2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷文科【W(wǎng)ord版】

1、2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1. （5 分）已知集合 A =1, 2, 3, B=y|y=2x- 1, xGA,則 AAB=（ ）A. 1, 3 B. 1, 2 C. 2, 3 D. 1, 2, 32. （5分）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概 率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢. B. C. D. X133. （5分）將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯 視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）B.D.1頁（共23頁）4. （5分）已知雙曲線4=1 （a>0, b>0

2、）的焦距為2 ,且雙曲線的一 a2 b2條漸近線與2x+y二0垂 則雙曲線的方程為（A. 一 y-1 B.-=1=1C.=1 D.5. 5 分）設(shè) x> Qr,GR,則“xy” 是 “x y| ” 的（A.充要條件B.充分不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件6. （5分）已知f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，且 0）上單調(diào)遞 在區(qū)間（- 8譚，蒼多數(shù)）a酒足（f （2la11） >f （工9，冽J a的取值 l+oo） -4-4- p-FTt D 7. （5分）已知 ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是 點，連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則？的值為

3、（）A. B. C, D.8. (5 分)已知函數(shù) f (x+s -30) , x£ R,若 f (x)在區(qū)間（兀，2 Ji ）內(nèi)沒有零點，則G）的取值范圍是（）A. 0, B. （0, U , 1£.（0, D, （0, U,二、填空題本大題6小題，每題5分，共30分9. （5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i） z=2,則z的實部為10. （5 分）已知函數(shù) f （x） = （2x+l） ex, f' （x）為 f （x）的導(dǎo)函 數(shù)，則f' （0）的值為.11. （5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的第5頁（共23頁）值為12. （

4、 5分）已知圓C的圓心在x軸正半軸上，點（0, ） /C上,且圓心到直線2x -y=0的距離為C的方程為13. （5分）如圖，AB是圓的直徑,弦CD與AB相交于點E,BE=2AE=2, BD=ED, 則線段CE的14. （5分）已知函數(shù)f （x） 單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f （x） 則a的取a>0,且aW 1）在R上 二2-恰有兩個不相等的實數(shù)解，值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，80分15 （.13分）在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知asin2B= bsinA.1)求 B；2)已 cosA-,求 sinC316. (13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種

5、混合肥料，需要A, B, C三種 主要原料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原 料的噸數(shù)如下表所示：肥料原料10現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基 礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤 為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元、分別用 x, y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(I )用x, y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū) 域；(II)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利 潤？并求出此最大利潤.17. (13分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED_L平面 ABCD, EF

6、AB, AB=2, DE=3, BC=EF=, 1 AE= , Z BAD=60° , G 為 BC的中點.(1)求證：FG平面BED；(2)求證：平面BED_L平面AED；(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.第8頁(共23頁)18. (13分)已知 an是等比數(shù)殛和蒯Sn (nGN* ) , _ia2 a3Se=63.(1)求 an的通項公式；2)若對任意的neN*, bn是log2an和log2an+l的等差中項,求數(shù)列 (- 1) nb)的前2n項和.19.14分)設(shè)橢h =1 ( a> )的右焦點為F,右頂點為A,已知，其中。為原e為橢圓的離心率.1)求橢圓的方

7、程；(2)設(shè)過點A的直線1與橢交于B (B不在x軸上)，垂直于1的直線與1交于點M,與y軸交于點H,若BF_LHF,且NMOA二NMAO,求 直線1的斜率.20. (14分)設(shè)函數(shù)f (x) =x3 - ax - b, xER,其 中 a, bER.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若 f (x)存在極值點 xo,且 f (xi) =f (xo),其中 xiWxo, 求證：xi+2xo= 0；(3)設(shè) a>0,函數(shù) g (x) =| f (x) | ,求證：g (x)在區(qū)間- b 1上的最大值不小于.2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選

8、項中，只有一項是符合要求的1. (5 分)已知集合 A=1, 2, 3, B=y|y=2x - 1, xGA,貝IAAB= ()A, 1, 3 B, 1, 2 C. 2, 3 D. 1, 2, 3【分析】根據(jù)題意，將集合B用列舉法表示出來，可得B= 1, 3,5),由交集的定義計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，集合A= 1, 2, 3,而B=y|y=2x- 1, x£A,則 B= 1, 3, 5,則 AAB= 1, 3,故選：A.【點評】本題考查集合的運算，注意集合B的表示方法.2. （ 5分）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概 率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢. B.

9、C. D.【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出.【解答】解：甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事件.根據(jù)互 斥事件的概率計算公式可知：甲不輸?shù)母怕蔖= + =.故選：A.【點評】本題考查互斥事件與對立事件的概率公式，關(guān)鍵是判斷出事 件的關(guān)系，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.3. （5分）將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到 的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）第11頁（共23頁）【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖作出幾何體的直觀圖，找出所切棱錐的位置,答案.解答】I?：由主視圖和俯視圖可知切去的棱錐為DCi棱CD在左側(cè)而的投影為 故選：B.【點評】本題

10、考查了棱錐，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，三視圖，考查空間想象能 力，屬于基礎(chǔ)題.4. （5分）已知雙曲線- =1 （a>0, b> 0）的焦距為2 ,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y二0垂直，則雙曲線的方程為（）A. - y2=l b. x2-=1492C 3 *,.X_= 1 D. - =15分析】利用雙曲線=1（ a> 0, b>0）的焦距為2 ,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，求出幾何量a, b, c,即可求出雙曲線 的方程.解答】解：雙曲線=1 （a>0, b>0）的焦距為2 ,c=,.雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直， 一 9a=2b,V

11、c2=a2+b2,a=2, b=l,，雙曲線的方程為=1.故選：A.【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查待定系數(shù)法的運用,定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵.5. （5 分）設(shè) x>0, yGR,則“xy” 是 “>x|y| ” 的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可.【解答】解：設(shè)x>0, y£R,當(dāng)x>0, y= - 1時，滿足x>y但不滿足 x>| y ,故由 x>0, y£R,貝！J ">xy” 推不出 “>x| y|",

12、而 “>x| y| " ？ “>xy” ,故“>xy”是“>x| y| "的必要不充分條件， 故選：c.【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. （5分）已知f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，且 0）上單調(diào)遞 在區(qū)間（-00點,蒼塞數(shù)）a罅艮f （破明 >打（工奇，冽a的取值 ，L , B I '1 t-t 分析】據(jù)函數(shù)的對稱性可 f（X）在（0, +8）遞減，故只需令 即可.解答】解：f（X）是定史征的偶函數(shù)，且在區(qū)間（- 8, 0 ）上單調(diào)遞增，Af （x在（0, +8）上單調(diào)遞減.V

13、21 a11 >0, f （ - ） =f （）, a 1，解得.故選：c.點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題.7. （5分）已知 ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是 邊AB、BC的中 點，連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則？的值為（）-春B.4 C.告 D.8488【分析】由題意畫出圖形，把、都用 表示，然后代入數(shù)量積公式 得答案.【解答】解：如圖，第13頁（共23DB第14頁(共23VD. E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF,點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量加減法的三角 形法則，是中 檔題.x£R,若f (x)在區(qū))

14、(0,可得二0，解sin 3x -8. (5分)已知函數(shù)f間(ji , 2冗)內(nèi)沒有!A. (0, B,( D. (0,【分析】函數(shù)f ( X)得 x =? ( Ji , 2 Ji ),即可得出.解答】解：函數(shù)二+sin 城二由f ( x) =0,可得(x) =sinfi -ko - x o >0), 晨點，則O的取值范圍是( 0, u ,1) C.U,= ，由 f ( x)=0,因止匕3? U U U二X)=0,解得X=，3? f （x）在區(qū)間（H, 2n）內(nèi)沒有零點,3 £ U故選：D.點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了第17頁（共23推理能力與計算

15、能力，屬于中檔題.、填空題本大題6小題，每題5分，共30分9. （5分）i是虛 數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i） z=2,則z的實部為1.【分析】把 已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.解答】解：由（l+i）倚，Z的實部為1.故答案為：1.【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概 念，是基礎(chǔ)題.10.（5 分）已知函數(shù) f （x） = （2x+l） ex, f （' x）為 f （x）的導(dǎo)函數(shù)，則f' （0）的值為3 .【分析】先求導(dǎo)，再帶值計算.【解答】解:/ f(X)= (2x+l) ex,Af '(x) =2ex+ (2x+l)

16、ex,：.f (' 0) =2e°+ (2X0+1) e°=2+l=3. 故答案為：3.【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題.11.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為4【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，結(jié)合循環(huán)的條件，求出最后輸出S【解答】解：第一次循環(huán)：S=8, n=2；第二次循環(huán)：S=2, 第三次循環(huán)：S=4, n=4,結(jié)束循環(huán)，輸出S=4,故答案為:的值.n=3；4.【點評】本題主要考查程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)的條件，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）已知心在x軸正半軸上，點（0,）圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為，則圓C的方程為（

17、x-2）2+y2=9 .【分析】由題意設(shè)出圓的方程,把點M的坐標(biāo)代入的方程,結(jié)合心到直線的距離列式求解.解答】解：由題意設(shè)圓的方程為（x-a） 2-ny2=r2 （a>0）,由點M （0,）在圓上，且圓心到直線2x - y=0的距離為，,解得 a=2, r=3.，圓 C 的方程為:(x-2) 2+y2=9.故答案為:(x-2) 2+y2=9.【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,訓(xùn)練了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題.13. （5分）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E,BE=2AE=2, BD=ED, 則線段CE的長為 .【分析】由BD二ED,可得 BDE為等腰三角形，過D作DHJ_

18、AB于H,由相交弦定理求得DH,在RtZMDHE中求出DE,再由相交弦定理求得CE.【解答】解：如圖，過D作DH± AB于H, VBE=2AE=2, BD=ED,，BH=HE=1,則 AH=2, BH=1, ，DH=AH?BH=2,則 DH二，在RtADHE中，則由相交弦定理可得：CE?DE=AE?E, B故答案為:23 3D點評】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查相交弦定理的應(yīng)用，是 中檔題.14. (5分)已知函數(shù)f (x) =(a>0,且aWl)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f (x) | =2 -恰有兩個不相等的實數(shù)解， 則a的取值范圍是,).【分析】由減函數(shù)可知f (

19、x)在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最 小值大于或 等于第二段上的最大值，作出If (x) |和y=2-的圖 象，根據(jù)交點個數(shù)判斷3a與2的大小關(guān)系，列出不等式組解出.【解答】解： f (x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，y=x2+ (4a-3) x+3a 在(-8. , 0)上單調(diào)遞減，y=loga (x+1) +1 在(0, +8)上單調(diào)遞減，且f ( x)在(-8, 0)上的最小值大于或等于 f (0).,解得WaW作出y=| f (x) |和y=2 -的函數(shù)草圖如圖所示：由圖象可知| f(x) | =2-在0, +8)上有且只有一解，V|f (x) | =2 -恰有兩個不相等的實數(shù)解，.*.

20、x2+ (4a - 3) x+3a=2 -在(-8, 0)上只有 1 解，即 x2+ (4a_ ) x+3a - 2=0 在(-8,0)上只有 1 解，解得a=或av弓，OJ又 W第16頁(共23故答案為【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)零點的個數(shù)判斷，結(jié)合函數(shù)函數(shù)圖象判斷端點值的大小是關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，80分15. (13分)在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知asin2B= bsinA. ( 1)求B；(2)已知cosA=,求sinC的值.【分析】(1)利用正弦定理將邊化角即可得出cosB；(2)求出sinA,利用兩角和的正弦

21、函數(shù)公式計算.【解答】解:(1) ; asin2B= bsinA,2sinAsinBcosB= sinBsinA,二 cosB= ， B= (2) : cosA= ， sinA=,二 sinC=sin (A+B) =sinAcosB+cosAsinB=【點評】本題考查了正弦定理解三角形，兩角和的正弦函數(shù)，屬于基 礎(chǔ)題.16. (13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A, B, C三種 主要原料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原 料的噸數(shù)如下表所示：BC肥料原料第22頁（共2310現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基 礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知

22、生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元、分別用x, y 表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(I )用x, y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū) 域；(II)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利 潤？并求出此 最大利潤.分析】(I )設(shè)出變量，建立不等式關(guān)系，即可作出可行域.II)設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線法進(jìn)行求解即可.解答】解：(I )由已知x, y滿足不等式，則不等式對應(yīng)的平面區(qū)域為，(II)設(shè)年利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y,即y=- x+ ,平移直線y=2x4 ，由圖象得當(dāng)直線經(jīng)過點M時，直線的截距最大

23、，3 3此時z最大，,即 M (20, 24),此時 z=40+72=112,即分別生產(chǎn)甲肥料20車皮，乙肥料24車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤， 最大利潤為112萬元.點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件，作 出可行域，利用平移法是解決本題的關(guān)鍵.17. (13分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED_L平面 ABCD, EF AB, AB=2, DE=3, BC=EF=, 1 AE= , Z BAD=60° , G 為 BC的中點.(1)求證：FG平面BED；(2)求證：平面BED,平面AED；(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.和平行公理得到四邊形O

24、GEF是平行四邊形，再 根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；(2)根據(jù)余弦定理求出BD=,繼而得到BD±AD,再根據(jù)面面垂直的 判定定理即可證明；(3)先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出答案.第24頁(共23【解答】 證明：（1） BD的中點為0,連接0E, 0G,在 BCD中，,/ G是BC的中點，0G/ DC,且 0G= DC=1, 又EFAB, ABDC, ，EF0G,且EF=0G,即四邊形0GEF是平行四邊形，F(xiàn)G0E,FG?平面 BED, 0E?平面 BED,J FG平面 BED；（2）證明：在 ABD中

25、，AD=1, AB=2, Z BAD=6° 0,由余弦定理可得 BD=,僅而N ADB=9° 0 ,即 BD± AD,又：平面AED_L平面ABCD,BD?平面 ABCD,平面 AEDA 平面 ABCD二AD,J BD,平面 AED,丁 BD?平面 BED,J平面BED_L平面AED.（III） EFAB,直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角, 過點A作AH_LDE于點H,連接BH,又平面BED A平面AED=ED,由（2）知AH,平面BED,直線AB與平面BED所成的角為N ABH,在 ADE, AD=1, DE=3, AE=,由余弦定

26、理得 cosZADE=,sinZADE=,，AH=AD?,在 RtAHB 中，sinZABH=,第30頁（共23.二直線EF與平而BED所成角的止弦值立6c【點評】本題考查了直線與平面的平行和垂直,平面與平面的垂直,直線與平面 所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能 力，屬于中檔題.18. （13分）已知 an是等比數(shù)列，前n項和為Sn （nEN*）,且Se=63.（1）求 an）的通項公式;（2）若對任意的nGN bn是log2an和log2an+i的等差中項，求數(shù)列（- 1） nb ）的前2n項和.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列方程解出公比q,利用求和 公式解出ai,得

27、出通項公式；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出bn,使用分項求和法和平方差公式計 算.【解答】解：（1）設(shè) an的公比為q,貝-,即1 -二，解得q=2或q=-1.若q=-1,則S6=0,與56=63矛盾，不符q=2, 合題意.Aan=2nl2)bn是10g2Hn和10g2an+l的等差中項, Iog2an+log2an+i) log22n 1+log22n) =n - bn+1 - b n=l ， bn是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列.設(shè) （ - 1） nbn2）的前2n項和為Tn,則Tn= ( - b J+b22) + ( - b32+b42) + ( - b2n- j+b2n2) =bl+b2

28、+b3+b4+b2n -=2n2.點評】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì),分項求和的應(yīng)用,屬于中檔題.19. ( 14分)設(shè)t=1 ( a> )的右焦點，其中。為原e為橢圓的離心率.F,右頂點為A,已知1）求橢圓的方程；2）設(shè)過點A的直線1與橢圓交于B （B不在x軸上），垂直于1的 直線與1交于點M,與y軸交于點H,若BF±HF,且NMOA=NMAO,求直線1的斜 率.【分析】由題意畫出圖形，把I 0F|、| 0A|、| FA|代入+轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，解方程求得a值，則橢圓方程可求；（2）由 已知設(shè)直線1的方程為y=k （x-2） , （kWO）,聯(lián)立直線方程和橢 圓方程，

29、化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B 的坐標(biāo)，再寫出MH所在直線方程，求出H的坐標(biāo)，由BF±HF,得，整理得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系，由N MOA=ZMAO,得到xo=l,轉(zhuǎn)化為 關(guān)于k的等式求得k的值.解答】解:即/ a a2 ( a2 - 3 ) =3a ( a2 3 ),解得 a=2.，橢圓方程為(2)由已知設(shè)直線1的方程為y=k (x-2), (kWO),設(shè) B (xi, yi) , M ( xo, k (xo - 2),VZ MOA= Z MAO,二 xo=l,再設(shè) H (0, yh),聯(lián)立,得(3+4k2) x2 - 16k2x+16k2 - 12=0.= (

30、- 16k2) 2 - 4 (3+4k2) (16k2 - 12) =144>0.由根與系數(shù)的關(guān)系得MH所在直線方程為y - k (xo-2)主*-xo),令 x=0,得 k+/)xo -BF±HF, 整理得：=1,即8k2=3.即 1 - (k+ ) xo - 2kxi+yiyH=l -t0,/ k=-或 k=.【點評】本題考查橢圓方程的求法,考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了 “整體運算”思想方法和“設(shè)而不求”的解題思想方法,考查運算能力,是難題.20. (14 分)設(shè)函數(shù) f (x) =x3 - ax - b, x£R,其中 a, b£R.(1)求f

31、 (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若 f (x)存在極值點 xo,且 f (xi) =f (xo),其中 xiWxo,求證：xi+2xo=O； (3)設(shè) a>0,函數(shù) g (x) =| f (x) | ,求證：g(x)在區(qū)間-1, 1上的最大值 不小于.【分析】(1)求出f (X)的導(dǎo)數(shù)，討論aWO時f' (x) NO, f(x)在R上遞增；當(dāng)a0時，由導(dǎo)數(shù)大于0,可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小 于0,可得減區(qū)間；(2)由條件判斷出a>0,且xoWO,由f('xo) =0求出xo,分別代入解析式化簡f (xo) , f ( - 2xo),化簡 整理后可得證；(3)設(shè)g (x)在區(qū)間-1, 1上的最大值M,根據(jù)極值點與區(qū)間 的關(guān)系對a分三種情況討論，運用f (x)單調(diào)性和前兩問的結(jié)論， 求出g (x)在區(qū)間上的取值范圍，利用a的范圍化簡整理后求出 M,再利用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立.【解答】解：(1)若f(x)