動(dòng)力學(xué)三大定律的綜合應(yīng)用

1、動(dòng)力學(xué)三大定律的綜合應(yīng)用教學(xué)目的：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用兩個(gè)守恒定律去解決問題時(shí)，必須注意研究 的問題是否滿足守恒的條件.考點(diǎn)梳理：一、解決動(dòng)力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)1 .力的觀點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，是解決力學(xué)問題的基本思路和 方法，此種方法往往求得的是瞬時(shí)關(guān)系.利用此種方法解題必須 考慮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的細(xì)節(jié).中學(xué)只能用于勻變速運(yùn)動(dòng)（包括直線和曲線運(yùn)動(dòng)），對(duì)于一般的變加速運(yùn)動(dòng)不作要求.2 .動(dòng)量的觀點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)主要考慮動(dòng)量守恒定律.3 .能量的觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)主要包括動(dòng)能定理和能量守恒定律. 動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量 的觀點(diǎn)研究的是物體或系統(tǒng)經(jīng)歷的過程中狀態(tài)的改變， 它不要求 對(duì)過程細(xì)節(jié)深入研究，關(guān)心的是運(yùn)

2、動(dòng)狀態(tài)的變化， 只要求知道過程的始末狀態(tài)動(dòng)量、動(dòng)能和力在過程中功，即可對(duì)問題求解二、力學(xué)規(guī)律的選用原則1 選用原則：求解物理在某一時(shí)刻的受力及加速度時(shí)，可用牛頓第二定律解決， 有時(shí)也可結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出含有加速度的關(guān)系式2 動(dòng)能定理的選用原則：研究某一物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)， 涉及位移和速度， 不涉及時(shí)間時(shí)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。3 動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律原則：假設(shè)研究的對(duì)象為相互作用的物體組成的系統(tǒng)，一般用這兩個(gè)守恒定律去解決問題，但須注意研究的問題是否滿足守恒的條件4 選用能量守恒定律的原則：在涉及相對(duì)位移問題時(shí)優(yōu)先考慮能量守恒定律， 即用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)

3、機(jī)械能的減少量，也即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量5 選用動(dòng)量守恒定律的原則：在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理過程時(shí)， 必須注意到一般這些過程中均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化這種問題由于作用時(shí)間都極短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)三、綜合應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解題的步驟1 認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對(duì)象2 分析所選研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過程，畫出草圖對(duì)于過程比較復(fù)雜的問題，要正確、合理地把全過程劃分為假設(shè)干階段，注意分析各階段之間的聯(lián)系3 根據(jù)各階段狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題方法，選擇合理的規(guī)律列方程，有時(shí)還要分析題目的隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等列出輔助方

4、程4 代入數(shù)據(jù)(統(tǒng)一單位) ，計(jì)算結(jié)果，必要時(shí)要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論例1.如圖6 3 1所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量m1 =4.0 kg 的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧.位于小車上A點(diǎn)處的質(zhì)量m2 = 1.0 kg的木塊 (可視為質(zhì)點(diǎn) )與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無相互作用力.木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以= 0.40 ,木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)，現(xiàn)小車與木塊一起以v0 = 2.0 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v1 = 1.0 m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，g取10

5、 m/s2.(1) 求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動(dòng)量變化量的大?。?2) 假設(shè)彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能；(3) 要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A 點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？mim2 nww/0【思路點(diǎn)撥】小車碰后向左的動(dòng)量 mivi比木塊m2向右的動(dòng)量m2v0大，因此，最終木塊和小車的總動(dòng)量方向向左；彈簧的 最大彈性勢(shì)能對(duì)應(yīng)小車與木塊同速向左時(shí)；而木塊恰好不從小車 左側(cè)滑落對(duì)應(yīng)車面 A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的最小長(zhǎng)度.【解析】(1)設(shè)V1的方向?yàn)檎?，則小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動(dòng)量變化量的大小為Ap = m ivi

6、 m i( vo) = 12 kg m/s.(2)小車與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，木塊與小車間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)將 彈簧壓縮至最短時(shí)，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧 彈力和摩擦力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)，直到二者兩次具有相同速 度為止.整個(gè)過程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.設(shè)小車 和木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小為 v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m ivi m2vo = (m i + m2)v解得 v = 0.40 m/s ,當(dāng)小車與木塊到達(dá)共同速度 v時(shí)，彈簧壓縮至最短，此時(shí)彈簧的 彈性勢(shì)能最大，設(shè)最大彈性勢(shì)能為 Ep,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 Ep= m iv2+m2vo2 - -( m i + m 2 )

7、v2=36J222 根據(jù)題意，木塊被彈簧彈出后滑到 A點(diǎn)左側(cè)某點(diǎn)時(shí)與小車具 有相同的速度v.木塊在A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒, 而在A點(diǎn)左側(cè)相對(duì)滑動(dòng)過程中將克服摩擦阻力做功，設(shè)此過程 中滑行的最大相對(duì)位移為 s,根據(jù)功能關(guān)系有11m iv2+ m 2vo2221(m i + m 2 )v2=師 2gs解得 s= 0.90 m ,即車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)大于 0.90 m.【答案】(1)12 kg m/s (2)0.40 m/s 3.6 J (3)大于 0.90【規(guī)律總結(jié)】 對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)，在 物體瞬間碰撞時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，但碰撞瞬間往往有機(jī)械能損失， 而

8、系統(tǒng)內(nèi)物體與外界作用時(shí)， 系統(tǒng)動(dòng)量往往不守恒，在系統(tǒng)內(nèi)物 體與彈簧作用時(shí)，一般滿足機(jī)械能守恒，如果同時(shí)有滑動(dòng)摩擦力 做功，產(chǎn)生摩擦熱，一般考慮用能量守恒定律.對(duì)于有豎直彈簧 連接的問題，彈簧的形變量與物體高度的變化還存在一定的數(shù)量 關(guān)系.變式練習(xí)1.如右圖所示，在光滑水平桌面7rp上，物體A和B用輕彈簧連接，另一物體C靠在B左側(cè)未連接，它們的質(zhì)量分別為 mA = 0.2 kg, mB=mcB、C和A壓縮彈簧，外力做功為 7.2 J ,彈簧仍 在彈性限度內(nèi)，然后由靜止釋放.試求：(1)彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；(2)彈簧從伸長(zhǎng)最大回復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A、B速度的大小.解析：取向右為正方向.(1

9、)第一過程，彈簧從縮短至恢復(fù)原長(zhǎng)m avai + (m B + m c)vi =02m avAi +j(mB + mc)v2 =Ep0代入數(shù)據(jù)得 vai = 6 m/s , vi = 6 m/s ,第二過程，彈簧從原長(zhǎng)伸至最長(zhǎng)，此時(shí)A、B速度相等，有 mavai + mBVi =(mA + m b)V2Epm1122=Epo 21mA + mB)v2 2mcv2代入數(shù)據(jù)得 V2=2 m/s , Epm =4.8 J.(2)第三過程，彈簧從最長(zhǎng)至原長(zhǎng)，有 (m a+ m b)v2 = m ava3 + mBVB3 (m a + m b)v2 + Epm = _m avA3 + -mBvB3222

10、得 va3 = 2 m/s , vb3 = 10 m/s.【小結(jié)】彈簧伸長(zhǎng)時(shí)，B、C間有彈力作用，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量 不守恒，但以A、B、C作為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒.以后 B、C別離, A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.此題說明有多個(gè)物體時(shí)，需合理選擇物 體組成研究系統(tǒng)。例2.如圖63 3所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為 m1 = 100 kg的貨 物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為防止貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓 軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8 m .地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板a、B,長(zhǎng)度均為l=2 m ,質(zhì)量均為m2 = 100 kg ,木板上外表與軌道末端

11、相切.貨 物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 以1 ,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 四 =0.2(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g = 10 m/s 2)(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力.(2)假設(shè)貨物滑上木板 A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板 B時(shí)，木板 B開始滑動(dòng)，求以1應(yīng)滿足的條件.(3)假設(shè)卬=,求貨物滑到木板 A末端時(shí)的速度和在木板 A上運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間.【思路點(diǎn)撥】貨物沿光滑四分之一圓軌道下滑至底端過程中機(jī)械能守恒，求出到達(dá)軌道末端的速度， 再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求對(duì) 軌道的壓力.由摩擦力、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解以1應(yīng)滿足條件和貨物滑到木板 A末端時(shí)的速度及在木板 A上運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間.【解析

12、】(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為V0,對(duì)貨物的下滑過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得m 1gR = 1/2 m1V02設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN,根據(jù)牛頓第二定律得 Fn m 1g = m 1 V02/R 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 Fn = 3000 N根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)軌道的壓力大小為3000 N ,方向豎直向下.(2)假設(shè)貨物滑上木板 A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得以im ig w 以2(m i + 2m 2)g假設(shè)滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，由受力分析得以imig> 以2(mi + m2)g聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得0 . 4< 因 <0.6.(3)以i =,由式可知

13、，貨物在木板 A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng).設(shè) 貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為 ai,由牛頓第二 定律得因mig = miai設(shè)貨物滑到木板A末端時(shí)的速度為v1,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v12 v02 = 2ail 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 vi=4 m/s設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vi = v。一ait 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得t = 0.4 s.他T變式練習(xí)2:如右圖所示，在距水平地面高為h處有一半徑為R的i/4圓弧軌道，圓弧軌道;J位于豎直平面內(nèi)，軌道光滑且末端水平，在軌 -一道的末端靜置一質(zhì)量為 m的小滑塊Ao現(xiàn)使另一質(zhì)量為m的小滑塊B從軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，弁在軌道的最低點(diǎn)與滑塊A發(fā)生

14、碰撞，碰后粘合為一個(gè)小滑塊 C.已知重力加速度為g.求：(1)滑塊C對(duì)軌道末端的壓力大??；(2)滑塊C在水平地面上的落地點(diǎn)與軌道末端的水平距離.解析：(1)滑塊B沿軌道下滑過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊 BmgR = -mv 2與A碰撞前瞬間的速度為vi,則2滑塊B與滑塊A碰撞過程沿水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后的速度為V2,則mv i = 2mv 2設(shè)碰撞后滑塊C受到軌道的支持力為Fn,根據(jù)牛頓第二定律, 對(duì)滑塊C在軌道最低點(diǎn)有2mv 2聯(lián)立式可得：Fn =3 mg根據(jù)牛頓第三定律可知， 滑塊C對(duì)軌道末端的壓力大小為 Fn'=3mg .例3.如右圖所示，質(zhì)量mB=1 kg的平板小車B在光滑水

15、平面 上以vi = 1 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)t = 0時(shí)，質(zhì)量mA = 2 kg的小鐵塊A以V2=2 m/s的速度水平向右滑上小車，A與小 車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 心 最終沒有滑出小車，取小平向右為正方 向，g = 10 m/s 2,則：(1) A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度為多大？(2)小車的長(zhǎng)度至少為多少？加解析：(1) A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，口四耳A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為 v, 取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： mAV2mbvi = (ma+mb)v,解得：v= 1 m/s.(2)設(shè)小車的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng),由功能關(guān)系得：111以 mAgL = "m av2 +

16、-m Bv2 j(mA + m b)v2解得：l=0.75 m.變式練習(xí)3.傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 以=0.2.物塊A、B質(zhì)量mA= mB=1 kg.開始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧，貯有彈性勢(shì)能Ep = 16 J.現(xiàn)解除鎖定，彈開 A、B.求：(1)物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；(2)物塊B滑回水平面MN的速度VB；假設(shè)物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在 水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A 做多少功才能讓 AB碰后B能從Q端滑出？課后練習(xí)：1 .如圖8所示，在光滑水平面上放有一個(gè)長(zhǎng)為 L的長(zhǎng)木板C,在C左端和距左端s處各放有一個(gè)小物塊 A、B,A、

17、B都可視為質(zhì)點(diǎn), 它們與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是 以,A、B、C的質(zhì)量 都是m,開始時(shí)B、C靜止,A以某一初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)B與C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：(1)A相對(duì)于C向右滑動(dòng)過程中,B與C之間的摩擦力 大小.(2)為使A、B能夠相碰,A的初速度v0應(yīng)滿足什么條 件？解析(1)A相對(duì)于C向右滑動(dòng)過程中B與C相對(duì)靜止, 共同加速度為a,對(duì)B物體:Ff=ma,故Ff pmg(2)當(dāng)A、B、C三者具有共同的速度且 A追上B時(shí)A剛好與B相碰由動(dòng)量守恒定律得 mv 0=(m+m+m)v,一、，、，一121,、2由能量守恒定律得mgs -mv3 2(m m m)v解得Vo3 gs故假設(shè)要

18、使A、B能夠相碰，A的初速度應(yīng)滿足v0匹s以mg(2)vo3 gs2 .甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是 pi=5 kg m/s,p 2=7 kg m/s,甲從后面追上乙弁發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0 kg m/s,則兩球質(zhì)量mi與m2的關(guān)系可能是()A.m i =m 2m i=m 2m i=m 2m i=m 2解析甲乙兩球在碰撞中動(dòng)量守恒，所以有：p 1+p 2=p i '+p 2',將題給數(shù)據(jù)代入解得:p 1 =2 kgm/s.由于在碰撞過程中動(dòng)能不可能增加，所以2222有：朱黑長(zhǎng)2：,將題給數(shù)據(jù)代入解得 2l1h 21 m221 mi 21 m27mi 17 m2；根據(jù)題目給出物理情境是甲從后面追上乙”,必須有vi>v2,即m合,將題給數(shù)據(jù)代入解得：5m2 口門 7，mi ，即mi 17m2.綜合上述分析得 C、D正確.答案 CD3.如圖6所示，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角9=37 °,A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1 kg 的小滑塊(均可看作質(zhì)點(diǎn)),B的左端連接A在斜面上受到F=4 N,方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面勻速下滑.現(xiàn)撤