離散數(shù)學(xué)第三章練習(xí)ppt課件

1、第三章練習(xí)第三章練習(xí)1.1.設(shè)設(shè)A,BA,B為集合，試確定以下各式成立的充分必要為集合，試確定以下各式成立的充分必要條件：條件： 1 1A-B=BA-B=B 2 2A-B=B-AA-B=B-A 3 3AB=ABAB=AB 4 4AB=AAB=A A=B= A=B= (2) A=B(2) A=B (3) A=B(3) A=B (4) B=(4) B= 2.2.對(duì)對(duì)6060個(gè)學(xué)生參與課外活動(dòng)的情況進(jìn)展調(diào)查。結(jié)果個(gè)學(xué)生參與課外活動(dòng)的情況進(jìn)展調(diào)查。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)，2525人參與物理小組，人參與物理小組，2626人參與化學(xué)小組，人參與化學(xué)小組，2626人參與生物小組。人參與生物小組。9 9人既參與物理小

2、組又參與生物人既參與物理小組又參與生物小組，小組，1111人既參與物理小組又參與化學(xué)小組，人既參與物理小組又參與化學(xué)小組，8 8人人既參與化學(xué)小組又參與生物小組。既參與化學(xué)小組又參與生物小組。8 8人什么小組也人什么小組也沒(méi)參與，回答以下各問(wèn)題：沒(méi)參與，回答以下各問(wèn)題： 1 1有多少人參與有多少人參與了了3 3個(gè)小組？個(gè)小組？ 2 2只參與一個(gè)小組的有多少人？只參與一個(gè)小組的有多少人？設(shè)設(shè) A=x|x A=x|x參與物理小組參與物理小組,|A|=25 ,|A|=25 B=x|x B=x|x參與化學(xué)小組參與化學(xué)小組,|B|=26 ,|B|=26 C=x|x C=x|x參與生物小組參與生物小組,|

3、C|=26,|C|=26 1 1有多少人參與了有多少人參與了3 3個(gè)小組？個(gè)小組？ 3 3人人 2 2只參與一個(gè)小組的有多少人？只參與一個(gè)小組的有多少人？ 30 30人人 3.3.設(shè)設(shè)A=1,2,3, R=|x,yAA=1,2,3, R=|x,yA且且x+3y8x+3y8，S=,S=,，求以下各式：，求以下各式： 1 1R R的集合表達(dá)式；的集合表達(dá)式； 2 2R-1R-1，RR； 3 3domRdomR，ranRranR，fldRfldR； 4 4R RS S，R3R3； 5 5r(R)r(R)，s(R)s(R)，t(R)t(R)。1 1R=,R=,； 2 2R-1=, R-1=, R =,

4、 R =,； 3 3domR=1,2,3,ranR=1,2,fldR=1,2,3domR=1,2,3,ranR=1,2,fldR=1,2,3； 4 4R RS=, S=, R3=, R3=,； 5 5r(R)=, r(R)=, s(R)=, s(R)=, t(R)=,t(R)=,。 4.4.闡明以下關(guān)系能否是自反的、對(duì)稱的、傳送的或反闡明以下關(guān)系能否是自反的、對(duì)稱的、傳送的或反對(duì)稱的。對(duì)稱的。 1 1在在1,2,3,4,51,2,3,4,5上定義的關(guān)系，上定義的關(guān)系，|a-b|a-b是偶是偶數(shù)數(shù) 2 2在在1,2,3,4,51,2,3,4,5上定義的關(guān)系，上定義的關(guān)系，|a+b|a+b是偶是偶

5、數(shù)數(shù) 1 1自反的、對(duì)稱的、傳送的，但不是反對(duì)稱的；自反的、對(duì)稱的、傳送的，但不是反對(duì)稱的； 2 2自反的、對(duì)稱的、傳送的，但不是反對(duì)稱的；自反的、對(duì)稱的、傳送的，但不是反對(duì)稱的；5.5.設(shè)設(shè)R R是整數(shù)集合是整數(shù)集合Z Z上的模上的模n n等價(jià)關(guān)系，即等價(jià)關(guān)系，即x xy y當(dāng)且當(dāng)且僅當(dāng)僅當(dāng)xy(mod n)xy(mod n)，試給出由，試給出由R R確定的確定的Z Z的劃分的劃分。 根據(jù)題意，在同一等價(jià)類的整數(shù)除以根據(jù)題意，在同一等價(jià)類的整數(shù)除以n n的余數(shù)的余數(shù)相等。相等。 設(shè)除以設(shè)除以n n余數(shù)為余數(shù)為r(r=0,1, .,n-1)r(r=0,1, .,n-1)的整數(shù)構(gòu)的整數(shù)構(gòu)成的等價(jià)

6、類為成的等價(jià)類為rr，那么，那么 r = kn+r|kZ ,r=0,1,.,n-1 r = kn+r|kZ ,r=0,1,.,n-1 = r|r=0,1,.,n-1 = r|r=0,1,.,n-1 6.6.設(shè)設(shè)A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,20A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,20，R R為整除關(guān)系，為整除關(guān)系，求以下各題：求以下各題： 1 1畫出偏序集畫出偏序集的哈斯圖；的哈斯圖； 2 2求該偏序集的極大元和極小元。求該偏序集的極大元和極小元。（1 1）哈斯圖如下：）哈斯圖如下：（2 2）極大元為）極大元為7 7，8 8，9 9，1212，2020；極小元為；極小元為2 2，3 3，5 5，7 7。7 7、圖中的哈斯圖表示一偏序集。、圖中的哈斯圖表示一偏序集。分別求集合分別求集合B1=h, iB1=h, i、B2=b,c,d,eB2=b,c,d,e的上界、最小上的上界、最小上界、下界和最大下界。界、下界和最大下界。 (1) B1=h, i(1) B1=h, i，它有上界，它有上界j j，k k，但無(wú)最小上界；，但無(wú)最小上界；它有下界它有下界f f，g, b, c, d, e, ag, b, c, d, e, a，但沒(méi)有最