人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章44設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒2013-2015中考試題匯編含精講

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章4.4 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒 2013-2015中考試題匯編含精講一選擇題（共1小題）1（2014無(wú)錫）已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（） A 6條 B 7條 C 8條 D 9條二填空題（共4小題）2（2015自貢）如圖，將線段AB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在線段AB上畫(huà)出點(diǎn)P，使AP=，并保留作圖痕跡（備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，只需連接一對(duì)角線就行）3（2014黃岡）如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片

2、上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為cm24（2014天津）如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（）計(jì)算AC2+BC2的值等于；（）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）5（2014淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的矩形（要求：在答題卡的圖中畫(huà)出裁剪線即可）三解答題（共25小題）6（2015溫州）各

3、頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（GPick，18591942年）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式S=a+b1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積如圖，a=4，b=6，S=4+×61=6（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫(xiě)出它的面積（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其它格點(diǎn)（注：圖甲、圖乙在答題紙上）7（2015杭州）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于

4、1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度（1）用記號(hào)（a，b，c）（abc）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）8（2015南京）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫(huà)出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫(huà)出示意圖，并在所畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）9（2015寧波）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的

5、多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數(shù)（1）在下面的方格中各畫(huà)出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值10（2015吉林）圖，圖，圖都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1在圖，圖中已畫(huà)出線段AB，在圖中已畫(huà)出點(diǎn)A按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)等腰三角形；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)正方形；（3）在圖中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)

6、上，畫(huà)一個(gè)面積最大的正方形11（2015佛山）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）12（2015哈爾濱）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）在圖1中畫(huà)出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且MON=90°；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)

7、有剩余（畫(huà)出一種即可）13（2015青島）【問(wèn)題提出】用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問(wèn)題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類(lèi)比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同

8、的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1綜上所述，可得：表n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，并將結(jié)果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三

9、角形？（只需把結(jié)果填在表中）表n 7 8 9 10m 你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，【問(wèn)題解決】：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表中）表n 4k1 4k 4k+1 4k+2m 【問(wèn)題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫(xiě)出解答過(guò)程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒（只填結(jié)果）14（2015廣安）手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)

10、在下列四個(gè)正方形中畫(huà)出不同的剪裁線，并直接寫(xiě)出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（注：不同的分法，面積可以相等）15（2014南昌）已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形16（2014溫州）如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為，的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為，的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等（1）圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD；（2）圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD注：分

11、割線畫(huà)成實(shí)線17（2014漳州）如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，稱(chēng)滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形請(qǐng)完成以下操作：（畫(huà)圖不要求使用圓規(guī)，以下問(wèn)題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括ABC）（1）在圖1中畫(huà)1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫(xiě)出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是度和度；（2）在圖2中畫(huà)2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在ABC中畫(huà)n條線段，則圖中有個(gè)等腰三角形，其中有個(gè)黃金等腰三角形18（2014杭州）把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段成為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍（1）不同分段得到的三條線段能組成多

12、少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)19（2014無(wú)錫）（1）如圖1，RtABC中，B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交邊AB于E求證：=（這個(gè)比值叫做AE與AB的黃金比）（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC（注：直尺沒(méi)有刻度！作圖不要求寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）20（2014青島）

13、數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算+（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究探究一：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1探究二：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積三等分

14、，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計(jì)算+（仿照上述方法，只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程）解決問(wèn)題：計(jì)算+（只需畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：，所以，+=拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +21（2014廣安）在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來(lái)美化教

15、室現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a1）的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，依此類(lèi)推，請(qǐng)畫(huà)出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值22（2014牡丹江）在ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC為一邊作正方形ACDE，過(guò)點(diǎn)D作DFBC交直線BC于點(diǎn)F，連接AF，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)，并畫(huà)出體現(xiàn)解法的輔助線23（2013定西）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)

16、C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）24（2013蘭州）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）25（2013棗莊）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖1中畫(huà)出ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使ABC為直角三角形（畫(huà)一個(gè)即可）；（2）在圖2中畫(huà)出ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），

17、使ABD為等腰三角形（畫(huà)一個(gè)即可）26（2013蘇州）如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，在所畫(huà)的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個(gè)三角形）（2）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，求所畫(huà)三角形與ABC面積相等的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格求解）27（2013吉林）圖、圖都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了5個(gè)格點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖

18、中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)正方形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)，且邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)28（2013臨夏州）有公路l2同側(cè)、l1異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B，如圖，電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1、l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）29（2013嘉興）小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫(huà)板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖

19、2，畫(huà)PCa，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)（1）請(qǐng)寫(xiě)出這種做法的理由；（2）小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究（如圖3）：以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)A，D；連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)寫(xiě)出圖3中所有與PAB相等的角，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)?jiān)趫D3畫(huà)板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫(huà)板外面去的角”的平分線（畫(huà)板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡30（2013衡陽(yáng)）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問(wèn)：（1）能否

20、找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫(huà)出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫(xiě)字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫(huà)出示意圖說(shuō)明，并用大寫(xiě)字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章4.4 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒 2013-2015中考試題匯編含精講參考答案與試題解析一選擇題（共1小題）1（2014無(wú)錫）已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多

21、可畫(huà)（） A 6條 B 7條 C 8條 D 9條考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定專(zhuān)題： 壓軸題分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可解答： 解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利用圖形分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵二填空題（共4小題）2（2015自貢）如圖，將線段AB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在線段AB上畫(huà)出點(diǎn)P，使AP=，

22、并保留作圖痕跡（備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，只需連接一對(duì)角線就行）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析： 利用勾股定理列式求出AB=，然后作一小正方形對(duì)角線，使對(duì)角線與AB的交點(diǎn)滿足AP：BP=2：1即可解答： 解：由勾股定理得，AB=，所以，AP=時(shí)AP：BP=2：1點(diǎn)P如圖所示點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，考慮利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（2014黃岡）如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為或5或10cm2考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)

23、計(jì)作圖專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長(zhǎng)上，三種情況討論（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解解答： 解：分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，SAEF=AEAF=×5×5=厘米2，（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖BF=2厘米，SAEF=AEBF=×5×2=5厘米2，（3）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖DF=4厘米，

24、SAEF=AEDF=×5×4=10厘米2故答案為：，5，10點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論4（2014天津）如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（）計(jì)算AC2+BC2的值等于11；（）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）如圖所示：考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理專(zhuān)題： 作圖題；壓軸題分析： （1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形AC

25、ED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案解答： 解：（）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，借助網(wǎng)格得出正方形是解題關(guān)鍵5（2014淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的矩形（要求：在答題卡的圖中畫(huà)出裁剪線即可）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；圖形的剪拼分析： 如圖先過(guò)D點(diǎn)向下剪出一個(gè)

26、三角形放在平行四邊形的左邊，再在剪去D點(diǎn)下面兩格的小正方形放在右面，就組成了矩形解答： 解：如圖：點(diǎn)評(píng)： 本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程三解答題（共25小題）6（2015溫州）各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（GPick，18591942年）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式S=a+b1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積如圖，a=4，b=6，S=4+×61=6（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只

27、含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫(xiě)出它的面積（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其它格點(diǎn)（注：圖甲、圖乙在答題紙上）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析： （1）根據(jù)皮克公式畫(huà)圖計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可知a=3，b=3，畫(huà)出滿足題意的圖形即可解答： 解：（1）如圖所示，a=4，b=4，S=4+×41=5；（2）因?yàn)镾=，b=3，所以a=3，如圖所示，點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是理解皮克公式，根據(jù)題意求出a、b的值7（2015杭州）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)

28、度（1）用記號(hào)（a，b，c）（abc）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形三邊關(guān)系分析： （1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a=2，b=3，c=4，再作圖：作射線AB，且取ABAB=4； 以點(diǎn)AA為圓心，3為半徑畫(huà)?。灰渣c(diǎn)BB為圓心，2為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C； 連接AC、BC則ABC即為滿足條件的三角形解答： 解：（1）共9種

29、：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4時(shí)滿足abc如答圖的ABC即為滿足條件的三角形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖8（2015南京）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫(huà)出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫(huà)出示意圖，并在所畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)

30、注數(shù)字3）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析： 以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位為半徑畫(huà)弧，交BC一個(gè)點(diǎn)，連接即可；連接AC，在AC上，以C為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交BC、DC兩點(diǎn)，然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可；以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交CD一點(diǎn)，連接即可解答： 解：滿足條件的所有圖形如圖所示：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了作圖應(yīng)用

31、與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法9（2015寧波）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數(shù)（1）在下面的方格中各畫(huà)出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析： （1）利用格點(diǎn)圖形的定義結(jié)合三角形以及平行四邊形面積求法得出即可；（2）利用已知圖形，結(jié)合S=ma+nb1得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求出即

32、可解答： 解：（1）如圖所示：；（2）格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數(shù)，三角形：S=3m+8n1=6，平行四邊形：S=3m+8n1=6，菱形：S=5m+4n1=6，則，解得：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及三角形、平行四邊形面積求法和二元一次方程組的解法，正確得出關(guān)于m，n的方程組是解題關(guān)鍵10（2015吉林）圖，圖，圖都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1在圖，圖中已畫(huà)出線段AB，在圖中已畫(huà)出點(diǎn)A按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)等腰三角

33、形；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)正方形；（3）在圖中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫(huà)一個(gè)面積最大的正方形考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析： （1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長(zhǎng)為的正方形；（3）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長(zhǎng)的線段作為正方形的邊長(zhǎng)即可解答： 解：（1）如圖，符合條件的C點(diǎn)有5個(gè)：；（2）如圖，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：；（3）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的面積最大點(diǎn)評(píng)： 本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖熟記勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)

34、鍵所在11（2015佛山）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)專(zhuān)題： 作圖題分析： 作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，可得出三角形ADB與三角形ADC全等解答： 解：作出BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）點(diǎn)評(píng)： 此題考查了作圖應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解

35、本題的關(guān)鍵12（2015哈爾濱）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）在圖1中畫(huà)出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且MON=90°；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)有剩余（畫(huà)出一種即可）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析： （1）過(guò)點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可解答： 解：（1）

36、如圖1所示；（2）如圖2、3所示；點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵13（2015青島）【問(wèn)題提出】用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問(wèn)題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類(lèi)比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三

37、角形所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1綜上所述，可得：表n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，并將結(jié)果填在

38、表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表中）表n 7 8 9 10m 2 1 2 2你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，【問(wèn)題解決】：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表中）表n 4k1 4k 4k+1 4k+2m k k1 k k【問(wèn)題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫(xiě)出解答過(guò)程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了672根木棒（只

39、填結(jié)果）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題： 分類(lèi)討論分析： 探究二：仿照探究一的方法進(jìn)行分析即可；問(wèn)題解決：根據(jù)探究一、二的結(jié)果總結(jié)規(guī)律填表即可；問(wèn)題應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算求出m的值解答： 解：（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，能搭成二種等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形當(dāng)n=7時(shí)，m=2（2）用8根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，則不能搭成一種等腰三角形，分成3根木棒、3

40、根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當(dāng)n=8時(shí)，m=1用9根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=9時(shí)，m=2用10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=10時(shí)，m=2故答案為：2；1；2；2問(wèn)題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k1；k；k問(wèn)題應(yīng)用：2016÷4=504，5041=503，當(dāng)三角形

41、是等邊三角形時(shí)，面積最大，2016÷3=672，用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形三邊關(guān)系，首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答14（2015廣安）手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫(huà)出不同的剪裁線，并直接寫(xiě)出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（注：不同的分法，面積可以相等）考點(diǎn)：

42、 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析： （1）正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可（2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可（3）正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面

43、積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可（4）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，I是AO的中點(diǎn)，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可解答： 解：根據(jù)分析，可得（1）第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、BEF、CFG、DHG，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（2）第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、BFO

44、、CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（3）第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（4）第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2

45、÷2=1（cm2）點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合正方形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握15（2014南昌）已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專(zhuān)題： 作圖題分析： （1）求出三角形CD邊上的高作圖，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB為一邊作平行四邊形.解答： 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則S梯形ABCD=（AD+BC）

46、5;4=×10×4=20，（1）CD=4，三角形的高=20×2÷4=5，如圖1，CDE就是所作的三角形，（2）如圖2，BE=5，BE邊上的高為4，平行四邊形ABEF的面積是5×4=20，平行四邊形ABEF就是所作的平行四邊形點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了作圖的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等求出高畫(huà)圖16（2014溫州）如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為，的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為，的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等（1）圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD；（

47、2）圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD注：分割線畫(huà)成實(shí)線考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專(zhuān)題： 作圖題分析： （1）利用三角形的形狀以及各邊長(zhǎng)進(jìn)而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形狀以及各邊長(zhǎng)進(jìn)而拼出平行四邊形即可解答： 解：（1）如圖甲所示：（2）如圖乙所示：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用網(wǎng)格結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵17（2014漳州）如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，稱(chēng)滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形請(qǐng)完成以下操作：（畫(huà)圖不要求使用圓規(guī)，以下問(wèn)題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括ABC）（1）在圖1中畫(huà)1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫(xiě)出這2個(gè)等

48、腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度；（2）在圖2中畫(huà)2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在ABC中畫(huà)n條線段，則圖中有2n個(gè)等腰三角形，其中有n個(gè)黃金等腰三角形考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；黃金分割專(zhuān)題： 作圖題；探究型分析： （1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及A的度數(shù)，進(jìn)而得出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)；（2）利用（1）種思路進(jìn)而得出符合題意的圖形；（3）利用當(dāng)1條直線可得到2個(gè)等腰三角形；當(dāng)2條直線可得到4個(gè)等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個(gè)等腰三角形，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案解答： 解：（1）如圖1所示：AB=AC，A=36°，當(dāng)AE=BE，則A=ABE=36

49、°，則AEB=108°，則EBC=36°，這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度；故答案為：108，36；（2）如圖2所示：（3）如圖3所示：當(dāng)1條直線可得到2個(gè)等腰三角形；當(dāng)2條直線可得到4個(gè)等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個(gè)等腰三角形；在ABC中畫(huà)n條線段，則圖中有2n個(gè)等腰三角形，其中有n個(gè)黃金等腰三角形故答案為：2n，n點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了應(yīng)用作圖與設(shè)計(jì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出分割圖形的規(guī)律是解題關(guān)鍵18（2014杭州）把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段成為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍（1）不同分段得到的三條

50、線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專(zhuān)題： 作圖題分析： （1）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的圖形即可；（2）利用三角形外接圓作法，首先作出任意兩邊的垂直平分線，即可得出圓心位置，進(jìn)而得出其外接圓解答： 解：（1）由題意得：三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三條線段能組成2個(gè)不全等的三角形，如圖所示：（2）如圖所示：當(dāng)三邊的單位長(zhǎng)度分別為3，4，5，可知三角形為直角三角形，此時(shí)外接圓的半徑為2.5；當(dāng)三邊的單位長(zhǎng)度分別為4，4，4

51、三角形為等邊三角形，此時(shí)外接圓的半徑為，當(dāng)三條線段分別為3，4，5時(shí)其外接圓周長(zhǎng)為：2×2.5=5； 當(dāng)三條線段分別為4，4，4時(shí)其外接圓周長(zhǎng)為：2×=點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形外接圓的作法和三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，得出符合題意的三角形是解題關(guān)鍵19（2014無(wú)錫）（1）如圖1，RtABC中，B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交邊AB于E求證：=（這個(gè)比值叫做AE與AB的黃金比）（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，

52、作一個(gè)黃金三角形ABC（注：直尺沒(méi)有刻度！作圖不要求寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；黃金分割專(zhuān)題： 作圖題分析： （1）利用位置數(shù)表示出AB，AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫(huà)圖即可解答： （1）證明：RtABC中，B=90°，AB=2BC，設(shè)AB=2x，BC=x，則AC=x，AD=AE=（1）x，=（2）解：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如圖：過(guò)點(diǎn)B作EBAB，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，使BE=BD，連接AE，以E為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，使EF=BE，

53、以B為圓心AF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)為C，則ABC即為所求點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了黃金三角形的作法以及黃金三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出底邊作法是解題關(guān)鍵20（2014青島）數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算+（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究探究一：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1探究二：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中