高中數(shù)學高二理科選修2-3排列組合導學案

1、 排列（ 1）導學案【學習目標】1. 理解排列、排列數(shù)的概念；2. 了解排列數(shù)公式的推導 .【重點難點】1. 理解排列、排列數(shù)的概念；2. 了解排列數(shù)公式的推導 .【學法指導 】（預習教材 P14 P18，找出疑惑之處）復習 1：交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有2個不重復的英文字母和 4 個不重復的阿拉伯數(shù)字， 并且 2 個字母必須合成一組出現(xiàn)，4 個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？復習 2：從甲，乙，丙 3 名同學中選出 2 名參加一項活動，其中 1 名同學參加上午的活動，另一名參加下午的活動，有多少種不同的選法？【教學過程】（一）導

2、入探究任務一 ：排列問題 1：上面復習 1，復習 2 中的問題，用分步計數(shù)原理解決顯得繁瑣，能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？新知 1：排列的定義一般地，從n 個元素中取出m（）個元素，按照一定的排成一排，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.試試 ： 寫出從 4 個不同元素中任取2 個元素的所有排列.反思 ：排列問題有何特點？什么條件下是排列問題？探究任務二 ：排列數(shù)及其排列數(shù)公式新知 2排列數(shù)的定義（ mn ）個元素的從個元素中取出的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素取出 m 元素的排列數(shù)，用符合表示 .試試 ：從 4 個不同元素 a， b, c， d 中任取 2 個，然后按照一定的順

3、序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題： 從 n 個不同元素中取出2 個元素的排列數(shù)是多少？ 從 n 個不同元素中取出3 個元素的排列數(shù)是少？ 從 n 個不同元素中取出m（ m n ）個元素的排列數(shù)是多少？新知 3排列數(shù)公式從 n 個不同元素中取出m（ m n ）個元素的排列數(shù)Anm新知 4全排列從 n 個不同元素中取出的一個排列，叫做 n 個元素的一個全排列，用公式表示為 Ann（二）深入學習例 1 計算：A104 ; A182 ;A1010A44 .變式 ：計算下列各式： A152 ;A668A832 A82;A86 .A6例 2 若 Am171615L5 4，則n，mn1/10變式

4、: 乘積 (55 n)(56n)L (68 n)(69 n) 用排列數(shù)符號表示（ n N , ） 4.別比賽 1 次，共進行場比賽；5 人站成一排照相，共有種不同的站法；5.從 1，2，3，4 這 4 個數(shù)字中，每次取出3 個排成一個3 位數(shù)，共可得到個不同的三位數(shù) .例 3 求證： AnmnAnm111.求證： Ann11Annn 2 Ann11變式 求證： A888 A777 A66A772.一個火車站有8 股岔道，停放4 列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假設每股道只能停放1 列火車）？小結(jié) ：排列數(shù) Anm 可以用階乘表示為Anm = 動手試試練 1. 填寫下表：n234567n！

5、3. 一部記錄片在4 個單位輪映，每一單位放映1 場，有多少種輪映次序？練 2. 從 2,3,5,7,11 這五個數(shù)字中，任取 2 個數(shù)字組成分數(shù)，不同值的分數(shù)共有多少個？【反思 】1.排列數(shù)的定義.2.排列數(shù)公式及其全排列公式排列（ 2）導學案【當堂檢測 】【學習目標 】1 熟練掌握排列數(shù)公式；1. 計算： 5A534A42;2. 計算： A41A42A43A442.能運用排列數(shù)公式解決一些簡單的應用問題.；【重點難點 】3. 某年全國足球甲級（A 組）聯(lián)賽共有14 隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分1 熟練掌握排列數(shù)公式；2/ 102. 能運用排列數(shù)公式解決一些簡單的應用問題.（ 3）4

6、 男 4 女排成一排，同性者相鄰，有多少種不同的站法？【學法指導】（ 4）4 男 4 女排成一排，同性者不能相鄰，有多少種不同的站法？（預習教材 P5 P10，找出疑惑之處）復習 1：什么叫排列？排列的定義包括兩個方面分別是和；兩個排列相同的條件是相同，也相同復習 2：排列數(shù)公式：Anm （ m, n N , m n ）變式 ：某小組 6 個人排隊照相留念全排列數(shù)： Ann (1)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？.(2)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？復習 3 從 5 個不同元素中任取 2 個元素的排列數(shù)是，全部取出的排列數(shù)是(3)若排成一排照

7、相，其中有3 名男生 3 名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？【教學過程】(4)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？（一）導入(5)若分成兩排照相，前排2 人，后排 4 人，有多少種不同的排法？探究任務一： 排列數(shù)公式應用的條件問題 1： 從 5 本不同的書中選3 本送給3 名同學，每人各1 本，共有多少種不同的送法？ 從 5 種不同的書中買3 本送給3 名同學，每人各1 本，共有多少種不同的送法？新知： 排列數(shù)公式只能用在從 n 個不同元素中取出 m 個元素的的排列數(shù)， 對元素可能相同的情況不能使用 .探究任務二： 解決排列問題的基本方法問題 2：用 0 到 9 這

8、10 個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？新知： 解排列問題時，當問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當問題的反面簡單明了時，可通過求差采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等.小結(jié) ：對比較復雜的排列問題，應該仔細分析，選擇正確的方法.例 2用 0， 1，2， 3， 4， 5 六個數(shù)字，能排成多少個滿足條件的四位數(shù).（ 1）沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？（ 2）比 1325 大的沒有重復數(shù)字四位數(shù)？變式 ：用 0， 1，2， 3， 4， 5， 6 七個數(shù)字， 能組

9、成多少個沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)？ 能被 5 整除的沒有重復數(shù)字四位數(shù)共有多少個？（二）深入學習例 1 （1） 6 男 2 女排成一排， 2 女相鄰，有多少種不同的站法？ 動手試試（ 2）6 男 2 女排成一排， 2 女不能相鄰，有多少種不同的站法？練 1.從 4 種蔬菜品種中選出3 種，分別種植在不同土質(zhì)的3 塊土地上進行實驗，有3/10多少種不同的種植方法？練 2. 在 3000 至 8000 之間有多少個無重復數(shù)字的奇數(shù)？【當堂檢測】1. 某農(nóng)場為了考察 3 個水稻品種和 5 個小麥品種的質(zhì)量，要在土質(zhì)相同的土地上進行試驗，應該安排的試驗區(qū)共有塊 .2. 某人要將4 封不同的信投入3 個信

10、箱中，不同的投寄方法有種 .3. 用 1， 2， 3， 4， 5 ， 6 可組成比 500000 大、且沒有重復數(shù)字的自然數(shù)的個數(shù)是.4.現(xiàn)有 4 個男生和 2 個女生排成一排，兩端不能排女生，共有種不同的方法 .5.在 5 天內(nèi)安排 3 次不同的考試， 若每天至多安排一次考試，則不同的排法有種 .1.一個學生有 20 本不同的書 . 所有這些書能夠以多少種不同的方式排在一個單層的書架上？2. 學校要安排一場文藝晚會的 11 個節(jié)目的演出順序 .除第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目已確定外， 4 個音樂節(jié)目要求排在第 2， 5，7，10 的位置， 3 個舞蹈節(jié)目要求排在第 3，6 ，9 的位置， 2 個

11、曲藝節(jié)目要求排在第 4， 8 的位置，求共有多少種不同的排法？【反思】1. 正確選擇是分類還是分步的方法，分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整 .2.正確分清是否為排列問題滿足兩個條件：從不同元素中取出元素，然后排順序.組合（ 1）導學案【學習目標】1. 正確理解組合與組合數(shù)的概念；2. 弄清組合與排列之間的關系；3. 會做組合數(shù)的簡單運算； .【重點難點】1. 正確理解組合與組合數(shù)的概念；2. 弄清組合與排列之間的關系；3. 會做組合數(shù)的簡單運算；【學法指導】（預習教材P21 P23，找出疑惑之處）復習 1：什么叫排列？排列的定義包括兩個方面，分別是和.復習 2：排列數(shù)的定義：4/1

12、0從個不同元素中，任取個元素的排列的個數(shù)叫做從n 個元素中取出 m變式 ： 甲、乙、丙、丁 4 個足球隊舉行單循環(huán)賽：元素的排列數(shù)，用符號表示（ 1）列出所有各場比賽的雙方；復習 3：排列數(shù)公式： Anm =（ m, n N , mn ）（ 2）列出所有冠亞軍的可能情況 .【教學過程】（一）導入探究任務一 ：組合的概念問題 ：從甲，乙，丙3 名同學中選出2 名去參加一項活動，有多少種不同的選法？小結(jié) ：排列不僅與元素有關，而且與元素的排列順序有關，組合只與元素有關，與順序無關，要正確區(qū)分排列與組合.新知 ：一般地，從個元素中取出m n 個元素一組，叫做從 n 個不（2） C107同元素中取出

13、m 個元素的 一個組合 .例 2 計算：（1） C74；試試 ：試寫出集合a,b,c,d,e 的所有含有2 個元素的子集 .反思 ：組合與元素的順序關，兩個相同的組合需要個條件，是；變式 ：求證： C mnm1 C nm 1排列與組合有何關系？nm探究任務二 組合數(shù)的概念：從 n 個 元素中取出 m mn 個元素的組合的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的 組合數(shù) 用符號表示探究任務三組合數(shù)公式C nm 動手試試我們規(guī)定 ： C n0練 1.計算：（二）深入學習C62 ；C83 ；例 1 甲、乙、丙、丁 4 個人，32；32C2C7C 63C85 .（ 1）從中選 3 個人組成一組

14、，有多少種不同的方法？列出所有可能情況；（ 2）從中選 3 個人排成一排，有多少種不同的方法？練 2. 已知平面內(nèi)A ，B，C，D 這 4 個點中任何3 個點都不在一條直線上，寫出由其5/10中每 3 點為頂點的所有三角形.、【反思】練 3. 學校開設了6 門任意選修課，要求每個學生從中選學3 門，共有多少種選法？1. 正確理解組合和組合數(shù)的概念2.組合數(shù)公式：【當堂檢測】1.若 8名學生每 2人互通一次電話，共通次電話2.設集合 Aa,b,c,d,e ,BA ，已知 aB ，且 B 中含有 3 個元素，則集合 B 有個 .3.計算 ： C103 =.4.從 2，3， 5， 7四個數(shù)字中任取兩

15、個不同的數(shù)相乘，有m 個不同的積；任取兩個不同的數(shù)相除，有n 個不同的商，則 m ： n =.5.寫出從 a,b,c,d,e 中每次取3 個元素且包含字母 a ，不包含字母 b 的所有組合1.計算： C152 ； C63C82 ；2. 圓上有 10 個點： 過每 2 個點畫一條弦，一共可以畫多少條弦？ 過每 3 點畫一個圓內(nèi)接三角形，一共有多少個圓內(nèi)接三角形？CnmAnmn(n 1)(n 2)L (n m 1)Ammm!或者： C mnn!(n, m N ,且m n)m!( nm)! 組合（ 2）導學案【學習目標】1. 掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)；2. 進一步熟練組合數(shù)的計算公式，能夠運用公式解決一

16、些簡單的應用問題；【重點難點 】1. 掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)；2. 進一步熟練組合數(shù)的計算公式，能夠運用公式解決一些簡單的應用問題；【學法指導 】（預習教材 P24 P25，找出疑惑之處）復習 1：從個元素中取出m n 個元素一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的 一個組合 ；從個元素中取出m n 個元素的組合的個數(shù)，叫做從n 個不同元素中取出m 個元素的 組合數(shù) 用符號表示 .復習 2： 組合數(shù)公式：C nm 【教學過程】（一）導入探究任務一 ：組合數(shù)的性質(zhì)6/10問題 1：高二（ 6）班有 42 個同學 從中選出1 名同學參加學校籃球隊有多少種選法？ 從中選出41 名同學不參加學校

17、籃球隊有多少種選法？ 上面兩個問題有何關系？新知 1：組合數(shù)的性質(zhì) 1： C nmC nn m 一般地，從 n 個不同元素中取出m 個元素后，剩下 nm 個元素因為從n 個不同元素中取出 m 個元素的每一個組合， 與剩下的 n m 個元素的每一個組合一一對應，所以從 n 個不同元素中取出m 個元素的組合數(shù)，等于從這n 個元素中取出nm 個元素的組合數(shù)，即： C nmC nnm變式 1：計算 C32C42C52LC1002例 2 求證： C mn 2 C mn + 2Cmn 1 + Cmn 2mm 1m 1變式 2：證明 ： CnC nC n 1試試 ：計算： C2018反思 ：若 xy ，一定

18、有 C nxC ny ？若 C nxC ny ，一定有 xy 嗎？問題 2從 a1 , a2 , an 1 這 n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素a1 ，一類是不含有a1 含有 a1 的組合是從a2 , a3 , an 1 這個元素中取出個元素與 a1 組成的，共有個；不含有 a1 的組合是從a2 , a3 , an 1 這個元素中取出個元素組成的，共有個從中你能得到什么結(jié)論？新知 2組合數(shù)性質(zhì)2C nm1 C nm + Cnm 1（二）深入學習例 1（ 1）計算： C73C74C 85C96；小結(jié) ：組合數(shù)的兩個性質(zhì)對化簡和計算組合數(shù)中用用處廣泛，但

19、在使用時要看清公式的形式 .例 3 解不等式 C10n 3C10n- 2 nN + .練 3 ：解不等式：C4nC6n 動手試試練 1.542 x2 x 1，求 x 的值若 C6- C4C4C4練 2. 解方程：7/10（ 1） C13x 1C132x 3（ 2） C xx 22C xx23 1 Ax3310【當堂檢測】1. C10090 - C9989 2.若 C12nC122n- 3 ，則 n3.有 3 張參觀券，要在 5 人中確定3 人去參觀，不同方法的種數(shù)是；4.若 Cn7 1C n7Cn8 ，則 n；5.化簡 ： Cm9 - Cm91 Cm8.1. 計算： C 197200 ;C n

20、n 1 ? C nn 22. 壹圓，貳圓，伍圓，拾圓的人民幣各1 張，一共可以組成多少種幣值？3. 若 C12nCn8 ，求 C21n 的值【反思 】1. 組合數(shù)的性質(zhì)1： C nmC nn m2. 組合數(shù)性質(zhì) 2： C nm 1 C nm + C nm 1組合（ 3）導學案【學習目標】1. 進一步理解組合的意義，區(qū)分排列與組合；2. 進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；3. 熟練運用排列與組合，解較簡單的應用問題 . 【重點難點 】1. 進一步理解組合的意義，區(qū)分排列與組合；2. 進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；3. 熟練運用排列與組合，解較簡單的應用問題 . 【學法指導 】（預習教

21、材 P27 28 P，找出疑惑之處）復習 1： 從個元素中取出mn 個元素的組合的個數(shù)，叫做從 n個不同元素中取出m 個元素的 組合數(shù) ，用符號表示；從個元素中取出（ mn ）個元素的的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素取出m 元素的 排列數(shù) ，用符合表示 . Anm C nm Anm 與 C nm 關系公式是復習 2：組合數(shù)的性質(zhì)1：組合數(shù)的性質(zhì)2：【教學過程】（一）導入探究任務一 ：排列組合的應用問題：一位教練的足球隊共有17 名初級學員， 他們中以前沒有一人參加過比賽.按照8/10足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11 人 .問： 這位教練從17 位學員中可以形成多少種學員上場方案？

22、如果在選出 11 名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事？新知 ：排列組合在實際運用中，可以同時使用，但要分清他們的使用條件：排列與元素的順序有關，而組合只要選出元素即可，不要考慮元素的順序 . 試試 ：平面內(nèi)有 10 個點，以其中每 2 個點為端點的線段共有多少條？平面內(nèi)有10 個點，以其中每2 個點為端點的有向線段多少條？反思 ：排列組合在一個問題中能同時使用嗎？（二）深入學習例 1 在 100 件產(chǎn)品中，有98 件合格品， 2 件次品 .從這 100 件產(chǎn)品中任意抽出3 件 . 有多少種不同的抽法？ 抽出的 3 件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？ 抽出的 3

23、 件中至少有1件是次品的抽法有多少種？變式 ：在 200 件產(chǎn)品中有2 件次品，從中任取5 件： 其中恰有2 件次品的抽法有多少種？ 其中恰有1 件次品的抽法有多少種？ 其中沒有次品的抽法有多少種？ 其中至少有1 件次品的抽法有多少種？小結(jié) ：對綜合應用兩個計數(shù)原理以及組合知識問題，思路是：先分類，后分步.例 2 現(xiàn)有 6 本不同書，分別求下列分法種數(shù)： 分成三堆，一堆3 本，一堆 2 本，一堆1 本； 分給 3 個人，一人3 本，一人 2 本，一人1 本； 平均分成三堆 .變式 ：6 本不同的書全部送給5 人，每人至少1 本，有多少種不同的送書方法？例 3 現(xiàn)有五種不同顏色要對如圖中的四個部分進行著色，要求有公共邊的兩塊不能用一種顏色，問共有幾種不同的著色方法？變式： 某同學邀請1