大學(xué)物理第五章

1、rR+q例例1 均勻帶電球殼的電場，球面半徑為均勻帶電球殼的電場，球面半徑為R,帶電為帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為作同心且半徑為r的高斯面的高斯面. r R時，高斯面無電荷，時，高斯面無電荷，24drESES0E0q解：解：20r4qE 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用r0ER+R+rqr R時，高斯面包圍電荷時，高斯面包圍電荷q，204rqEEr 關(guān)系曲線關(guān)系曲線204Rq均勻帶電球面的電場分布均勻帶電球面的電場分布2r 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用EE 例例3 均勻帶電無限大平面的電場均勻帶電無限大平面的電場.電場分布也應(yīng)有面

2、對稱性，電場分布也應(yīng)有面對稱性，方向沿法向。方向沿法向。解：解： 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。，兩底面到帶電平面距離相同。ESEESEEs2dd 兩底SS圓柱形高斯面內(nèi)電荷圓柱形高斯面內(nèi)電荷Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用Rr例例4 均勻帶電球體的電場。球半徑為均勻帶電球體的電場。球半徑為R，體電荷密度為，體電荷密度為 電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為作同心且半徑為r r的高斯面的高斯

3、面24drESES0qa.r R時，高斯面內(nèi)電荷時，高斯面內(nèi)電荷3r34Vqdr3E0b.r R時，高斯面內(nèi)電荷時，高斯面內(nèi)電荷334Rq20313rRE解：解：204rqE 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用EOrRRRrr03RrrR20313E均勻帶電球體的電場分布均勻帶電球體的電場分布03REr 關(guān)系曲線關(guān)系曲線2r 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用例. 點電荷q內(nèi)外半徑分別為R1，R2。 ，處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的求：1. 靜電平衡后，球殼內(nèi)表面和外表面的電荷量；2.球殼內(nèi)的場強(qiáng)；3. 球殼外的場強(qiáng)；2004rSqqE dSEer內(nèi)內(nèi)12012220404rrqrREerRrREqrREer時

4、時時解：（1）由靜電感應(yīng)知識知 球殼內(nèi)表面帶電量為q, 球殼內(nèi)表面帶電量為q（2）由分析知空間電場具有球?qū)ΨQ性，選半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理0vPPVE dl22200244PRRqqVE dldrrR根據(jù)電勢定義知，球殼的電勢為：（3）取 5-2 在邊長為在邊長為2cm的等邊三角形的頂點的等邊三角形的頂點上，分別放置電荷量為上，分別放置電荷量為q1=1.010-6C、 q2=3.010-6C、和和q3=-1.010-6C、的點的點電荷。電荷。 （1）哪一個點電荷）哪一個點電荷所受的力最大？所受的力最大？ （2）求作用在）求作用在q2上上力的大小和方向。力的大小和方向。q2q1q3

5、q1=110-6q3=-110-6q2=310-6aq.F2F3F1已知已知: a = 2cm, q1 =1.010-6 C, q2 =310-6 C, q3 = -1.010-6 C,求求: (1) F1 , F2 , F3 , 解解: (1) q1 , q2 , q3a240=F12F21q1 q267.5N= 91091310-12410-4受力方向如圖受力方向如圖(2) F2a240=F23F32q2 q367.5N=a240=F13F31q1 q322.5N= 91091110-12410-4259.5 N6020+=()=F1F13F13F232()F23cosq3受力最大受力最大

6、67.5 N=F2(2)281.1 N6020+=()=F3F31F31F322()F32cos267.5 N6020+=()=F2F12F12F232()F23cosaq=2600 5-3 在正方形的兩個相對的角上各放置在正方形的兩個相對的角上各放置一點電荷一點電荷Q，在其他兩個相對角上各置一點，在其他兩個相對角上各置一點電荷電荷q 。如果作用在。如果作用在Q上的力為零。求上的力為零。求Q與與q 的關(guān)系。的關(guān)系。已知：已知：Q, q, FQ=0求：求：q , Q 解：設(shè)邊長為解：設(shè)邊長為 a45Q0cosqa240+=FQ45Q0cosqa2400+=Q402()a222=Q402a2q2Q

7、402a22q=22Q.aQqaQq 5-5在直角三角形在直角三角形 ABC 的的 A點，放置點點，放置點電荷電荷 q1 =1.810-9C、 在在 B 點點 放放 置點電荷置點電荷q2= -4.810-6C、已知已知 BC = 0.04m，AC =0.03m。試求直角頂點。試求直角頂點C 處的場強(qiáng)處的場強(qiáng)E 。 BCAq2q1已知：已知： q1 =1.810-9C,q2= -4.810-6C、 BC = 0.04m，AC = 0.03m。求求:Ec 。 BCAq2q1E1ECE2=1.8104 V/mAC2q140E1=()2=()91091.810-93.010-2BC2q240E2=()

8、2=()9109-4.810-94.010-2= -2.7104 V/m=ECE1E2+22104+=(1.8)(2.7)22=3.24104 V/m23qtg=E1E21.8102.710433.70q= 5-6 長長 l =15cm的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線AB上均勻地上均勻地分布著線密度為分布著線密度為 l = 510-9 C/m：的電荷：的電荷（如圖）（如圖） 。求：。求： （1）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線一端）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線一端 B 相相距距 d = 5cm處處P 點的場強(qiáng)；點的場強(qiáng)； （2）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距相距 d =5cm處處Q點的場強(qiáng)

9、。點的場強(qiáng)。 .QPBAddl1xl x240dEd=xl x240dE=dd+l()l 40=dd+l11=()10291095.010-95.02011=6.75102 V/m已知：已知：l =15cm， l = 510-9 C/m, d =5cm求求：EP解解：(1).PBAdlxxdx1qxlcosr240=dEdEy=drd1 2=+()qcosdx22d.1xl40dEd=+()dx221 2+()dx22d.1xl40d=3 2+()dx22d(2)由對稱性由對稱性Ex =0.QdlEdxdrqEd.1xl40d=3 2+()dx22dl 40E=- l/2dxd3 2+()dx

10、22l/2l 40=dl1 2+()ld210-2+=()()5.010-90.1591095.010-2 221 2=1.50103 V/mayxoq 5-7 有一半徑為有一半徑為a的均勻帶電的半圓環(huán)，的均勻帶電的半圓環(huán)，帶電量為帶電量為q。試求：圓心處的電場強(qiáng)度。試求：圓心處的電場強(qiáng)度。Ey=0Ex= dEqsin=Eda=dlqddEda40=q2a=lqda40=2alqd0qsin=a40lqd0qsin=a40lqdqcos=a40l0=a20l=a2022qql=adq=ldl解：解：由對稱性由對稱性aEdqdqyxo 5-9 設(shè)點電荷分布的位置是：在設(shè)點

11、電荷分布的位置是：在 (0 ,0)處為處為 510-8C 在在 ( 3,0 ) 處為處為 410-8C以在以在 (0 ,4 ) 處為處為 -610-8C 計算通過以計算通過以( 0 ,0 )為球心，半徑等于為球心，半徑等于5m的球面上的總的球面上的總E 通量。通量。 eE.dS=s=q0310-88.8510-12=3.4103 V.m已知已知：q1 = 510-8C; q2 = 410-8C q3 = -610-8C; 求求：e 5-13 在半徑分別為在半徑分別為10cm和和20cm的兩層的兩層假想同心球面中間，均勻分布著電荷體密度假想同心球面中間，均勻分布著電荷體密度為為 =0.52910

12、-9 C/m3的正電荷。求離球的正電荷。求離球心心5cm、15cm、50cm處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。 R1R2O2E.dS =sq013r0r24E2=()043R13=0E1r =0.15cm=4V/mE23E.dS =sq013R2r24E3=()043R13r =0.50cm=1.05V/mE3r =0.05cm解解: 5-15 一層厚度為一層厚度為d =0.5cm的無限大平的無限大平板，均勻帶電，電荷體密度為板，均勻帶電，電荷體密度為 =1.010-4 C/m3 。求。求: （1）這薄層中央的電場強(qiáng)度；）這薄層中央的電場強(qiáng)度； （2）薄層內(nèi)與其表面相距）薄層內(nèi)與其表面相距0.1cm

13、處的電處的電場強(qiáng)度；場強(qiáng)度； （3）薄層外的電場強(qiáng)度。）薄層外的電場強(qiáng)度。dd解：解：Sd1E2E2=0E1Sd1+=E2SE2S02d1=E20=1.010-40.310-228.8510-12=1.69104 V/mddE3E3S2d=E30=1.010-40.510-228.8510-12=2.83104 V/mSd+=E3SE3S0 5-16 點電荷點電荷q 、 q2 、 q 、 q的電荷的電荷量各為量各為 410-C ，放置在一正方形的四個，放置在一正方形的四個頂點上，各頂點距正方形中心頂點上，各頂點距正方形中心 o 點的距離均點的距離均為為5cm。 （1）計算）計算 o 點處的場強(qiáng)

14、和電勢；點處的場強(qiáng)和電勢； （2）將一試探電荷）將一試探電荷q0 =410-C從無窮遠(yuǎn)從無窮遠(yuǎn)移到移到 o 點，電場力作功多少？點，電場力作功多少？ （3）問（）問（2）中所述過程中）中所述過程中q0的電勢能的的電勢能的改變?yōu)槎嗌伲扛淖優(yōu)槎嗌伲?已知：已知： q1= q2= q3= q4= 410-9 C, d=5cm, q0= 1.010-9 C求求：(1)E0,U0; (2)A; (3)W+=140q1r+q2r+q3rq4rU0=44qr10= 9.010944.010-95.010-2=2.88103 V解解：(1)E0=0=-1.010-92.88103 V(2)=Aq0UU0()=

15、q0U0=-2.8810-6 J=2.8810-6 J=WWW0(3) 5-19 兩個同心球面，半徑分別為兩個同心球面，半徑分別為10cm和和30cm。小球面均勻帶有正電荷。小球面均勻帶有正電荷10-8C大球大球面帶有正電荷面帶有正電荷1.510-8C 。求離球心分別為。求離球心分別為20cm、50cm處的電勢。處的電勢。r1r2q2q1=900(V)r12q40+=r2q40U1=9.01092010-210-8+9.01093010-21.510-8r1q40+=2qU2=9.01095010-2(1.5+1)10-8=450(V)已知：已知：r1=10cm, r2=30cm, q1=10

16、-8 C, q2=1.510-8 C 求：求：U1，U2 解：解：r1r2q2q15-23. 已知某空間的電勢函數(shù)22Vxxy求（1）：電場強(qiáng)度函數(shù)； （2）：坐標(biāo)（2,2,3）處的電勢，及其與原點的電勢差解：由電勢和電場強(qiáng)度之間的關(guān)系：2()2VVEijxy ixjxy 在坐標(biāo)（2,2,3）處電勢：22,2,3022 2 212V,0V12VVVV 5-24一半徑一半徑R = 8cm的圓盤，其上均勻的圓盤，其上均勻帶有面密度為帶有面密度為 = 210-5C/m2 的電荷，的電荷，求：求： （1）軸線上任一點的電勢（用該點與盤）軸線上任一點的電勢（用該點與盤心的距離心的距離 x 來表示）；來表

17、示）； （2）從場強(qiáng)和電勢的關(guān)系求該點的場強(qiáng)；）從場強(qiáng)和電勢的關(guān)系求該點的場強(qiáng)； （3）計算）計算 x = 6cm處的電勢和場強(qiáng)。處的電勢和場強(qiáng)。R.Px2 r=drdq40=dU+x2r22 r dr20=+x2r2r drR0U20=+x2r2r drx()20=+R2r2.PxRr drx已知：已知：R、。 求：求：(1)U,(2)E解：解：(1)=4.52104V=2.010-528.8510-12(6.0)2 +(8.0)210-26.010-2=ExdUdxx20=+R2r21=4.52105V/m=2.010-528.8510-12(6.0)2 +(8.0)26.010-2110

18、-25-26. 點電荷Cq10100 . 4內(nèi)外半徑分別為R1=2.0cm，R2=3.0cm，處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的求：1.導(dǎo)體球殼的電勢；2.離球心r=1.0cm處的電勢；3.把點電荷移開球心1.0cm后球心o點的電勢及導(dǎo)體球殼的電勢解：靜電平衡時，內(nèi)外球帶電分別為-q和+q，利用高斯定理可以得到靜電平衡時各區(qū)域的電場分布：22032121201 4 0 4RrrqERrRERrrqE1.導(dǎo)體球殼的電勢：V1204420203222RqdrrqrdEVRRR2.離球心r=1.0cm處的電勢:V30011142103212211RRrqrdErdErdEVRRRRrr3.把點電荷移開球心1.

19、0cm，仍然在導(dǎo)體球殼內(nèi)部，導(dǎo)體球殼外表面的電荷分布沒有變化，故球殼的電勢與1.情況相同，為120V球心o點的電勢，由疊加原理得：V30011142103212211RRrqrdErdErdEVRRRRro5-29.有直徑為16cm及10cm的非常薄的兩個銅質(zhì)球殼，同心放置時，內(nèi)球的電勢為2700V，外球有電荷量為8.0 x10-9 C。現(xiàn)把內(nèi)球和外球接觸，兩球的電勢各變化多少？解：已知內(nèi)球的半徑為5cm，外球的半徑為8cm，.設(shè)內(nèi)球帶電q1,外球帶電q2，由高斯定理可以得到兩球殼間和外球外部的場強(qiáng)E1和E2:220211212011 4 4RrrqqERrRrqEV27004441144420210120212102021201212212211RqRqRqqRRqdrrqqdrrqrdErdEVRRRRRRR由電勢的定義，可以寫出內(nèi)球的電勢為：得內(nèi)球所帶電量為：CRqRVRq82211101100 . 14外球的電勢為：V202544202120212222RqqdrrqqrdEVRRR內(nèi)球和外球接觸，內(nèi)外兩球的電勢相等：V2025420212RqqVV