高中數(shù)學(xué)《4.1.2圓的一般方程》新人教A版

1、4.1.2圓的一般方程220DxEyFyxv教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo): :能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程由已知條件導(dǎo)出圓的方程v教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：(1)(1)能用配方法，由圓的一般方程求能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)(2)能用待定系數(shù)法，由已能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程知條件導(dǎo)出圓的方程v教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)v教學(xué)疑點(diǎn)：圓的一般方程中要加限制條件教學(xué)疑點(diǎn)：圓的一般方程中要加限制

2、條件2240DEF圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:222()()rx ay b, a br若把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后，會(huì)得到怎樣的形式？展開后，會(huì)得到怎樣的形式？ 想一想想一想222()()x ay br22222220axbyyxabr2222, 2,aDbEFabr令得 220DxEyFyx再想一想再想一想v 是不是任何一個(gè)形如：的方程表示的曲線都是圓？再想一想，是不是任何一個(gè)形如：再想一想，是不是任何一個(gè)形如： 將上式配方整理可得：22224.224DEFDExy220DxE

3、yFyx22224224DEFDExy220,2212242DEDxEyFDxEyF表示以點(diǎn)為圓,方程 為半徑的圓.220,22DEDxEyFyx表示點(diǎn)方程 220.DxEyFyx 不表示任何圖形方程 2240DEF（1）當(dāng)時(shí)，22240DEF（ ）當(dāng)時(shí)，22340DEF（ ）當(dāng)時(shí)，定義定義: : 圓的一般方程圓的一般方程思考思考:方程方程表示圓的條件是什么表示圓的條件是什么?220AxBxyCyDxEyF2240DEF220DxEyFyx220,0,40.ACBDEAF20DEF42200DEF例題講解例題講解220 xyDxEyF設(shè)圓的方程為解解：22860 xyyx例例1 1把點(diǎn)三點(diǎn)的坐

4、標(biāo)代入得方程組把點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得方程組0F8,60 .DEF ，所求圓的方程為所求圓的方程為：12(0,0),(1,1),(4,2).OMM求過三點(diǎn)的圓的方程結(jié)論結(jié)論求圓的方程常用求圓的方程常用“待定系數(shù)法待定系數(shù)法”.用用“待待定系數(shù)法定系數(shù)法”求解圓的方程的大致步驟是求解圓的方程的大致步驟是：解出解出a,d,c或或D,E,F代入標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般準(zhǔn)方程或一般方程方程根據(jù)條件列出根據(jù)條件列出a,d,c或或D,E,F的方程組的方程組根據(jù)題意，選根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；一般方程；解：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）,點(diǎn)A的坐標(biāo) .由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3）,且點(diǎn)M是線段AB的

5、中點(diǎn),所以于是有 例例2 2 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3）端點(diǎn)A在圓 上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.例題講解例題講解2214xy00,xy0043,22xyxy0024,23.xxyyOxyMAB圖4.1-4因?yàn)辄c(diǎn)A在圓 上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程即 把代入，得所以，點(diǎn)M的軌跡是以 為圓心，半徑長(zhǎng)是1的圓.220014xy2224 1234xy3 3,2 22214xy2214xy練一練練一練2210_xy（ ）( 1,2),11.圓心為半徑為的圓22,0(,0),0a baaba b當(dāng)不同時(shí)為 時(shí)，圓心為半徑為的圓.當(dāng)同時(shí)為 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn).1:下列方程各表示什么圖形下

6、列方程各表示什么圖形?原點(diǎn)（0,0）.2222460_xyxy（ ）22232_xyaxb（ ）練一練練一練2222222(1)60,(2)20,(3)22 330.xyxxybyxyaxaya2 2 ：求下列各圓方程的半徑和圓心坐標(biāo)求下列各圓方程的半徑和圓心坐標(biāo). .圓心（-3，0），半徑3.圓心（0，b），半徑|b|.( ,3 ),|.aaa 圓心半徑課堂小結(jié)若知道或涉及圓心和半徑若知道或涉及圓心和半徑, ,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單. .(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達(dá)式為(用配方法求解)(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?2222040 xyDxEyFDEF(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系配方展開一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程