高一數(shù)學(xué)《平面向量的坐標運算以及共線的坐標表示》

1、向量的坐標運算以及共線的坐標表示教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1. 理解向量坐標的概念； 掌握向量的坐標運算； 會根據(jù)向量的坐標， 判斷向量是否共線。2. 在學(xué)習向量坐標表示的過程中， 體會用代數(shù)來表示幾何的思想， 學(xué)習用代數(shù)的方法解決幾何的問題以及如何把代數(shù)問題幾何化， 領(lǐng)會解析幾何這種重要的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點 ：向量的坐標運算教學(xué)難點：向量的坐標運算新課講解幾何與代數(shù)代數(shù)著不可分割的關(guān)聯(lián)， 幾何問題可以用代數(shù)方法解決， 這就是解析幾何。平面向量同樣可以用代數(shù)方法 - 平面直角坐標來研究。1. 平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系內(nèi)，稱與x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量為基本單位向量，記作i

2、， j 。那么對于平面內(nèi)的任一向量a 可表示為 axiy j ，由此把坐標 ( x , y ) 叫向量 a 的直角坐標。記為 a( x, y ),即為向量的坐標表示。顯然 i =(1,0), j =(0,1), 0 =(0,0) 。因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。ya (x,y)jix若向量 a 起點不是原點，則它的坐標有下圖的向量確定。yA(x ，y)Oxa由向量定義 a OA ，而 OA （ x，y），所以向量 a 的坐標為（ x， y）。1. 坐標運算：設(shè) a( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), 則(1).ab( x1 + x2,y1+

3、 y2 )(2).ab( x1 - x2,y1- y2 ) ；(3).a (x1 ,y1 ) 。3.向量平行的坐標表示：若 a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), b0 ，則 a b 的充要條件是 x1 y2x2 y10 。例題講解 例 1 已知 a =(10,-4),b =(3,1)， c=(-2,3)，試用 b ， c 表示 a 。 解 設(shè) a = b +c ，則有 (10,-4)=?(3,1)+?(-2,3)，所以3 210 ，解得2，所以 a = 2b 2c 。342 例 2 已知 a =(1,2),b =( x,1) ， u a 2b， v 2ab ，且 u v ，求 x 。 解 u v 3(2 x +1) 4(2 x )=0 x 1 .2練習鞏固1. 若向量a=( x +3,x 23x4 ) 與AB 相等， A(1,2)， B(3,2)，則x 的值為_。2. 已知點A(2,3)=_時，點， B(5,4) ， C(7,10) ，若 AP P 在一、三象限的平分線上；ABAC(R)，則=_時，點 P 在第三象限內(nèi)。答：11;23. 向量 OA( k ,12) ， OB( 4,5 ) ，OC( 10, k ) , 當 k =_時，A、B、C三點共線。4. 已知平行四邊形三個頂點坐標分別為 (-1,0) ，