2015山東高考文科數(shù)學(xué)(含答案)分解

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）第I卷（共50分）本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè).滿分150分,考試用 時(shí)120分鐘,考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.選擇題：本大）共10小題，每小題5分，共50分，在每小您的下載是對(duì)作者的極大鼓勵(lì)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合 A = x2vx<4 , B = |x|(x-l)(x-3)<0| ,貝=(A) (1,3)(B) (L4)(C)(2,3)(D)(2,4)(2)若復(fù)數(shù)z滿足Z = i ,其中i為虛數(shù)單位，則2

2、 = 1-/(A) 1-/(B) 1 + /(C) -1-z(D)(3)設(shè)a = 0.67 = 0.6",c = L5°6 ,則a,4c的大小關(guān)系是(A ) a < /? < c(B ) « < c < Z? ( C ) /? < a < c（4）要得到函數(shù)y = sin；4x-U的圖象，只需將函數(shù)y = sin©的圖象 3，（A）向左平移三個(gè)單位（B）向右平移£個(gè)1212單位（C）向左平移巴個(gè)單位（D）向右平移巴個(gè)33單位（5）設(shè),eR ，命題“若7>0 ，則方程/+x-?=。有實(shí)根”的逆否命題是（A

3、）若方程f+x-m = 0有實(shí)根,則70（B）若方程/+x-? = 0有實(shí)根，則區(qū)0（C）若方程，+工_旭=0沒(méi)有實(shí)根,則>0（D）若方程Y+X-? = 0沒(méi)有實(shí)根，則屋0（6）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖 葉圖?？紤]以下結(jié)論： 甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該 甲 乙月14時(shí)的平均氣溫；9 8 6 2 8 9113 0 12甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo) 準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo) 準(zhǔn)差

4、.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（A）（B）（C）（D）（7）在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x ,則事件“-l«logjx + ；卜1 ”2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)數(shù)學(xué)(文科)發(fā)生的概率為(A) -(B) -(C)-433(D)-4(8)若函數(shù)= U是奇函數(shù)，則使力3成立的x的取值 2 ci范圍為(A)(r, 1)(B)(-l,0)(0(0,1)(D)(L+s)(9)已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2,將該三角形繞其斜 邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(A)壁(B)正(C) 2缶33(D ) 4五先(10)設(shè)函數(shù)/=若/，圖卜4 ,則

5、6 =(A) 1(B) -(C)-84(D)-2您的下載是對(duì)作者的極大鼓勵(lì)2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）您的下載是對(duì)作者的極大鼓勵(lì)B第H卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的x 的值為1 ,則輸出的），的值 是y-x<1, （12）若內(nèi)，滿足約束條件x+y«3,則”1，z = x + 3 y 的最大侑.為.（13）過(guò)點(diǎn)尸（1,行）作圓/ +）,2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B,則9.而=(14)定義運(yùn)算"：=eRxvWO) .當(dāng) x>0,y>0 時(shí),孫X

6、74; y +（2y）0 x的最小值為（15）過(guò)雙曲線C：H = l（>0/>0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2“則C的離心率為.三、解答題：本大題共6小題，共75分（16）（本小題滿分12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加 書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的請(qǐng)況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán) 的概率；（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5 名男同學(xué)從出出出，3名女同學(xué)4% 現(xiàn)從這5名男同學(xué)和 3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求、被

7、選中且當(dāng)未被選中的概率。（17）（本小題滿分12分）ABC中，角A,B.C所對(duì)的邊分別為，4c,已知cos3 =衛(wèi)，sin（4 + 8）=當(dāng), = 2指,求sin A 和 c 的值.（18）（本小題滿分12分） 如圖，三棱臺(tái)DEF-ABC中, AB = 2DE,G,H分別為AC,8C的中 點(diǎn)，（I）求證：BD 平面FGH ;2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)數(shù)學(xué)(文科)（II）若求證：平面 3co _L 平面 FG” .（19）（本小題滿分12分）已知數(shù)列%是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)歹人一的前項(xiàng)和為j2n +1（I）求數(shù)列“的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)b“ =（冊(cè)+1）2% ,求數(shù)列2

8、的前項(xiàng)和7；.（20）（本小題滿分13分）.2設(shè)函數(shù)/（x） = （x + a）Inx,tg（x）=,已知曲線），=f（x）在點(diǎn)（1,/）處的切 e線與直線2x-y =。平行。（I）求"的值；（II）是否存在自然數(shù)0使的方程/（x） = g（x）在化A + 1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出人如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）設(shè)函數(shù)"心）=min/（x）,g（x）（min p,q表示p,夕中的較小值），求m（x）的最大值.（21）（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系my中，已知橢圓C :二 + 二=1（4 > > 0）的離心率為色，且點(diǎn)（6）在橢圓C上，cr b

9、L22（I）求橢圓C的方程；(II)設(shè)橢圓從二+二=1, P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線 4/4 2)，=丘+ ?交橢圓E于48兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)。求的值；(li)求AA8Q面積的最大值。文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(1) C(6) B二、填空題(11) 13(2)A(3) C(4) B(5)D(7) A(8) C(9) B(10)D(12)7(13)- 2(14) V2(15) 2 + 6三、解答(16)解：(I)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有3。人,故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45-30 = 15人，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的

10、 概率為(ID從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié) 果組成的基本事件有；A，4,4,當(dāng)泊與易泊從木耳泊&也,4,員, 4,8, 4,占, 4 , 厚, 4,5 ,A4,B2,A4,B3,/A5,B,Ai,B2,Ai,B3,共15個(gè)，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“A被選中且用未被選中”所包含的基本事件有: 4,昂,4,&,共 2 個(gè).因此A被選中且用未被選中的概率為=不.A J(17)解：在 AA8c 中，由 cos 8 =上二得 sin 8 = 33因?yàn)锳 + 8 + C =乃，所以 sin C = sin(A + B) = -.因?yàn)閟in

11、C< sin 8,所以C< 8,可知C為銳角，所以 cosC = .您的下載是對(duì)作者的極大鼓勵(lì)2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）因此sin A = sin（B + C）=sin B cos C + cos B sin CV6 5>/3 73 /6 272=XHX =39393由一=二一,sin A sin C2V2一勿 csin A 3 c - f-可得” =； = - = 2v3c,sin C y/69又ac = 2>/3,所以c = 1.您的下載是對(duì)作者的極大鼓勵(lì)(18)（I）證法一：連接。G,CO.設(shè)C£>nGf = M

12、,連接在三棱臺(tái)。石中，A8 = 2O£G為4c的中點(diǎn)，可得 DFGC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形.則M為CD的中點(diǎn)，又H為BC的中點(diǎn)，所以 HM/BD,又HMu平面FGH, BD<Z平面FGH, 所以BD平面FGH.證法二：在三棱臺(tái)DEF-ABC中，由BC=2EF, H為BC的中點(diǎn)，,可得 BHEF,BH=EF,八、所以四邊形HBEF為平行四邊形，可得 BE/HF.在中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，所以6卬伏氏又 GHClHFuH,所以平面FGH平面ABED,因?yàn)锽Du平面ABED, 所以平面BD平面FGH.（II）證明：連接HE.因?yàn)镚, H分別AC, B

13、C的中點(diǎn)，所以 GH/AB.由 AB_LBC,得 GH_LBC./又H為BC的中點(diǎn)，/所以 EFHC,EF=HC,因此四邊形EFCH是平行四邊形，'所以 CF/HE,又 CF_LBG 所以 HE_LBC。又 HE, GHu平面 EGH, HEpjGkH,所以BC_L平面EGHo又BCu平面BCD.所以平面BCD_L平面EGH.2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）(19)解：（I）設(shè)數(shù)列依的公差為".令 =1,得!一=!， a/A 3所以.4 = 3.令 =2,得一十!=三， aa2 a2a3 5所以“2% = 15.解得 4=1, 4 = 2,所以為

14、=2-1（II）由Q）知勺=2小221=小4",所以 7； =lM+24+ 小4”,所以 4.=14+2d+小4"+兩式相減，得37； = 4、4? +4” -小4M-41-4k22x4/,+1-933 *什, 4 _ 4 + (3- 1)4"”您的下載是對(duì)作者的極大鼓勵(lì)2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)(20)解：(I)由題意知，曲線y = /(x)在點(diǎn)(1J)處的切線斜率為2,所以/=2,又/(x) = b?x + - + l,X所以4 = 1.(11) 1 = 1時(shí),方程/(x) = g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根.Y"設(shè) h(x

15、) = /(x)- g(x) = (x + l)lnx"-,當(dāng) xe(0,l時(shí)，h(x) < 0.44又力(2) = 3如2-=如8-二=所以存在,%e(l,2),使/7(/)=0.數(shù)學(xué)(文科)因?yàn)榱?X (x) = nX +1+1 +,x ex所以當(dāng) xe (1,2)時(shí)，>0, e當(dāng) x e (2, +8)時(shí)，hx(x) >0,所以當(dāng)(1,+s)時(shí)，力(x)單調(diào)遞增.所以攵=1時(shí)，方程/(a) = g(x)在(k,k +1)內(nèi)存在唯一的根.(III)由(ID知方程/(x) = g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根V，且 xe(O,Xo)時(shí)，f(x) < g(x

16、),xe(%+oo)時(shí),f(x)>g(x)t(x +1) In x, x e (O,xo得到加(x) = < x2.,xe(,+oo)當(dāng) x t (0, Xo)時(shí)，若 x e (0,1, m(x) < 0;若x £ (Lx。)，由 mx) = nx + +1 >0, x可知 0<2(X)«?(4).故7(x)4 7(%)當(dāng) x e (/, +s)時(shí)，ni x)=, e可得xe(Xo,2)時(shí),m,(x)>0,m(x)單調(diào)遞增：x e (2, +s)時(shí)，m '(x) < 0, m(x)單調(diào)遞減：4可知I niM < ?(2

17、)=,且 ?(/) < ?(2).夕4綜上可得函數(shù)?(x)的最大值為r. e"(21)31解：(l)由題意知r +-= l, cr 4/廠您的下載是對(duì)作者的極大鼓勵(lì)2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）又丫邛，解得a所以橢圓C的方程為二+），2=1. 422（II） 由（I）知橢圓E的方程為工+匚=1.16 4 設(shè) P（x0,y。）,第=4由題意知。（一 / X。, 一 九九）.又（一九“廠+ （一辦0）一 =,16您的下載是對(duì)作者的極大鼓勵(lì)所以 = 2,即絲=2.OP（ii）設(shè)4和乂）,8（“2，%），將），= " 十機(jī)代入橢圓E的方程，可得（1 + 4攵 ° ）x2 + Skmx + 4J -16 = 0 ,由>（）,可得/<4 +16攵2則有xt+x2 =8km _ 4/rr -16 + 止 + 4k2.4116攵。+4-F所以I內(nèi)1=-.一1 + 4K因?yàn)橹本€y = kx + m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, m),所以AO48的面積c 1 .