梁的剛度計算

1、梁的強度和剛度計算1.梁的強度計算梁的強度包括抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應(yīng)力，設(shè)計時要求 在荷載設(shè)計值作用下，均不超過規(guī)范規(guī)定的相應(yīng)的強度設(shè)計值。(1)梁的抗彎強度作用在梁上的荷載不斷增加時正應(yīng)力的發(fā)展過程可分為三個階段，以雙軸對稱工字形截面為例說明如下：梁的抗彎強度按下列公式計算：單向彎曲時雙向彎曲時式中：Mx My繞x軸和y軸的彎矩(對工字形和H形截面，x軸為強軸，y軸為弱軸)；Wix、Wiy梁對x軸和y軸的凈截面模量；LJy截面塑性發(fā)展系數(shù)，對工字形截面，71.0571.2071.0571.20 ; ;對箱形截面，匕=* =1.05=1.05 ; ;對其他截面，可查表得到;f

2、鋼材的抗彎強度設(shè)計值。為避免梁失去強度之前受壓翼緣局部失穩(wěn)，當梁受壓翼緣的外伸寬度b與其 厚度t之比大丁13j235/fy，但不超過15*；235/ fy時，應(yīng)取匕=1.01.0。需要計算疲勞的梁，按彈性工作階段進行計算，宜取Y Yx x=Y=Yy y= =1.01.0。(2)梁的抗剪強度一般情況下，梁同時承受彎矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板 上的剪應(yīng)力分布如圖5-3所示。截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在腹板中和軸處。在主 平面受彎的實腹式梁，以截面上的最大剪應(yīng)力達到鋼材的抗剪屈服點為承載力極 限狀態(tài)。因此，設(shè)計的抗剪強度應(yīng)按下式計算M MxxW W”(5-3)xWnxyWny(5-4)式

3、中：V計算截面沿腹板平面作用的剪力設(shè)計值;S中和軸以上毛截面對中和軸的面積矩；I毛截面慣性矩；tw腹板厚度；fv鋼材的抗剪強度設(shè)計值。圖5-3腹板剪應(yīng)力當梁的抗剪強度不滿足設(shè)計要求時，最常采用加大腹板厚度的辦法來增大梁 的抗剪強度。型鋼由丁腹板較厚，一般均能滿足上式要求，因此只在剪力最大截 面處有較大削弱時，才需進行剪應(yīng)力的計算。（3）梁的局部承壓強度當梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且該荷載處乂未設(shè)置支承 加勁肋，或受有移動的集中荷載時，應(yīng)驗算腹板計算高度邊緣的局部承壓強度。在集中荷載作用下，翼緣類似支承丁腹板的彈性地基梁。 腹板計算高度邊緣 的壓應(yīng)力分布如圖5-4c的曲線所示。假定

4、集中荷載從作用處以1：2.5（在hy高 度范圍）和1 ：1（在hR高度范圍）擴散，均勻分布丁腹板計算高度邊緣。梁的 局部承壓強度可按下式計算VSVSItItw(5-5)=豈一mCL圖5-4局部壓應(yīng)力-F,、% =- f（5-6）t tw1z式中：F集中荷載，對動力荷載應(yīng)考慮動力系數(shù)；W集中荷載增大系數(shù)：對重級工作制吊車輪壓，甲=1.35;對其他荷載，平=1.0;1 1z集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度，其計算方法如下跨中集中荷載1 1z= a+5hy+2hR梁端支反力1 1z= a+2.5hy+aia集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對吊車輪壓可取為50mm；hy自梁承載的邊緣到腹板計算

5、高度邊緣的距離；hR軌道的高度，計算處無軌道時hR= 0;ai梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得大丁2.5hy。腹板的計算高度h0按下列規(guī)定采用：軋制型鋼梁為腹板在與上、下翼緣相交接處兩內(nèi)弧起點間的距離； 焊接組合 梁，為腹板高度；釧接（或高強度螺栓連接）組合梁，為上、下翼緣與腹板連接 的釧釘（或高強度螺栓）線間最近距離。當計算不能滿足式（5-6）時，在固定集中荷載處，應(yīng)設(shè)置支承加勁肋予以 加強，并對支承加勁肋進行計算。對移動集中荷載，則應(yīng)加大腹板厚度。（4）折算應(yīng)力在組合梁的腹板計算高度邊緣處，當同時受有較大的正應(yīng)力 菸剪應(yīng)力i和 局部壓應(yīng)力CC時，或同時受有較大的正應(yīng)力（T和剪應(yīng)力

6、I時（如連續(xù)梁的支座處 或梁的翼緣截面改變處等） ，應(yīng)按下式驗算該處的折算應(yīng)力Jb2+。2一ocrc+3W2壬pf（5-7）式中：。,T*c腹板計算高度邊緣同一點上的彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力。T按式（5-5）計算，bc按式（5-6）計算，。按下式計算I Inx凈截面慣性矩；y計算點至中和軸的距離；。,均以拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負值；Pi折算應(yīng)力的強度設(shè)計值增大系數(shù)。當b,oc異號時，取Pi =1.2;當?shù)V汀c同號或oc= 0取P1 =1.1 o實際工程中只是梁的某一截面處腹板邊緣的折算應(yīng)力達到承載力極限，幾種應(yīng)力皆以較大值在同一處出現(xiàn)的概率很小，故將強度設(shè)計值乘以攜予以提高。當Q、d 異

7、號時，其塑性變形能力比。、0 同號時大，因此Ei值可取得更大些。2.梁的剛度梁的剛度驗算即為梁的撓度驗算。按下式驗算梁的剛度v v MvMv(5-9)式中：V V荷載標準值作用下梁的最大撓度；V V梁的容許撓度值，規(guī)范根據(jù)實踐經(jīng)驗規(guī)定的容許撓度值。梁的強度和剛度驗算1 1 .如圖 1 1 所示一根簡支梁長lm,m,梁的自重為 q qi；鋼材的等級與規(guī)格(f f , , f fv),I Ix, , W Wnx,I Ix/S/Sx ,t tw均為已知。梁上作用恒荷載，荷載密度為q q2,荷載分項系數(shù)為 1.2,1.2,截面塑性發(fā)展系數(shù)為 巖=1.05=1.05 , ,匕=1.20=1.20。試驗算此梁的正應(yīng)力及支座處剪應(yīng)力。圖 1 1解：O= =MyMyInx(5-8)(1)(1)計算作用在梁上的總彎矩 計算梁自重產(chǎn)生的彎矩為:M1 = S yqil2外荷載在跨中產(chǎn)生的最大彎矩為: