2019年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(4月份)

1、2019 年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4 月份）一、單項選擇題：每題均有四個選項，其中只有一個正確的，本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分1（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足AB，則 z（   ）CD2（5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|x2+3x0，則 AB（）A（0，2）B（1，0）C（3，2）D（1，3）3（5 分）等比數(shù)列an中，a11，a464，則數(shù)列an前 3 

2、項和 S3（）A13B13C51D514（5 分）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A 結(jié)伴步行，B 自行乘車，C 家人接送，D 其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中 A 類人數(shù)是（）A30B40C42D485（5 分）為了得到函數(shù) ysin2x 的圖象，可以將的圖象（   ）A向右平移C向左平移個單位長度個單位長度B向右平移D向左平移個單位長度個單位

3、長度6（5 分）已知兩個平面相互垂直，下列命題一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線第 1 頁（共 24 頁）一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題個數(shù)是（）A1B2C3D47（5 分）已知 a0 且 a1，函數(shù)在 R 上單調(diào)遞增，那么實數(shù) a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（1，2）D（1，2（8 5 分）大

4、學(xué)生小明與另外 3 名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙 3 個村小學(xué)進行支教，若每個村小學(xué)至少分配 1 名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）ABCD9（5 分）過點 P（4，2）作一直線 AB 與雙曲線 C：相交于 A，B 兩點，若 P 為AB 的中點，則|AB|（）ABCD10（5 分）已知（）是兩個相互垂直的單位向量，且，      ，則 &#

5、160;     AB               C              D11（5 分）為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉某?；@球運動員進行投籃練習(xí)，若他前一球投進則后一球投進的概率為，若他前一球投不進則后一球投進的概率為

6、60;若他第 1 球投進的概率為 ，則他第 2 球投進的概率為（）ABC              D12（5 分）已知函數(shù) f（x）x3+ax+b 定義域為1，2，記|f（x）|的最大值為 M，則 M 的最小值為（）A4B3C2D二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 

7、分（y135 分）已知實數(shù) x， 滿足約束條件，則目標函數(shù) zyx 的最小值為第 2 頁（共 24 頁）155 分）已知數(shù)列an前 n 項和 Sn 滿足                ，a11，則 a4     （14 5

8、0;分）已知過點 M（1，0）的直線 AB 與拋物線 y22x 交于 A，B 兩點，O 為坐標原點，若 OA，OB 的斜率之和為 1，則直線 AB 方程為（16（5 分）在四面體 PABC 中，若 PA3，PB4，PC5，底面ABC 是邊長為正三角形，O 為ABC 的中心，則PAO 的余弦值為三、解答題：本大題共 70 分，請寫出解答的詳細過程的（B 

9、60;Cb  c17 12 分）在ABC 中，角 A， ， 的對邊分別為 a， ， ，若B， 2A，     （）求 a；（）已知 M 在邊 BC 上，且，求CMA 的面積18（12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，AB2AD2，DAB60°，PAPC2，且平面 A

10、CP平面 ABCD（）求證：CBPD；（）求二面角 CPBA 的余弦值（19 12 分）已知橢圓：（）求橢圓的標準方程；1經(jīng)過點 M（2， ），且右焦點         （）過 N（1，0）的直線 AB 交橢圓于 A，B 兩點，記小值分別為 t1，t2，求 t1+t2 的值，若 t 的最大值和最20（12 分）已知函數(shù)值點

11、60;x1，x2（x1x2），a 為常數(shù)）在（0，2）內(nèi)有兩個極第 3 頁（共 24 頁）（）求實數(shù) a 的取值范圍；（）求證：x1+x22（1+lna）21（12 分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加為了更好的制定 2019 年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了 2018 年 50 位農(nóng)民的年收入并制

12、成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計 50 位農(nóng)民的年平均收入 （單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 N（ ，2），其中近似為年平均收入 ，2 近似為樣本方差 s2，經(jīng)計算得；s26.92，利用該正態(tài)分布，求：（i）在 2019 年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的 84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（）

13、為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了 1000位農(nóng)民若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這 1000 位農(nóng)民中的年收入不少于 12.14 千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式，若 XN（ ，2），則P（ X +）0.6827；P（ 2X +2）0.9545；P（ 3X +3）0.9973；請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)

14、的題號后的方框涂黑選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程第 4 頁（共 24 頁）22（10 分）在直角坐標系 xOy 中，以坐標原點 O 為極點，x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C1：，C2：（）求曲線 C1，C2 的直角坐標方程；（）曲線 C1 和 C2 的交點為 M，N，求以 MN 為直徑的圓與 y 軸的交點坐標選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù)&

15、#160;f（x）|2x+1|+|x1|（）求不等式 f（x）3 的解集；（）若直線 yx+a 與 yf（x）的圖象所圍成的多邊形面積為 ，求實數(shù) a 的值第 5 頁（共 24 頁）2019 年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）4 月份）參考答案與試題解析一、單項選擇題：每題均有四個選項，其中只有一個正確的，本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分1（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z

16、0;滿足AB，則 z（   ）C              D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由z，得 1+2ziiz，       故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題2（5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|x2+3x0，則 AB（）A（0，

17、2）B（1，0）C（3，2）D（1，3）【分析】可求出集合 A，B，然后進行交集的運算即可【解答】解：Ax|1x2，Bx|3x0；AB（1，0）故選：B【點評】考查描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運算3（5 分）等比數(shù)列an中，a11，a464，則數(shù)列an前 3 項和 S3（）A13B13C51D51【分析】利用等比數(shù)列通項公式求出公比為4，由此利用等比數(shù)列前 n 項和公式能求出前 3 項和【解答】解：等比數(shù)列an中，a11，a464，64，解得 q4，數(shù)列an前 

18、3 項和 S313故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列的前 3 項和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查第 6 頁（共 24 頁）運算求解能力，是基礎(chǔ)題4（5 分）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A 結(jié)伴步行，B 自行乘車，C 家人接送，D 其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中 A 類人數(shù)是（）A30B40C42D48【分析】根據(jù)所給的圖

19、形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到 A 的人數(shù)【解答】解：根據(jù)選擇 D 方式的有 18 人，所占比例為 15%，得總?cè)藬?shù)為故選擇 A 方式的人數(shù)為 12042301830 人故選：A【點評】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題120 人，5（5 分）為了得到函數(shù) ysin2x 的圖象，可以將的圖象（   ）A向右平移C向左平移個單位長度個單位長度B向右平移D向左平移個單位長度個單位長度【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式化簡函

20、數(shù)的解析式，再利用函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將sin（2x+  ） 的圖象向右平移  個單位長度，可得函數(shù) ysin2x 的圖象，故選：A【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一第 7 頁（共 24 頁）這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）已知兩個平面相互垂直，下列命題一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無

21、數(shù)條直線一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，對、四個選項逐一判斷即可【解答】解：對于，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線，故錯誤；對于，設(shè)平面 平面 m，n，l，平面 平面 ，當 lm 時，必有 l，而 n，ln，而在平面  內(nèi)與 l 平行的直線有無數(shù)條，這些直

22、線均與 n 垂直，故一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即正確；對于，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個平面，故錯誤；對于，若此點在交線上，那么作出來的線就不一定與另一平面垂直了，故錯誤；故選：A【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題7（5 分）已知 a0 且 a1，函數(shù)在 R 上單調(diào)遞增，那么實數(shù) a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（1，2）D（1，2【分析】利用函

23、數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，然后求解即可【解答】解：a0 且 a1，函數(shù)在 R 上單調(diào)遞增，第 8 頁（共 24 頁）可得：，解得 a（1，2故選：D【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識的考查（8 5 分）大學(xué)生小明與另外 3 名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙 3 個村小學(xué)進行支教，若每個村小學(xué)至少分配 1 名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）ABCD【分析】基本事件總數(shù) n36，

24、小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù) m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率【解答】解：大學(xué)生小明與另外 3 名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙 3 個村小學(xué)進行支教，每個村小學(xué)至少分配 1 名大學(xué)生，基本事件總數(shù) n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù) m12，小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為 p 故選：C【點評】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9（5 分）過點 P（4，2）作一直線 A

25、B 與雙曲線 C：相交于 A，B 兩點，若 P 為AB 的中點，則|AB|（）ABCD【分析】設(shè)出直線 AB 的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去 y，設(shè)兩實根為 x1，x2，利用韋達定理可表示出 x1+x2 的值，根據(jù) P 點坐標求得 x1+x28 進而求得 k，則直線 AB 的方程可得；利用弦長公式求得|AB|【解答】解：易知直線 AB 不與 y 軸平行，設(shè)其方程

26、為 y2k（x4）代入雙曲線 C：，整理得（12k2）x2+8k（2k1）x32k2+32k100設(shè)此方程兩實根為 x1，x2，則 x1+x2第 9 頁（共 24 頁）又 P（4，2）為 AB 的中點，所以8，解得 k1當 k1 時，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的，所求直線 AB 的方程為 y2x4 化成一般式為 xy20x1+x28，x1x210|AB|x1x2|4故選：D【點評】本題主要考查了雙曲線

27、的應(yīng)用，圓錐曲線與直線的關(guān)系，弦長公式等考查了學(xué)生綜合分析和推理的能力10（5 分）已知是兩個相互垂直的單位向量，且        ，      ，則       （）ABCD【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為 0，以及向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量數(shù)量積的定義，化簡計算可得所求值【解答】解：由，可得| |cos可得| |24，是兩個相互垂直的單

28、位向量，可得  0，| | |1，可得 與 ， 的夾角 ， 的和或差為 90°，| |cos1，由 cos2+cos21，則2| |2+| |2+2  1+4+27，即故選：B【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，以及垂直的性質(zhì)和向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題11（5 分）為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉某?；@球運動員進行投籃練習(xí)，若他前一球投進則后一球投進的概率為，若他前一球投不

29、進則后一球投進的概率為 若他第 1 球投進的概率為 ，則他第 2 球投進的概率為（）第 10 頁（共 24 頁）ABCD【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式能求出他第 2 球投進的概率【解答】解：某?；@球運動員進行投籃練習(xí)，若他前一球投進則后一球投進的概率為 ，若他前一球投不進則后一球投進的概率為 若他第 1 球投進的概率為 ，則他第 2 球投進的概率為：p 故選：B【點評】本題考查概率的求法，考

30、查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題12（5 分）已知函數(shù) f（x）x3+ax+b 定義域為1，2，記|f（x）|的最大值為 M，則 M 的最小值為（）A4B3C2D【分析】由題意可得|f（1）|，|f（1）|，|f（2）|都不大于 M，由絕對值不等式的性質(zhì)，計算可得所求 M 的最小值【解答】解：函數(shù) f（x）x3+ax+b 定義域為1，2，記|f（x）|的最大值為 M，可得|f（1）|1a+b|M，|f（1）|1+a+b|M，|f（2）|8+2a

31、+b|M，可得 3M M+ M+M |1a+b|+ |1+a+b|+|8+2a+b| a+ b a b+8+2a+b|6，即為 M2，可得 M 的最小值為 2故選：C【點評】本題考查函數(shù)的最值求法，注意運用絕對值不等式的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分（13 5 分）已知實數(shù) x，y 滿足約束條件，則目標函數(shù)&

32、#160;zyx 的最小值為第 11 頁（共 24 頁）1【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：變量 x，y 滿足約束條件的可行域如圖：目標函數(shù) zyx 與直線 xy10 重合時，z 取得最小值；由解得 C（5，6），由，解 A（1，0），目標函數(shù) zyx 經(jīng)過為可行域的 A 時，取得最小值：1故目標函數(shù) zyx 的最小值是1，故答案為：1【點評】本題考查線

33、性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力（14 5 分）已知過點 M（1，0）的直線 AB 與拋物線 y22x 交于 A，B 兩點，O 為坐標原點，若 OA，OB 的斜率之和為 1，則直線 AB 方程為2x+y20【分析】設(shè)直線 AB 的方程并代入拋物線方程，根據(jù)韋達定理以及斜率公式可得【解答】解：依題意可設(shè)直線 AB 的方程為：xty+1，代入 y22x 得 y22ty20

34、，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 y1y22，y1+y22t，kOA+kOB+2t，2t1，解得 t ，直線 AB 的方程為：x+1，即 2x+y20故答案為：2x+y20【點評】本題考查了直線與拋物線的綜合，屬中檔題第 12 頁（共 24 頁）155 分）已知數(shù)列an前 n 項和 Sn 滿足（【分析】由已知數(shù)列遞推式可得合 a11 即可求得 a4 的值，得到a，11，則 a

35、4 11 （n2），結(jié)【解答】解：由由，（n2），得：，a11，得 a21，故答案為：11【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列中項的求法，是基礎(chǔ)題16（5 分）在四面體 PABC 中，若 PA3，PB4，PC5，底面ABC 是邊長為的正三角形，O 為ABC 的中心，則PAO 的余弦值為【分析】連接 AO 并延長交 BC 于 D，則PAOPAD，在PBD 中，解三角形得到PBC，求出 PD，再用余弦定理求出PAO

36、60;的余弦值即可【解答】解，如圖，連接 AO 并延長交 BC 于 D，則PAOPAD，因為 O 是正三角形 ABC 的中心，所以 D 是 BC 的中點在PBD 中，cosPBC，PDAD2×3所以 cosPAO故填：                  

37、60;                     第 13 頁（共 24 頁）【點評】本題考查了空間角的求法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共 70 分，請寫出解答的詳細過程（B  Cb  c17 12 分）在ABC 中，角 A， ， 

38、;的對邊分別為 a， ， ，若B， 2A，     （）求 a；（）已知 M 在邊 BC 上，且，求CMA 的面積【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinA 的值，利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求 sinB 的值，由正弦定理可得 a 的值（）利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求 cosB，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求 sinC 的值，利用三角形的面積公式

39、可求  ABC，由 CM：MB1：2，可求 SCMA SABC 的值【解答】（本題滿分為 12 分）解：（）sinAB2A，A（0，），sinBsin2A2sinAcosA2×由正弦定理，可得：a    ，6 分（） cosB  cos2A  2cos2A  1  2 ×（） 2  1 ， sinC

40、  sin （ A+B ）sinAcosB+cosAsinB+           ， ABC absinCCM：MB1：2， CMA SABC     12 分第 14 頁（共 24 頁），【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的

41、正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，AB2AD2，DAB60°，PAPC2，且平面 ACP平面 ABCD（）求證：CBPD；（）求二面角 CPBA 的余弦值（【分析】 I）證明 PO平面 ABCD 得出 POBC，利用勾股定理證明 BCBD，從而 BC平面 PBD，于是 BCP

42、D；（II）建立空間坐標系，求出平面 PAB 和平面 PBC 的法向量，通過計算法向量的夾角得出二面角的大?。ā窘獯稹?#160;I）證明：連接 AC，BD，設(shè)交點為 O，連接 OP，則 O 是 BD 的中點，PAPC，O 是 AC 的中點，POAC，又平面 PAC平面 ABCD，平面 PAC平面 ABCDAC，PO平面 ABCD，又 BC平面 ABCD，BCPOAB2AD2，DAB60

43、°，BD  ，AD2+BD2AB2，ADBD，又 BCAD，BCBD，又 PO平面 PBD，BD平面 PBD，POBDO，第 15 頁（共 24 頁）BC平面 PBD，又 PD 平面 PBD，BCPD（II）解：OA，PO 以 D 為原點，以 DA，DB，及平面 ABCD 過 D 的垂線為坐標軸建立空間直角坐標系 Dxyz，則 A（1，0，0），B

44、（0，0），P（0， ），C（1，0），（1，0，0），（1，0），（0， ），設(shè)平面 PBC 的法向量為 （x，y，z），則，取 z1 得 （0，1），同理可得平面 PAB 的法向量為 （3，cos，1），由圖形可知二面角 CPBA 為鈍二面角，二面角 CPBA 的余弦值為【點評】本題考查了線面垂直的判定，空間向量與二面角的計算，屬于中檔題（119 12 分）已知橢圓：經(jīng)過點 M（2， ），且右焦點第&#

45、160;16 頁（共 24 頁）（）求橢圓的標準方程；（）過 N（1，0）的直線 AB 交橢圓于 A，B 兩點，記，若 t 的最大值和最小值分別為 t1，t2，求 t1+t2 的值【分析】（）列方程組求解出 a2，b2 即可；（）對 k 討論，分別建立方程組，找到根與系數(shù)關(guān)系，建立 t 的恒成立方程進行求解【解答】解：（）由題意可知，解之得 a26，b23，故橢圓的標準方程為（）當直線 

46、AB 斜率存在時，設(shè) AB 的方程為 yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），由得 x2+2k2（x1）26，即（1+2k2）x24k2x+2k260，因為（1，）在橢圓內(nèi)部，0，所以，則（y21）x1x2+2（x1+x2）+4+（kx1k1）（kx1k1）+k2+2k+5+k2+2k+5，所以（152t）k2+2k1t0kR ，則2+4（152t）（1+t）0，（2t15）（t+1）10，即 2t213t160，又 t1，t2 是 2t213t160 的兩根，第 

47、17 頁（共 24 頁），當直線 AB 斜率不存在時，聯(lián)立得 y±，不妨設(shè)，可知綜上所述，【點評】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、標準方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題目20（12 分）已知函數(shù)值點 x1，x2（x1x2）（）求實數(shù) a 的取值范圍；（）求證：x1+x22（1+lna），a 為常數(shù)）在（0，2）內(nèi)有兩個極【分析】（）推導(dǎo)出 x0，f（x）a（lnx+ ）       &

48、#160;        ，設(shè) h（x）ex1ax，x0，則 yh（x）在（0，2）上存在兩個零點，由 h（x）ex1a，由此能求出實數(shù) a 的取值范圍（）令 H（x）h（x）h（2+2lnax），0x1+lna，則 H（x）h（x）+h（2+2lnax）0，從而 H（x）在（0，1+lna）上遞增，進而 H（x）H（1+lna）0，由此能證明 x1+x22（1+lna）【解答】解：（）函數(shù)，a 為常數(shù)），

49、x0，f（x）a（lnx+ ）設(shè) h（x）ex1ax，x0，                ，第 18 頁（共 24 頁）由題意知 yh（x）在（0，2）上存在兩個零點，h（x）ex1a，當 a0 時，h（x）0，則 h（x）在（0，2）上遞增，h（x）至多有一個零點，不合題意當 a0 時，由 h（x）0，得

50、 x1+lna（i）若 1+lna2 且 h（2）0，即 1a 時，h（x）在（0，1+lna）上遞減，在（1+lna，2）上遞增，則 h（x）minh（1+lna）alna0，且 h（2）0，h（0），h（x）在（0，1+lna）和（1+lna，2）上各有一個零點，h（x）在（0，2）上存在兩個零點（ii）若 1+lna2，即 ae 時，h（x）在（0，2）上遞減，h（x）至多一個零點，舍去（iii）若 1+lna2，且 h（2）0，即時，此時 h（x）

51、在（0，1+lna）上有一個零點，而在（1+lna，2）上沒有零點，舍去綜上，1即實數(shù) a 的取值范圍是（1， ）證明：（）令 H（x）h（x）h（2+2lnax），0x1+lna，則 H（x）h（x）+h（2+2lnax）ex1a+e2+2lnax1a2a2a0，H（x）在（0，1+lna）上遞增，從而 H（x）H（1+lna）0，h（x）h（2+2lnax）0，h（x1）h（x+2lnax1）0，h（x1）h（x2），且 h（x）在（1+lna，2）遞增，h（x2）h（2+2lnax1）0，x22+2lnax1，x1+x

52、22（1+lna）【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查不等式的證明，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)單第 19 頁（共 24 頁）調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于難題21（12 分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加為了更好的制定 2019 年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了 2018 年 50 

53、;位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計 50 位農(nóng)民的年平均收入 （單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 N（ ，2），其中近似為年平均收入 ，2 近似為樣本方差 s2，經(jīng)計算得；s26.92，利用該正態(tài)分布，求：（i）在 2019 年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的 84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入

54、大約為多少千元？（）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了 1000位農(nóng)民若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這 1000 位農(nóng)民中的年收入不少于 12.14 千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式，若 XN（ ，2），則P（ X +）0.6827；P（ 2X +2）0.9545；P（ 3X +3）0.9973；【分析】（1）由每一個小矩形中點的橫坐標乘以頻率作和得答案；（2）由題意，XN（17.40，6.92），第 20&#

55、160;頁（共 24 頁）（i）由已知數(shù)據(jù)求得 P（x ），進一步求得 得答案；（）求出 P（X12.14），得每個農(nóng)民年收入不少于 12.14 千元的事件概率為 0.9773，設(shè) 1000 個農(nóng)民年收入不少于 12.14 千元的人數(shù)為 ，則 B（103，p），求出恰好有 k 個農(nóng)民的年收入不少于 12.14 千元的事件概率，由1，得 k1001p，結(jié)合 1001p978.233，對&#

56、160;k 分類分析得答案【解答】解：（1）17.40；（2）由題意，XN（17.40，6.92）（i）P（x ）， 17.402.6314.77 時，滿足題意，即最低年收入大約為 14.77 千元；（）由 P（X12.14）P（X 2）0.5+，得每個農(nóng)民年收入不少于 12.14 千元的事件概率為 0.9773，記 1000 個農(nóng)民年收入不少于 12.14 千元的人數(shù)為 ，則 B（103，p），其中 p0.9773

57、于是恰好有 k 個農(nóng)民的年收入不少于 12.14 千元的事件概率是P（k）從而由，1，得 k1001p，而 1001p978.233，當 0k978 時，P（k1）P（k），當 979k1000 時，P（k1）P（k）由此可知，在走訪的 1000 位農(nóng)民中，年收入不少于 12.14 千元的人數(shù)最有可能是 978【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及其意義，考查二項分布及其概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號后的方框涂黑選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10 分）在直角坐標系 xOy 中，以坐標原點 O 為極點，x 軸的非負半軸為極軸建立極坐第 21 頁（共 24 頁）標系，曲線 C1：，C2：（）求曲線 C1，C2 的直角坐標方程；（）曲線 C1 和 C2 的交點為 M，N，求以