2015年北京市高考數(shù)學試卷(理科)(含解析版)

1、2015 年北京市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分）1（5 分）復(fù)數(shù) i（2i）=（）A1+2iB12iC1+2iD12i2（5 分）若 x，y 滿足A0B1，則 z=x+2y 的最大值為（    ）C             D23（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的

2、結(jié)果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）4（5 分）設(shè) ， 是兩個不同的平面，m 是直線且 m ，“m“是“”的（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件5（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A2+B4+C2+2D56（5 分）設(shè)a 是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）nA若 a +a 0，則 a +a 01223B若 a +a 0，則

3、0;a +a 01312C若 0a a ，則 a122D若 a 0，則（a a ）（a a ）0121237（5 分）如圖，函數(shù) f（x）的圖象為折線 ACB，則不等式 f（x）log （x+1）2的解集是（）Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x28（5 分）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度

4、下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C某城市機動車最高限速 80 千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油D甲車以 80 千米/小時的速度行駛 1 小時，消耗 10 升汽油二、填空題（每小題 5 分，共 30 分）9（5 分）在（2+x）5 的展開式中，x3 的系數(shù)為（用數(shù)字作答）（10 5

5、 分）已知雙曲線y2=1（a0）的一條漸近線為x+y=0，則 a=11（5 分）在極坐標系中，點（2，離為）到直線 （cos+sin）=6 的距12（5 分）在ABC 中，a=4，b=5，c=6，則=       （N135 分）在ABC 中，點 M， 滿足y=14（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=2  ， =，若  =x  +y&#

6、160; ，則 x=      ，若 a=1，則 f（x）的最小值為；若 f（x）恰有 2 個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是三、解答題（共 6 小題，共 80 分）15（13 分）已知函數(shù) f（x）=sin cos   sin   （）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在區(qū)間，0上的最小值1

7、6（13 分）A，B 兩組各有 7 位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：A 組：10，11，12，13，14，15，16B 組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨立，從 A，B 兩組隨機各選 1 人，A 組選出的人記為甲，B 組選出的人記為乙（）求甲的康復(fù)時間不少于 14 天的概率；（）如果 a=25，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；（）當 a 為何值時，A，B

8、60;兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）17（14 分）如圖，在四棱錐 AEFCB 中，AEF 為等邊三角形，平面 AEF平面 EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60°，O 為 EF 的中點（）求證：AOBE（）求二面角 FAEB 的余弦值；（）若 BE平面 AOC，求 a 的值18（13 分）已知函數(shù) f（x）=ln，（）求曲線 y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方

9、程；（）求證，當 x（0，1）時，f（x）；（）設(shè)實數(shù) k 使得 f（x）對 x（0，1）恒成立，求 k 的最大值19（14 分）已知橢圓 C：+=1（ab0）的離心率為，點 P（0，1）和點 A（m，n）（m0）都在橢圓 C 上，直線 PA 交 x 軸于點 M（）求橢圓 C 的方程，并求點 M 的坐標（用 m，n 表示）；（）設(shè) O 為

10、原點，點 B 與點 A 關(guān)于 x 軸對稱，直線 PB 交 x 軸于點 N，問：y軸上是否存在點 Q，使得OQM=ONQ？若存在，求點 Q 的坐標，若不存在，說明理由（aa20 13 分）已知數(shù)列a 滿足： N*， 36，且 a =n11n+1（n=1，2，），記集合 M=a |nN*n（）若 a =6，寫出集合 M 的所有元素；

11、1（）如集合 M 存在一個元素是 3 的倍數(shù)，證明：M 的所有元素都是 3 的倍數(shù)；（）求集合 M 的元素個數(shù)的最大值2015 年北京市高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分）1（5 分）復(fù)數(shù) i（2i）=（）A1+2iB12iC1+2iD12i【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算【專題】5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則解答【解答】解：原式=2ii2=2i（1）=1+2i；故選：A【點評】本題

12、考查了復(fù)數(shù)的運算；關(guān)鍵是熟記運算法則注意 i2=12（5 分）若 x，y 滿足，則 z=x+2y 的最大值為（    ）A0B1C             D2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù) z=x+2y 對應(yīng)的直線進行平移，即可求出 z 取得最大值

13、【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當 l 經(jīng)過點 B 時，目標函數(shù) z 達到最大值z最大值=0+2×1=2故選：D【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù) z=x+2y 的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題3（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）【考點】EF：程序框圖【專題】5K：算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運

14、行過程，如下；x=1，y=1，k=0 時，s=xy=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1 時，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2 時，s=xy=4，t=x+y=0；x=s=4，y=t=0，k=3 時，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（4，0）故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，是基礎(chǔ)題目4（5 分）設(shè) ， 是兩個不同的平面，m 是直線且 m，“m“是“”的（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件

15、【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件【專題】5L：簡易邏輯【分析】m 并得不到 ，根據(jù)面面平行的判定定理，只有  內(nèi)的兩相交直線都平行于 ，而 ，并且 m，顯然能得到 m，這樣即可找出正確選項【解答】解：m，m 得不到 ，因為 ， 可能相交，只要 m 和 ， 的交線平行即可得到 m；，m，m 和  沒有公共點，m，即  能得到 m；“m”是“”的必要不充分條件故

16、選：B【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念5（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A2+B4+C2+2D5【考點】L!：由三視圖求面積、體積【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA面 ABC，AC=AB，E 為 BC 中點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面 AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA面 A

17、BC，AC=AB，E 為 BC 中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得 AEBC，BCOA，由直線與平面垂直的判定定理得：BC面 AEO，AC=，OE= ABC=2×2=2， OAC OAB=×1=  BCO=2×  =  故該三棱錐的表面積是 2故選：C，【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的運用，空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是恢復(fù)直觀圖，得出幾何體的性質(zhì)6（5 分）設(shè)a 是等差數(shù)列，下

18、列結(jié)論中正確的是（）nA若 a +a 0，則 a +a 01223B若 a +a 0，則 a +a 01312C若 0a a ，則 a122D若 a 0，則（a a ）（a a ）012123【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】11：計算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】對選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若 a +a 0，則 

19、2a +d0，a +a =2a +3d2d，d0 時，結(jié)論成立，121231即 A 不正確；若 a +a 0，則 a +a =2a +d0，a +a =2a +3d2d，d0 時，結(jié)論成立，即 B 不13121231正確；a 是等差數(shù)列，0a a ，2a =a +a 2，a ，即 C 正確；n122132若&

20、#160;a 0，則（a a ）（a a ）=d20，即 D 不正確12123故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)7（5 分）如圖，函數(shù) f（x）的圖象為折線 ACB，則不等式 f（x）log （x+1）2的解集是（）Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】在已知坐標系內(nèi)作出 y=log （x+1）的圖象，利

21、用數(shù)形結(jié)合得到不等式2的解集【解答】解：由已知 f（x）的圖象，在此坐標系內(nèi)作出 y=log （x+1）的圖象，2如圖滿足不等式 f（x）log （x+1）的 x 范圍是1x1；所以不等式 f（x）2log （x+1）的解集是x|1x1；2故選：C【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等式的解集；用到了圖象的平移8（5 分）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗 1 

22、;升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C某城市機動車最高限速 80 千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油D甲車以 80 千米/小時的速度行駛 1 小時，消耗 10 升汽油【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的意義逐項分析各說法是否正確【解答】解：對于 A，由圖象可知當速度大于 40km/h 時，乙車的燃油效率大于5km/L

23、，當速度大于 40km/h 時，消耗 1 升汽油，乙車的行駛距離大于 5km，故 A 錯誤；對于 B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗 1 升汽油，甲車的行駛路程最遠，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故 B 錯誤；對于 C，由圖象可知當速度小于 80km/h 時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，用丙車比用乙車更省油，故 C 正確；對于 D，由圖象可知當速度為

24、60;80km/h 時，甲車的燃油效率為 10km/L，即甲車行駛 10km 時，耗油 1 升，故行駛 1 小時，路程為 80km，燃油為 8 升，故D 錯誤故選：C【點評】本題考查了函數(shù)圖象的意義，屬于中檔題二、填空題（每小題 5 分，共 30 分）9（5 分）在（2+x）5 的展開式中，x3 的系數(shù)為40（用數(shù)字作答）【考點】DA：二項式定理【專題】5P：二項式定理【分析】寫出二項式定理展開式的通項公式

25、，利用 x 的指數(shù)為 3，求出 r，然后求解所求數(shù)值【解答】解：（2+x）5 的展開式的通項公式為：T =r+125rxr，所求 x3 的系數(shù)為：=40故答案為：40【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的求法，考查計算能力（10 5 分）已知雙曲線y2=1（a0）的一條漸近線為  x+y=0，則 a=      【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】運用雙曲線的漸

26、近線方程為 y=± ，結(jié)合條件可得 =的值，即可得到 a【解答】解：雙曲線y2=1 的漸近線方程為 y=± ，由題意可得 =解得 a=，故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題11（5 分）在極坐標系中，點（2，）到直線 （cos+  sin）=6 的距離為1【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【專題】5S：坐標系和參數(shù)方程【分析】化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式距離公式即可得出【解

27、答】解：點 P（2，）化為 P        直線 （cos+sin）=6 化為點 P 到直線的距離 d=1故答案為：1【點評】本題考查了極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12（5 分）在ABC 中，a=4，b=5，c=6，則=1【考點】GS：二倍角的三角函數(shù)；HP：正弦定理；HR：余弦定理【專題】11：計算題；58：解三角形【分析】利用余弦定理求出 cosC，cosA，

28、即可得出結(jié)論【解答】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC=sinC= ，cosA=，sinA=  ，=1故答案為：1【點評】本題考查余弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)13（5 分）在ABC 中，點 M，N 滿足，y=2  ，  =  ，若  =x  +y  ，則 x=【考點】9H：平面向量的基本定理【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】首先利用向量的三角形法則，將所求用向量

29、面向量基本定理得到 x，y 值表示，然后利用平【解答】解：由已知得到=               =        ；由平面向量基本定理，得到 x= ，y=；故答案為：【點評】本題考查了平面向量基本定理的運用，一個向量用一組基底表示，存在唯一的實數(shù)對（x，y）使，向量等式成立14（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=

30、若 a=1，則 f（x）的最小值為1；，若 f（x）恰有 2 個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是a1 或 a2  【考點】51：函數(shù)的零點；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】2：創(chuàng)新題型；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；分別設(shè) h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出 a 的范圍【解答】解：當 a=1 時，f（x）=，當 x1 時，f（x）=2

31、x1 為增函數(shù)，f（x）1，當 x1 時，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x ）21，當 1x 時，函數(shù)單調(diào)遞減，當 x 時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當 x= 時，f（x） =f（ ）=1，min設(shè) h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在 x1 時，h（x）=與 x 軸有一個交點，所以 a0，并且當 x=1 時，h（1）=2a0，所以 0a2，而函數(shù) 

32、;g（x）=4（xa）（x2a）有一個交點，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函數(shù) h（x）=2xa 在 x1 時，與 x 軸沒有交點，則函數(shù) g（x）=4（xa）（x2a）有兩個交點，當 a0 時，h（x）與 x 軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當 h（1）=2a0 時，即 a2 時，g（x）的兩個交點滿足 x =a，x =2a，都是12滿足題意的，綜上所述

33、60;a 的取值范圍是 a1，或 a2【點評】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點問題，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題三、解答題（共 6 小題，共 80 分）15（13 分）已知函數(shù) f（x）=sin cos   sin   （）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在區(qū)間，0上的最小值【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性；HW：三角函數(shù)的最值【專題】11：計算題

34、；56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）運用二倍角公式和兩角和的正弦公式，化簡 f（x），再由正弦函數(shù)的周期，即可得到所求；（）由 x 的范圍，可得 x+最小值的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得【解答】解：（）f（x）=sinx（1cosx）sin cos   sin=sinxcos=sin（x+cosxsin）  ，則 f（x）的最小正周期為 2；（）由x0，可得x+，即有1則當 x=，時，sin（x+  ）取得最

35、小值1，則有 f（x）在區(qū)間，0上的最小值為1【點評】本題考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，同時考查正弦函數(shù)的周期和值域，考查運算能力，屬于中檔題16（13 分）A，B 兩組各有 7 位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：A 組：10，11，12，13，14，15，16B 組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨立，從 A，B 兩組隨機各選 1 人，A 組選出的人記為甲，B 組選出的人記為乙（）求甲的康復(fù)時間不少于&

36、#160;14 天的概率；（）如果 a=25，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；（）當 a 為何值時，A，B 兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）【考點】BC：極差、方差與標準差；CB：古典概型及其概率計算公式【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】設(shè)事件 A 為“甲是 A 組的第 i 個人”，事件 B 為“乙是 B 組的第 i 個ii人”，由題意可知 P（A ）=P（B ）= ，

37、i=1，2，7ii（）事件等價于“甲是 A 組的第 5 或第 6 或第 7 個人”，由概率公式可得；（）設(shè)事件“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”C=A B A B A B A B A B4151617152A B A B A B A B A B ，易得 P（C）=10P（A B ），易得答案；6272

38、73667641（）由方差的公式可得【解答】解：設(shè)事件 A 為“甲是 A 組的第 i 個人”，事件 B 為“乙是 B 組的第 iii個人”，由題意可知 P（A ）=P（B ）= ，i=1，2，7ii（）事件“甲的康復(fù)時間不少于 14 天”等價于“甲是 A 組的第 5 或第 6 或第7 個人”甲的康復(fù)時間不少于 14 天的概率 P

39、（A A A ）=P（A ）+P（A ）+P（A ）= ；567567（）設(shè)事件 C 為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”，則 C=A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，41516171526272736676P（C）=P（A B ）+P

40、（A B ）+P（A B ）+P（A B ）+P（A B ）+P（A B ）+P（A B ）41516171526272+P（A B ）+P（A B ）+P（A B ）736676=10P（A B ）=10P（A ）P（B ）=4141（）當 a 為 11 或 18 時，A，B 兩組病人康復(fù)時間的方差相等【點

41、評】本題考查古典概型及其概率公式，涉及概率的加法公式和方差，屬基礎(chǔ)題17（14 分）如圖，在四棱錐 AEFCB 中，AEF 為等邊三角形，平面 AEF平面 EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60°，O 為 EF 的中點（）求證：AOBE（）求二面角 FAEB 的余弦值；（）若 BE平面 AOC，求 a 的值【考點】LW：直線與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析

42、】（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明 AOBE（）建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角 FAEB 的余弦值；（）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合向量法即可求 a 的值【解答】證明：（）AEF 為等邊三角形，O 為 EF 的中點，AOEF，平面 AEF平面 EFCB，AO平面 AEF，AO平面 EFCBAOBE（）取 BC 的中點 G，連接 OG，EFCB 是等腰梯形，OGEF，由（）知 AO平面 EFC

43、B，OG平面 EFCB，OAOG，建立如圖的空間坐標系，則 OE=a，BG=2，GH=a，（a2），BH=2a，EH=BHtan60°=，則 E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，       ，0），=（a，0，a），=（a2，0），設(shè)平面 AEB 的法向量為 =（x，y，z），則，即，令 z=1，則 x=，y=1，即 =（，1，1），平面 AEF 的法向量為，則 cos=即二面角

44、0;FAEB 的余弦值為（）若 BE平面 AOC，則 BEOC，；即=0，=（a2，       ，0），=（2，       ，0），=2（a2）3（a2）2=0，解得 a= 【點評】本題主要考查空間直線和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐標系利用向量法是解決空間角的常用方法18（13 分）已知函數(shù) f（x）=ln，（）求曲線 y=f（x）在點（0，f（0）處的

45、切線方程；（）求證，當 x（0，1）時，f（x）；（）設(shè)實數(shù) k 使得 f（x）對 x（0，1）恒成立，求 k 的最大值【考點】6E：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】53：導數(shù)的綜合應(yīng)用（【分析】 1）利用函數(shù)的導數(shù)求在曲線上某點處的切線方程（2）構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性證明命題成立（3）對 k 進行討論，利用新函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) k 的取值范圍【解答】解答：（1）因為 f（x）=ln（1+x）ln（1x）所以又因為 

46、f（0）=0，所以曲線 y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程為 y=2x（2）證明：令 g（x）=f（x）2（x+），則g'（x）=f'（x）2（1+x2）=，因為 g'（x）0（0x1），所以 g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增所以 g（x）g（0）=0，x（0，1），即當 x（0，1）時，f（x）2（x+）（3）由（2）知，當 k2 時，f（x）對 x（0，1）恒成立當 k2 時，令 h（x）=f（x）h'（x）=f'

47、;（x）k（1+x2）=，則，所以當時，h'（x）0，因此 h（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減當時，h（x）h（0）=0，即 f（x）所以當 k2 時，f（x）并非對 x（0，1）恒成立綜上所知，k 的最大值為 2【點評】本題主要考查切線方程的求法及新函數(shù)的單調(diào)性的求解證明在高考中屬常考題型，難度適中19（14 分）已知橢圓 C：+=1（ab0）的離心率為，點 P（0，1）和點 A（m，n）（m0）都在橢圓 C 上，直線 PA 交 

48、;x 軸于點 M（）求橢圓 C 的方程，并求點 M 的坐標（用 m，n 表示）；（）設(shè) O 為原點，點 B 與點 A 關(guān)于 x 軸對稱，直線 PB 交 x 軸于點 N，問：y軸上是否存在點 Q，使得OQM=ONQ？若存在，求點 Q 的坐標，若不存在，說明理由【考點】K3：橢圓的標準方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合【專題】2：創(chuàng)新題型；5D：圓錐曲線的定義、性

49、質(zhì)與方程；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題（【分析】 I）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出求解即可（II）求解得出 M（，0），N（   ，0），運用圖形得出 tanOQM=tanONQ，=，求解即可得出即 y 2=x x ，Q M N+n2，根據(jù) m，m 的關(guān)系整體求解【解答】解：（）由題意得出解得：a=，b=1，c=1+y2=1，P（0，1）和點 A（m，n），1n1PA 的方程為：y1=x，y=0 時，x =MM（，0）

50、（II）點 B 與點 A 關(guān)于 x 軸對稱，點 A（m，n）（m0）點 B（m，n）（m0）直線 PB 交 x 軸于點 N，N（，0），存在點 Q，使得OQM=ONQ，Q（0，y ），QtanOQM=tanONQ，=，即 y 2=x x ，+n2=1QMNy 2=Qy =Q=2，故 y 軸上存在點 Q，使得OQM=ONQ，Q（0，）或 Q（0，  ）【點評】本題考查了直線圓錐曲線的方程，位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想的運用，運用代數(shù)的方法求解幾何問題，難度較大，屬于難題（aa20 13 分）已知數(shù)列a 滿足： N*， 36，且 a =n11n+1（n=1，2，），記集合 M=a |nN*n（）若 a