勾股定理的實際應用

1、. 18.1勾股定理勾股定理 -實際應用實際應用海倫市共合鎮(zhèn)中學海倫市共合鎮(zhèn)中學 張利張利.一 回顧交流1 已知直角三角形ABC的三邊為a,b,c ， C 90 ，則 a,b,c 三者之間的關系 是 。 2 矩形的一邊長是5，對角線是13，則它的面積是 。222cba60.S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值結論結論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.復習面積法證明勾股定理復習面積法證明勾股定理.探索探索1、一個門框的尺寸如圖所示，一塊一個門框的尺寸如圖所示，一塊長長3m、寬寬2.2m的薄木板能否從門框內通的薄木板能否

2、從門框內通過過?為什么為什么?ABCD1m2m解：連接解：連接ACAC，在，在RtRtABCABC中根中根據(jù)勾股定理：據(jù)勾股定理：236. 25AC52122222BCABAC.學生活動學生活動算趣題：算趣題：“執(zhí)竿進屋執(zhí)竿進屋”笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。.探索探索2 如圖如圖,一架長為一架長為10m的梯

3、子的梯子AB斜靠在斜靠在墻上墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果如果梯子的頂端下滑梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動那么它的底端是否也滑動1 m?ABC所以梯子的頂端下滑所以梯子的頂端下滑1 1mm，它的底端它的底端不是滑動不是滑動1 1m.m.10108 8A AB B. 如圖如圖,一個三米長的梯子一個三米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻AO上上,這時這時AO的距離為的距離為2.5m,如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻下滑沿墻下滑0.5m,那么梯子那么梯子底端底端B也外移也外移0.5m嗎嗎?思考思考ABCDO. 小明想知道學校旗桿的高

4、，他發(fā)現(xiàn)旗桿小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩米，當他把繩子的下端拉開子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。地面，求旗桿的高度。 A AB BC C5 5. 假期中，王強和同學到某海島上去玩探假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障礙后又千米，遇到障礙后又往西走往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米處往東千米處往東一拐，僅走一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點千米就找到寶藏

5、，問登陸點A 到寶藏埋藏點到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？的距離是多少千米？AB82361C解：過解：過B點向南作垂線，點向南作垂線，連結連結AB，可得，可得RtABC由題意可知：由題意可知：AC=6千米，千米，BC=8千米千米根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米.如圖，大風將一根木如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急?？赡艿瓜?，十分危急。接警后接警后“119”“119”迅速迅速趕到現(xiàn)場，并決定從趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安現(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你全警戒區(qū)域，那

6、么你能確定這個安全區(qū)域能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米的半徑至少是多少米嗎？嗎？5m18m?y=0乘風破浪乘風破浪. 一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部底面直徑為內部底面直徑為5 5，高為，高為1212，吸管，吸管放進杯里，杯口外面露出放進杯里，杯口外面露出5 5，問吸管要，問吸管要做多長？做多長？ A AB BC C. 如圖，將一根如圖，將一根25長的細木棒放入長、長的細木棒放入長、寬、高分別為寬、高分別為8、6和和10的長方體的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少短長度是多少(保留保留1位小數(shù)位小數(shù)

7、)A AB BC CD.AB我怎我怎么走么走會最會最近呢近呢? 有一個圓柱有一個圓柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底底面半徑等于面半徑等于3厘米厘米,在圓柱下底面上的在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻點有一只螞蟻,它它想從點想從點A爬到點爬到點B , 螞蟻沿著圓柱側面螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是爬行的最短路程是多少多少? (的值取3) .BA 高高12cmBA長長18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路程是15厘米厘米.152. 如圖所示，現(xiàn)在有長方體木塊的長如圖所示，現(xiàn)在有長方體木塊的長3厘

8、米，寬厘米，寬4厘米，高厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在一個頂點厘米。一只蜘蛛潛伏在一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點點B處處,蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從點面向上爬，它要從點A A爬到點爬到點B B處，有無數(shù)條路處，有無數(shù)條路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的線，它們有長有短，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短。你能幫蜘蛛路線爬上去，所走的路程會最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？找到最短路徑嗎？ACDBGFH. 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分如

9、圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于36cm，10cm和和6cm，A和和B是這個臺階的兩個相是這個臺階的兩個相對的端點，對的端點，A點上有一只小蟲子，想到點上有一只小蟲子，想到B點去吃可口的點去吃可口的食物。請你想一想，這只小蟲子從食物。請你想一想，這只小蟲子從A點出發(fā)，沿著臺階點出發(fā)，沿著臺階面爬到面爬到B點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？BAABC.聰明的葛藤 葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖(1)所示。 葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑螺旋線前進的。若將樹干

10、的側面展開成一個平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個平面上是沿直線上升的。（1）（2）數(shù)學奇聞.有 一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC20尺37=21（尺）聰明的葛藤. 如圖，小潁同學折疊一個直角三角形如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長嗎？的長嗎？CABDE解：連結解：連結BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂線，的中垂線，AE=BE在在RtABC 中，根據(jù)勾股定理：

11、中，根據(jù)勾股定理：設設AE=xcm，則，則EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm. 如圖，有兩棵樹，一棵高如圖，有兩棵樹，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高2m2m，兩樹相距兩樹相距8m8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了棵樹的樹梢，至少飛了 （ ） A.A.7m 7m B.B.8m 8m C.C.9m 9m D.D.10m10m8m2m8mABC.如圖所示，要修一個種植蔬菜的育苗大棚，如圖所示，要修一個種植蔬菜的育苗大棚，棚寬棚寬a=2m，高，高b=1.5m，長，

12、長d=12m，則修，則修蓋在頂上的塑料薄膜需要的面積為多少蓋在頂上的塑料薄膜需要的面積為多少?abcd幫一幫農民.一一大樓發(fā)生火災，消防車立即趕到距大樓大樓發(fā)生火災，消防車立即趕到距大樓9 9米處，升起云梯到失火的窗口，已知發(fā)米處，升起云梯到失火的窗口，已知發(fā)生火災的窗口距地面有生火災的窗口距地面有14.214.2米，云梯底部米，云梯底部距地面距地面2.22.2米，問云梯至少米，問云梯至少需要搭出多少需要搭出多少米可以夠到失火的窗口米可以夠到失火的窗口?ABCED幫一幫消防員 .與古人比一比與古人比一比 在我國古代數(shù)學著作在我國古代數(shù)學著作九章算術九章算術中記載了一道有中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長有一個水池，水面是一個邊長為為10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出央有一根新生的蘆葦，它高出水