入得，。，。12、解：要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必須且 ，即，解得 但是，當(dāng)時(shí)此時(shí)不是純虛數(shù)當(dāng)時(shí)， 無(wú)意義所以不存在實(shí)數(shù)使為純虛數(shù)。13、解法一：數(shù)形結(jié)合法設(shè)，那么化簡(jiǎn)，得表示點(diǎn)到原點(diǎn)o0，0的距離，而點(diǎn)x，y在圓c上由平面幾何知識(shí)，可知|z|的最大值為，最小值為解法二：利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)即，去絕對(duì)值，得解這個(gè)關(guān)于的不等式，得當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)由*，把代入*得，解得或當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值14、解：1設(shè)zabia、br，b0，那么abiabi。是實(shí)數(shù)，b0，a2b21，即|z|1。2a，12，z的實(shí)部的