（陜西專用）版高考數(shù)學單元評估檢測(六)理北師大

1、【全程復習方略】陜西專用版高考數(shù)學 單元評估檢測(六) 理 北師大版第六章120分鐘 150分一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的)1.(·福州模擬)設0<b<a<1，那么以下不等式成立的是()(a)ab<b2<1(b)<0(c)2b<2a<2 (d)a2<ab<12.·漢中模擬)由代數(shù)式的乘法法那么類比推導向量的數(shù)量積的運算法那么：由“mnnm類比得到“a·bb·a；由“(mn)tmtnt類比得到“(ab)·ca

2、83;cb·c；由“t0，mtxtmx類比得到“p0，a·px·pax；由“|m·n|m|·|n|類比得到“|a·b|a|·|b|.以上結論正確的選項是()(a) (b)(c) (d) 3.(·潮州模擬)f(x)x2(x<0)，那么f(x)有()(a)最大值為0 (b)最小值為0(c)最大值為4 (d)最小值為44.假設集合ax|ax2ax1<0Ø，那么實數(shù)a的值的集合是()(a)a|0<a<4 (b)a|0a<4(c)a|0<a4 (d)a|0a4 5.設a，b，c(

3、，0)，那么a，b，c()(a)都不大于2(b)都不小于2(c)至少有一個不大于2(d)至少有一個不小于26.(·西安模擬)設函數(shù)f(x)，那么不等式f(x)>f(1)的解集是()(a)(3,1)(3，) (b)(3,1)(2，)(c)(1,1)(3，) (d)(，3)(1,3)7.假設x>0，y>0，且1，那么xy有()(a)最大值64 (b)最小值(c)最小值 (d)最小值648.(預測題)設zxy，其中x，y滿足，假設z的最大值為6，那么z的最小值為()(a)2 (b)3 (c)4 (d)59.要證：a2b21a2b20，只要證明()(a)2ab1a2b20

4、(b)a2b210(c)1a2b20 (d)(a21)(b21)0，假設目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取得最大值，那么a的取值范圍為()(a)0a (b)a(c)a (d)0a二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上)11. (·臨沂模擬)假設關于x的不等式ax22xa0的解集為r，那么實數(shù)a的取值范圍是.表示的區(qū)域為d，zxy是定義在d上的目標函數(shù)，那么區(qū)域d的面積為，z的最大值為.13.(·宿州模擬)x>0，y>0，xyx2y，假設xym2恒成立，那么m的范圍是.14.方程f(x)x的根稱為f(x)的不動點，假

5、設函數(shù)f(x)有唯一不動點，且x11 000，xn1(nn*)，那么x2 012.15.下表為某運動會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備1 200元，預訂15張下表中球類比賽的門票.比賽工程票價(元/場)足球籃球乒乓球1008060假設在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預訂的足球比賽門票數(shù)為.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16.(10分)a>b>c，且abc0，求證

6、：a.17.(12分)設不等式x22axa20的解集為m，如果m1,4，求實數(shù)a的取值范圍.18.(12分)(·南京模擬)某種商品定價為每件60元，不加收附加稅時每年大約銷售80萬件，假設政府征收附加稅，每銷售100元要征稅p元(即稅率為p%)，因此每年銷售量將減少p萬件.(1)將政府每年對該商品征收的總稅金y(萬元)表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)要使政府在此項經(jīng)營中每年收取的稅金不少于128萬元，問稅率p%應怎樣確定？(3)在所收稅金不少于128萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，那么應如何確定p值？19.(12分)關于x的不等式(kxk24)(x4)>0

7、，其中kr.(1)當k變化時，試求不等式的解集a；(2)對于不等式的解集a，假設滿足azb(其中z為整數(shù)集). 試探究集合b能否為有限集？假設能，求出使得集合b中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合b；假設不能，請說明理由.20.(13分)(·馬鞍山模擬)不等式x22x3<0的解集為a，不等式x24x5<0的解集為b，(1)求ab；(2)假設不等式x2axb<0的解集是ab，求ax2xb<0的解集.21.(14分)設數(shù)列an滿足：an1an2nan1，n1,2,3，(1)當a12時，求a2，a3，a4，并由此猜想an的一個通項公式；(2)當a13時，

8、證明對所有的n1，(i)ann2；(ii)<.答案解析1.【解析】選c.y2x是單調(diào)遞增函數(shù)，且0<b<a<1，2b<2a<21，即2b<2a<2.2.【解析】選b.因為向量運算滿足交換律、乘法分配律，向量沒有除法，不能約分，所以正確，錯誤.又因為|a·b|a|·|b|·|cosa，b|，所以錯誤.應選b.3.【解析】選c.x<0，x>0，x2(x)22·24，等號成立的條件是x，即x1.4.【解題指南】要對a分a0和a0討論.【解析】選d.由題意知，a0時，滿足條件；a0時，由題意知a>

9、0且a24a0得0<a4，所以0a4.5.【解析】選c.因為abc6，所以三者不能都大于2.6.【解析】選a.由(1)，得得0x<1或x>3，由(2)得3<x<0，由(1)(2)可得3<x<1或x>3.7.【解析】選d.x>0，y>0，1，xyxy()2y8x28，即8xy，解得xy64，故xy有最小值64，當且僅當x4，y16時，“成立.8.【解析】選b.如圖，xy6過點a(k，k)，k3，zxy在點b處取得最小值，b點在直線x2y0上，b(6,3)，zmin633.【方法技巧】解決線性規(guī)劃問題的步驟：(1)畫出可行域；(2)確定目

10、標函數(shù)的斜率；(3)畫出過原點、斜率與目標函數(shù)斜率相同的直線；(4)平移直線，確定滿足最優(yōu)解的點；(5)求滿足最優(yōu)解的點的坐標.9.【解析】2b21a2b20(a21)(b21)0.10.【解題指南】畫出可行域，可知目標函數(shù)截距最大時z最大，可解.【解析】abc內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當a0時，不符合題意；當a0時，由目標函數(shù)zxay得yx，那么由題意得3kac0，故a.綜上所述，a.11.【解析】當a0時，易知條件不成立；當a0時，要使不等式ax22xa0的解集為r，必須滿足，解得a1.答案：(1，)12.【解析】圖像的三個頂點分別為(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面積為，因為目

11、標函數(shù)的最值在頂點處取得，把它們分別代入zxy，得x2，y3時，有zmax5.答案：513.【解析】x>0，y>0，xyx2y2，即(xy)28xy，解得xy8或xy0(舍去)，xym2恒成立，mxy2恒成立，即m(xy2)min6.答案：(，614.【解析】由x得ax2(2a1)x0.因為f(x)有唯一不動點，所以2a10，即a.所以f(x).所以xn1xn.所以x2 012x1×2 0111 0002 005.5.答案：15.【解析】設預訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(nn*)張，那么足球比賽門票預訂(152n)張，由題意得.解得：5n5，又nn*，可得n5

12、，152n5.可以預訂足球比賽門票5張.答案：516.【證明】要證<a，只需證b2ac<3a2，因為abc0，只需證b2a(ab)<3a2，只需證2a2abb2>0，只需證(ab)(2ab)>0，只需證(ab)(ac)>0.因為a>b>c，所以ab>0，ac>0，所以(ab)(ac)>0，顯然成立.故原不等式成立.17.【解題指南】此題需根據(jù)<0，>0，0分類討論，求出解集m，驗證即可，不要忘記mØ的情況.【解析】(1)當4a24(a2)<0，即1<a<2時，mØ，滿足題意；(2

13、)當0時，a1或a2.a1時m1，不合題意；a2時m2，滿足題意；(3)當>0，即a>2或a<1時，令f(x)x22axa2，要使m1,4，只需，得2<a；綜上，1<a.【變式備選】假設關于x的方程4xa·2xa10有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】方法一：令t2x>0，那么原方程有實數(shù)解t2ata10在(0，)上有實根得或得，得a22.方法二：令t2x(t>0)，那么原方程化為t2ata10，變形得a(t1)(t1)2(22)22.a的取值范圍是(，22.18.【解析】(1)由題意，該商品年銷售量為(80p)萬件，年銷售額為60(80p

14、)萬元，故所求函數(shù)為y60(80p)·p%.由80p>0，且p>0得，定義域為(0,12).(2)由y128，得60(80p)·p%128，化簡得p212p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故當稅率在4%，8%內(nèi)時，政府收取的稅金不少于128萬元.(3)當政府收取的稅金不少于128萬元時，廠家的銷售額為g(p)60(80p)(4p8).g(p)為減函數(shù)，g(p)maxg(4)3 200(萬元).即當p4時,廠家獲得最大銷售額.19.【解析】(1)當k0時，a(，4)；當k>0且k2時，a(，4)(k，)；當k2時，a(，4)(4，)；當k<0時

15、，a(k，4).(2)由(1)知：當k0時，集合b中的元素的個數(shù)無限；當k<0時，集合b中的元素的個數(shù)有限，此時集合b為有限集.因為k4，當且僅當k2時取等號，所以當k2時，集合b的元素個數(shù)最少.此時a(4,4)，故集合b3，2，1,0,1,2,3.20.【解析】(1)解不等式x22x3<0，得ax|1<x<3，解不等式x24x5<0，得bx|5<x<1，abx|5<x<3.(2)由x2axb<0的解集是(5,3)，解得，所求不等式為2x2x15<0，解得解集為x|3<x<.21.【解析】(1)由a12，得a2a12a113，由a23，得a3a222a214，由a34，得a4a323a315，由此猜想an的一個