2018-2019學(xué)年廣西桂林十八中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018-2019 學(xué)年廣西桂林十八中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|x20，Bx|lgx0，則 AB（）Ax|0x22（5 分）已知復(fù)數(shù) zABx|0x1      Cx|1x2     D，則|z|（ &#

2、160; ）B3              C1             D2i3（5 分）“是“cos “成立的（）A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件4（5 分）已知拋物線 C：y2x 的焦點(diǎn)為 F，A（x0，y0）是 

3、;C 上一點(diǎn)，若|AF|x0，則 x0等于（）A1B2C4D85（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為 1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）ABCD6（5 分）在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于 的概率是（）7 5 分）設(shè)實(shí)數(shù) alog23，blogAB（，cC              D，則 a，b，c 的

4、大小關(guān)系為（   ）AbacBbcaCabc第1頁（共21頁）Dacb8（5 分）已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S6a7a1，則an的公比 q（）A1B2C2 或 3D1 或 29（5 分）若函數(shù) f（x）x+asin2x 在0，A ，0B1，+）上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是（   ）C ，+）   D（， 1

5、5 5 分）在數(shù)列an中，已知 a1a22若 an+2 是 anan+1 的個(gè)位數(shù)字，則 a27     10（5 分）將標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2 張，其中標(biāo)號(hào)為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A12 種B18 種C36 種D54 種11（5

6、0;分）已知雙曲線 C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P 是雙曲線 C 右支上一點(diǎn)，且|PF2|F1F2|若直線 PF1 與圓 x2+y2a2 相切，則雙曲線的離心率為（）ABC2D312（5 分）已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（x），滿足 f（x）f（x），且 f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）1，則不等式 f（x）ex 的解集為（）A（，0）B（0，+）C（

7、，e4）D（e4，+）二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，則的最大值是14（5 分）（1+2x）3（1x）4 的展開式中 x 的系數(shù)是（16（5 分）如圖所示，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 內(nèi)接于半徑為為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB 的長為的半 O，四邊形 ABCD三解答題：本大題共 6 小題，共 70

8、 分解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟17（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 對應(yīng)的邊分別是 a，b，c，已知 cos2A3cos（B+C）1第2頁（共21頁）（）求角 A 的大??；（）若ABC 的面積 S5，b5，求 sinBsinC 的值18（12 分）已知函數(shù) f（x）xlnx+（a1）x2（aR ）（1）當(dāng) a1 時(shí)，求曲線 yf（x）在 x1 處的切線方程；（2）若&

9、#160;f（x）0 在（0，+）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍19（12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，ABCD，且BAPCDP90°（1）證明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PAPDABDC，APD90°，求二面角 APBC 的余弦值20（12 分）為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺(tái)舉行古詩詞知識(shí)競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正 10 分，否則記負(fù) 10

10、 分根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對每一個(gè)問題的概率均為 ；現(xiàn)記“該選手在回答完 n 個(gè)問題后的總得分為 Sn”（1）求 S620 且 Si0（i1，2，3）的概率；（2）記 X|S5|，求 X 的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望 E（X）21（12 分）如圖，已知橢圓 C：+y21（a1）的上頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，直線 AF與圓 M：x2+y26x2y+70 相切（）求橢圓 C 的方程；（）不

11、過點(diǎn) A 的動(dòng)直線 l 與橢圓 C 相交于 PQ 兩點(diǎn)，且點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)  0求證：直線 l 過定第3頁（共21頁）122（12 分）已知函數(shù) f（x）ex（1）若 f（x）ax 對 x（0，+ ）恒成立，求 a 的取值范圍；（2）數(shù)列（nN *）的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證：Tn第4頁（共21頁）2018-2019 學(xué)年廣西桂林十八中高二

12、（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|x20，Bx|lgx0，則 AB（）Ax|0x2Bx|0x1Cx|1x2D【分析】可求出集合 A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：Ax|x2，Bx|0x1；ABx|0x1故選：B【點(diǎn)評】考查描述法表示集合的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算2（5 分）已知復(fù)數(shù) zA，則|z

13、|（   ）B3              C1             D2i【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解：z            

14、;    ，|z|故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3（5 分）“是“cos “成立的（）A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義和三角函數(shù)的值即可判斷【解答】解：由 一定能推出 cos ，當(dāng)由 cos ，則不一定推出   ，故“是“cos “成立的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了充分條件和必要條件的定義和三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題第5頁（

15、共21頁）4（5 分）已知拋物線 C：y2x 的焦點(diǎn)為 F，A（x0，y0）是 C 上一點(diǎn)，若|AF|x0，則 x0等于（）A1B2C4D8【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出【解答】解：拋物線 C：y2x 的焦點(diǎn)為 F（ ，0）A（x0，y0）是 C 上一點(diǎn)，|AF|x0，x0x0+ ，解得 x01故選：A【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式，屬于基礎(chǔ)題5（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為 1，粗實(shí)線

16、畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）ABCD【分析】由幾何體的三視圖得：該幾何體是三棱錐 SABC，其中平面 SACABC，SAABBCSCSB2，AC4，由此能求出該幾何體的表面積【解答】解：由幾何體的三視圖得：該幾何體是三棱錐 SABC，其中平面 SACABC，SAABBCSCSB2SASC，ABBC，該幾何體的表面積為：S2（ SAC+ SAB），AC4，如圖，第6頁（共21頁）2×（8+4故選：A）【點(diǎn)評】本題考查幾何體的表面積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)

17、形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題6（5 分）在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于 的概率是（）ABCD【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為 x、y，則可得“0x1，0y1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在0，1之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而 x+y1.5 表示的區(qū)域?yàn)橹本€ x+y1.5下方，且在 0x1，0y1 所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為 x、y，則有 0x1，0y1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在0，1之間的正方形區(qū)域，易得其面積

18、為 1，而 x+y1.5 表示的區(qū)域?yàn)橹本€ x+y1.5 下方，且在 0x1，0y1 表示區(qū)域內(nèi)部的部分，易得其面積為 1 ，則兩數(shù)之和小于 1.5 的概率是 故選：D第7頁（共21頁）7 5 分）設(shè)實(shí)數(shù) alog23，blog  ，c         ，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（   

19、;）【點(diǎn)評】本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于用平面區(qū)域表示出題干的代數(shù)關(guān)系（AbacBbcaCabcDacb【分析】利用對數(shù)函數(shù)、定積分的性質(zhì)直接求解【解答】解：實(shí)數(shù) alog23log221，logbloglog1，c，a，b，c 的大小關(guān)系為 abc故選：C【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、定積分的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8（5 分）已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S6a7a1，則an的公比 q（）A1B2C2 或

20、60;3D1 或 2【分析】由 S6a7a1，可得：q1利用求和公式可得：解得：q【解答】解：由 S6a7a1，可得：q1第8頁（共21頁）a1（q61），a1（q61），解得：q2 或1故選：D【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9（5 分）若函數(shù) f（x）x+asin2x 在0，A ，0B1，+）上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是（   ）C ，+）   

21、D（， f【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù) （x）的導(dǎo)數(shù)，分析可得 f（x）1+2acos2x0 在0，）上恒成立，進(jìn)而變形可得 2a，結(jié)合 x 的范圍分析     的最大值，據(jù)此分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) f（x）x+asin2x，其導(dǎo)數(shù) f（x）1+2acos2x，若函數(shù) f（x）x+asin2x 在0，）上單調(diào)遞增，則f（x）1+2acos2x0 在0，）上恒成立，又由 x0，），則有 0cos

22、2x1，則 f（x）1+2acos2x02a，又由 0cos2x1，則1，即有最大值1，若 f（x）1+2acos2x0 在0，）上恒成立，則 a ，即 a 的取值范圍為 ，+），故選：C【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題10（5 分）將標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2 張，其中標(biāo)號(hào)為 1，2 的卡片放入同

23、一信封，則不同的方法共有（）A12 種B18 種C36 種D54 種2【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從 3 個(gè)信封中選一個(gè)放 1， 有 3 種不同的選法，第9頁（共21頁）再從剩下的 4 個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有 C42，余下放入最后一個(gè)信封，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，先從 3 個(gè)信封中選一個(gè)放 1，2，有3 種不同的選法；根據(jù)分組公式，其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有6

24、 種放法，共有 3×6×118故選：B【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查平均分組問題，是一個(gè)易錯(cuò)題，解題的關(guān)鍵是注意到第二步從剩下的 4 個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放到一個(gè)信封中，這里包含兩個(gè)步驟，先平均分組，再排列11（5 分）已知雙曲線 C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P 是雙曲線 C 右支上一點(diǎn)，且|PF2|F1F2|若直線 PF1 與圓 x2+y2a2 相切，則雙曲線的離心率為（）ABC2D3【分析】先

25、設(shè) PF1 與圓相切于點(diǎn) M，利用|PF2|F1F2|，及直線 PF1 與圓 x2+y2a2 相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值【解答】解：設(shè) PF1 與圓相切于點(diǎn) M，因?yàn)閨PF2|F1F2，所以PF1F2 為等腰三角形，N 為 PF1 的中點(diǎn)，所以|F1M|PF1|，又因?yàn)樵谥苯?MO 中，|F1M|2|F1O|2a2c2a2，所以|F1M|b|PF1|又|PF1|PF2|+2a2c+2a，c2a2+b2由可得 

26、c2a2（）2，即為 4（ca）c+a，即 3c5a，解得 e 故選：B第10頁（共21頁）【點(diǎn)評】本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12（5 分）已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（x），滿足 f（x）f（x），且 f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）1，則不等式 f（x）ex 的解集為（）A（，0）【分析】令B（0，+）    

27、0;  C（，e4）    D（e4，+），利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得 h（0）1，即可得出【解答】解：設(shè)，f（x）f（x），h（x）0所以函數(shù) h（x）是 R 上的減函數(shù)，函數(shù) f（x+2）是偶函數(shù)，函數(shù) f（x+2）f（x+2），函數(shù)關(guān)于 x2 對稱，f（0）f（4）1，原不等式等價(jià)為 h（x）1，不等式 f（x）ex 等價(jià) h（x）1h（x）h（0），h（x）在 R&#

28、160;上單調(diào)遞減，x0故選：B【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對稱性的應(yīng)用二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.第11頁（共21頁）13（5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，則的最大值是【分析】實(shí)數(shù) x，y 滿足，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（0，1），B（1，2），C（0，2），則與 P（2，0）連線的斜率，由此可求結(jié)論的幾何意義是點(diǎn)（x，y）【解答】解：實(shí)

29、數(shù) x，y 滿足，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（2，3），B（1， ），C（1，2），則的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與 P（2，0）連線的斜率，由于 PC 的斜率為故答案為： ，PB 的斜率為：    ，所以   的最大值為： 【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義14（5 分）（1+2x）3（1x）4 的展開式中 x&

30、#160;的系數(shù)是2【分析】含 x 的項(xiàng)有（1+2x）3 的一次項(xiàng)乘以 （1x）4 中的常數(shù)項(xiàng)，還有（1+2x）3 的常數(shù)項(xiàng)乘以（1x）4 中的一次項(xiàng)，即 C31（2x）×1+1×C41x，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：利用二項(xiàng)式定理，含 x 的項(xiàng)有（1+2x）3 的一次項(xiàng)乘以 （1x）4 中的常數(shù)項(xiàng)，第12頁（共21頁）還有（1+2x）3 的常數(shù)項(xiàng)乘以（1x）4 中的一次項(xiàng)，即 C31（2x）×1+1×

31、;C41x2x，故展開式中 x 的系數(shù)是 2，故答案為 2【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，得到展開式中 x 的系數(shù)是 C31（2x）×1+1×C41x，是解題的關(guān)鍵15（5 分）在數(shù)列an中，已知 a1a22若 an+2 是 anan+1 的個(gè)位數(shù)字，則 a274【分析】由已知得 a1a22，a34，依此類推可得數(shù)列的一個(gè)周期為 6，故 a2

32、7a34【解答】解：an+2 等于 anan+1 的個(gè)位數(shù)字，a1a22，a1a24，a34，a2a38，a48，a3a432，a52，a4a516，a66，a5a612，a72，a6a712，a82，a7a84，a94，數(shù)列的一個(gè)周期為 6，a27a34，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查注意數(shù)列的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題16（5 分）如圖所示，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 內(nèi)接于半徑為為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB 的長為2第13頁（共21頁）的半 O，四邊形 ABCD【分析】

33、設(shè) ABa，BB1h，求出 a262h2，故正四棱柱的體積是 Va2h6h2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè) ABa，BB1h，則 OB，連接 OB1，OB，則 OB2+BB12OB123，+h23，a262h2，故正四棱柱的體積是 Va2h6h2h3，V66h2，當(dāng) 0h1 時(shí)，V0，1h時(shí)，V0，h1 時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí) AB2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，借助導(dǎo)數(shù)研究出四棱柱的體積最大，是解題的關(guān)鍵，

34、根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ褪墙鉀Q一個(gè)實(shí)際問題的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)時(shí)要注意積累此類題中模型的建立方法三解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟17（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 對應(yīng)的邊分別是 a，b，c，已知 cos2A3cos（B+C）1（）求角 A 的大小；（）若ABC 的面積 S5，b5，求 sinBsinC 的值（【分析】 I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；第14頁（共21頁）（I

35、I）由三角形的面積公式即可得到 bc20又 b5，解得 c4由余弦定理得 a2b2+c22bccosA25+162021，即可得出 a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由 cos2A3cos（B+C）1，得 2cos2A+3cosA20，即（2cosA1）（cosA+2）0，解得（舍去）因?yàn)?#160;0A，所以（）由 S    ，得到 bc20又 b5，解得 c4由余弦定理得 a2b2+c22bccosA25+162021

36、，故又由正弦定理得【點(diǎn)評】熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理得、正弦定理是解題的關(guān)鍵18（12 分）已知函數(shù) f（x）xlnx+（a1）x2（aR ）（1）當(dāng) a1 時(shí)，求曲線 yf（x）在 x1 處的切線方程；（2）若 f（x）0 在（0，+）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（【分析】 1）求得 f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；（2）由題意可得 1a在 x0

37、60;有兩個(gè)不等實(shí)根，可令 g（x），求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最大值，畫出 g（x）的圖象，由圖象可得 a 的范圍【解答】解：（1）由 f（x）xlnx 的導(dǎo)數(shù)為 f（x）1+lnx，可得曲線 yf（x）在 x1 處的切線斜率為 k1，切點(diǎn)為（1，0），可得切線方程為 yx1；（2）f（x）0 在（0，+）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為 1a可令 g（x）在 x0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則 g（x）  &

38、#160;   ，由 xe 可得 g（x）0，g（x）遞減；當(dāng) 0xe 時(shí)，g（x）0，g（x）遞增，可得 g（x）的最大值為 g（e） ，由 g（x）的圖象可得 01a ，第15頁（共21頁）即有 1 a1【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題19（12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，ABCD，且BAPCDP90&#

39、176;（1）證明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PAPDABDC，APD90°，求二面角 APBC 的余弦值（【分析】 1）由已知可得 PAAB，PDCD，再由 ABCD，得 ABPD，利用線面垂直的判定可得 AB平面 PAD，進(jìn)一步得到平面 PAB平面 PAD；（2）由已知可得四邊形 ABCD 為平行四邊形，由（1）知 AB平面 PAD，得到 ABAD，則四邊形 ABCD 為矩

40、形，設(shè) PAAB2a，則 AD取 AD 中點(diǎn) O，BC 中點(diǎn) E，連接 PO、OE，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 OA、OE、OP 所在直線為 x、y、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面 PBC 的一個(gè)法向量，再證明 PD平面 PAB，得為平面 PAB 的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角 APBC 的余弦值（【解答】 1）證明：BAPCDP90°

41、，PAAB，PDCD，ABCD，ABPD，又PAPDP，且 PA平面 PAD，PD平面 PAD，AB平面 PAD，又 AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAD；第16頁（共21頁）（2）解：ABCD，ABCD，四邊形 ABCD 為平行四邊形，由（1）知 AB平面 PAD，ABAD，則四邊形 ABCD 為矩形，在APD 中，由 PAPD，APD°，可得PAD 為等腰直角三角形，設(shè) PAAB2a，則 

42、;AD取 AD 中點(diǎn) O，BC 中點(diǎn) E，連接 PO、OE，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 OA、OE、OP 所在直線為 x、y、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：D（），B（），P（0，0，），C（），設(shè)平面 PBC 的一個(gè)法向量為，由，得，取 y1，得AB平面 PAD，AD 平面 PAD，ABPD，又 PDPA，PAABA，PD平面 PAB，則為平面 PAB 的一個(gè)法向量，cos由

43、圖可知，二面角 APBC 為鈍角，二面角 APBC 的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題20（12 分）為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺(tái)舉行古詩詞知識(shí)競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正 10 分，否則記負(fù) 10 分根第17頁（共21頁）據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對每一個(gè)問題的概率均為 ；現(xiàn)記“該選手在回答完 n 個(gè)問題后的總得分為 Sn”（1

44、）求 S620 且 Si0（i1，2，3）的概率；（2）記 X|S5|，求 X 的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望 E（X）（【分析】 1）當(dāng) S620 時(shí)，即回答 6 個(gè)問題后，正確 4 個(gè)，錯(cuò)誤 2 個(gè)若回答正確第 1個(gè)和第 2 個(gè)問題，則其余 4 個(gè)問題可任意回答正確 2 個(gè)問題；若第一個(gè)問題回答正確，第 2 個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三個(gè)問題回答正確，則其余

45、三個(gè)問題可任意回答正確 2 個(gè)記回答每個(gè)問題正確的概率為 p，則，同時(shí)回答每個(gè)問題錯(cuò)誤的概率為 ，由此能求出 S620 且 Si0（i1，2，3）的概率（2）由 X|S5|可知 X 的取值為 10，30，50，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列和 E（X）【解答】解：（1）當(dāng) S620 時(shí)，即回答 6 個(gè)問題后，正確 4 個(gè)，錯(cuò)誤 2 個(gè)若回答正確第 1&#

46、160;個(gè)和第 2 個(gè)問題，則其余 4 個(gè)問題可任意回答正確 2 個(gè)問題；若第一個(gè)問題回答正確，第 2 個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三個(gè)問題回答正確，則其余三個(gè)問題可任意回答正確 2 個(gè)記回答每個(gè)問題正確的概率為 p，則，同時(shí)回答每個(gè)問題錯(cuò)誤的概率為 （3 分）故所求概          率       &#

47、160;  為：（6 分）（2）由 X|S5|可知 X 的取值為 10，30，50可有，（9 分）故 X 的分布列為：XP10           3050E（X）（12 分）第18頁（共21頁）【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用21（12 分）如圖，已知橢圓 C：+y21（a1）的上頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，直線 AF與圓 M：x2+y26x2y+70 相切（）求橢圓 C 的方程；（）不過點(diǎn) A 的動(dòng)直線 l 與橢圓 C 相交于 PQ 兩點(diǎn)，且點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)