2019年安徽省馬鞍山市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年安徽省馬鞍山市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）每小題都給出代號(hào)為 A、B、C、D 的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1（4 分）2019 的相反數(shù)是（）A2019B2019CD2（4 分）下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）4a7Ba3+a4a7C（a）3（a）4a7Da7÷（a）4a33（4 分）下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是（）ABCD4（4 分）2018 年 8&

2、#160;月，非洲豬瘟首次傳入我國(guó)，非洲豬瘟病毒粒子的直徑約為 175215納米，1 納米等于 109 米，215 納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A215×109 米C2.15×1011 米B2.15×109 米D2.15×107 米（x5 4 分）關(guān)于 x 的不等式（1m） m1 的解集為 x1，那么 m 的取值范圍為（）Am1Bm1Cm1Dm16（4 分）由于各地霧霾

3、天氣越來(lái)越嚴(yán)重，2018 年春節(jié)前夕，安慶市政府號(hào)召市民，禁放煙花炮竹學(xué)校向 3000 名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書，并圍繞“A類：不放煙花爆竹；B 類：少放煙花爆竹；C 類：使用電子鞭炮；D 類：不會(huì)減少煙花爆竹數(shù)量”四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（單選），并將對(duì) 100 名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）根據(jù)抽樣結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)全校“使用電子鞭炮”的學(xué)生有（）第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)）A900 名B1050 名C600 名D450&

4、#160;名，7（4 分）用總長(zhǎng) 10m 的鋁合金材料做一個(gè)如圖所示的窗框（不計(jì)損耗） 窗框的上部是等2腰直角三角形，下部是兩個(gè)全等的矩形，窗框的總面積為 3m （材料的厚度忽略不計(jì)）若設(shè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 xm，下列方程符合題意的是（）ACx3BDx                38（4 分）如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) 

5、;y 圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交反比例函數(shù) y 的圖象于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸上，且 SABC，則 k（）A6B6CD9（4 分）如圖，在菱形 ABCD 中，點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿 BDC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，APC 的面積為 y，則 y 與 x 之

6、間的函數(shù)圖象可能為（）AB第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)）CD10（4 分）如圖，在等腰直角ABC 中，BAC90°，點(diǎn) D 是ABC 所在平面上一點(diǎn)，且滿足 DB3，DA5，則 CD 的最小值為（）ABC2D1二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11（5 分）27 的立方根是12（5 分）因式分解：4x2y2+2y113（5 分）如圖，在O&#

7、160;中，A，B 是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB40°，直徑 CDAB，連接 AC，則BAC度（|14 5 分）已知函數(shù) y|x22x3|的大致圖象如圖所示，如果方程x22x3|m（m 為實(shí)數(shù)）有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15（8 分）計(jì)算：16（8 分）古籍算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房第

8、60;3 頁(yè)（共 26 頁(yè)）七客多七客，一房九客一房空詩(shī)中后兩句的譯文為：如果每間客房住 7 人，那么有 7 人無(wú)房可住；如果每間客房都住 9人，那么就空出一間房則該店有客房幾間，房客幾人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）17（8 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的 8×10 網(wǎng)格中，點(diǎn) A，B，C 均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)（1）

9、用無(wú)刻度的直尺作 BC 邊上的中線 AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在給定的網(wǎng)格中，以 A 為位似中心將ABC 縮小為原來(lái)的 ，得到'C'，請(qǐng)畫出'C'填空：tanAB'C'18（8 分）某地下車庫(kù)出口處“兩段式欄桿”如圖所示，點(diǎn) A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn) E是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF 升起后的位置如圖所示，其示意圖如圖所示，其中 ABBC，EFBC，EAB143°，ABAE1.2m現(xiàn)有

10、一高度為 2.4m 的貨車要送貨進(jìn)入地下車庫(kù)，問(wèn)此貨車能否安全通過(guò)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明（欄桿寬度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）19（10 分）若正整數(shù) a，b，c（abc）滿足 a2+b2c2，則稱（a，b，c）為一組“勾股數(shù)”觀察下列兩類“勾股數(shù)”：第一類（a 是奇數(shù)）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二類（

11、a 是偶數(shù)）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù)，每類各寫一組；（2）分別就 a 為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形，用 a 表示 b 和 c，并選擇其中一種情形證明（a，b，c）是“勾股數(shù)”20（10 分）如圖，已知AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G（1）若O 的半徑為，且DFC45

12、76;，求弦 CD 的長(zhǎng)（2）求證：AFCDFG上的一點(diǎn)，AF，CD六、（本題滿分 12 分）21（12 分）張老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友計(jì)步榜”排名前 20 的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別ABCD合計(jì)步數(shù)分組x60006000x70007000x8000x8000頻率0.10.5mn1根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m，n；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這 20 名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組；（填組別）（3）張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中

13、的兩位點(diǎn)贊，請(qǐng)求出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的概率第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)）七、（本題滿分 12 分）22（12 分）今年五一期間采石磯景區(qū)將啟用新的大門，景區(qū)決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉設(shè)計(jì)出兩種不同的造型 A 和 B 擺放于大門廣場(chǎng)已知每個(gè) A 種造型的成本 y1 與造型個(gè)數(shù)x（0x60）滿足關(guān)系式 y182 x，每個(gè) B 種造型的成本 y2 與造型個(gè)數(shù) x（0x60）的關(guān)系如表所示：

14、x（個(gè)）y2（元）1093208630795065（1）請(qǐng)求出 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在廣場(chǎng)需搭配 A、B 兩種園藝造型共 60 個(gè)，要求每種園藝造型不得少于 20 個(gè)，W并且成本總額 （元）不超過(guò) 5000 元以上要求能否同時(shí)滿足？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由八、（本題滿分 14 分）23（14 分）如圖 1，在矩形 ABCD 中，BGAC 交 AC 于點(diǎn) G

15、，E 為 AB 中點(diǎn)，EG 的延長(zhǎng)線交 AD 于點(diǎn) F，連接 CF（1）若ABG30°，證明 AFFD；（2）如圖 2，若EFC90°，連接 BF，F(xiàn)MFB 交 CD 于點(diǎn) M證明：DMMC；求的值第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)）第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)）2019 年安徽省馬鞍山市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 

16、;10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）每小題都給出代號(hào)為 A、B、C、D 的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1（4 分）2019 的相反數(shù)是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：2019 的相反數(shù)是2019故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（4 分）下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）4a7Ba3+a4a7C（a）3（a）4a7Da7÷（a）4a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方和冪的

17、乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則分別求每個(gè)式子的值，再判斷即可【解答】解：A、（a3）4a12，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a3 和 a4 不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（a）3（a）4（a）7a7，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a7÷（a）4a7÷a4a3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵3（4 分）下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是（）ABCD【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出

18、每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案【解答】解：A、主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)）B、主視圖是圓，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置4（4 分）2018 年 8 月，非洲豬瘟首次傳入我國(guó)，非洲豬瘟病毒粒子的直徑約為 175215納米，1 納米等于 109 米，215 納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A215×109&#

19、160;米C2.15×1011 米B2.15×109 米D2.15×107 米【分析】2152.15×1002.15×102，再根據(jù) 1 納米等于 109 米，即可表示出 215 納米的結(jié)果【解答】解：1nm109m215 納米可表示為 215×109 米而 2152.15×1002.15×102215 納米2.15×102×1092.15×107

20、故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是小于 1 的科學(xué)記數(shù)法，把握 a×10n 中 a、n 的意義與表示方法是重點(diǎn)（x5 4 分）關(guān)于 x 的不等式（1m） m1 的解集為 x1，那么 m 的取值范圍為（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì) 3 得出不等式 1m0，求出不等式的解集即可【解答】解：關(guān)于 x 的不等式（1m）xm1 的解集為 x1，1m0，m1，解得

21、：m1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，能得出關(guān)于 m 的不等式是解此題的關(guān)鍵6（4 分）由于各地霧霾天氣越來(lái)越嚴(yán)重，2018 年春節(jié)前夕，安慶市政府號(hào)召市民，禁放煙花炮竹學(xué)校向 3000 名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書，并圍繞“A類：不放煙花爆竹；B 類：少放煙花爆竹；C 類：使用電子鞭炮；D 類：不會(huì)減少煙花爆第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)）竹數(shù)量”四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（單選），并將對(duì) 100 名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖

22、（如圖所示）根據(jù)抽樣結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)全?！笆褂秒娮颖夼凇钡膶W(xué)生有（）A900 名B1050 名C600 名D450 名【分析】用全校的學(xué)生數(shù)乘以“使用電子鞭炮”所占的百分比即可得出答案【解答】解：被調(diào)查的學(xué)生中“使用電子鞭炮”的學(xué)生由 100（30+35+15）20全校“使用電子鞭炮”的學(xué)生有：20÷100×3000600故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確，7（4 分）用總長(zhǎng) 10m 的鋁合金材料做一個(gè)如圖

23、所示的窗框（不計(jì)損耗） 窗框的上部是等2腰直角三角形，下部是兩個(gè)全等的矩形，窗框的總面積為 3m （材料的厚度忽略不計(jì)）若設(shè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 xm，下列方程符合題意的是（）ACx3BDx                3【分析】設(shè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 xm，則等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為xm，下部?jī)蓚€(gè)全等矩形合成的大矩形的長(zhǎng)為 xm，寬為，根據(jù)矩形的面積公式、三角形的

24、面積公式結(jié)合窗框的總面積為 3m2，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，此題得解【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 xm，則等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)）xm，下部?jī)蓚€(gè)全等矩形合成的大矩形的長(zhǎng)為 xm，寬為，依題意，得：x即 x+ ×（+ x23x）23，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程以及等腰直角三角形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵8（4 分）如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)

25、 y 圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交反比例函數(shù) y 的圖象于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸上，且 SABC，則 k（）A6B6CD【分析】延長(zhǎng) AB，與 y 軸交于點(diǎn) D，由 AB 與 x 軸平行，得到 AD 垂直于 y 軸，利用反比例函數(shù) k 的幾何意義表示出三角形 AOD 與三

26、角形 BOD 面積，由三角形 AOD 面積減去三角形 BOD 面積表示出三角形 AOB 面積，由于  AOB ABC，將已知三角形 ABC 面積代入求出 k 的值即可【解答】解：延長(zhǎng) AB，與 y 軸交于點(diǎn) D，ABx 軸，ADy 軸，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y 圖象上一點(diǎn)，B 反比例函數(shù) y 的圖象上的點(diǎn)， 

27、AOD k，SBOD ， AOB ABC ，即 k ，解得：k6，故選：B第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù) k 的幾何意義是解本題的關(guān)鍵9（4 分）如圖，在菱形 ABCD 中，點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿 BDC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，APC 的面積為

28、60;y，則 y 與 x 之間的函數(shù)圖象可能為（）ABCD【分析】本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，可由菱形的對(duì)角線互相平分，選取特殊位置兩對(duì)角線交點(diǎn)來(lái)考慮，問(wèn)題不難解答【解答】解：y 隨 x 的增大，先是由大變小，當(dāng)點(diǎn) P 位于 AC 與 BD 交點(diǎn)處時(shí)，y0；由于菱形的對(duì)角線互相平分，所以點(diǎn) P 在從 AC 與 BD 的交點(diǎn)處向點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，函數(shù)圖象應(yīng)該與之前的對(duì)稱，故排除掉選項(xiàng)

29、60;B，C，D只有 A 正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了菱形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，可以著重考慮起始位置，中間某個(gè)特殊位置，采用排除法來(lái)解題比較簡(jiǎn)單10（4 分）如圖，在等腰直角ABC 中，BAC90°，點(diǎn) D 是ABC 所在平面上一點(diǎn)，且滿足 DB3，DA5，則 CD 的最小值為（）第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)）ABC2D1【分析】將ADC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °，得到ABE，CD&#

30、160;轉(zhuǎn)化為 BE，由于 AE、AD、BD 都是定值，所以當(dāng) E、B、D 三點(diǎn)共線時(shí)，BE 最小，即 CD 最小【解答】解：將ADC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °，得到ABE則 CD，ADE 是等腰直角三角形，ED5AE、AD、BD 都是定值，所以當(dāng) E、B、D 三點(diǎn)共線時(shí)，BE 最小，即 CD 最小此時(shí) BE 最小值為 DEBD53故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

31、查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化線段，利用兩點(diǎn)之間線段最短求最值二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11（5 分）27 的立方根是3【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【解答】解：（3）327，3故答案為：3第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同12

32、（5 分）因式分解：4x2y2+2y1（2x+y1）（2xy+1）【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解【解答】解：4x2y2+2y14x2（y22y+1）（2x）2（y1）2（2xy+1）（2x+y1）故答案為：（2x+y1）（2xy+1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，掌握分組分解法進(jìn)行因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵13（5 分）如圖，在O 中，A，B 是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB40°，直徑 CDAB，連接 AC，則BAC35度【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABO 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出BOC&

33、#160;的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：AOB40°，OAOB，ABO70°直徑 CDAB，BOCABO70°，BAC BOC35°故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵（|14 5 分）已知函數(shù) y|x22x3|的大致圖象如圖所示，如果方程x22x3|m（m 為實(shí)第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)）數(shù)）有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

34、，則 m 的取值范圍是m0 或 m4【分析】有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其含義是當(dāng) ym 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 值有兩個(gè)不同的數(shù)值，根據(jù)圖象可以看出與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí) m0；當(dāng) y 取的值比拋物線頂點(diǎn)處值大時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 值有兩個(gè)，所以 m 值應(yīng)該大于拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)綜合表述即可【解答】解：從圖象可以看出當(dāng) y0 時(shí)，y|x22x3|的 x 值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

35、，即 m0 時(shí)，方程|x22x3|m（m 為實(shí)數(shù)）有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；從圖象可出 y 的值取其拋物線部分的頂點(diǎn)處縱坐標(biāo)值時(shí)，在整個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的 x 的值有三個(gè)，當(dāng) y 的值比拋物線頂點(diǎn)處縱坐標(biāo)的值大時(shí)，對(duì)于整個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的 x 值有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根|x22x3|（x1）24|，其最大值為 4，所以當(dāng) m4 時(shí)，方程 x22x3|m（m 為實(shí)數(shù)）有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，綜上所述當(dāng)&

36、#160;m0 或 m4 時(shí)，方程|x22x3|m（m 為實(shí)數(shù)）有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為 m0 或 m4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與 x 軸交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分析判斷函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15（8 分）計(jì)算：【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值【解答】解：原式22×+132【

37、點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（8 分）古籍算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)）詩(shī)中后兩句的譯文為：如果每間客房住 7 人，那么有 7 人無(wú)房可??；如果每間客房都住 9人，那么就空出一間房則該店有客房幾間，房客幾人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題【分析】由題目條件可設(shè)客房 x 間，房客 y 人，由等量關(guān)系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程組求

38、得【解答】解：設(shè)有客房 x 間，房客 y 人，由題意得：解得故該店有客房 8 間，房客 63 人【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用或一元一次方程的應(yīng)用，也可用一元一次方程解決，理清題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）17（8 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的 8×10 網(wǎng)格中，點(diǎn) A，B，C 均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)（

39、1）用無(wú)刻度的直尺作 BC 邊上的中線 AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在給定的網(wǎng)格中，以 A 為位似中心將ABC 縮小為原來(lái)的 ，得到'C'，請(qǐng)畫出'C'填空：tanAB'C'2（【分析】 1）利用網(wǎng)格作出 BC 的中點(diǎn)，再連接 AD 即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義作圖可得；先利用勾股定理逆定理證ABC 是直角三角形，且ACB90°，再利用 tanABCtanABC可得答案【解答】解：（1

40、）如圖所示，AD 即為所求；第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2）如圖所示，AB'C'即為所求；BC232+3218，AC262+6272，AB232+9290，BC2+AC2AB2，ABC 是直角三角形，且ACB90°，ABCC，tanABCtanABC    2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)及勾股定理逆定理18（8 分）某地下車庫(kù)出口處“兩段式欄桿”如圖所示，點(diǎn) A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)

41、 E是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF 升起后的位置如圖所示，其示意圖如圖所示，其中 ABBC，EFBC，EAB143°，ABAE1.2m現(xiàn)有一高度為 2.4m 的貨車要送貨進(jìn)入地下車庫(kù)，問(wèn)此貨車能否安全通過(guò)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明（欄桿寬度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【分析】過(guò) E 作 EDBC 于 D，AGED 于 G，求出 DE 的長(zhǎng)與 2.4

42、 比較即可判斷【解答】解：過(guò) E 作 EDBC 于 D，AGED 于 G，則AEG37°，DGAB1.2m，EGAEcos37°1.2×0.800.96m，EDEG+DG1.2+0.962.16m2.4m，故此貨車不能安全通過(guò)【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)）五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20&

43、#160;分）19（10 分）若正整數(shù) a，b，c（abc）滿足 a2+b2c2，則稱（a，b，c）為一組“勾股數(shù)”觀察下列兩類“勾股數(shù)”：第一類（a 是奇數(shù)）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二類（a 是偶數(shù)）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù)，每類各寫一組；（2）分別就 a 為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形，用 a 表示 b 和 c，并選擇其中一種情形證明（a，b，c）是“勾股數(shù)”（【分析】 1）

44、根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）當(dāng) a 為奇數(shù)時(shí)，當(dāng) a 為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：（1）第一組（a 是奇數(shù)）：9，40，41（答案不唯一）；第二組（a 是偶數(shù)）：12，35，37（答案不唯一）；（2）當(dāng) a 為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng) a 為偶數(shù)時(shí)，；證明：當(dāng) a 為奇數(shù)時(shí)，a2+b2，（a，b，c）是“勾股數(shù)”當(dāng) a 為偶數(shù)時(shí)，a2+b2（a，b，c）是“勾股數(shù)“”【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)，數(shù)字的變化類規(guī)律型，讀懂表格，從表格中獲取有用

45、信息進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵20（10 分）如圖，已知AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G（1）若O 的半徑為，且DFC45°，求弦 CD 的長(zhǎng)（2）求證：AFCDFG上的一點(diǎn)，AF，CD第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（【分析】 1）連接 OD，先證明DOE 是等腰直角三角形，再由垂徑定理和勾股定理可得 DECE3，從而得 CD 的長(zhǎng)；（2）先由

46、垂徑定理可得：，則ACDAFC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：DFGACD，從而得結(jié)論【解答】解：（1）如圖 1，連接 OD，OC，直徑 ABCD，DECE，又在 DEO 中，DE3，CD6；（2）證明：如圖 2，連接 AC，第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)）直徑 ABCD，ACDAFC，四邊形 ACDF 內(nèi)接于O，DFGACD，DFGAFC【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，圓周角等知識(shí)，中等題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解答此題的關(guān)鍵六、（本題滿分 

47、;12 分）21（12 分）張老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友計(jì)步榜”排名前 20 的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別ABCD合計(jì)步數(shù)分組x60006000x70007000x8000x8000頻率0.10.5mn1根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m0.3，n0.1；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這 20 名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組；（填組別）（3）張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊，請(qǐng)求出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的概率第 20 頁(yè)（共 26

48、60;頁(yè)）（【分析】 1）用 A 組的頻數(shù)除以它的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別用 C 組、D 組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到 m、n 的值，然后畫條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）畫樹(shù)狀圖展示 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）2÷0.120，m0.3，n0.1；故答案為 0.3；0.1；條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（2）這 20 名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 B 組；故答案為

49、60;B；（3）畫樹(shù)狀圖如下：共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)為 2，第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)）P（甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計(jì)算事件 A 或事件 B 的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖七、（本題滿分 12 分）22（12 分）今年五一

50、期間采石磯景區(qū)將啟用新的大門，景區(qū)決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉設(shè)計(jì)出兩種不同的造型 A 和 B 擺放于大門廣場(chǎng)已知每個(gè) A 種造型的成本 y1 與造型個(gè)數(shù)x（0x60）滿足關(guān)系式 y182 x，每個(gè) B 種造型的成本 y2 與造型個(gè)數(shù) x（0x60）的關(guān)系如表所示：x（個(gè)）y2（元）1093208630795065（1）請(qǐng)求出 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在廣場(chǎng)需搭配 A、B 兩種

51、園藝造型共 60 個(gè)，要求每種園藝造型不得少于 20 個(gè)，W并且成本總額 （元）不超過(guò) 5000 元以上要求能否同時(shí)滿足？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（【分析】 1）設(shè) y2kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè) A 種園藝造型設(shè)計(jì)了 a 個(gè)，則 B 種園藝造型設(shè)計(jì)了（60a）個(gè)，根據(jù)題意得到W（a）2+4690，當(dāng) a 取最接近的整數(shù) 37 時(shí)，W 有最大值，且最大值小于 4690，滿足條件【解答】解：（1）由表格可知 y2 與 x 滿足一次函數(shù)關(guān)系故可設(shè) y2kx+b，則有，解得y100x；（2）能同時(shí)滿足，理由：設(shè) A 種園藝造型設(shè)計(jì)了 a&#