-正弦交流電路習(xí)題參考答案

1、第四章正弦交流電路練習(xí)與思考4-1-1 在某電路中,i 220.2sin 314t 60 A指出它的幅值、有效值、周期、頻率、角頻率及初相位,并畫出波形圖.如果I的參考方向選的相反,寫出它的三角函數(shù)式,畫出波形圖,并問中各項有無改變?解：幅值lm220 2A有效值I 220A頻率f314 50Hz2 2周期1T0.02sf角頻率314rad / s初相位一 rad / s3波形圖如題解圖4.01所示 如果i的參考方向選的相反,那么220 2 sin 314t- A,初相位改變了,3rad /s其他項不變.波形圖如題解圖4.02所示.題解圖4.013題解圖4.02t題解圖4.03在相位上i2超前

2、,h滯后.波形圖如題解圖4.03所示.4-2-1寫出以下正弦電壓的相量u1 220sin( t 45 )V, u2 100sin(314t 45 )V?解: U1110.245 VU250 2 45V4-2-2正弦電流i1 8sin ( t 60)A和i2 6sin( t 30 )A,試用復(fù)數(shù)計算電流i i1i2,并畫出相量圖.解：由題目得到I m I m1 I m28 60 630(8 cos60j8sin60 )(4j6.93)(5.2j3)10 23.1 A(6 cos309.26sin30 )j3.93所以正弦電流為i110sin( t 23.1)Am+1題解圖4.04相量圖如題解圖4

3、.04所示.4-2-3 指出以下各式的錯誤.4-3-110sin( 314t20 ) A應(yīng)該為10sin ( 314t20 ) AL 1H的電感接在400Hz/100V的正弦電源上,u的初相位為200,求電流并畫10 30A,U 100sin( t 45 )V10ej30A,I10sin(314t 20 ) A10 30A應(yīng)改為?I 10 30 A100si n( t45 )V應(yīng)該為u100s in(c j30 A?j30 八II解：IU45 )Vt出電流、電壓的相量圖.?解：U 100 20 V100 20jXL j2 400 10.0470 A電流、電壓的相量圖如題解圖4.05所示.4-3

4、-2指出以下各式哪些是對的,哪些是錯的? ?uU . U?.UiXL ,Ij L,1XL,Ij LI?diUU?IuL -X c CUdt,I,Ij C+ 1題解圖4.05解：U Xl此式錯應(yīng)改為i此式錯應(yīng)改為UI?UIXlXl此式錯應(yīng)改為jXLLdidt此式正確此式正確UIUIXcC此式正確此式錯應(yīng)改為此式錯應(yīng)改為UC4-3-3試列表比擬RLC三元件在正弦電源鼓勵下各自表現(xiàn)的特性及其關(guān)系.解：電路般關(guān)系式相位關(guān)系大小關(guān)系復(fù)數(shù)式Ru Riui0UI R? U I RLdi u L dtui90I UXl? U jXLCu C idtu90I上?I?UXcjXc4-4-1 假設(shè)R、L、C已定,電

5、路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性? 解：不能.還跟電路的頻率有關(guān).4-4-2 RLC串聯(lián)電路的COS是否一定小于1 ？解：還可能等于1.4-4-3 RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn) Ur U,嘰 U,Uc U的情況?解：會出現(xiàn)UL U和Uc U的情況,不會出現(xiàn)Ur U的情況.4-4-4在RLC串聯(lián)電路中,當(dāng)L C時,u超前i,當(dāng)L C時,u滯后i,這樣分析對嗎？ 解：在RLC串聯(lián)電路中,當(dāng) XL Xc,電路呈感性,u超前i;當(dāng)XL Xc時,電路呈容 性,u滯后i.所以上面的分析是不正確的.4-4-5有一 RLC串聯(lián)的交流電路,R XL Xc 10 ,I1A,試求其兩端的電壓 U.解：此電路為純阻性,

6、所以 u IR 1 1010V4-4-6有一 Rc串聯(lián)電路, R 4,Xc3 ,電源電壓U 100 0 V ,試求電流i.I?U100 0100 01解：R jXc 4 j3 5 arctan 34100 020 36.9 A536.94-5-1圖4-20所示的四個電路,每個電路圖下的電壓、電流和電路阻抗模的答案對不對？各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確?(a)(b)(c)(d)圖4-17練習(xí)與思考4-5-1圖U 10V解：此題為 RLC并聯(lián)電路,XL XCR 2 ,所有各元件中電流的大小是相等的,即 I l Ic I R,相量圖如題解圖4.06所示.圖知,電流表A1所測量的的總電流h就是電阻

7、電流Ir,所以?Il Ic Ir 3A,所以電流表 A的讀數(shù)為3A.電流表A?測量的是I R由相量U題解圖4.06?和1 C的總和'0由相量圖可知A2的讀數(shù)為4.24A 0-Z1111 1 11RjXLjXc2 2j 2j2那么并聯(lián)等效阻抗Z 24-6-1對于感性負載,能否采取串聯(lián)電容器的方式提升功率因數(shù)？解：電容電感串聯(lián)能夠提升電路總的功率因數(shù),但是會改變感性負載的工作狀態(tài).4-6-2 試用相量圖說明,并聯(lián)電容量過大,功率因數(shù)反而下降的原因.解：從題解圖4.07相量圖上可知,當(dāng)并聯(lián)適宜的電容時,總電壓和總電流的夾角 減小,使解：(a)(b) 兩個元件性質(zhì)相同,容抗和電壓可以直接相加.

8、圖中給定的電路電壓、阻抗是正確.(c) 圖中給定的電路電壓、阻抗是正確.(d) 兩個元件性質(zhì)不同,圖中給定的電路電壓、阻抗是不正確.4-5-3兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下Z Zi Z2成立？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下111成立？解：當(dāng)兩個阻抗的阻抗角相等的時候,上面2個式子成立.4-5-4 圖4-21所示電路中, XL XC R 2電流表A1的讀數(shù)為3A,試問：A2和A3的讀數(shù)為多少？并聯(lián)等效阻抗Z為多少？圖4-18練習(xí)與思考4-5-4圖反而下降.(a)(b)(c)題解圖4.07,是否能取得預(yù)期效果?4-6-3 提升功率因數(shù)時,如將電容器并聯(lián)在電源端輸電線始端解：電容并聯(lián)在輸電線始端,只能減

9、少電源的無功電流,提升了電源的功率因數(shù),但是連接 負載的的輸電線路可能很長電流并無改變,仍然存在原來的功率損耗,因此達不到提升功率 因數(shù)的預(yù)期效果.4-6-4 功率因數(shù)提升后,線路電流減小了,瓦時計會走的慢些省電嗎？解：不會.由于瓦時計測量的是有功功率,提升功率因數(shù)后,電路的有功功率不變.4-7-1電路根本定律的相量形式是什么?解：KCL定理:KVL定理:歐姆定律：4-7-2分析正弦交流電路一般采用什么方法?解：1.根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖電路結(jié)構(gòu)不變R R、L jXL、C jXc? ? ?u U、i Ie E2 .根據(jù)電路根本定律的相量形式,列出相量方程式或畫相量圖3 .用相量法或相量圖求

10、解4 .將結(jié)果變換成要求的形式 4-7-3分析復(fù)雜正弦交流電路采用什么方法?解：同第2章計算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧定理等方法也適用于計算復(fù)雜交流電路.所不同的是電壓和電流用相量表示,電阻、電感和電容及組成 的電路用阻抗或?qū)Ъ{來表示,采用相量法計算.4-7-4 能否用直流電路中學(xué)過的彌爾曼定理和支路電流法分析正弦交流電路？如果能用,使 用時應(yīng)注意什么問題？解：可以.注意：電壓和電流用相量表示,電阻、電感和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來 表示,采用相量法計算.4-8-1串聯(lián)諧振時,電路對外呈電阻性,無功功率為零,能否認為電感和電容的無功功率 也為零？解：不能.電

11、路總的無功功率為零,電感和電容的無功功率大小相等,方向相反.4-8-2試說明當(dāng)頻率低于或高于諧振頻率時,RLC串聯(lián)電路是電容性還是電感性的?解：當(dāng)ff°時,XlXc,電路呈容性；當(dāng)ff°時,XlXc,電路發(fā)生諧振;當(dāng)ff°時,XlXc,電路呈感性.4-8-3 有一 2000PF的電容和一個10Q的電阻及0.2mH的線圈,將它們接成并聯(lián)諧振電路,求諧振時的阻抗和諧振頻率.解:LC.0.2 200010 151.58 107 rad/sZ.0.2 10RC 10 2000 10-1210K Q4-1某正弦電壓當(dāng)其相位角為一時,其值為5V,該電壓的有效值是多少?6假設(shè)此

12、電壓的周期為10ms,且在t=0時正處于由正值過渡到負值時的零值,寫出電壓的瞬時值表達式解：設(shè)正弦電壓的瞬時值表達式為u Umsin( t )V由題目知 5 Um sin ,所以Um 10V ,有效值U 7.07V61010628rad /s畫出它們的波形圖；指出它們的題解圖4.08由t=0時正處于由正值過渡到負值時的零值得:得到電壓的瞬時值表達式:u 10 si n(628t)V4-2某負載的電流和電壓的有效值和初相位分別是6A、-30° 48V、45°,頻率均為50Hz.(1)寫出它們的瞬時值表達式; 幅值、角頻率以及兩者之間的相位差.解：(1)2 f 250 314r

13、ad /su 48、. 2sin(314t45 )Vi 6.2sin(314t 30 )A波形圖如題解圖4.08所示.(3) 幅值 Um 48 2V,Im 6.2A,角頻率 均為314rad/s,相位差u i 75 4-3正弦量U 220ej60 V,試分別用二角函數(shù)式、正弦波形及相量圖表示它們.如U220ej60 V,那么又如何?解：正弦量U 220ej60 V 三角函數(shù)式u 220 . 2 sin(t 60 )V4.09所示.+1120 )V,正弦波形和當(dāng)U220ej60 V時,三角函數(shù)式u 2202sin( t相量圖如題解圖4.10所示20A ;假設(shè)接在 f 50 Hz,U 220 V4

14、-4工頻電源U 220V,設(shè)在電壓的瞬時值為156V時開始作用于電路,試寫出 該電壓的瞬時值表達式,并畫出波形圖.解：設(shè)該電壓的瞬時值表達式u UmSin( t工頻電源f 50Hz,所以 2 f 250U 220V,那么 Um 220 2V由題得 156 220、2sin(314t) |t 0,所以電壓的瞬時值表達式：u 220. 2 sin(314t30 )V題解圖4.11波形圖如題解圖4.11所示.4-5 一個線圈接在U 120V的直流電源上,I的交流電源上,那么I 28.2A.試求線圈的電阻R和電感L解：接在直流電源上線圈的電感相當(dāng)于短路,所以線圈的電阻為:I 20當(dāng)線圈接在50Hz的交

15、流電上時,相當(dāng)于RL串聯(lián)電路,所以線圈阻抗模為:|ZR2 XR2 (2fL)2 半誥 7.8解得 L 15.88mH4-6日光燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)接到交流電壓上,可看作為RL串聯(lián)電路.如果某燈管的等效電阻R1=260 ,鎮(zhèn)流器的電阻和電感分別為 R2=40Q和L=1.65H,電源電壓U 220V,試求電路中的電流和燈管兩端與鎮(zhèn)流器上的電壓.這兩個電壓加起來是 否等于220V?電源頻率為50Hz.解：燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)電路的總阻抗：Z (Ri R2)(26040)j314 1.65300j518599 59.92電路中的電流I 竺 0.367A|Z |599燈管兩端電壓 5 IR10.367 2609

16、5.42V整流器兩端電壓 U2 I.R；一L2190.3V? ? ?注意：U U1 U2,但是u U1 U24-7圖4-38所示,電源電壓為u ,電阻和電容 上的電壓分別為Ur和UC,電路阻抗模為1000 ,頻率為1000Hz,設(shè)u與uC之間的相i C位差為30°,求R和C,并說明在相位上u比uC圖4-38習(xí)題4-7、4-8圖超前還是滯后.解：設(shè)電壓u為參考量,U U 00V,電路中電壓和電流相量圖題解圖4.12所示?IJ由相量圖可知:U R U sin30UrU C U cos 30607 30u兩邊同除以電流I,可得:UcR |Z|sin301000 0.5 500題解圖4.12

17、XC |Z|cos30 1000 0.8668661Xc12 1000 8660.18 FU超前Uc 30.4-8圖4-38是一移相電路.如果 C=0.01y F,輸入電壓u .2si n6280tV,今欲使輸出電壓Ur在相位上前移60°,問應(yīng)配多大的電阻R?此時輸出電壓的有效值Ur等于 多少？解：由上題的相量圖可知:UrucRXCtan30R tan 30 XC tan 309.19K6280 0.01 10U r U1 cos600.5V4-9在RLC串聯(lián)電路中,端口電壓為10rad /s,求電容電壓及 R、C.10V,電流為 4A,U r 8V,U l 12V,解：u R IR

18、842Ul12X L3I42、2U 10|Z|R(X LX C)I4求得Xc1.5那么C -1 =10.067FXc10 1.52.5Uc IX c 4 1.5 6V4-10圖4-39所示的各電路圖中,除 A0和V0外,其余電流表和電壓表的讀數(shù)在圖上都已標(biāo)出.試求電流表A0或電壓表V0的讀數(shù)(a)(b)圖4-39習(xí)題4-10圖解：6 RI , 8 XclU Z I 尿 I 10V所以,圖a電壓表Vo的讀數(shù)為10V 由圖b畫出相量模型.題解圖4.13設(shè)5為參考相量,li 超前 5 90°,Io超前Uc9O0,畫出相量圖,可得:10 2A5 100.(10.2)2 10210A乙52 5

19、2A.I. I 2 I12Uc Xcl°100AV.U.1002 1002 141.4V4-11電路如圖4-40所示.U 200V, R Xl,開關(guān)閉合前I I?10A,開關(guān)閉合后u,i同相,求：I、R、Xl和Xc.圖4-40習(xí)題4-11圖圖4-41習(xí)題4-12圖解：(1)利用相量圖題解圖4.14計算開關(guān)閉合前后I2的值不變.I2200R2 XL20010A2RR Xl 20010,210 .2由相量圖可求得:題解圖h4.1412 cos455.2 AIi12 sin 4510 sin 455. 2AXcU 200 20.2 QI15,2(2)用相量計算5. 2A12 cos45設(shè)：

20、U 200 0 V由虛部相等可得I112 sin 4510 sin 455、2AT R Xl ,I21045 AZ2 U/I2(2000 /1045 )Q20 45 Q1-R X L乙cos451072 Q開關(guān)閉合后u,i同相 I I0 AT I I1 I2 I 0I1 901045由實部相等可得U 200XC I15.24-12圖4-41所示電路中,u220 2 sin 314t V , i122sin (314t45 ) A ,i2 112 sin(314t 90 )A.試求：各表讀數(shù)及參數(shù) R、L和CInj1+3+J4Qum o-J5Q圖4-43 習(xí)題4-15圖解：(1)求各表讀數(shù) U

21、220V V 的讀數(shù)為 220VIi15.6 A2I211 AI.15.62112 A11 A(2)求參數(shù)R、L、C方法1：U220 0Z1Q141 45 Q 10 j10 QI1 '15.645R Xl 10 QLXL00318 H2 nfU220 0Z2Q 2090 QI211 90C 11159薩2nf Xc31420題解圖4.16 I I1 I2 15.64511 90 A 11 A即A的讀數(shù)為11 A也可以根據(jù)題解圖4.15相量圖求得：方法2:利用題解圖4.16阻抗三角形U-Z1 14.1 Q11R Z1 cos45 10 Q XLZ1 sin4510 QXl2 nf0.03

22、18 H電源電壓u 222sin( t 20 )V,電源頻率50Hz.(1)求Xl、Xc、乙(2)求電流I并寫出瞬時值i的表達式;(3)求各局部電壓有效值并寫出其瞬時值表達式;(4)畫出相量圖;(5)求有功功率P和無功功率解：(1) XlL 2 fL350 150 1047.1Xc 11C 2 fC1250 50 10 663.7R題解圖4.17Z R j(XLXc)50j16.6(2)電源電壓有效值U 220V那么:U 220 20Z 50j16.64.18 arctan 0.3324.1838.4 AI 4.18A5.9s in (314t38.4 )A(3)UrIR 4.18 50209

23、VZ2U 20 Q12即:Xc=20QC1 1159 口 F2 nfXC314204-13 在 RLC 串聯(lián)電路中,R 50 , L=150mH,CIXl 4.18 47.1197VUcIXc 4.18 63.7266VUr 209 . 2sin(314t 18.4 )VuL 197.2 sin(314t 108.4 )VUc 266-2sin(314t71.6 )V(4) 相量圖如題解圖4.17所示.(5) 有功功率 P I 2R 4.182 50 873.6W無功功率 Q l2XL l2XC 4.18 4.18 ( 16.6) 290Var4-14在圖4-42的電路中,欲使電感和電容器上的

24、電壓有效值相等,試求R值及各部分電流.h.1OZU1 V圖4-42習(xí)題4-14圖那么有電容的阻抗模與并聯(lián)之路的阻抗解：依題意電感和電容器上的電壓有效值相等,模相等,即j2.4解得：R 3? ?設(shè)電感上電壓為Ul,并聯(lián)局部電壓為uj2.44j2.4R j410 0j2.4 j12310 011.4 118 Vj4 j2.4同理 U/11.465U /11.4j465j42.8525 A?U/11.4653.865 A有功功率PPZ1PZ2 PZ34470 372608196W無功功率QQZ1Qz2QZ35960032762684Var視在功率SUI22038.6 8492VA?4-16計算圖4-

25、44a中的電流I和各阻抗元件上的電壓 5與U?,并作相量圖；計算圖U L 11.4 118j2.4j2.42.4 28 A4-15在圖4-43的電路中,?U 220 0 V,試求:(1)各元件上的功率;(2)電路的總功率因數(shù)、有功功率、無功功率及視在功解:題解圖如圖4.18所示I乙13 j4 ? *I 2Z25I 3Z3_j5電路總阻抗j5 55 j53 j45.5j1.5(1)220 05.5j1.52205.7 15.338.615.3題解圖4.18j55 j527.3 120 AI 3I5j527.3 60 APZ1I2 338.6234470WQZ1PZ21； 527.3253726W

26、QZ2PZ30WQ50Var3電路的總功率因數(shù)I2438.624 5960Var(2)coscos15.3I； 50.963276Var4-44b中的各支路電流J與12和電壓U,并作相量圖解：圖(a)電路中:UZ1Z210 0 22 j336.9U1乙乙Z2222 j310 036.9 V|1亠U乙 Z22 j322 j3107.2119.4 V(b)電路中:45 A45 AZ1 11(1j) 、2 45相量圖如題解圖4.19(a)、(b)所示u rU(b)(a)題解圖4.194-17一感性負載的額定電壓為工頻 220V,電流為30A, cos© =0.5,欲把功率因數(shù)提升到0.9,

27、應(yīng)并多大的電容器？解：P 220 30 cos 220 30 0.53300W2 f 250 314rad/swU 2(tantan )3300314 22021tan(cos 0.5)1tan(cos 0.9)2.2 10 4 (tan60 tan25.8 )2.2 10 4 (1.73 0.48)67.6 F4-18 一照明電源,電源電壓為220V、50Hz,總負載為6kVA ,cos0.88負載有白熾燈和日光燈,日光燈本身的功率因數(shù)為0.5,計算白熾燈和日光燈各有多少瓦？解：電路中的無功功率是有日光燈產(chǎn)生的,所以有解得Q日光燈P日光燈日光燈0.51645W-10.526000. 1 cos22850VarFfe光燈f白熾燈6000cos5280W那么白熾燈528016453635W4-19有一電感性負載,額定功