2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段性測試題四三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形北師大版

1、C. m= 4D.m= 4 或 m= 3階段性測試題四（三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第1卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題 5分，共50分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）1 . （2020 湖北理）已知函數(shù) f（x） =43sin xcosx, xC R,若f （x） >1,則x的取值范圍 為（）兀A. x| k 兀 + 3 wxwkTt + 兀,ke Z兀B. x|2 ku +x< 2 k % + % , kC ZC. x| k % +x&l

2、t; k % + -6-, kCZD. x|2 k 兀 + 至忘 xw2 k 兀 +-6-, k C Z答案B解析本題考查三角變換公式及三角不等式的解法. f (x) = -J3sin x- cosx= 2sin( x-6),口 r兀1 f (x) >1 即 sin( x- -) >2.兀兀 . (2020 宜春調(diào)研)已知sin a =2m±5, cos a =-m,且a為第二象限角，則 m的 1mw-1 允許值為() 55至x 一鏟2k兀+兀1. 2k % + v x<2 k % + % , kCZ.答案C解析由 sin 2a+cos2a =1 得，l2：;A.

3、2Vm<6B. - 6<m<2)2 + ( -7)2=1,1133 m= 4 或 2,又 sin a>0, cos a <0,把m的值代入檢驗得，m= 4.B. -1,33.函數(shù)y=|sin x| - 2sin x的值域是(A. -3, -1C. 0,3D. 3,0答案B解析當(dāng) 0Wsinxwi 時，y = sin x 2sin x= sin x,此時 ye 1,0；當(dāng)一1 wsin x<0 時，y= sin x 2sin x= 3sin x,這時ye（o,3,求其并集得yC1,3.4.（2020 濰坊一模）下列函數(shù)中，其中最小正周期為 兀兀，且圖像關(guān)于直線

4、 x=w對稱的3是（A.y= sin(2兀x-T)兀B. y= sin(2 x -)C.y= sin(2兀X+5）B.5. （2020 廈門模擬）在 ABC中，角A B、C的對邊分別為 a、b、c,若（a2+c2b2）tan B答案B.一 兀-_. . -解析丁=兀，3=2,排除D,把x=N代入A、B C只有B中y取得最值，故選 3兀B.萬C.-或65 716兀-2兀D. W或不33= 43ac,則角B的值為（）兀A.7答案解析依題意得,a2 + c2-b2- tan B= 2ac,323/3兀-2兀 .sin B=為,b B= "3-或 B= -3-,選 D.6.（文）（2020

5、焦作模擬）要得到函數(shù)y=cos2x的圖像，只需將函數(shù) y=sin2x的圖像沿*軸（）兀A.向右平移了個長度單位B.向左平移:個長度單位4兀C.向右平移K個長度單位 8 兀D.向左平移/個長度單位8答案B兀解析.y= cos2x= sin 2x + ,兀兀，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像沿x軸向左平移 1個單位，可得y=sin2 x + =cos2x. 故選B.兀（理）（2020 濟南模擬）為了得到函數(shù)y= sin 2x-的圖像，只需把函數(shù)y = 3兀sin 2x+ -的圖像（）6兀A.向左平移了個長度單位4 .兀B.向右平移二個長度單位4兀C.向左平移了個長度單位 .兀D.向右平移了個長度單位

6、答案B-,兀兀解析y=sin 2x+ =sin 2 x 十 不, 兀兀y = sin 2x = sin 2 x,兀 .兀 兀 兀，只需將y = sin 2x + 向右平移 而+ 6=1個長度單位.7. （2020 重慶理）若ABC勺內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a +b）2c2= 4,且 C= 60° ,則ab的值為（）A.3B. 8-4 32C. 1D-3答案A解析本題主要考查余弦定理的應(yīng)用.在AB8, C= 60。，. a2+b2c2=2abcosC= ab,. .(a+b)2c2=a2+b2c2+2ab= 3ab=4, /. ab=4,選 A.38. (2020 原創(chuàng)題

7、)設(shè) f (x) = asin(兀 x+ a ) + bcos(兀 x+ 3 ),其中 a、b、非零實數(shù)，若f (2020) =- 1 ,那么 f (2020)等于(A. 1B.C. 1D.答案解析因為 f(2020) = asin(2020 兀 + a ) + bcos(2020 兀 + § ) = asin a + bcos 3 =-1,所以 f (2020) = asin(2020 兀 + a ) + bcos(2020 兀 + B )=asin(兀+ a ) + bcos(兀+ 3 )=一(asin a + bcos 3) = 1.9.(2020 西安模擬)函數(shù)f (x) =

8、 Asin( 3 x +巾)+ b的圖像如圖所示，則f(1)+f(2)+一-+ f (2020)的值為(A. 2020C. 20204025D2"答案解析由f(x)的圖像可以得到A= 2,b=1,T= 4,所以，故f(x)=：sin -2-x+()+ 1,再由點31, 2在f(x)的圖像上，可得 ()=2卜兀，kCZ,所以,1 兀xf(x) =2sin -2-+1.所以f(4) =4.所以+ f (2) + f (2020) =2020.10. （2020 皖南八校第二次聯(lián)考）定義行列式運算:a1a2=a1a4 a2a3,將函數(shù) f (x)a3a4,31 cossin3 X一 . t

9、 , 5 - , ， 一 5 7t 人、，、（3 >0）的圖像向左平移 廠1個單位,6所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是1A.5B.11 C.yD.答案= 2+1, f(2) =0+1, f(3) =-+1, f(4) =0+1,所以 f(1) +f(2) +f(3) +解析5左平移至個單位后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)由題意知，f （x）=寸3cosax sin 3 x = 2cos（ 3 x+看）.將函數(shù) f（x）的圖像向y=2cos（3X + 學(xué)3+6）為偶函數(shù),所以學(xué)3+:kCZ, = CO>0, 1- CO min = 1 ,故選 B.第n卷（非選擇題共100分）二、填空題（

10、本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上 ）11. (2020兀大綱理）已知a C （萬，兀）5sin a =-5-,貝U tan2 a答案解析本小題考查的內(nèi)容是三角函數(shù)值的求法與二倍角公式.sin “4，,co-乎,tan a12'2tan a 14tan2 " = 1tan2/ = 1=一1 1-412. （2020 連云港調(diào)研）在 ABC中,石A=Ccos A cos B cosC則 ABB三角形.答案等邊解析由已知條件及正弦定理，得tan A= tan B= tan C,又0VA<兀，0VB<兀，0<C<Tt ,故A=

11、B= C,所以 ABC為等邊三角形.則A=13. 在ABC4-y + sin(2, A滿足條件艱sin A+ cosA= 1, AB= 2cmi BC= 2y3cm, ABC勺面積等于cm2.,37t解析由,sin A+ cosA= 1得2sin( A+ 后)=1, . A+ y=,r 一2,即A= -it ,由3BC ABsin A sin C可2X ABsin AsinC= Fb=WT=2'一兀兀所以8則B=-.25 7t 八,tf（一6）的值為S»aabc= 2ABx BCsin B= A/3(cm2).14. (2020 合肥月考 )已知函數(shù) f(x) = #sin

12、2x+ sin xcosx,貝U答案解析1 cos2x 1f(x) = A/3X2+ 2sin2 x1+ 2sin2x+坐cos2x253.f(萬兀)=2 +而26兀平+ sin2、一兀15. (2020 安徽又)設(shè) f(x) =asin2 x+ bcos2x,其中 a, bC R, abw0,若 f(x)<|f()|對一切xC R恒成立，則11 f(1T)=0|f(7兀71W)|<| f f (x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k兀+，k兀+ t ( kZ) 63存在經(jīng)過點(a, b)的直線與函數(shù)的圖像 f(x)不相交 以上結(jié)論正確的是(寫出正確結(jié)論的編號).答

13、案,，一，兀， ，一兀一解析由f(x)w|f(g)|對一切xCR恒成立知，直線 x = w是f(x)的對稱軸.又 f (x) = R + b2sin(2 x+()(其中 tan 6 =：)的周期為 兀, ，f(q，=f(-6+ -4)可看作x=6的值加了 4個周期，f(三，=0.故正確.7兀 2兀 兀 兀 兀 兀記一飛-=30? -5- 6-=30, 7兀 兀. k和二與對稱軸的距離相等.105 |f(70)| =|f(q)|,故不正確. 兀兀 .x=£是對稱軸，sin(2 x 6+6)=±1, 兀兀btan 6 = 丫 a ,了 + 6 =土 -2"+2k %

14、, kC Z. 兀5兀 6 =g+2k?；?6=-6- + 2kTt, ke Z, a= 3b.兀 , f (x) = 2| b|sin(2 x+ "6)或 f (x) = 2| b|sin(2 .f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故正確.兀 兀兀由以上知f (x) = 2| b|sin(2 x+5)的單倜遞增區(qū)間為一萬+卜兀，1+k兀,kCZ.f (x) = 2| b|sin(2 x-5-)的單調(diào)遞增區(qū)間為+卜兀，仁+ k % , kC Z. 663由于f(x)的解析式不確定，單調(diào)遞增區(qū)間不確定，故不正確. f (x) = asin2 x+ bcos2x = a2 + b2sin(

15、2 x+ 6 )(其中 tan 6 =?). a- *Ja2+ b2<f (x) < 他2 + b2.又 abw。，/. aw。，b0.，-ajab- b2<b< /a2+ b2,過點（a, b）的直線必與函數(shù)f（x）的圖像相交.故不正確.點評本題考查了三角函數(shù)的對稱性、周期、最值、單調(diào)區(qū)間，不等式等知識，綜合性較強，題目較難.主要考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、化簡問題的能力三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）, .兀兀16 .(本小題滿分12分)(2020 青島模擬)已知tan( ”+1)= 3, a C (0 ,下).求tan a的

16、值；.兀一,一(2)求 sin(2 a5)的值.解析(1)由 tan( a + -y) = 3 可得等= 一 3. 41 tan a解得 tan a =2.,兀 一,曰2x/5J5(2)由 tan a = 2, a C (0 ,),可得 sin a =-5-, cos a =有.因此 sin2 a = 2sin a cos a =±, cos2 a = 1 2sin 2 a = I， 55sin(2 a=sin2 a cos3cos2asin 3=：x，3x 335 2 53 4+3,31017 .（本小題滿分12分）（文）（2020 大綱理，17HABC勺內(nèi)角A B、C的對邊分別為

17、a、 b、c.已知 A C= 90° , a+c=2b,求 C.解析由a+ c= #b及正弦定理可得sin A+ sin C= 2sin B.又由于 A- C= 90° , B= 180° (A+。，故+ 2C)=偵cos2 ccosC+ sin C=gsin( A+ C) =-'J2sin(9022 .2 cos C+ 2 sin C cos2 C,cos(45 ° C) = cos2 C因為 0° < C<90° ,所以 2C= 45° C, C= 15° .cos A 2cos C（理）（

18、2020 山東理，17）在 ABC43,內(nèi)角A B、C的對邊分別為 a、b、c.已知cos B2c ab4_1(2)若 cosB= 4, b=2,求 ABC勺面積 S.，一,一、一 a b c解析(1)由正弦定理，設(shè)而=而方前飛=k，2c a2ksin C ksin A 2sin C sin Aksin B所以cosBcos A 2cosC 2sin C sin A即(cos A 2cosC)sin B= (2sin C sin A)cos B,化簡可得 sin( A+ B) =2sin( B+ C).又 A+ B+ C=兀，所以 sin C= 2sin A.,sin C由赤2得c=2a.由余

19、弦定理 b2 = a2+c22accosB及 cosB= 4, b= 2.222 1得 4 = a + 4a 4a x = 4解得a= 1.從而c=2,1-又因為 cosB=-，且 0<B<% .4所以sin B=學(xué).1.1 / c 1515因此 S= -acsin B=-X1X2X 224418 .(本小題滿分12 分)已知向量a=(1, sinx), b= (sin2x,cosx),函數(shù)f (x)= a b,求f (x)的最小值;3(2)若 f( a ) = 4,求 sin2 a 的值.解析(1) f (x) = sin 2x+ sin xcosx1 cos2 x sin2 x

20、2+2平sin2x-4 +1=2，因為 xe 0,-2,所以 2x-4e -4,，.兀兀 一 一.一 .當(dāng)2x 彳=7,即x = 0時，f（x）有最小值0.(2)f( “)=，2sin2a 兀4 +1_3 二4,得 sin(2 a三)=巫4)4 '又 0<sin(27t兀5,7t7t2”十：兀a 彳) =7t 2 a 一了C (0 , y)得 C0S(2 a兀7)144 ，sin2 a = sin(27t7t.2 . °-2-sin(2 a兀彳)+ c0s(2兀彳）19 .（本小題滿分 12分）（2020 焦作模擬）函數(shù)f（x） = Asin（ 3 x +巾）（x C

21、R, A>0,> >0,0<巾 <）的部分圖像如圖所本.（1）求f （x）的解析式;(2)設(shè)g(x) =f(x5)2,求函數(shù)g(x)在x 6,。上的最大值，并確定此時 x的值.兀3,解析(1)由圖知A= 2,3=2-一兀3兀又"8)= r r 37t 7t I17t .則當(dāng) 2*+萬=,即 x=4時 g(x)max= 4.20.(本小題滿分 13 分)(2020 上饒一模)已知函數(shù) f (x) =sin 2x+273sin( x+_4)cos( x_ 4) - cos2x一木.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在, 25

22、兀上的最大值和最小值，并指出此時相應(yīng)的 x的值. 12 36解析(1) f (x) = sin 2x + 2/3sin( x + _4)cos( x4) cos2xm=2/3sin 2( x+-4) cos2 x 擊=J3sin2 xcos2x = 2sin(2 x太)，所以 丁=2=兀.由 2卜兀 十 宗2x-r<2kTt + 好(ke Z)得， 62即2*(至)+加兀= 2sin( - + 3) = 0,兀 sin( 6一笳"兀兀兀 兀 。<6<萬，一尸-7<7,兀rtr .兀 1- 6 -4=0,即=4,一，一，、.3 兀，f(x)的解析式為 f (x) = 2sin( 2* + 4).(2) g(x) = f(x-12) 2 = 4sin 2(|x+-8)兀 兀 3 兀兀 5兀由 xc不，丁得(2X十萬)CL萬，T，k 兀 + ox