高中數(shù)學《4.1.2圓的一般方程》新人教A版

1、4.1.2圓的一般方程220DxEyFyxv教學目標教學目標: :能將圓的一般方程化為圓的標準方程能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程由已知條件導出圓的方程v教學重點：教學重點：(1)(1)能用配方法，由圓的一般方程求能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；出圓心坐標和半徑；(2)(2)能用待定系數(shù)法，由已能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程知條件導出圓的方程v教學難點：圓的一般方程的特點教學難點：圓的一般方程的特點v教學疑點：圓的一般方程中要加限制條件教學疑點：圓的一般方程中要加限制

2、條件2240DEF圓的標準方程的形式是怎樣的？圓的標準方程的形式是怎樣的？其中圓心的坐標和半徑各是什么？其中圓心的坐標和半徑各是什么？復習回顧復習回顧:222()()rx ay b, a br若把圓的標準方程若把圓的標準方程展開后，會得到怎樣的形式？展開后，會得到怎樣的形式？ 想一想想一想222()()x ay br22222220axbyyxabr2222, 2,aDbEFabr令得 220DxEyFyx再想一想再想一想v 是不是任何一個形如：的方程表示的曲線都是圓？再想一想，是不是任何一個形如：再想一想，是不是任何一個形如： 將上式配方整理可得：22224.224DEFDExy220DxE

3、yFyx22224224DEFDExy220,2212242DEDxEyFDxEyF表示以點為圓,方程 為半徑的圓.220,22DEDxEyFyx表示點方程 220.DxEyFyx 不表示任何圖形方程 2240DEF（1）當時，22240DEF（ ）當時，22340DEF（ ）當時，定義定義: : 圓的一般方程圓的一般方程思考思考:方程方程表示圓的條件是什么表示圓的條件是什么?220AxBxyCyDxEyF2240DEF220DxEyFyx220,0,40.ACBDEAF20DEF42200DEF例題講解例題講解220 xyDxEyF設(shè)圓的方程為解解：22860 xyyx例例1 1把點三點的坐

4、標代入得方程組把點三點的坐標代入得方程組0F8,60 .DEF ，所求圓的方程為所求圓的方程為：12(0,0),(1,1),(4,2).OMM求過三點的圓的方程結(jié)論結(jié)論求圓的方程常用求圓的方程常用“待定系數(shù)法待定系數(shù)法”.用用“待待定系數(shù)法定系數(shù)法”求解圓的方程的大致步驟是求解圓的方程的大致步驟是：解出解出a,d,c或或D,E,F代入標代入標準方程或一般準方程或一般方程方程根據(jù)條件列出根據(jù)條件列出a,d,c或或D,E,F的方程組的方程組根據(jù)題意，選根據(jù)題意，選擇標準方程或擇標準方程或一般方程；一般方程；解：解：設(shè)點M的坐標（x，y）,點A的坐標 .由于點B的坐標是（4，3）,且點M是線段AB的

5、中點,所以于是有 例例2 2 已知線段AB的端點B的坐標是（4，3）端點A在圓 上運動,求線段AB的中點M的軌跡方程.例題講解例題講解2214xy00,xy0043,22xyxy0024,23.xxyyOxyMAB圖4.1-4因為點A在圓 上運動，所以點A的坐標滿足方程即 把代入，得所以，點M的軌跡是以 為圓心，半徑長是1的圓.220014xy2224 1234xy3 3,2 22214xy2214xy練一練練一練2210_xy（ ）( 1,2),11.圓心為半徑為的圓22,0(,0),0a baaba b當不同時為 時，圓心為半徑為的圓.當同時為 時，表示一個點.1:下列方程各表示什么圖形下

6、列方程各表示什么圖形?原點（0,0）.2222460_xyxy（ ）22232_xyaxb（ ）練一練練一練2222222(1)60,(2)20,(3)22 330.xyxxybyxyaxaya2 2 ：求下列各圓方程的半徑和圓心坐標求下列各圓方程的半徑和圓心坐標. .圓心（-3，0），半徑3.圓心（0，b），半徑|b|.( ,3 ),|.aaa 圓心半徑課堂小結(jié)若知道或涉及圓心和半徑若知道或涉及圓心和半徑, ,我們一般采用圓的標準方程較簡單我們一般采用圓的標準方程較簡單. .(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達式為(用配方法求解)(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?2222040 xyDxEyFDEF(2)圓的一般方程與圓的標準方程的聯(lián)系配方展開一般方程標準方程