（整理版）高考數(shù)學總復習第五章第5課時數(shù)列的綜合應用課時

1、高考數(shù)學總復習 第五章 第5課時 數(shù)列的綜合應用課時闖關(guān)含解析 新人教版一、選擇題1數(shù)列an是首項為a14的等比數(shù)列，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，那么其公比q等于()a1b1c1或1 d.a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或1，應選c.2(·高考福建卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，假設(shè)a111，a4a66，那么當sn取最小值時，n等于()a6 b7c8 d9d，那么由a4a66得2a56，a5a111，3114d，d2，sn11n×2n212n(n6)236，故當n6時sn取最小值，應選a.3(&

2、#183;德州調(diào)研)等差數(shù)列an的前n項和為sn，s918，s1352，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，那么b15的值為()a64 b64c128 d128s9(a1a9)9a518，s13(a1a13)13a752，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，所以b15b7·q84×1664.4數(shù)列an的通項公式是關(guān)于x的不等式x2x<nx(nn*)的解集中的整數(shù)個數(shù)，那么數(shù)列an的前n項和sn()an2 bn(n1)c. d(n1)(n2)x2x<nx，得0<x<n1(nn*)，因此ann，sn.5據(jù)科學計算，運載“神七的“長征二號

3、系列火箭在點火后第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程增加2 km，在到達離地面240 km的高度時，火箭與飛船別離，那么這一過程需要的時間為()a10秒鐘 b13秒鐘c15秒鐘 d20秒鐘程依次為a1，a2，a3，an，那么數(shù)列an是首項a12，公差d2的等差數(shù)列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.二、填空題6數(shù)列an中，a12，點(an1，an)(n>1且nn)滿足y2x1，那么a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比數(shù)列，那么an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案：10337(&

4、#183;高考浙江卷)在如下數(shù)表中，每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_解析：由題中數(shù)表知：第n行中的項分別為n,2n,3n，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n1列的數(shù)是：n2n.答案：n2n8兩個相距234厘米的物體相向運動，甲第一秒經(jīng)過3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒經(jīng)過2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，那么經(jīng)過_秒兩物體相遇解析：第n秒甲、乙兩物體各行an、bn厘米，an4n1，bn2·()n1(nn*)an的前n項和sn2n2n，bn的前n項和為tn4·()n4.由題意知：234sntnn8.答案：8三、解答題9(·

5、高考廣東卷)設(shè)b0，數(shù)列an滿足a1b，an(n2)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：對于一切正整數(shù)n，an1.解：(1)an(n2)，.令cn，cncn1(n2)，c1.當b2時，cncn1，即cncn1.數(shù)列cn是以c1為首項，為公差的等差數(shù)列cn(n1)×.又cn，即an2.當b2時，an2.當b0且b2時，由cncn1(n2)得cncn1，cncn1，即cn(n2)c10，是以為首項，為公比的等比數(shù)列cn·n.又cn，an.即當b0且b2時，an.綜上所述，an(2)證明：當b2時，an2，此時an1顯然成立當b0且b2時，an11n()(2n12

6、n2b2bn2bn1)令a(2n12n2b2bn2bn1)，那么a111n，即an得證即當b0且b2時，an1對于一切正整數(shù)n成立綜上所述，an1對于一切正整數(shù)n成立10數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，a518，數(shù)列bn的前n項和是tn，且tnbn1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)記cnan·bn，求證：cn1cn.解：(1)由解得a12，d4，an2(n1)×44n2.(2)證明：由于tn1bn，令n1，得b11b1，解得b1.當n2時，tn11bn1，得bnbn1bn，bnbn1.又b10，數(shù)列bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列(3)證明：由(2)可得an·bn(4n2)，cn1cn.n1，故cn1cn0，cn1cn.11(探究選做)某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀念品，經(jīng)銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中，市場調(diào)研說明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤an(單元：萬元，nn*)，記第n天的利潤率bn，例如b3.(1)求b1，b2的值；(2)求第n天的利潤率bn；(3)該商店在經(jīng)銷此紀念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率解：(1)當n1時，b1；當n2時，b2.(2)當1n25時，a1a2an1an1.bn.當26n60時，bn，第n天的利潤率bn(