（整理版）高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)綜合人教實驗（B）

1、高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)綜合人教實驗版b【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)綜合二、學(xué)習(xí)目標掌握復(fù)數(shù)的概念及分類，復(fù)數(shù)運算的法那么，能夠運用法那么解決相關(guān)的問題，理解并能靈活運用復(fù)數(shù)的幾何意義。三、考點分析1、知識結(jié)構(gòu)：2、復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應(yīng)實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，但注意在運算的過程中常用來降冪的公式有：1i的乘方：；2；3設(shè)，那么 等。4。5作復(fù)數(shù)除法運算時，有如下技巧：，利用此結(jié)論可使一些特殊的計算過程簡化。【典型例題】例1、，求z 解：設(shè)，代入方程得。即。由復(fù)數(shù)相等定義得由得y3，代入，。平方得解得。例2、計算：1的平

2、方根。 2解：1 設(shè)復(fù)數(shù)的平方根為 那么 由解得或 或 所以的平方根為或2原式 例3、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，求z的值和的取值范圍。 分析：題目涉及到共軛復(fù)數(shù)、模以及復(fù)數(shù)的加、減運算，把z表示成代數(shù)形式，依復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z的值。 解：設(shè)代入條件中得 即 故所求的的取值范圍是0，2例4、z1x2i，z2x2ai對于任意xr均有|z1|z2|成立，試求實數(shù)a的取值范圍。分析：求出|z1|及|z2|，利用|z1|z2|問題轉(zhuǎn)化為xr時不等式恒成立問題。解：|z1|z2|，x4x21x2a2。12ax21a20對xr恒成立。當12a0，即a時，不等式成立；當12a0時，1a。綜上，a1，。點評：此題利用

3、復(fù)數(shù)的性質(zhì)求模之后，轉(zhuǎn)化為求含參數(shù)的二次不等式的參數(shù)取值范圍。例5、設(shè)z是虛數(shù)，是實數(shù)，且。 1求的值及z的實部的取值范圍； 2設(shè)，求證：u為純虛數(shù)。 3求的最小值。分析：1常規(guī)題目。設(shè)化簡，找出實部、虛部可列出等量關(guān)系式，求解2證明u為純虛數(shù)，可按定義證明實部為零，虛部不為零，還可證3需求的最小值，由12知w與均為實數(shù)，所以可先建立的函數(shù)關(guān)系式，再設(shè)法求出最小值。解：1是虛數(shù)，所以可設(shè) 是實數(shù)且， 即 此時 由得 即z的實部的范圍是 2證法一： 用<1>中結(jié)論 為純虛數(shù) 證法二：為虛數(shù)，且 即 為純虛數(shù) 3 于是 當且僅當，即時等號成立 的最小值為1，此時【模擬試題】一、選擇題本

4、大題共6小題，每題5分，共30分1、復(fù)數(shù)的值是 a. 4ib. 4ic. 4d. 42、設(shè)，那么 a. b. c. d. 3、設(shè)，那么等于 a. b. c. d. 4、假設(shè)，那么z對應(yīng)的點的軌跡是 a. 圓b. 兩點c. 線段d. 直線5、復(fù)數(shù)，且，那么是 a. 實數(shù)b. 純虛數(shù)c. 非純虛數(shù)d. 復(fù)數(shù)6、假設(shè)是關(guān)于x的方程的一個根，那么q的值為 a. 26b. 13c. 6d. 5二、填空題此題共4小題，每題5分，共20分7、計算：_8、計算：_9、的模等于_10、 假設(shè)，且，那么_三、解答題本大題共4題，共50分11、。1設(shè)，求；2如果，求實數(shù)a、b的值。12、要使復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，其中實數(shù)

5、是否存在？假設(shè)存在，求出a的值，假設(shè)不存在，說明理由。13、假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，求的最大、最小值。14、設(shè)z是虛數(shù)，z是實數(shù)，且12。1求|z|的值及z的實部的取值范圍；2設(shè)u，求證：u為純虛數(shù)；3求u2的最小值。【試題答案】1、解：本小題主要考查復(fù)數(shù)的根本知識，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法那么解決此類問題。答案：d2、c提示：由知或3、c4、a提示：設(shè)，那么即即，這是以為圓心，以2為半徑的圓的方程。5、b提示：設(shè)由，知6、a7、 原式提示：由的周期性，得，可見原式，或把看作是一個公比為i的等比數(shù)列，那么原式。8、原式提示：注意利用簡化運算9、1310、提示：設(shè)，那么又那么有聯(lián)立得即11、解析 1，。2由，把代入得，。，。12、解：要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必須且 ，即，解得 但是，當時此時不是純虛數(shù)當時， 無意義所以不存在實數(shù)使為純虛數(shù)。13、解法一：數(shù)形結(jié)合法設(shè)，那么化簡，得表示點到原點o0，0的距離，而點x，y在圓c上由平面幾何知識，可知|z|的最大值為，最小值為解法二：利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)即，去絕對值，得解這個關(guān)于的不等式，得當時，上式取等號由*，把代入*得，解得或當時，取最大值；當時，取最小值14、解：1設(shè)zabia、br，b0，那么abiabi。是實數(shù)，b0，a2b21，即|z|1。2a，12，z的實部的