整式與分式總復(fù)習(xí)

1、整式總復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo) 1、復(fù)習(xí)鞏固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它們的算法及相互關(guān)系 3、學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練；分析問(wèn)題習(xí)慣的培養(yǎng)。 教學(xué)重點(diǎn) 1、 整式運(yùn)算方法及因式分解的靈活應(yīng)用 2、 分式方程的解法及其應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn) 學(xué)生綜合能力及靈活性的訓(xùn)練 教學(xué)過(guò)程 整式的乘除法 【課前熱身】 1. 1x2y的系數(shù)是，次數(shù)是. 3 2. 某工廠一月份產(chǎn)值為 a萬(wàn)元，二月份比一月份增長(zhǎng) 5%,則二月份產(chǎn)值為( ) A. (a 1) 5%萬(wàn)元 B. 5 % a 萬(wàn)元 C.(l+5 %) a 萬(wàn)元 D.(1+5 %) 2 a 【考點(diǎn)鏈接】 1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把或表示連接

2、而成的式子叫做代 數(shù)式. 2. 代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的叫做代 數(shù)式的值. 3. 整式 (1) 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單 項(xiàng)式).單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的 次數(shù). (2) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫 做多項(xiàng)式的，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) .不含字母的項(xiàng)叫做. (3) 整式：與統(tǒng)稱(chēng)整式. 4. 同類(lèi)項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng) .合并 同類(lèi)項(xiàng)的法則是. 5. 藉的運(yùn)算性質(zhì)：am a

3、n=; (a )n=; a m+ an =; (ab) n=. 6. 乘法公式: (3) (a + b)2=; (4)(a b)2=. 7. 整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的 字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以，再把所得的商. 【典例精析】 例1若a 0且ax 2 , ay 3 ,則ax y的值為( ) A. 1 B. 1 C. 2 D.- 3 2 填寫(xiě)表格: 輸入n 3 1 2 2 -3 - 輸出答案 1 1 - 請(qǐng)將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并給予化簡(jiǎn). 【中考演練】

4、 1. 已知代數(shù)式3x2 4x 6的值為9,則x2 4x 6的值為( ) 3 A. 18 B . 12 C . 9 D . 7 2. 若2x3ym與 3xny2 是同類(lèi)項(xiàng)，貝U m + n =. 3. 觀察下面的單項(xiàng)式：x, -2x , 4x3, -8x4,.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出第 7個(gè)式子是. 4. 大家一定熟知楊輝三角(I),觀察下列等式(n) 1 1 1 (a b)1 a b 1 2 1 (a b)2 2 a 2ab b2 1 3 3 1 (a b)3 3 a 3a2b 3ab2 b3 1 4 6 4 1 (a b)4 4 a 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 根據(jù)前面各式規(guī)律，則

5、(a b)5 . (a b)(c d) (2) ( a+ b) (a b)=; 例2按下列程序計(jì)算，把答案寫(xiě)在表格內(nèi)： 因式分解 【課前熱身】 1. 若 x2 ax b (x 3)(x 4),貝Ua ,b . 2. 簡(jiǎn)便計(jì)算：20082 2009 2008 =. 3. (東莞)下列式子中是完全平方式的是( ) A. a2 ab b2B. a2 2a 2C. a2 2b b2D. a2 2a 1 【考點(diǎn)鏈接】 1. 因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都 不能再分解為止. 2. 因式分解的方法:，, ，(4). 3. 提公因式法 ：ma mb mc. 4.

6、公式法： a2 b2 (2) a2 2ab b2 , 2 2 a 2ab b . 2 5. 十字相乘法:x p q x pq . 6. 因式分解的一般步驟：一 “提”(取公因式)，二“用”(公式). 7. 易錯(cuò)知識(shí)辨析 (1) 注意因式分解與整式乘法的區(qū)別； (2) 完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng) 【典例精析】 例1 分解因式： 3y 2- 27 =. 例2已知a b 5,ab 3 ,求代數(shù)式a3b 2a2b2 ab3的值. 【中考演練】 1 .簡(jiǎn)便計(jì)算：7.292 2.712 1 Q 0 . 2. （08泰安）將x X3 X2分解因式的結(jié)果是. 4 3

7、. 如圖所示，邊長(zhǎng)為a, b的矩形，它的周長(zhǎng)為 14,面積為10,求a2b ab2的值. 11 1 1 ,）（1 尹（1 了）（1 苻）. 形狀.閱讀下面解題過(guò)程: 解：由 a4 b2c2 b4 a2c2得: 4 .4 2 2 2 2 a b a c bcm 5.已知a、b、。是 ABC的三邊，且滿(mǎn)足 a4 .2 2 b c 一 4 2 2 b a c ,試判斷 ABC的 ABCJ RtM 試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：； 若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)） ； 錯(cuò)誤原因是； 本題的結(jié)論應(yīng)為. 分式 【課前熱身】 2 1. 當(dāng)x =時(shí)，分式 y 有意義；當(dāng)x=時(shí)，分式-一 的值為0. 2 2

8、. 代數(shù)式-,1x,色中，分式的個(gè)數(shù)是（ ） x 1 3 x A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. （ 08無(wú)錫）計(jì)算）-的結(jié)果為（ ） ab 1 A. b B . a C. 1D. b 【考點(diǎn)鏈接】 1. 分式：整式A除以整式B,可以表示成 的形式，如果除式B中含有，那么稱(chēng)為分式.若, B B A A A 則云有意義；右，則日無(wú)意義；右，則 o= 0. B B B 2. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以 （或除以）同一個(gè)不等于零的整式， 分式的.用 式子表示為. 3. 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分. 4. 通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的

9、分式化為的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分 5. 分式的運(yùn)算 c2 a2 b2 即 a2 b2 加減法法則： 同分母的分式相加減： D異分母的分式相加減: 乘法法則：.乘方法則: 除法法則: 【典例精析】 【中考演練】 2. 如果=3,則 y xy 例1已知 1 c r x 3,貝U x x 1 1 c .一 已知一 -3,則代數(shù)式 x y x 2xy 1.把分式(x x y 0,y 0）中的分子、 分母的X、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ A.擴(kuò)大2倍 B. 縮小2倍 C. 1 、 改變?cè)瓉?lái)的一 D. 不改變 4 A. 3. 0, 2 x (x2 x)2 1 ,3 的值等于（ B. C. 3 4

10、. 已知兩個(gè)分式: 1 - ，其中x乒土 2.下面有二個(gè)結(jié)論: 2 x A= B; A、 B互為倒數(shù); A B互為相反數(shù). 2 1 x 2x 14xy %勺值為. y 5. 請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確？為什么？ 先化簡(jiǎn)x 2火1 - x2 1 x 1 ，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的 x值，代入求原式的值. x 1 【考點(diǎn)鏈接】 1 .分式方程：分母中含有的方程叫分式方程 2 .解分式方程的一般步驟: (2)解這個(gè)整式方程; (3) 驗(yàn)根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的 增根，必須舍去. 3. 用換元法解分式方程的一般步驟: 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的

11、代數(shù)式； 到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中, 求出原未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)作答. 4. 分式方程的應(yīng)用: 分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類(lèi)似，不同的是要注意檢驗(yàn) (1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列； (2)檢驗(yàn)所求的解是否. 5. 易錯(cuò)知識(shí)辨析: 去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng) 【課前熱身】 x 1 x A. x 1 B. 3.如果 x: y 2: ：3, x y 5 A. _ J B y 3 分式方程及其應(yīng)用 的和等于 ?x ，則a 2 x2 4 2 . 一 2 -會(huì)出現(xiàn)的增根是( 1 x 1 C. x 1 或 x 則下列各式不成立的是( 2y 1 D.

12、 (1)去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母, 化成整式方程; 解所得 (2) 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母 ,使最簡(jiǎn)公分母 1 2.解萬(wàn)程 為0的值是原分式方程的增根，應(yīng)舍去，也可直接代入原方程驗(yàn)根 如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程；將增根代入變形后的整式 方程，求出參數(shù)的值. 【典例精析】 ，、 1 例1解分式方程： - x 3 例2在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電 組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地 15千米.搶修車(chē)裝載著所需材料先從供電局出發(fā), 15分鐘后，電工乘吉昔車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已

13、知吉普車(chē)速度 是搶修車(chē)速度的1. 5倍，求這兩種車(chē)的速度. 例3某中學(xué)庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想 承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比 乙小組多用20天；乙小組每 大比甲小組多修 8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi) 80元，付乙小組120元. (1) 求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套. (2) 在修理桌凳過(guò)程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天 10元的生活補(bǔ)助.現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： 由甲單獨(dú)修理； 由乙單獨(dú)修理； 由甲、乙共同合作修理. 你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢(qián)？試比較說(shuō)明. (3) .該地供電局 【中考演練】 1. 若關(guān)于x方程-_2 2無(wú)解，則m的值是. 、一 x 1 4 一 2. 分式方程的解是( ) x 2 x 1 A. xi 7 , X2 1 B. xi 7 , x2 1 C. x1 7, x2 1 D. x1 7 x2 1 3. 今年以來(lái)受各種因素的影響，豬肉的市場(chǎng)價(jià)格仍在不斷上升. 據(jù)調(diào)查，今年5月份一級(jí) 豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍.小英同學(xué)的媽媽同樣用 20元錢(qián)在5月份購(gòu)得 一級(jí)豬肉比在1月份購(gòu)得的一級(jí)豬肉少 0.4斤，那么今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是多少 元？ 4. 今年五月，某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程， 規(guī)