第31講：納什均衡(I)：純策略意義上的

1、第第3講講：納納什什均衡（均衡（Nash Equilibrium）純策略純策略意義上的分析意義上的分析1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如下四種博弈的基本分析思路和方法： I、嚴格上策均衡分析 II、嚴格下策反復(fù)消去法 III、劃線法 IV、箭頭法 其中，前兩種是以策略之間的絕對優(yōu)劣關(guān)系為基礎(chǔ)，后兩種是以策略之間的相對優(yōu)劣關(guān)系為基礎(chǔ)。2特別地，通過劃線法或箭頭法找出的具有穩(wěn)定性的策略組合，不管是否唯一，都有一個共同的特性，就是其中每個博弈方的策略都是針對其他博弈方策略或策略組合的最佳對策。這種具有穩(wěn)定性的策略組合是非合作博弈理論中最重要的一個“解”概念，即博弈中的“納什均衡（Nash Equilibrium）”

2、。3博弈分析的目的是預(yù)測博弈的均衡結(jié)果，即給定每個參與人都是理性的（rational），每個參與人都知道每個參與人都是理性的，什么是每個參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略？什么是所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略組合？納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈的一般概念，也是所有其他類型博弈解的基本要求。（張維迎，（張維迎，2012，第，第33頁）頁）41.納什均衡的定義納什均衡的定義5納什均衡是博弈論中最重要的一個概念，在博弈分析中具有十分關(guān)鍵的作用和地位。為此，有必要給出一個比較正式的定義，來界定納什均衡。6John F. Nash, Jr.的故事 因為美國環(huán)球公司(Universal Pictures, USA)在2001年出品了一部

3、電影，美麗心靈(A Beautiful Mind)。這部電影的講得就是John F. Nash, Jr.的故事。他的故事很傳奇！7Nash的傳奇經(jīng)歷： 在普林斯頓大學(xué)求學(xué)； 1957年結(jié)婚； 1958年，獲得麻省理工學(xué)院的終身教職； 美國著名的財富 雜志把納什評為美國最耀眼的科學(xué)明星； 從1959年開始，“偏執(zhí)型精神分裂癥”逐漸使他成為廢人； 納什夫婦分居，并正式離婚； 往后的三十年，在故鄉(xiāng)西弗吉尼亞、精神病院和普林斯頓大學(xué)度過； 大約在20世紀80年代，病情開始有了轉(zhuǎn)機，但1985年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎未授予納什； 1994年，與海薩尼（John Harsanyi）、塞爾頓（Reinhard S

4、elten）分享諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。 當(dāng)?shù)貢r間2015年5月23日，約翰納什夫婦遇車禍，在美國新澤西州逝世。8為了給出納什均衡的嚴格定義，我們需要引進博弈、策略、策略空間和得益等的一般表示方法：910納什均衡的定義給出后，如果我們回顧已經(jīng)介紹過的博弈的基本分析思路和方法，就可發(fā)現(xiàn)，我們實際上在尋找納什均衡。這四種方法正是在可以用得益矩陣表示的博弈中尋找納什均衡的方法。11“囚徒困境”問題存在一個納什均衡1213“猜硬幣博弈”不存在納什均衡1415“夫妻之爭”存在兩個納什均衡16172.納什均衡的納什均衡的“一致預(yù)測性一致預(yù)測性”18在介紹更多求博弈中納什均衡的方法之前，我們有必要對納什均衡的價值做

5、一些說明。納什均衡的價值在于它具有一些性質(zhì)，其中之一就是“一致預(yù)測性一致預(yù)測性”。19在這里，“一致預(yù)測性”指的是：如果所有博弈方都預(yù)測特定的博弈結(jié)果會出現(xiàn)，那么所有博弈方都不會利用該預(yù)測或這種預(yù)測能力選擇與預(yù)測結(jié)果不一致的策略。亦即，沒有哪個博弈方有偏離預(yù)測結(jié)果的愿望，因此預(yù)測結(jié)果最終會成為博弈的結(jié)果。20正是由于納什均衡是一致預(yù)測，因此： 各博弈方可以預(yù)測它， 可以預(yù)測他們的對手會預(yù)測它； 還可以預(yù)測他們的對手會預(yù)測自己會預(yù)測它； 21一致預(yù)測性是納什均衡的本質(zhì)屬性；只有納什均衡才具有一致預(yù)測性。納什均衡具有一致預(yù)測性，是她在非合作博弈分析中具有不可替代重要地位的根本原因之一。一致預(yù)測性正是納什均衡的預(yù)測能力的基本保證。22 3.納什均衡與嚴格上策均衡分析納什均衡與嚴格上策均衡分析23 嚴格上策均衡是包含在納什均衡范圍之內(nèi)的。嚴格上策均衡肯定是納什均衡；但是，納什均衡不一定是嚴格上策均衡。 所以，嚴格上策均衡是比納什均衡更強、穩(wěn)定性更高的均衡概念。但是，嚴格上策均衡在博弈問題中普遍性比納什均衡差很多。24 4.納什均衡與嚴格下策反復(fù)消去法納什均衡與嚴格下策反復(fù)消去法25 如下兩個命題保證了嚴格下策反復(fù)消去法和納什均衡之間的相容性，保證了在進行納什均衡分析之前先通