高等物理大二物理清華大學(xué)沈克教授課件

1、如圖所示，將任意載流導(dǎo)線如圖所示，將任意載流導(dǎo)線分割成無數(shù)多個電流元，則分割成無數(shù)多個電流元，則電流所受的磁場力為：電流所受的磁場力為：BlIf dd安培定律安培定律大?。捍笮。簊inddBlIf方向：沿小于方向：沿小于1800角由角由Idl右右手螺旋至手螺旋至B，拇指的方向拇指的方向 整個載流導(dǎo)線所受作用力：整個載流導(dǎo)線所受作用力：BlIffddfdlIdB（1）若每個電流元所受作用力方向相同，則有）若每個電流元所受作用力方向相同，則有sinddBlIff（2）若每個電流元所受作用力方向不同，則有）若每個電流元所受作用力方向不同，則有kfjfiffffffffkfjfiffzyxzzyyxx

2、zyxddddddd一種方法：一種方法：另一種方法：另一種方法：kjiBlIfkBjBiBBkzj yi xlzyx)()()(dddddd例例1、如圖，載流導(dǎo)線放、如圖，載流導(dǎo)線放載載 yz 平面內(nèi)，磁場的平面內(nèi)，磁場的方向沿方向沿 x 軸的負(fù)向，且軸的負(fù)向，且OP=L 。求：導(dǎo)線求：導(dǎo)線OP所受所受的作用力。的作用力。 zyOPI解：方法解：方法I：如圖取電流如圖取電流 元元Idl ，則其受力則其受力BlIf dd方向如圖。分解方向如圖。分解0ddsindsindddddcosdcosdd000zIBfzIBlIBffIBLyIBffyIBlIBffyyLzzz zyOP df解：方法解：

3、方法II：如圖取電流如圖取電流 元元Idl ，則則kzj yldddiBBjfkfj zIBkyIBiBkzj yIBlIfyzdd)()dd(dd0d0yLzfIBLyIBf zyOPIdl 例例2、求：無限長載流直導(dǎo)線、求：無限長載流直導(dǎo)線 I1附近仰角為附近仰角為 ，且與它共面的另一段長為，且與它共面的另一段長為 b 的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線 I2的作用力。如圖。的作用力。如圖。aI1I2 x解：如圖建立坐標(biāo)系，取電流解：如圖建立坐標(biāo)系，取電流 元元I2 dl ，設(shè)設(shè)l 、 x , 則由則由aI1I2dl xdFoxlBlIFdd2xIB210方向：方向： lxIIlBIFd2dd2102統(tǒng)

4、一變量統(tǒng)一變量cosddxl )cos1ln(cos2cosd2210cos210abIIxxIIFbaa例例3、如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中、如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中（設(shè)均勻磁場方向沿（設(shè)均勻磁場方向沿x 軸正方向），且其電流方向與磁場軸正方向），且其電流方向與磁場方向垂直指向紙內(nèi)己知放入后平面兩側(cè)的總磁感強(qiáng)度分方向垂直指向紙內(nèi)己知放入后平面兩側(cè)的總磁感強(qiáng)度分別為別為B1與與B2求：該載流平面上單位面積所受的磁場力的求：該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小及方向？大小及方向？ 解：設(shè)解：設(shè)i為載流平面的面電流密度，為載流平面的面電流密度，B為無限大載

5、流平面產(chǎn)生為無限大載流平面產(chǎn)生 的磁場的磁場, B0為均勻磁場的磁感強(qiáng)度，作安培環(huán)路為均勻磁場的磁感強(qiáng)度，作安培環(huán)路abcda， 由安培環(huán)路定理得由安培環(huán)路定理得: ihlB0dihBhBh0iB021BBB01BBB02)(21210BBB)(2112BBB012/ )(BBi在無限大平面上沿在無限大平面上沿z軸方向上取長軸方向上取長 dl，沿，沿x軸方向取寬軸方向取寬 da，則其面積為，則其面積為 dS = dlda，面元所受的安培力為：，面元所受的安培力為： )(d)(ddd00jSBijlBaiFjBBjiBSF0212202)(dd0B如圖，設(shè)如圖，設(shè)ab=cd=l2 bc=da=l

6、1 由安培定律得：由安培定律得：iBIlfcdiBIlfab2222:二者不共線。二者不共線。kBIlfdakBIlfbcsin:sin:1111二者共線相消二者共線相消yzxf2f2 f1f1 noabcd由力矩定義：由力矩定義：M= r F)()cossin(2)()cos(sin2212122iBIljiliBIljilfdofaoM展開整理得：展開整理得：kBlIlMcos21即：即：kBlIlMsin21因：因：nISPm所以：所以：BPMmf2f2d(c)a(b)俯視圖如下：俯視圖如下：yx 討論討論: (1)當(dāng)當(dāng) = /2時，時，M=Mmax (2)當(dāng)當(dāng) =0 時，時，M=0 該

7、狀態(tài)稱穩(wěn)定平衡態(tài)該狀態(tài)稱穩(wěn)定平衡態(tài) 當(dāng)當(dāng) = 時，時，M=0該狀態(tài)稱非穩(wěn)定平衡態(tài)該狀態(tài)稱非穩(wěn)定平衡態(tài)如圖所示，用垂直軸的一如圖所示，用垂直軸的一系列平行線將線圈分割成系列平行線將線圈分割成許多窄帶，每個窄帶對應(yīng)許多窄帶，每個窄帶對應(yīng)兩個電流元兩個電流元Idl1 和和Idl2BlIfBlIf222111sinddsindd方向如圖。而方向如圖。而:hIBffhllddddsindsind212211SIBxxhIBxfxfMd)(dddd212211dl1x1x22df2Bdf1 dhdl21即：即：IBSSIBMMdd對于對于B / n 情況，可證情況，可證M=0；任意角，可將任意角，可將B分

8、解成垂直與分解成垂直與平行量，利用上述結(jié)果可給出：平行量，利用上述結(jié)果可給出： 普遍關(guān)系式：普遍關(guān)系式：BPMm 由于線圈上每個電流元所在處的由于線圈上每個電流元所在處的B的大小和方向不同，的大小和方向不同，導(dǎo)致所受作用力的大小和方向也不同。因此，線圈除發(fā)導(dǎo)致所受作用力的大小和方向也不同。因此，線圈除發(fā)生轉(zhuǎn)動外，還發(fā)生平動。生轉(zhuǎn)動外，還發(fā)生平動。一、載流導(dǎo)線在磁場中運動時磁力所作的功一、載流導(dǎo)線在磁場中運動時磁力所作的功BIlF aaBIlaaFAdaBl12daBl12aaBl已知均勻磁場已知均勻磁場B，方向如圖方向如圖, I 保持不變，保持不變，abdIc ablF IAabdIc abl

9、F說明說明: 1.若電流保持不變，磁力的功等于回路中的電流強(qiáng)度乘以若電流保持不變，磁力的功等于回路中的電流強(qiáng)度乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)的磁通量的增量。通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)的磁通量的增量。 2.若電流發(fā)生變化，則若電流發(fā)生變化，則ddIAA二、載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動時磁力所作的功二、載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動時磁力所作的功a (b)c(d)nff d B設(shè)載流線圈在均勻磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為設(shè)載流線圈在均勻磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B線圈的電流不變?yōu)榫€圈的電流不變?yōu)?I,n與與B之間的夾角為之間的夾角為 ，則，則sinBSIM ddMAd)cos(d)(cosddsindIBSIBISBSAIIIA

10、A)(dd1221說明說明: 1.任意的閉合電流回路在磁場中改變位置或改變形狀任意的閉合電流回路在磁場中改變位置或改變形狀時，則磁力或磁力矩所作的功都可用上式計算。時，則磁力或磁力矩所作的功都可用上式計算。 2.若電流發(fā)生變化，則若電流發(fā)生變化，則ddIAA例例1.一半徑為一半徑為R的半圓形線圈，載有電流的半圓形線圈，載有電流I，放在均勻磁場放在均勻磁場B中，中，如圖所示如圖所示:求求:1.線圈所受的力矩的大小和方向線圈所受的力矩的大小和方向. 2. 在此力矩作用下線圈轉(zhuǎn)在此力矩作用下線圈轉(zhuǎn) /2，力矩所作的功，力矩所作的功.RBIBpMm解：BRIM221221RIBIABIRBIRBIRM

11、A2220221dcos21dsin21dRBIMPm 磁電式電流計原理磁電式電流計原理aM aBNIS KNBSaI實驗測定實驗測定 游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度成正比游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度成正比.NS磁磁鐵鐵xyO2I1IdR練習(xí)練習(xí) 1 半徑為半徑為R 載有電流載有電流I2 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為I1 的長直導(dǎo)的長直導(dǎo)線線 放在同一平面內(nèi)（如圖），放在同一平面內(nèi)（如圖）， 直導(dǎo)線與圓心相距為直導(dǎo)線與圓心相距為 d ，且且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , 求求 作用在圓電流上的磁場力作用在圓電流上的磁場力.解解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIl

12、BIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFy.BiRddIIiFFx)1 (22210)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFyxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd.B 在無限長直載流導(dǎo)線在無限長直載流導(dǎo)線I1旁有一正方形線圈，載有電流旁有一

13、正方形線圈，載有電流I2，邊長為邊長為2a，線圈中心到導(dǎo)線的垂直距離為，線圈中心到導(dǎo)線的垂直距離為b，電流方向如圖，電流方向如圖，線圈可繞平行于長直導(dǎo)線的軸線圈可繞平行于長直導(dǎo)線的軸oo轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動.求：求：1.線圈在線圈在 角度位置時受到的力和力矩。角度位置時受到的力和力矩。 2.當(dāng)線圈由當(dāng)線圈由=0轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到=/2時時I1作用在線圈上的力作作用在線圈上的力作 了多少功？了多少功？I1I2boo解：導(dǎo)線解：導(dǎo)線AD受到的力受到的力:11012 rIB12101212rIaIaBIF同理：導(dǎo)線同理：導(dǎo)線BC受到的力受到的力:22102222rIaIaBIF導(dǎo)線導(dǎo)線AB與與DC受的力等大、反受的力等大、反向、共線故相互抵消。向、共線故相互抵消。I1I2booABCDxr1r2F1F212y線圈所受到的合力：線圈所受到的合力：21FFF)cos2coscos2cos()c