2019年安徽省合肥市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年安徽省合肥市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1（4 分）計(jì)算：A3（   ）B3            C±3           D92（4 分）2019 年&

2、#160;4 月 10 日人類(lèi)首次公布了拍攝到的黑洞照片，這顆黑洞位于代號(hào)為M87 的星系當(dāng)中，距離地球 5300 萬(wàn)光年，數(shù)據(jù) 5300 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.3×103B5300×104C5.3×107D0.53×1083（4 分）如圖，是一個(gè)由 5 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD4（4 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a6Ba8÷a4a4Ca2+a2a4D（a3）2a55（4 

3、分）如圖，AB 是的直徑，C、D 是圓上兩點(diǎn)，連接 AC，AD，CD若CAB35°，則ADC 的度數(shù)為（）A55°B45C35°          D25°6（4 分）若 a+b3，a2+b273ab，則 ab 等于（）A2B1C2D17（4 分）2018 年第一季度，合肥高新區(qū)某企業(yè)營(yíng)收入比 2017 年同期增長(zhǎng) 12%，20

4、19 年第一季度營(yíng)收入比 2018 年同期增長(zhǎng) 10%，設(shè) 2018 年和 2019 年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程（）A2x12%+10%B（1+x）21+12%+10%C1+2x（1+12%）（1+10%）第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)）D（1+x）2（1+12%）（1+10%）8（4 分）某校文學(xué)社成員的年齡分布如下表：年齡歲頻數(shù)12613914a1515a對(duì)于不同的正整數(shù)，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差

5、60;         D中位數(shù)9（4 分）如圖是二次函數(shù) yax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn) A（5，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線 x2，給出四個(gè)結(jié)論：abc0；4ab0；若點(diǎn) B（3，y1）C（0，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 y1y2；a+b+c0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D410（4 分）矩形 ABCD 中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn) M、N 分別從頂點(diǎn) A、B&#

6、160;同時(shí)出發(fā)，且分別沿著 AD、BA 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 的速度是點(diǎn) M 的 2 倍，點(diǎn) N 到達(dá)頂點(diǎn) A 時(shí)，則兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接 BM、CN 交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別作 AB、AD 的垂線，垂足分別為 E、F，則線段 EF 的最小值為（）AB1CD二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）

7、11（5 分）因式分解：ax2a12（5 分）函數(shù) y的自變量取值范圍是（13 5 分）如圖，在O 的內(nèi)接五邊形 ABCDE 中，CAD30°，則B+E第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)）14（5 分）矩形 ABCD 中，AB6，BC8點(diǎn) P 在矩形 ABCD 的內(nèi)部，點(diǎn) E 在邊 BC 上，滿足PBE 與DBC 相似，若APD 是以&#

8、160;AD 為底的等腰三角形，則 PE 的長(zhǎng)為三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15（8 分）計(jì)算：6tan30°+（1）2019+16（8 分）解方程：1四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分17（8 分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1，4），B（1，1），C（

9、3，1）（）畫(huà)出ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的1B1C1；（）畫(huà)出ABC 繞 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn) C 劃過(guò)的路徑長(zhǎng)度（結(jié)果保留 ）18（8 分）觀察下列等式：第 1 個(gè)等式：第 4 個(gè)等式：3，第 2 個(gè)等式         6，第 3 個(gè)等式： 

10、0;      9，12，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第 5 個(gè)等式：（2）寫(xiě)出你猜想的第 n 個(gè)等式：（用含 n 的等式表示），并證明五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)）19（10 分）合肥地鐵一號(hào)線與地鐵二號(hào)線在 A 站交匯，且兩條地鐵線互相垂直如圖所示，學(xué)校 P 

11、到地鐵一號(hào)線 B 站的距離 PB2km，到地鐵二號(hào)線 C 站的距離 PC 為 4km，PB與一號(hào)線的夾角為 30°，PC 與二號(hào)線的夾角為 60°求學(xué)校 P 到 A 站的距離（結(jié)果保留根號(hào)）（20 10 分）如圖，AB 是O 的直徑，AD 是O 的弦，點(diǎn) F 是 DA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)O上一點(diǎn) C 作O&#

12、160;的切線交 DF 于點(diǎn) E，AC 平分FAB（1）求證：CEDF；（2）若 AE2，CE4，求O 的半徑六、（本滿分 12 分）21（12 分）某市甲、乙、丙三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點(diǎn)景區(qū)，某學(xué)校對(duì)九（5）班學(xué)生“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)類(lèi)別 A：游三個(gè)景區(qū)：B：游兩個(gè)景區(qū)；C：游一個(gè)景區(qū)：D：不到這三個(gè)景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：第 4 頁(yè)（共 25

13、 頁(yè)）（1）九（5）班現(xiàn)有學(xué)生人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“B 類(lèi)別”的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查顯示，小劉和小何都選擇“C 類(lèi)別”，求他倆游玩的恰好是同一景區(qū)的概率七、（本題滿分 12 分）22（12 分）國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無(wú)息貸款，學(xué)生王亮享受?chē)?guó)家政策貸款36000 元用于代理某品牌服裝銷(xiāo)售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，該品yx牌服裝售量 （件）與銷(xiāo)售價(jià) （元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條線段（實(shí)線）來(lái)表示（1）求日銷(xiāo)售

14、量 y 與銷(xiāo)售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x 的取值范圍；（2）該品牌服裝售價(jià) x 為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) W 最大，且最大銷(xiāo)售利潤(rùn) W 為多少？（3）若該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天 82 元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為 106 元（不包含貸款）現(xiàn)該店只有 2 名員工，則該店至少需要多少天才能還清所有貸款？八、（本題滿分 14 分）23（14 分）如圖 ，ABC

15、0;為等腰直角三角形，ACB90°，ACBC，點(diǎn) D 和 E 分別是 AC、AB 上的點(diǎn)，CEBD，垂足為 F（1）若求證：D 為 AC 的中點(diǎn)；計(jì)算（2）若的值 ，如圖 2，則        （直接寫(xiě)出結(jié)果，用 k 的代數(shù)式表示）第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)）第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)）201

16、9 年安徽省合肥市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1（4 分）計(jì)算：A3（   ）B3            C±3           D9【分析】表示 9

17、0;的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解【解答】解：3293故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題目2（4 分）2019 年 4 月 10 日人類(lèi)首次公布了拍攝到的黑洞照片，這顆黑洞位于代號(hào)為M87 的星系當(dāng)中，距離地球 5300 萬(wàn)光年，數(shù)據(jù) 5300 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.3×103B5300×104C5.3×107D0.53×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 

18、的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：將 5300 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.3×107故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a

19、60;的值以及 n 的值3（4 分）如圖，是一個(gè)由 5 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可【解答】解：從幾何體的左邊看可得兩個(gè)正方形，如圖所示：，第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)）故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4（4 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a6Ba8÷a4a4Ca2+a2a4D（a3）2a5【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案【

20、解答】解：A、a2a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a4a4，故此選項(xiàng)正確；C、a2+a22a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（4 分）如圖，AB 是的直徑，C、D 是圓上兩點(diǎn)，連接 AC，AD，CD若CAB35°，則ADC 的度數(shù)為（）A55°B45C35°D25°【分析】連接 BD，利用圓周角定理求出CDBCAB35°，由 AB 為直徑推

21、出ADB90°，進(jìn)一步求出ADC55°【解答】解：連接 BD，CDBCAB35°，AB 為直徑，ADB90°，ADCADBCDB55°，故選：A第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理等及其推論，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論6（4 分）若 a+b3，a2+b273ab，則 ab 等于（）A2B1C2D1【分析】先根據(jù)完全平方公式求出 a2+b292ab，代入 a2+b273ab，即可求出答案【解答】解

22、：a+b3，（a+b）2a2+b2+2ab9，a2+b292ab，a2+b273ab，92ab73ab，解得：ab2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵7（4 分）2018 年第一季度，合肥高新區(qū)某企業(yè)營(yíng)收入比 2017 年同期增長(zhǎng) 12%，2019 年第一季度營(yíng)收入比 2018 年同期增長(zhǎng) 10%，設(shè) 2018 年和 2019 年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程（）A2x12%+10%B（1+

23、x）21+12%+10%C1+2x（1+12%）（1+10%）D（1+x）2（1+12%）（1+10%）【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的意義列方程即可得【解答】解：設(shè) 2018 年和 2019 年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程（1+x）2（1+12%）（1+10%），故選：D第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為 x，然后用含 x 的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)

24、系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答8（4 分）某校文學(xué)社成員的年齡分布如下表：年齡歲頻數(shù)12613914a1515a對(duì)于不同的正整數(shù)，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為 15，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第 15、16 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【解答】解：14 歲和 15 歲的頻數(shù)之和為 15a+a15，頻數(shù)之和為 6+9+1530，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第 15、16 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即13.5，對(duì)于不

25、同的正整數(shù) a，中位數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵9（4 分）如圖是二次函數(shù) yax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn) A（5，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線 x2，給出四個(gè)結(jié)論：abc0；4ab0；若點(diǎn) B（3，y1）C（0，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 y1y2；a+b+c0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷第 10 頁(yè)（共

26、 25 頁(yè)）【解答】解：由圖象可知：開(kāi)口向下，故 a0，拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方，故 c0，對(duì)稱(chēng)軸 x0，b0，abc0，故正確；對(duì)稱(chēng)軸為 x2，2，b4a，4ab0，故正確；當(dāng) x2 時(shí)，此時(shí) y 隨 x 的增大而增大，點(diǎn) B（3，y1）與對(duì)稱(chēng)軸的距離比 C（0，y2）與對(duì)稱(chēng)軸的距離小，y1y2，故錯(cuò)誤；圖象過(guò)點(diǎn) A（5，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線 x2，點(diǎn) A 關(guān)于

27、60;x2 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）令 x1 代入 yax2+bx+c，ya+b+c0，故正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，本題屬于中等題型10（4 分）矩形 ABCD 中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn) M、N 分別從頂點(diǎn) A、B 同時(shí)出發(fā)，且分別沿著 AD、BA 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 的速度是點(diǎn) M 的 2 倍，點(diǎn) N 到達(dá)頂點(diǎn) A

28、60;時(shí)，則兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接 BM、CN 交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別作 AB、AD 的垂線，垂足分別為 E、F，則線段 EF 的最小值為（）AB1C第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)）D【分析】如圖，取 BC 的中點(diǎn) O，連接 OA，OP，PA首先證明CPB90°，求出 OA，OP利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，取 BC 的中點(diǎn) O，連接 O

29、A，OP，PA四邊形 ABC 都是矩形，BADABC90°，BCAD2，OBOC1，OA，BN2t，AMt，2，CBNBAM，CBNABM，ABMBCN，ABM+CBM90°，CBM+BCN90°，CPB90°，OBOC，OP BC1，PAOAOP，PA1，PA 的最小值為1，PEAB，PFAD，PEAPFAEAF90°，四邊形 AEPF 是矩形，EFPA，EF 地方最小值為1第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角

30、形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11（5 分）因式分解：ax2aa（x+1）（x1）【分析】首先提公因式 a，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可【解答】解：原式a（x21）a（x+1）（x1）故答案為：a（x+1）（x1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮

31、運(yùn)用公式法分解12（5 分）函數(shù) y的自變量取值范圍是x2 且 x0【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不為 0 列式計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，2x0，且 x0，解得：x2 且 x0故答案為：x2 且 x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)（13 5 分）如圖，在O&

32、#160;的內(nèi)接五邊形 ABCDE 中，CAD30°，則B+E210°【分析】連接 CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得B+AEC180°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得CEDCAD，然后求解即可【解答】解：如圖，連接 CE，五邊形 ABCDE 是圓內(nèi)接五邊形，第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)）四邊形 ABCE 是圓內(nèi)接四邊形，B+AEC180°，CEDCAD30°，B+E180°+30°210°故答案為

33、：210°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵14（5 分）矩形 ABCD 中，AB6，BC8點(diǎn) P 在矩形 ABCD 的內(nèi)部，點(diǎn) E 在邊 BC 上，滿足PBE 與DBC 相似，若APD 是以 AD 為底的等腰三角形，則 PE 的長(zhǎng)為3 或或【分析】如圖，由題意點(diǎn) P 在線段 AD

34、0;的垂直平分線上，分四種情形分別求解即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，由題意點(diǎn) P 在線段 AD 的垂直平分線上，PBE 與DBC 相似，當(dāng)點(diǎn) P 在對(duì)角線 BD 上時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn) E 滿足條件，當(dāng)PEB90°時(shí)，易知 BE BC4，PE當(dāng)BPE°時(shí)，BPEBCD，CD3，第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)）PE當(dāng)PBCBDC，PEB°時(shí)，PBEBDC，  ， ，當(dāng)P

35、BCBDC，BPE90°時(shí)，點(diǎn) E 在 BC 的延長(zhǎng)線上，不符合題意，綜上所述，滿足條件的 PE 的值為 3 或或【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15（8 分）計(jì)算：6tan30°+（1）2019+【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案【解答

36、】解：原式6×122121【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵16（8 分）解方程：1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2xx2+2x+1，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn) x1 是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分17（8 分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位

37、長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1，4），B（1，1），C（3，1）（）畫(huà)出ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的1B1C1；（）畫(huà)出ABC 繞 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn) C 劃過(guò)的路徑長(zhǎng)度（結(jié)果保留 ）第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)）（【分析】 1）首先確定 A、B、C 三點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置，再連接即可；（2）首先

38、確定 A、B、C 三點(diǎn)繞 O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可；（3）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出點(diǎn) C 劃過(guò)的路徑長(zhǎng)度即可【解答】解：解：（）如圖所示：A1B1C1 即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2 即為所求；（3）點(diǎn) C 劃過(guò)的路徑長(zhǎng)度：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)鍵是確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置18（8 分）觀察下列等式：第 1 個(gè)等式：第 4 個(gè)等式：3，第 2 個(gè)等式&

39、#160;        6，第 3 個(gè)等式：        9，12，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)）（1）寫(xiě)出第 5 個(gè)等式：（2）寫(xiě)出你猜想的第 n 個(gè)等式：， （用含 n 的等式表示），并證明（【分析】 1）通過(guò)觀察容易寫(xiě)出第 5 個(gè)式子；（2）通

40、過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)分子第一項(xiàng)比第二項(xiàng)大 3，因此容易寫(xiě)出第 n 個(gè)式子【解答】解：（1）第 1 個(gè)等式：式：9，第 4 個(gè)等式：第 5 個(gè)等式：，故答案為，3，第 2 個(gè)等式12，6，第 3 個(gè)等（2）第 n 個(gè)等式：證明：左邊，3n右邊，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分

41、60;20 分）19（10 分）合肥地鐵一號(hào)線與地鐵二號(hào)線在 A 站交匯，且兩條地鐵線互相垂直如圖所示，學(xué)校 P 到地鐵一號(hào)線 B 站的距離 PB2km，到地鐵二號(hào)線 C 站的距離 PC 為 4km，PB與一號(hào)線的夾角為 30°，PC 與二號(hào)線的夾角為 60°求學(xué)校 P 到 A 站的距離（結(jié)果保留根號(hào)）第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)

42、）【分析】過(guò)點(diǎn) P 作 PDAB 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) P 作 PEAC 于點(diǎn) E，根據(jù)含 30 度的直角三角形的性質(zhì)可求出 PE、EA 的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn) P 作 PDAB 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) P 作 PEAC 于點(diǎn) E，PBD30°，PB2，PD1，PCE60°，PC4，CE2，由勾股定理可知：PE2，易證：四

43、邊形 PDAE 是矩形，PDAE1，由勾股定理可知：PA【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用含 30 度的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型（20 10 分）如圖，AB 是O 的直徑，AD 是O 的弦，點(diǎn) F 是 DA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)O上一點(diǎn) C 作O 的切線交 DF 于點(diǎn) E，AC 平分FAB（1）求證：CEDF；（2）若 AE2，CE4，求O 的

44、半徑第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)）【分析】（1）連接 BC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到BACE，根據(jù)圓周角定理得到ACB90°，求出CEA90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出 ，證明ACBAEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可（【解答】 1）證明：連接 BC，CE 是O 的切線，BACE，AB 是O 的直徑，ACB90°，B+CAB90°，ACE+CAB90°，AC 平分FAB，CAECAB，ACE

45、+CAE90°，即CEA90°，CEDF；（2）解：CEA90°，AC2，ACBCEA90°，BACE，ACBAEC，即，解得，AB10，O 的半徑為 5第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵六、（本滿分 12 分）21（12 分）某市甲、乙、丙三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點(diǎn)景區(qū)，某學(xué)校對(duì)九（5）班學(xué)生“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)

46、類(lèi)別 A：游三個(gè)景區(qū)：B：游兩個(gè)景區(qū)；C：游一個(gè)景區(qū)：D：不到這三個(gè)景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）九（5）班現(xiàn)有學(xué)生人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“B 類(lèi)別”的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查顯示，小劉和小何都選擇“C 類(lèi)別”，求他倆游玩的恰好是同一景區(qū)的概率（【分析】 1）由 A 類(lèi)別人數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各類(lèi)別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出 D 的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；（2）用 360°乘以

47、0;B 類(lèi)別人數(shù)所占比例即可得；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）A 類(lèi) 5 人，占 10%，八（1）班共有學(xué)生有：5÷10%50（人）；D 類(lèi)：505101520（人），如圖：第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)），故答案為：50；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B 類(lèi)別”的扇形的圓心角的度數(shù)為：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：×360°72°；由樹(shù)狀圖知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中

48、他倆游玩的恰好是同一景區(qū)的有 3 種結(jié)果，所以他倆游玩的恰好是同一景區(qū)的概率為  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比七、（本題滿分 12 分）22（12 分）國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無(wú)息貸款，學(xué)生王亮享受?chē)?guó)家政策貸款36000 元用于代理某品牌服裝銷(xiāo)售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，該品yx牌服裝售量 （件）與銷(xiāo)售價(jià) （元/件）之間的關(guān)

49、系可用圖中的一條線段（實(shí)線）來(lái)表示（1）求日銷(xiāo)售量 y 與銷(xiāo)售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x 的取值范圍；（2）該品牌服裝售價(jià) x 為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) W 最大，且最大銷(xiāo)售利潤(rùn) W 為多少？（3）若該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天 82 元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為 106 元（不包含貸款）現(xiàn)該店只有 2 名員工，則該店至少需要多少天才能還清所有貸款？第 21 頁(yè)（共 25&#

50、160;頁(yè)）【分析】（1）由 圖象可知，函數(shù)圖象為一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)解析式為： ykx+b，利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)（40，60），（58，24）代入，即可求得函數(shù)解析式，（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售量×（售價(jià)進(jìn)價(jià)） 即可列出方程進(jìn)行求解（3）由（2）得的最大利潤(rùn)列出不等式方程，即可解答【解答】解：（1）由圖象可得，設(shè)日銷(xiāo)售量 y 與銷(xiāo)售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，則有，解得故日銷(xiāo)售量 y 與銷(xiāo)售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2x+140 （40x58）（2）依

51、題意，設(shè)最大利潤(rùn)為 W，則有W（x4）y（x4）（2x+140）2x2+220x5600整理得 W2（x55）2+450拋物線開(kāi)口向下當(dāng) x55 時(shí)，獲得最大利潤(rùn)故品牌服裝售價(jià) x 為 55 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) W 最大，且最大銷(xiāo)售利潤(rùn) W 為 450 元（3）由題意，設(shè)至少需要 m 天才能還清所有貸款由有 450m（82m×2+106m）36000解得 m200故至少需要 200 天才能還清所有貸款【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案八、（本題滿分 14 分）23（14 分）如圖 ，ABC 為等腰直角三角形，ACB90°，ACBC，點(diǎn) D 和 E 分別是 AC、AB 上的點(diǎn)