（高中物理）圓周運動錯題集

1、圓周運動錯題集一、主要內(nèi)容本章內(nèi)容包括圓周運動的動力學局部和物體做圓周運動的能量問題，其核心內(nèi)容是牛頓第二定律、機械能守恒定律等知識在圓周運動中的具體應用。二、根本方法本章中所涉及到的根本方法與第二章牛頓定律的方法根本相同，只是在具體應用知識的過程中要注意結合圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的根本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時關系可知，當物體在圓周上運動的某一瞬間的合外力指向圓心，我們?nèi)钥梢杂门ｎD第二定律對這一時刻列出相應

2、的牛頓定律的方程，如豎直圓周運動的最高點和最低點的問題。另外，由于在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恒。三、錯解分析在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體做圓周運動時的受力情況不能做出正確的分析，特別是物體在水平面內(nèi)做圓周運動，靜摩擦力參與提供向心力的情況；對牛頓運動定律、圓周運動的規(guī)律及機械能守恒定律等知識內(nèi)容不能綜合地靈活應用，如對于被繩或桿、軌道束縛的物體在豎直面的圓周運動問題，由于涉及到多方面知識的綜合，表現(xiàn)出解答問題時顧此失彼。例1假設一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到

3、原來的2倍，仍做圓周運動，那么a根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星運動的線速度增大到原來的2倍。b. 根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的。c. 根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來的。d根據(jù)上述選項b和c給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的?！惧e解】選擇a，b，c因為a，b，c中的三個公式都是正確的，將2r代入公式，,所以選擇a，b，c正確?！惧e解分析】a，b，c中的三個公式確實是正確的，但使用過程中a，b用錯了。a中的，在一定時，b中的是在v一定是，而此問題中r的變化將引起，v的變化。因此就不存在3或的結論。所以a，b是錯誤的?！痉治鼋獯稹空_選項為c，d。a選項中線速度與半

4、徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時，角速度也變。所以此選項不正確。同理b選項也是如此，f是在v一定時，但此時v變化，故b選項錯。而c選項中g，m，m都是恒量，所以f，即時，c正確。b，c結合得，可以得出，v，所以，d正確?！驹u析】物理公式反映物理規(guī)律，不理解死記硬背經(jīng)常會出錯。使用中應理解記憶。知道使用條件，且知道來攏去脈。衛(wèi)星繞地球運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力，由此將根據(jù)以上式子得出例2一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為r比細管的半徑大得多，圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球可視為質(zhì)點。a球的質(zhì)量為m1， b球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過

5、最低點時的速度都為v0。設a球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，假設要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，r與v0應滿足關系式是?！惧e解】依題意可知在a球通過最低點時，圓管給a球向上的彈力n1為向心力，那么有b球在最高點時，圓管對它的作用力n2為m2的向心力，方向向下，那么有因為m2由最高點到最低點機械能守恒，那么有由式解得【錯解原因】錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏標準的解題過程。沒有做受力分析，導致漏掉重力，外表上看分析出了n1=n2，但實際并沒有真正明白為什么圓管給m2向下的力?？傊畯母旧峡催€是解決力學問題的根本功受力分析不過關。【分析解答】首先畫出小球運動到達最高點

6、和最低點的受力圖，如圖4-1所示。a球在圓管最低點必受向上彈力n1，此時兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力n2，且n1=n2。據(jù)牛頓第二定律a球在圓管的最低點有同理m2在最高點有m2球由最高點到最低點機械能守恒由式解得【評析】比較復雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變?yōu)楹唵螁栴}。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問題。例3從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星a和b，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為rarb=41，求它們的線速度之比和運動周期之比?！惧e解】衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動所需的向心力設a，b兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為ma，mb?！惧e解原因】這里錯在沒有考慮重力加速度

7、與高度有關。根據(jù)萬有引力定律知道：可見，在“錯解中把a，b兩衛(wèi)星的重力加速度ga，gb當作相同的g來處理是不對的。【分析解答】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有【評析】我們在研究地球上的物體的運動時，地面附近物體的重力加速度近似看做是恒量。但研究天體運動時，應注意不能將其認為是常量，隨高度變化，g值是改變的。例4使一小球沿半徑為r的圓形軌道從最低點上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它到達軌道的最高點？【錯解】如圖4-2所示，根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最高點a時的勢能等于它在圓形軌道最低點b時的動能以b點作為零勢能位置，所以為從而得【錯解原因】小球到達最高

8、點a時的速度va不能為零，否那么小球早在到達a點之前就離開了圓形軌道。要使小球到達a點自然不脫離圓形軌道，那么小球在a點的速度必須滿足式中，na為圓形軌道對小球的彈力。上式表示小球在a點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當na=0時，最小，。這就是說，要使小球到達a點，那么應該使小球在a點具有的速度。【分析解答】以小球為研究對象。小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力。小球在圓形軌道最高點a時滿足方程根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最低點b時的速度滿足方程解(1)，(2)方程組得當na=0時，vb為最小，。所以在b點應使小球至少具有的速度，才能使它到達圓形軌道的最

9、高點a。例5用長l=的細繩，一端系著質(zhì)量m=1kg的木塊，另一端掛在固定點上?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v1=500ms的水平速度向木塊中心射擊，結果子彈穿出木塊后以v2=100ms的速度前進。問木塊能運動到多高？取g=10ms2，空氣阻力不計【錯解】在水平方向動量守恒，有mv1=mv+mv2                         &

10、#160;        (1)式中v為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開始擺動。由于繩子對木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對木塊不做功，所以木塊的機械能守恒，即h為木塊所擺動的高度。解，聯(lián)立方程組得到v=8(m/s)h=3.2(m)【錯解原因】這個解法是錯誤的。h=，就是木塊擺動到了b點。如圖4-3所示。那么它在b點時的速度vb。應滿足方程這時木塊的重力提供了木塊在b點做圓周運動所需要的向心力。解上述方程得m/s如果vb4 m/s，那么木塊不能升到b點，在到達b點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動。而

11、木塊在b點時的速度vb=4m/s，是不符合機械能守恒定律的，木塊在 b點時的能量為(選a點為零勢能點)木塊在a點時的能量為兩者不相等?？梢娔緣K升不到b點，一定是h3.2 m。實際上，在木塊向上運動的過程中，速度逐漸減小。當木塊運動到某一臨界位置c時，如圖44所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運動所需要的向心力。此時繩子的拉力為零，繩子便開始松弛了。木塊就從這個位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運動。木塊所能到達的高度就是c點的高度和從c點開始的斜上拋運動的最大高度之和?！痉治鼋獯稹咳缟戏治?，從式求得va=v=8m/s。木塊在臨界位置c時的速度為vc，高度為h=l(1+cos)如下列圖，根據(jù)機船能守恒定律有即 又，即 從式和式得所