中考數(shù)學知識九年級

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。初中數(shù)學知識概要一、實數(shù)(一)實數(shù)：1有理數(shù)：任意一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，其中p與q是整數(shù)且最大公約數(shù)是1，這是有理數(shù)的重要特征，例：是無理數(shù)而不是分數(shù)2無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。(1)兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)二者缺一不可(2)形式：開不盡方根，如 特殊常數(shù)，如圓周率 特定結構的無限小數(shù)，如01010010001(每兩個1之間依次多一個0)(二)實數(shù)中的幾個概念1相反數(shù)：(1)實數(shù)的相反數(shù)是 (2)和互為相反數(shù)2倒數(shù)：(1)實數(shù)(0)的倒數(shù)是(2)和互為倒數(shù)。(3)注意0沒有倒數(shù)3絕對值：(1)一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實

2、數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即：(2)從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離(3)非負數(shù)的和等于零則每個非負數(shù)都等于零。 例如：若，則，4n次平方根（1）平方根，算術平方根：設被開方數(shù)，稱叫的算術平方根，叫的平方根正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)0的平方根是0負數(shù)沒有平方根（2）立方根：叫實數(shù)的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根 0的立方根是0一個負數(shù)有一個負的立方根（3）算術平方根與絕對值的聯(lián)系：（4）算術平方根的估算方法：兩端逼近法例如：估算(精確到01)又，又6更靠近576，（三）近似數(shù)與科學記數(shù)法1.科學記數(shù)法：把一個數(shù)N寫成的形式（其中，n是整數(shù))，這

3、種記數(shù)法叫做科學計數(shù)法。（1）確定：是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)（2）確定n：當原數(shù)1時，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)<1時，是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)位上的零）。2.近似值的精確度：一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3.有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左起第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字二、代數(shù)式（一）代數(shù)式1.代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫代數(shù)式單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式2.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果，叫做代數(shù)式的值3.代數(shù)式

4、的分類：(二)整式的有關概念及運算1概念(1)單項式：單項式是數(shù)與字母的積其含義有：不含有加、減運算符號字母不出現(xiàn)在分母里單獨的一個數(shù)或者字母也是單項式(2)多項式：多項式是幾個單項式的和其含義有：必須由單項式組成體現(xiàn)和的運算(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項2運算(1)整式的加減合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變去括號法則：括號前面是“+"號，把括號和它前面的“+"去掉，括號里各項都不變號：括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一"號去掉，括號里各項都變號添括號法則：括號前面是“+"號，括到

5、括號里的各項都不變；括號前面是“一"號，括到括號里各項都變號整式的加減運算，其實質是合并同類項，方法是在運算時，如果遇到括號，就依據去括號的法則或乘法分配律，先去括號，再合并同類項(2)整式的乘除冪的運算性質： （） （） （）單項式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘：就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即：多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即：單項式相除：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則

6、連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式：用這個多項式的每一項去除以這個單項式，再把所得的商相加乘法公式：平方差公式：完全平方公式： 立方差公式：(三)分解因式1分解因式的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式2常用分解因式的方法(1)提公因式法，即：其分解步驟為：確定公因式，公因式=各系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積 將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式(2)運用公式法平方差公式： 完全平方公式：運用時，應注意： 如果多項式中各項含有公因式，應該首先提取公因式，然后再考慮運用公式 公式中的字母，既可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式

7、或者一個多項式(3)十字相乘法：新教材中已不作要求，但此方法在解題中非常適用(4)分組分解法:：各項適當分組，以達到最后能用提公因式或運用公式分解因式的目的3分解因式的一般步驟(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式(2)如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解(3)如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組來分解(4)分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止(四)分式1分式定義：式子叫做分式，其中A，B表示兩個整式，且B中含有字母(1)分式無意義：當B=0時，分式無意義；當BO時，分式有意義(2)分式的值為0：當A=0且B0時，分式的值為0(3)分式約分：把一個分式的

8、分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分其步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式(4)最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分*(6)最簡公分母：各分母所有系數(shù)的最小公倍數(shù)與因式的最高次冪的積叫最簡公分母2分式的基本性質(1),（其中）(2)分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變3分式的運算(1)加、減： (2)乘、除： (3)乘方：*(4)繁分式：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式通常把繁分式寫成分子除以分母的形式，再利用分式的除法

9、法則進行化簡（五）二次根式*1.二次根式的概念：式子叫做二次根式。（1）最簡二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式*（2）同類二次根式：化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。*（3）分母有理化：把分母中的根號化去叫分母有理化*（4）有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式如：與互為理化因式2.二次根式的性質（1） （2）（3） （4） 注：*3.二次根式的運算（1）加減運算的實質是合并同類二次根式，其步驟是先化簡，后找“同類”合并三方程與方程組（一）方程1

10、.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程，它包含兩層意思：一是含有未知數(shù)，二是等式，二者缺一不可。從定義可說明方程是等式，但等式不一定是方程。2.方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根3.解方程：求方程的解的過程，叫做解方程*4.同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程*5.方程的同解原理（1）方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得方程與原方程是同解方程(2)方程兩邊都乘以(或除以)同一不等于0的數(shù)，所得方程與原方程是同解方程6方程的增根與遺根(1)在方程變形時，能產生不適合原方程的根叫做方程的增根(2)在方程變形時

11、，由于盲目變形，在方程的兩邊同除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，從而導致方程遺根7方程的分：(二)一元方程1一元方程(1)一元一次方程的標準形式：(2)一元一次方程的解法(3)一元一次方程有唯一的一個解說明：對于以為未知數(shù)的最簡方程，若沒有給出字母a和b的取值范圍，其解有下面三種情況：時一元一次方程，有唯一解，時，方程無解 ，時，方程有無數(shù)個解2一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：(2)一元二次方程的解法特殊解法：直接開平方法：配方法：公式法： 因式分解法：*(3)一元二次方程根的判別式：方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程無實數(shù)根方程有兩個實數(shù)根。反之：一元二次方程有兩個不等實根

12、一元二次方程有兩個相等實根一元二次方程無實根 一元二次方程有兩個實根結論：（1）若二次三項式是完全平方式，則方程的判別式=0。（2）方程有實數(shù)根，包括兩種情況：有兩個實數(shù)根，只有一個實數(shù)根。說明：根的判別式最常見的用法有：不解方程判別一元二次方程根的情況。由方程根的情況確定某些字母的值或范圍*（4）、一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理）：如果的兩個根是，則， ， （5）、一元二次方程的應用題（1）商品利潤問題：每件商品利潤=售價進價漲價時：商品總利潤=每件商品利潤×商品件數(shù)=(原來利潤+漲價)×（原來件數(shù)減少件數(shù)）降價時：商品總利潤=每件商品利潤×商品件數(shù)=(

13、原來利潤降價)×（原來件數(shù)+增加件數(shù)）（2）增長率問題：（其中是原來數(shù)量，是增長次數(shù)，是次增長后到達數(shù)）（3）矩形內修路問題的常用思路是用平移集中法。3分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程(1)分式方程的解法一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以最簡公分母特殊解法：換元法(2)驗根：由于在去分母過程中，當未知數(shù)的取值范圍擴大而有可能產生增根因此，驗根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去說明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法(三)多元方程組1二元一次方程組(1)一般形式：（不全為

14、0）(2)解法：二元一次方程組一元一次方程組2三元一次方程組(1)一般形式：(2)解法：三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組3二元二次方程組(1)由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組(2)由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組基本解法是：消元，轉化為解一元二次方程；降次，轉化為解二元一次方程組(四)列方程(組)解應用題列方程(組)解應用題，千萬不要死記硬背例題的類型及其解法，要具體問題具體分析，一般來講，應按下面的步驟進行：1審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠表示應用問題的全部含義的等量關系2設未知數(shù)：選擇一個或幾個適當?shù)奈粗?，用?/p>

15、母表示，并根據題目的數(shù)量關系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的未知量3列方程(組)：根據等量關系列出方程(組)4解方程(組)：其過程可以省略，但要注意技巧和方法。5檢驗：首先檢查所列方程(組)是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合題意6寫答：不要忘記單位名稱四、不等式與不等式組(一)一元一次不等式的解法即通過去分母、去括號、移項合并同類項，把不等式化為(或)()的形式，再把系數(shù)化為1得出不等式的解集說明：在去分母和化系數(shù)為l時，需特別注意不等式兩邊同時乘以(或除以)一個負數(shù)，要將不等號改變方向，其解集情況如下：當時，(或) 當時，(或)當時，若，不等式無解(或不等式的解集為一切實數(shù))當時，若，不等

16、式的解為一切實數(shù)(或不等式無解)(二)一元一次不等式組的解法即先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情況可見下表(其中)口訣不等式組解集在數(shù)軸上表示同小取小同大取大大小取中兩背為空無解五、函數(shù)及其圖象(一)平面直角坐標系在平面內畫兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸，就建立了平面直角坐標系，該平面就叫坐標平面1坐標平面的結構：由四個象限和兩條坐標軸構成注意：兩條坐標軸不屬于任何象限2點的坐標：設點P是坐標平面內的任一點，由點P向軸作垂線，垂足對應著軸上的一個實數(shù)；由點P向軸作垂線，垂足對應著軸上一

17、個實數(shù)，則點P的坐標就是()，其中叫點P的橫坐標，叫做點P的縱坐標說明：點的坐標的定義實際上給出了求點的坐標的一種非常重要的方法，要注意橫坐標與縱坐標的順序不能顛倒3不同位置點的坐標的特征(1)坐標軸上點的坐標的特征軸上點的縱坐標為0，一般記為P(x，0)·y軸上點的橫坐標為0，一般記為Q(0，y)(2)各象限內點的坐標的特征如：點P(x，y)在第一象限x>0，y>0點P(x，y)在第二象限x<0，y>0點P(x，y)在第三象限x<0，y<0點P(x，y)在第四象限x>0，y<04點坐標的幾何意義(1)點到x軸的距離是 (2)點到y(tǒng)軸的

18、距離是(3)點到原點的距離是5關于坐標軸、原點對稱的兩點坐標的特征：(1)點關于x軸的對稱點是 (2)點關于y軸的對稱點是(3)點關于原點的對稱點是6(1)若PQx軸，則 (2)若PQy軸，則7若，當是線段AB的中點時*8.若，則9坐標平面內的點和有序實數(shù)對(x，y)之間建立了一一對應關系(二)函數(shù)的概念1常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；在某一變化過程中保持數(shù)值不變的量叫做常量2函數(shù)：在某一變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就叫做x的函數(shù)，其中x做自變量，y是因變量(1)自變量取值范圍的確定整式函數(shù)自

19、變量的取值范圍是全體實數(shù)分式函數(shù)自變量的取值范圍是使分母不為0的實數(shù)二次根式函數(shù)自變量的取值范嗣是使被開方數(shù)是非負數(shù)的實數(shù)，若涉及實際問題的函數(shù)，除滿足上述要求外還要使實際問題有意義(2)函數(shù)值：對于自變量在取值范圍內的一個值所求得的函數(shù)的對應值3函數(shù)常用的表示方法：解析法、列表法、圖象法由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象，一般步驟是：列表、描點、連線(三)幾類特殊函數(shù)1一次函數(shù)(見下表)函數(shù)解析式自變量范圍圖象增減性正比例函數(shù)全體實數(shù)當k>0時，y隨x增大而增大；當k><0時，y隨x增大而減小。一次函數(shù)全體實數(shù)說明：直線位置與常數(shù)的關系(1)決定直線的傾斜角(直線向上的方向與x軸的

20、正方向所形成的夾角的大小)傾斜角為銳角直線過點(0，b)且平行于x軸的直線傾斜角為鈍角(2)b決定直線與y軸交點的位置b>0直線與y軸交點在x軸的上方 b=0直線過原點b<0直線與y軸交點在x軸的下方；圖1(3)如圖l， (4)如圖2，圖2(5)設直線上有兩點，則2二次函數(shù)開口方向對稱軸直線直線直線頂點坐標()增減性當時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；當時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨著x的增大而減少；最值當，當，求用代入法注意：拋物線位置由決定(1)決定拋物線的開口方向開口向上開口向下(2)決定拋物線與y軸交點的

21、位置圖象與y軸交點在x軸上方圖象過原點圖象與y軸交點在x軸下方(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)同號對稱軸在y軸左側對稱軸是y軸異號對稱軸在y軸右側(4)頂點坐標(5)決定拋物線與x軸的交點情況、>0拋物線與x軸有兩個不同交點=0拋物線與x軸有唯一的公共點(相切)<0拋物線與x軸無公共點(6)二次函數(shù)是否具有最大、最小值由a判斷當a>0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值當a<0時，拋物線有最高點，函數(shù)有最大值（7） 的符號的判定： 表達式，請代值，對應y值定正負；對稱軸，用處多，三種式子相約；軸兩側判，左同右異中為0；1的兩側判，左同右異中為0；-1兩側判，左異右同

22、中為0.（8）函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右；上下平移變常數(shù)項，上+下-；平移結果先知道，反向平移是訣竅；平移方式不知道，通過頂點來尋找。（9）對稱：關于x軸對稱的解析式為，關于y軸對稱的解析式為，關于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為（a相反，定點坐標不變）。（10）結論：二次函數(shù)(與x軸只有一個交點二次函數(shù)的頂點在x軸上=0；二次函數(shù)(的頂點在y軸上二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱；二次函數(shù)(經過原點，則。（11）二次函數(shù)的解析式：一般式：(，用于已知三點。頂點式：，用于已知頂點坐標或最值或對稱軸。（3）交點式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標。若已知對稱軸和在x軸上

23、的截距，也可用此式。3反比例函數(shù)（1）反比例函數(shù)的定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)，稱為反比例函數(shù)。(0。與成反比例2、 反比例函數(shù)的圖象和性質k的符號k0k0圖像的大致位置經過象限第 象限第 象限性質在每一象限，y隨x的增大而在每一象限，y隨x的增大而（1）反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線。（2）圖象過一、三象限在每一象限內，的值隨值的增大而減小；圖象過二、四象限在每一象限內，的值隨值的增大而增大。順口溜：反比性質很特殊，一三k正二四負；一增一減k為正，同增同減k是負。（3）反比例函數(shù)是既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。對稱中心是原點。（4）的幾何意義：設是反比例函數(shù)圖象上任一點，過點P作軸

24、、軸的垂線，垂足為A，則（1）OPA的面積（2）矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義并且無論P怎樣移動，OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=說明：k決定雙曲線的位置(1)k>0圖象在一、三象限內(2)k<0圖象在二、四象限內第二部分統(tǒng)計與概率主要內容是學習現(xiàn)實生活中的數(shù)據和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據的收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生的可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測，以下分別從各個知識點加以整理概述一、統(tǒng)計初步(一)總體和樣本1總體和個體：在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象

25、叫做個體2樣本和樣本容量：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量樣本容量沒有單位。3數(shù)據收集與處理的有關概念(1)普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查；(2)從總體中抽取一部分個體進行調查稱為抽樣調查。(3)利用抽樣收集數(shù)據時應注意考慮以下三點：被調查的對象不得太少被調查的對象應有隨機性被調查的數(shù)據應是真實的(二)反映數(shù)據集中趨勢的特征數(shù)1平均數(shù)(1)，的平均數(shù)：(2)加權平均數(shù)：如果n個數(shù)據中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次(這里)，則(3)平均數(shù)的簡化計算：當一組數(shù)據，中各數(shù)據的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)接近時，設，的平均數(shù)為，則2中位數(shù)：將一組數(shù)據

26、按從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，如果數(shù)據的個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據的平均數(shù)3眾數(shù)：在一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做這組數(shù)據的眾數(shù)，一組數(shù)據的眾數(shù)可能不止一個4極差：最大值減去最小值的差(三)反映數(shù)據波動大小的特征數(shù)1方差(1)，的方差：（2）說明：當，為較小的整數(shù)時，用該公式計算方差較簡便(3)，方差為，設、為常數(shù)，則，的方差為；，的方差為（，各數(shù)據較大且與常數(shù)較接近時，用該法。2標準差：方差()的算術平方根叫做標準差(s)(四)頻率分布1有關概念(1)分組：將一組數(shù)按照統(tǒng)一的標準分成若干組，稱為分組，當數(shù)據在100個以內時，通常分成5

27、12組(2)頻數(shù)：每個小組內的數(shù)據的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)，各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據總數(shù)n(3)頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l(4)頻率分布表：將一組數(shù)據的分組及各組相應的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表(5)頻率分布直方圖：將頻率分布直方表中的結果，以數(shù)據的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個小長方形的面積等于該組的頻率。所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據的個數(shù)分另IJ占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據的個數(shù)分

28、別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布2研究頻率分布的方法：得到一組數(shù)據的頻率分布的方法，通常是先整理數(shù)據，后畫頻率分布直方圖其步驟是：計算最大值與最小值的差 決定組距與組數(shù)決定分點 列頻率分布表 繪頻率分布直方圖(五)各種統(tǒng)計圖的特點1條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目2折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況3扇形統(tǒng)計圖：能清楚表示出各部分在總體中所占的百分比二、概率1必然事件：對于一個事件，如果每一次都能發(fā)生或者百分之百發(fā)生的事件稱為必然事件不可能事件：對于一個事件，一定不能發(fā)生的事件稱為不可能事件2等可能事件：一個事件只有兩種結果，即一正一反，并且

29、他們的可能性相同則稱為等可能事件等可能事件必須具備條件均等及隨機性3概率 簡記作4幾種概率(1)必然事件概率為1，記作P(必然事件)=1(2)不可能事件概率為0，記作P(不可能事件)=0(3)如果A為不確定事件，那么0<P(A)<15幾何型概率=6余事件概率：一個事件A的余事件的概率=7實驗頻率與理論的關系當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定在相應的附近但這并不意味著實驗次數(shù)越大，就越為靠近8游戲規(guī)則公平性的標準是各方獲勝的概率相同9計算概率的常用方法：一是畫樹狀圖；二是列表10求概率的一個重要技巧：求某一事件的概率較難時，可先求其余事件的概率即正難則反易第三部分生活中的圖形一、空間圖形

30、1圖形是由點、線、面構成的點動成線，線動成面，面動成體面與面相交得線，線與線相交得點2常見的幾何體：圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球3棱柱的有關概念和特征(1)在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱(2)棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形4截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面5幾何體的三視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖二、圖形的平移與旋轉(一)平移1概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移2平移的特征(1)平移不改變圖形的形狀和

31、大小(2)經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等(二)旋轉1概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角2旋轉的特征(1)旋轉不改變圖形的大小和形狀(2)經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿同方向轉動了相同的角度任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等(三)位似變換1位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。2位似圖形的性質：位似圖形上任意一對對應

32、點到位似中心的距離之比等于位似比(四)空間的垂直關系1棱與平面的垂直：在長方體中，一條棱垂直于一個面內兩條相交的棱，這條棱與這個面就互相垂直2面與面垂直：一個面經過另一個面的一條垂直的棱，這兩個面就互相垂直第四部分 平面圖形與三角函數(shù)主要內容涉及到現(xiàn)實世界中的物體，幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具以下分別從各個知識點加以整理收集一、線段、角與三角形(一)命題、定理、逆定理1基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個角等于已知角(3)平分已知角(4)經過一點作已知直線的垂線(5)作線段的垂直平分線2等腰三角形的性質定理：(

33、1)等腰三角形的兩個底角相等簡寫成：等邊對等角推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合簡寫成：等腰三角形底邊上三線合一推論2：等邊三角形的各角都相等，且每一個角都等于60°(2)等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等簡寫成：等角對等邊推論1：三邊都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么官所對的直角邊等于斜邊的一半3線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距

34、離相等逆定理：和一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上4勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方即：逆定理：如果三角形邊長a，b，c有關系：，那么這個三角形為直角三角形(二)線段與角1直線、射線、線段、角的有關概念2兩點間的距離：連接兩點的線段的長度3直線公理和線段公理(1)直線公理：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線簡寫成：過兩點有且只有一條直線(2)線段公理：兩點之間，線段最短4余(補)角性質：同角或等角的余角(補角)相等(三)相交線與平行線1同一平面內兩條直線的位置關系(1)平行線：在同一平面內，沒有公共點的直線叫做平行線(2)相交線：在同一平面內，只有

35、一個公共點的兩條直線叫做相交線2點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度3對頂角性質：對頂角相等4垂線性質(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(2)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短簡寫成：垂線段最短5平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行6平行線的判定公理和定理(1)判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡寫成：同位角相等，兩直線平行(2)判定定理兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行簡寫成：內錯角相等，兩直線平行兩條直線被第三

36、條直線所截，如果同旁內角角互補，那么這兩條直線平行簡寫成：同旁內角互補，兩直線平行7.平行線的性質公理和定理(1)性質公理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡寫成：兩直線平行，同位角相等。(2)性質定理兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等簡寫成：兩直線平行，內錯角相等兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補簡寫成：兩直線平行，同旁內角互補(四)三角形1(1)三角形的知識結構(2)三角形三邊關系定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°推論l：直角三角形的兩個銳角互余推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內

37、角的和推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角2全等三角形(1)定義：能夠完全重合的兩個三角形(2)性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等(3)判定邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS公理)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA定理)推論：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS推論)邊邊邊定理：三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS定理)斜邊、直角邊定理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL定理)4角的平分線(1)定理l：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等(2)定理2：到一個角的兩邊的距離相等

38、的點，在這個角的平分線上二、四邊形(一)四邊形1定理：四邊形的內角和等于360°，外角和等于360°2多邊形內角和定理：多邊形的內角和等于（二）平行四邊形1.平行四邊形的性質和判定性質 對邊平行 對邊相等 對角相等，鄰角互補 對角線互相平分判定 兩組對邊分別平行的四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形 一組對邊分別平行且相等的四邊形 兩組對角分別相等的四邊形 對角線互相平分的四邊形2.特殊平行四邊形的性質和判定名稱矩形菱形正方形性質對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等直角三角線斜邊上的中線等于斜邊一半 對邊平行 四條邊都相等 對角相等 對角線互相垂直平分，且平分一組對

39、角 對邊平行且四條邊都相等 四個角都是直角 對角線互相垂直平分且相等判定有三個角為直角的四邊形有一個角為直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形四條邊都相等的四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形。有一個角為直角的菱形有一組鄰邊相等的矩形3中點四邊形順次連接四邊形四邊中點構成的四邊形叫中點四邊形。任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，矩形的中點四邊形是菱形 菱形的中點四邊形是矩形正方形的中點四邊形是正方形 等腰梯形的中點四邊形是菱形(三)軸對稱和中心對稱定義軸對稱中心對稱性質把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做

40、對稱軸把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心判定關于某條直線對稱的兩個圖形全等對應點連線被對稱軸垂直平分如果它們的對應線段或其延長線相交，那么交點在對稱軸上關于中心對稱的兩個圖形全等對稱點連線都經過對稱中心且被對稱中心平分判定如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱軸對稱圖形中心對稱圖形(四)梯形1概念：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形2等腰梯形(1)性質定理：等腰梯形在同一底上

41、的兩個底角等，等腰梯形的兩條對角線相等(2)判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形為等腰梯形3平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等(1)推論l：經過梯形一腰的中點與底邊平行的直線，必平分另一腰(2)推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊4中位線(1)三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段(2)性質定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三、相似形(一)比例線段1線段的比和比例線段(1)比例的基本性質： 推論：(2)合比陛質：(3)等比性質：其中。2平行線分線段成比例(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的

42、對應線段成比例(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例(3)逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊(二)相似三角形1概念：對應角相等對應邊成比例的三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定(1)定理l：平行于三角形_邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似(2)定理2：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似簡單說成：兩角對應相等，兩三角

43、形相似(3)定理3：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(4)定理4：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似簡單說成：三邊對應成比例，兩三角形相似(5)定理5：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似(6)定理6：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似（7）射影定理3相似三角形的性質(1)定理l：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比(2)定理2：

44、相似三角形周長的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方四、解直角三角形(一)銳角三角函數(shù)1三角函數(shù)定義1在RtABC中，若C=90° 2、同角三角函數(shù)的關系（1）平方關系：（2）商數(shù)關系：（3）倒數(shù)關系：3、互為余角的三角函數(shù)關系，或者：若A+B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB4、特殊角的三角函數(shù)值(自畫表格)sincostancot0°010不存在15°30°45°1160°75°90°10不存在05、銳角三角函數(shù)的增減性(0°90&#

45、176;)（1）銳角的正弦值（或正切值）隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小。（2）銳角的余弦值（或余切值）隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大。6、銳角三角函數(shù)的取值范圍0sin1，0cos1，tan0，cot0.（二）解直角三角形1、直角三角形中邊角關系在RtABC中，如果C=90°，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么（1）三邊之間的關系為（勾股定理）（2）銳角之間的關系為A+B=90°（3）30°角所對直角邊等于斜邊的一半。（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（5）邊角之間的關系為：（三角函數(shù)定義）2、其他有關公式（1）=（2）Rt面積公式：