2016年煙臺市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2016 年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分1下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）ABCD0.1010010012下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列計算正確的是（）A3a26a2=3 B（2a） （a）=2a2C10a10÷2a2=5a5 D（a3）2=a64如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）ABCD5如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算（）c

2、os55°，按鍵順序正確的是ABCD6某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10 次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績?nèi)鐖D所示平均數(shù)方差甲7.93.29乙7.90.49丙8.01.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）A甲B乙C丙D丁7如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形 ABCD 與正方形 BEFG 是以原點 O 為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點 A，B，E 在 x 軸上，若正

3、方形 BEFG 的邊長為 6，則 C 點坐標(biāo)為（）A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（4，2）8反比例函數(shù) y=的圖象與直線 y=x+2 有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t 的取值范圍是（）AtBtC tDt9若 x1，x2 是一元二次方程 x22x1=0 的兩個根，則 x12x1+x2 的值為（）A1 B0C2D310如圖，ABC 的斜邊 AB 與

4、量角器的直徑恰好重合，B 點與 0 刻度線的一端重合，ABC=40°，射線 CD 繞點 C 轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點 D，若射線 CD 將 ABC 分割出以 BC 為邊的等腰三角形，則點 D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（）A40°B70°C70°或 80° D80°或 140°11二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖 象如圖

5、所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD12如圖，  的半徑為 1，AD，BC 是O 的兩條互相垂直的直徑，點 P 從點 O 出發(fā)（P 點與 O 點不重合），沿 OCD 的路線運(yùn)動，設(shè) AP=x，sinAPB=y，那么 y 與 x 之間的關(guān)系圖象大致是（）ABCD二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18

6、60;分13已知|xy+2|=0，則 x2y2 的值為14如圖，O 為數(shù)軸原點，A，B 兩點分別對應(yīng)3，3，作腰長為 4 的等腰 ABC，連接 OC，以 O 為圓心，CO 長為半徑畫弧交數(shù)軸于點 M，則點 M 對應(yīng)的實數(shù)為15已知不等式組為a，在同一條數(shù)軸上表示不等式，的解集如圖所示，則 b 的值16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC 的面積為 12，點 B 在 y 軸上，

7、點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k 的值為17如圖，C 為半圓內(nèi)一點，O 為圓心，直徑 AB 長為 2cm，BOC=60°，BCO=90° BOC 繞圓心 O逆時針旋轉(zhuǎn)至 BOC，點 C在 OA 上，則邊 BC 掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm218如圖，在正方形紙片 ABCD 中，EFAD，M，N 是線段 EF 

8、的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點 A 與點 D 重合，此時，底面圓的直徑為 10cm，則圓柱上 M，N 兩點間的距離是cm三、解答題：本大題共 7 個小題，滿分 66 分19先化簡，再求值：（x1）÷，其中 x=，y=20網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關(guān)注，消費者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設(shè)這三種評價是等可能的（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整

9、的統(tǒng)計圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：小明一共統(tǒng)計了個評價；請將圖 1 補(bǔ)充完整；圖 2 中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率21由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共 20 萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本銷售單價生產(chǎn)提成12        

10、;                 818                         121       

11、;                   0.8（1）若該公司五月份的銷售收入為 300 萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過 239 萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本

12、），22某中學(xué)廣場上有旗桿如圖 1 所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度如圖 2，某一時刻，旗桿 AB 的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長 BC 為 4 米，落在斜坡上的影長 CD 為 3 米，ABBC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72° 1 米的豎立標(biāo)桿 PQ 在斜坡上的影長 QR 為 2 米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到&#

13、160;0.1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin72°0.95 cos72°0.31，tan72°3.08）23如圖，ABC 內(nèi)接于O，AC 為O 的直徑，PB 是O 的切線，B 為切點，OPBC，垂足為 E，交O 于 D，連接 BD（1）求證：BD 平分PBC；（2）若O 的半徑為 1，PD=3DE，求 OE 及 AB 的長24【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直

14、的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請你給出證明如圖 1，矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分別交 AB，CD 于點 E，F(xiàn)，GH 分別交 AD，BC 于點 G，H求證：=；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖 2，在滿足（1）的條件下，又 AMBN，點 M，N 分別在邊 BC，CD 上，若為；【聯(lián)系拓展】=  ，則  的值，（3）如圖 3，四邊形 ABCD

15、60;中，ABC=90° AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點 M，N 分別在邊 BC，AB 上，求的值25如圖 1，已知平行四邊形 ABCD 頂點 A 的坐標(biāo)為（2，6），點 B 在 y 軸上，且 ADBCx 軸，過 B，0C，D 三點的拋物線 y=ax2+bx+c（a）的頂點坐標(biāo)為（2，2），點 F（m，6）是線段 AD 上一動點，直線OF 交

16、 BC 于點 E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形 ABEF 的面積為 S，請求出 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍；（3）如圖 2，過點 F 作 FMx 軸，垂足為 M，交直線 AC 于 P，過點 P 作 PNy 軸，垂足為 N，連接 MN，直線 AC 分別交 x

17、0;軸，y 軸于點 H，G，試求線段 MN 的最小值，并直接寫出此時 m 的值2016 年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分1下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）ABCD0.101001001【考點】實數(shù)【分析】實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的， 等，很容易選擇【解答】解：A、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；B、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；C、

18、 為無理數(shù)，所以為無理數(shù)，故本選項錯誤；D、小數(shù)為有理數(shù)，符合故選 D2下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選 C3下列計算正確的是（）A3a26a2=3 B（2a）（a）=2a2C10a10÷2a2=5a5 D（a3）2=a6【考點】整式的除法；合并同類項；

19、冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式【分析】根據(jù)整式的加減法可得出 A 選項結(jié)論不正確；根據(jù)單項式乘單項式的運(yùn)算可得出 B 選項不正確；根據(jù)整式的除法可得出 C 選項正確；根據(jù)冪的乘方可得出 D 選項不正確由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、3a26a2=3a2，3a23，A 中算式計算不正確；B、（2a）（a）=2a2，2a2=2a2，B 中算式計算正確；C、10a10÷2a2=5a8，5a85a5（特殊情況除外），C 中算式計算不正確；D、（a3）2=a6，a6a6（特殊情況除

20、外），D 中算式計算不正確故選 B4如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】直接利用組合體結(jié)合主視圖以及俯視圖的觀察角度得出答案【解答】解：由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為：和故選：B5如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算（）cos55°，按鍵順序正確的是ABCD【考點】計算器三角函數(shù)；計算器數(shù)的開方【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中 RCM 表示存儲、讀出鍵，M+為存儲加鍵，M為存儲減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開方

21、運(yùn)算即可求出顯示的結(jié)果【解答】解：利用該型號計算器計算故選：Ccos55°，按鍵順序正確的是                         6某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10 次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績?nèi)鐖D所示甲乙丙平

22、均數(shù)方差7.9                 7.9                 8.03.29             &

23、#160;  0.49                1.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）A甲B乙  C丙D丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的計算公式求出丁的成績的方差，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可【解答】解：由圖可知丁射擊 10 次的成績?yōu)椋?、8、9、7、8、8、9、7、8、8，則丁的成績的平均數(shù)為：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成

24、績的方差為：×（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2=0.4，丁的成績的方差最小，丁的成績最穩(wěn)定，參賽選手應(yīng)選丁，故選：D7如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形 ABCD 與正方形 BEFG 是以原點 O 為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點 A，B，E 在 x 軸上，若正方形 BEFG 的邊長為 6，則 C 點坐標(biāo)為（）A（3，2） B（3

25、，1） C（2，2） D（4，2）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出 AD 的長，進(jìn)而得出OADOBG，進(jìn)而得出 AO 的長，即可得出答案【解答】解：正方形 ABCD 與正方形 BEFG 是以原點 O 為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，= ，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，= ，= ，解得：OA=1，OB=3，C 點坐標(biāo)為： （3，2），故選

26、：A8反比例函數(shù) y=的圖象與直線 y=x+2 有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t 的取值范圍是（）AtBtC tDt【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于 x 的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于k 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：將 y=x+2 代入到反比例函數(shù) y=中，得：x+2=，整理，得：x22x+16t=0反比

27、例函數(shù) y=的圖象與直線 y=x+2 有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，解得：t 故選 B9若 x1，x2 是一元二次方程 x22x1=0 的兩個根，則 x12x1+x2 的值為（）A1 B0C2D3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，將代數(shù)式 x12x1+x2 變形為 x122x11+x1+1+x2，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2 是一元二次方程 x22x1=0

28、 的兩個根，x1+x2= =2，x1x2= =1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故選 D10如圖，ABC 的斜邊 AB 與量角器的直徑恰好重合，B 點與 0 刻度線的一端重合，ABC=40°，射線 CD 繞點 C 轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點 D，若射線 CD 將 ABC 分割出以 BC 為邊的等腰三角形，則點 D在量角器上對應(yīng)

29、的度數(shù)是（）A40°B70°C70°或 80° D80°或 140°【考點】角的計算【分析】如圖，點 O 是 AB 中點，連接 DO，易知點 D 在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，只要求出BCD 的度數(shù)即 可解決問題【解答】解：如圖，點 O 是 AB 中點，連接 DO點 D 在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，當(dāng)射線 CD

30、60;ABC 分割出以 BC 為邊的等腰三角形時，BCD=40°或 70°，點 D 在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD=80°或 140°，故選 D11二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個交點即可判斷正確，根據(jù) x=1，y0，即可判斷錯誤，根據(jù)對稱軸 x1，即可判斷正確，

31、由此可以作出判斷【解答】解：拋物線與 x 軸有兩 個交點，b24ac0，4acb2，故正確，x=1 時，y0，ab+c0，a+cb，故錯誤，對稱軸 x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確故選 B12如圖，  的半徑為 1，AD，BC 是O 的兩條互相垂直的直徑，點 P 從點 O 出發(fā)（P 點與 O 點不重合），沿 OCD 的路線運(yùn)動，設(shè) AP=x，sinAPB=y，那么 y

32、 與 x 之間的關(guān)系圖象大致是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意確定出 y 與 x 的關(guān)系式，即可確定出圖象【解答】解：根據(jù)題意得：sinAPB=OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即 y= （1x2），圖象為：，故選 B二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分13已知|xy+2|=0，則 x2y2 的值為4【考點】因式分解-運(yùn)用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)

33、數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】由|xy+2|（x+y）求得答案【解答】解：|xy+2|xy+2=0，x+y2=0，=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得 xy 與 x+y 的值，繼而由 x2y2=（xy）=0，xy=2，x+y=2，x2y2=（xy）（x+y）=4故答案為：414如圖，O 為數(shù)軸原點，A，B 兩點分別對應(yīng)3，3，作腰長為 4 的等腰 ABC，連接 OC，以 O 為圓心，CO 長為半徑畫弧交數(shù)軸于點 M，則點 M 對應(yīng)的實

34、數(shù)為【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到 OCAB，則利用勾股定理可計算出 OC=，然后利用畫法可得到OM=OC=，于是可確定點 M 對應(yīng)的數(shù)【解答】解：ABC 為等腰三角形，OA=OB=3，OCAB，在 OBC 中，OC=，以 O 為圓心，CO 長為半徑畫弧交數(shù)軸于點 M，OM=OC=，點 M 對應(yīng)的數(shù)為故答案為15已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式，的解集如圖所示，則 ba 的值為【考點】解一元

35、一次不等式組；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)不等式組，和數(shù)軸可以得到 a、b 的值，從而可以得到 ba 的值【解答】解：，由得，xa1，由得，xb，由數(shù)軸可得，原不等式的解集是：2x3，解得，故答案為： 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC 的面積為 12，點 B 在 y 軸上，點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k 的值為6【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；菱形的性質(zhì)

36、【分析】連接 AC，交 y 軸于點 D，由四邊形 ABCO 為菱形，得到對角線垂直且互相平分，得到三角形 CDO面積為菱形面積的四分之一，根據(jù)菱形面積求出三角形 CDO 面積，利用反比例函數(shù) k 的幾何 意義確定出 k的值即可【解答】解：連接 AC，交 y 軸于點 D，四邊形 ABCO 為菱形，ACOB，且 CD=AD，BD=OD，菱形 OABC 的面積為 12，CD

37、O 的面積為 3，|k|=6，反比例函數(shù)圖象位于第二象限，k0，則 k=6故答案為：617如圖，C 為半圓內(nèi)一點，O 為圓心，直徑 AB 長 為 2cm，BOC=60°，BCO=90°BOC 繞圓心O 逆時針旋轉(zhuǎn)至 BOC，點 C在 OA 上，則邊 BC 掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)

38、行計算即可得出答案【解答】解：BOC=60°， BOCBOC 繞圓心 O 逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，BOC=60°BCO= BCO，BOC=60°，CBO=30°，BOB=120°，AB=2cm，OB=1cm，OC= ，BC=，S扇形 BOB= ，S扇形 COC=  ，陰影部分面積=S扇形 BOB BCO BCOS扇形 COC=S扇形 BOBS扇形 COC= = ；

39、故答案為： 18如圖，在正方形紙片 ABCD 中，EFAD，M，N 是線段 EF 的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點 A 與點 D 重合，此時，底面圓的直徑為 10cm，則圓柱上 M，N 兩點間的距離是cm【考點】圓柱的計算【分析】根據(jù)題意得到 EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以 6 得到 EM 的長，進(jìn)而確定出 MN 的長即可【解答】解：根據(jù)題意得：E

40、F=AD=BC，MN=2EM= EF，把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點 A 與點 D 重合，底面圓的直徑為 10cm，底面周長為 10cm，即 EF=10cm，則 MN=故答案為：cm，三、解答題：本大題共 7 個小題，滿分 66 分19先化簡，再求值：（x1）÷，其中 x=，y=【考點】分式的化簡求值【分析】首先將括號里面進(jìn)行通分，進(jìn)而將能分解因式的分解因式，再化簡求出答案【解答】解：（x1）÷，=（ ）×=把&#

41、160;x=原式=×，y=  代入得：=1+  20網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關(guān)注，消費者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設(shè)這三種評價是等可能的（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：小明一共統(tǒng)計了150個評價；請將圖 1 補(bǔ)充完整；圖 2 中“差評”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一

42、下兩人中至少有一個給“好評”的概率【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖（【分析】 1）用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好評”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；根據(jù)×100%可得；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結(jié)果數(shù)，通過概率公式計算可得【解答】解：（1）小明統(tǒng)計的評價一共有：=150（個）；“好評”一共有 150×60%=90（個），補(bǔ)全條形圖如圖 1：圖 2 中“差評”所占的百分比是：（2）列表如下：×100%=13.3%；好

43、好好，好中中，好差差，好中好，中中，中差，中差好，差中，差差，差由表可知，一共有 9 種等可能結(jié)果，其中至少有一個給“好評”的有 5 種，兩人中至少有一個給“好評”的概率是 故答案為：（1）150；13.3%21由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共 20 萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本銷售單價生產(chǎn)提成12          

44、;               818                         121         

45、;                 0.8（1）若該公司五月份的銷售收入為 3 00 萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過 239 萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）【考點】一

46、元二次方程的應(yīng)用（【分析】 1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有 x 萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20x）萬只，根據(jù)銷售收入為 300 萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn) y 萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過 239 萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出 y 的范圍，再根據(jù)利潤=售價成本列出 W 與 y 的一次函數(shù)，根據(jù) y 的范圍確定出 

47、W 的最大值即可【解答】解：（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有 x 萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，則 20x=2010=10，則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為 10 萬只，10 萬只；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn) y 萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據(jù)題意得：利潤 W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當(dāng) y=15 時，W 

48、最大，最大值為 91 萬元，22某中學(xué)廣場上有旗桿如圖 1 所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度如圖 2，某一時刻，旗桿 AB 的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長 BC 為 4 米，落在斜坡上的影長 CD 為 3 米，ABBC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1 米的豎立標(biāo)桿 PQ 在斜坡上的影長 QR 為 2 

49、;米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin72°0.95 cos72°0.31，tan72°3.08）【考點】解直角三角形的應(yīng)用，【分析】如圖作 CMAB 交 AD 于 M MNAB 于 N，根據(jù)=，求出 CM，在 AMN 中利用 tan72°=，求出 AN 即可解決問題【解答】解：如圖作 CMAB 交 AD 于 M，

50、MNAB 于 N由題意=，即= ，CM= ，在 AMN 中，ANM=90°，MN=BC=4，AMN=72°，tan72°=，AN12.3，MNBC，ABCM，四邊形 MNBC 是平行四邊形，BN=CM= ，AB=AN+BN=13.8 米23如圖， ABC 內(nèi)接于O，AC 為O 的直徑，PB 是O 的切線，B 為切點，OPBC，垂足為 E，交O 于 D，連接 

51、BD（1）求證：BD 平分PBC；（2）若O 的半徑為 1，PD=3DE，求 OE 及 AB 的長【考點】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心（【分析】 1）由PBD+OBD=90°，DBE+BDO=90°利用等角的余角相等即可解決問題（2）利用面積法首先證明= ，再證明 BEOPEB，得=，即= ，由此即可解決問題（【解答】 1）證明：連接 OBPB 是O 切線，OBPB，PBO=90°，PBD+OBD=90°

52、;，OB =OD，OBD=ODB，OPBC，BED=90°，DBE+BDE=90°，PBD=EBD，BD 平分PBC（2）解：作 DKPB 于 K，=，BD 平分PBE，DEBE，DKPB，DK=DE，= ，OBE+PBE=90°，PBE+P=90°，OBE=P，OEB=BEP=90°，BEOPEB，=，= ，BO=1，OE= ，OEBC，BE=EC，AO=OC，AB=2OE= 24【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段

53、與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請你給出證明如圖 1，矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分別交 AB，CD 于點 E，F(xiàn)，GH 分別交 AD，BC 于點 G，H求證：=；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖 2，在滿足（1）的條件下，又 AMBN，點 M，N 分別在邊 BC，CD 上，若為；【聯(lián)系拓展】=  ，則  的值（3）如圖 3，四邊形 ABCD 中

54、，ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點 M，N 分別在邊 BC，AB 上，求的值【考點】相似形綜合題（【分析】 1）過點 A 作 APEF，交 CD 于 P，過點 B 作 BQGH，交 AD 于 Q，如圖 1，易證 AP=EF，GH=BQPDAQAB，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題；（2）只需運(yùn)用（1）中的結(jié)論，就可得到=，就可解決問題；（3）過點 D&#

55、160;作平行于 AB 的直線，交過點 A 平行于 BC 的直線于 R，交 BC 的延長線于 S，如圖 3，易證四邊形 ABSR 是矩形，由（1）中的結(jié)論可得=設(shè) SC=x，DS=y，則 AR=BS=5+x，RD=10y，在22Rt CSD 中根據(jù)勾股定理可得 x2+y2=25，在 ARD 中根據(jù)勾股定理可得（5+x） +（10y） =100，解就可求出 x，即可得到

56、 AR，問題得以解決【解答】解：（1）過點 A 作 APEF，交 CD 于 P，過點 B 作 BQGH，交 AD 于 Q，如圖 1，四邊形 ABCD 是矩形，ABDC，ADBC四邊形 AEFP、四邊形 BHGQ 都是平行四邊形，AP=EF，GH=BQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT=90°四邊形 ABCD 是矩形，DAB=D=90°，DAP+DPA=90°

57、;，AQT=DPAPDAQAB，=，；（2）如圖 2，EFGH，AMBN，由（1）中的結(jié)論可得=  ，   =  ，故答案為；（2）過點 D 作平行于 AB 的直線，交過點 A 平行于 BC 的直線于 R，交 BC 的延長線于 S，如圖 3，則四邊形 ABSR 是平行四邊形ABC=90°， ABSR 是矩形，R=S=90°，RS=AB=10，AR=BSAM DN，由（1）中的結(jié)論可得=設(shè) SC=x，DS=y，則 AR=BS=5+x，RD=10y，在 CSD 中，x