廣東省揭陽市2010—2011學年度高三數學學業(yè)水平考試試題 理

1、揭陽市20102011學年度高中三年級學業(yè)水平考試數學試題(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時l20分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卷的選擇題答題區(qū)上將對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卷的整潔,考試結束后，將

2、試卷和答題卷一并交回參考公式：球的體積公式,其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則 A B C D2已知復數z滿足，則z為A B. C. D. 3已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B. C.2 D.24直線經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為A. B. C. D. 5已知則.A. B. C. D. 6定積分的值為A. B. C. D.7若（）且，則展開式的各項中系數的最大值為A. 15 B. 20 C. 56 D. 708從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這3個點為頂點構成直角三角形的

3、概率為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9命題P：“”的否定為： 、的真假為 .10某路口的機動車隔離墩的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）可求得隔離墩的體積為 .S=0，K=1 第10題圖 第11題圖 11如果執(zhí)行上面的框圖，輸入，則輸出的數S= . 12不論k為何實數，直線恒過的定點坐標為 、若該直線與圓恒有交點，則實數a的取值范圍是 13已知，根據以上等式，可猜想出的一般結論是 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14(坐標系與參數方程選做

4、題)已知曲線C的參數方程為（為參數）,則過曲線C上橫坐標為1的點的切線方程為 . 15(幾何證明選講選做題) 已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長為 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本題滿分12分）已知函數, .(1)求函數的最大值和最小值；(2)設函數在上的圖象與軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P, 求與的夾角的余弦.17（本題滿分14分）為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2.表1:男生身高頻數分布表表2:女生身

5、高頻數分布表（1）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；（2）估計該校學生身高（單位：cm）在的概率；（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在的男生中任選3人，設表示所選3人中身高（單位：cm）在的人數，求的分布列和數學期望.18. （本題滿分12分）已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，是它的左，右焦點（1）若，且，求、的坐標；（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程19（本題滿分14分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點.（1）求證：

6、DC平面ABC；圖乙圖甲在（2）求BF與平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角BEFA的余弦.20（本題滿分14分）在數列中，已知（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.21（本題滿分14分）設函數.（1）若，求函數的極值；（2）若，試確定的單調性；（3）記，且在上的最大值為M，證明：揭陽市20102011學年度高中三年級學業(yè)水平考試數學試題(理科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定

7、給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數一選擇題：BDAA CCBD解析：2，選D.3由冪函數的圖象過點得,故選A.4直線與坐標軸的交點為（2，0），（0，1），依題意得，選A.5，選C.6由定積分的幾何意義知是由曲線，直線圍成的封閉圖形的面積，故，選C.7由得，故各項中系數的最大值為,選B.8.解法1：從正方體的8個頂點中任取3個有種取法，可構成的三角形有56種可能，正方體有6個表面和6個對角面，它們都是矩形（包括正方形），每一個矩形中的任意3個頂點可構成4個直角三角形

8、，共有個直角三角形，故所求的概率：,選D.解法2：從正方體的8個頂點中任取3個有種取法，可構成的三角形有56種可能，所有可能的三角形分為直角三角形和正三角形兩類，其中正三角形有8種可能（每一個頂點對應一個），故所求的概率：,選D.二填空題：9. 、真；10. ；11. ；12. （0，1）、；13. ， 14. ；15. .解析：10該幾何體為圓柱上面疊一半球，其體積11根據框圖所體現的算法可知此算法為求和：.12題設條件等價于點（0，1）在圓內或圓上，等價于點（0，1）到圓的圓心的距離不超過半徑，解得.14曲線C普通方程為，則切點坐標為，由得切線斜率，故所求的切線方程為.15依題意，=2，5

9、，由=15，得=三解題題：16解：（1）= =-4分 ，函數的最大值和最小值分別為2，-2.-6分（2）解法1：令得, 或 -8分由，且得 -9分從而.-12分解法2：過點P作軸于,則由三角函數的性質知,-8分,-9分由余弦定理得=.-12分解法3：過點P作軸于,則由三角函數的性質知,-8分-9分在中，-11分PA平分 .-12分17.解（1）樣本中男生人數為40 ，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數為400. -2分頻率分布直方圖如右圖示：-6分（2）由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在的頻率-8分故由估計該校

10、學生身高在的概率.-9分（3）依題意知的可能取值為：1,2,3,-12分的分布列為： -13分的數學期望.-14分18解：（1）依題意知-1分 ， -2分又，由橢圓定義可知，-4分由得 、-6分（2）由已知，即是的切線 -8分-9分設，則即（或）-11分綜上所述，所求動點的軌跡方程為：-12分19（1）證明：在圖甲中且 ,即-2分在圖乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD.-4分又，DCBC,且DC平面ABC. -5分（2）解法1：E、F分別為AC、AD的中點EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，垂足為點EFBE是BF與平面ABC

11、所成的角-7分在圖甲中，, ,設則,-9分在RtFEB中，即BF與平面ABC所成角的正弦值為.-10分解法2：如圖，以B為坐標原點，BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如下圖示， 設，則，-6分可得,，,-8分設BF與平面ABC所成的角為由（1）知DC平面ABC-10分（3）由（2）知 FE平面ABC，又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB為二面角BEFA的平面角-12分在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦為.-14分 (其他解法請參照給分)20.解：（1）解法1：由可得，-3分數列是首項為，公差為1等差數列， -6分數列的通項公式為-7分解法2：由可得-2分令，則-3分當時-5分-6分-7分解法3：，-1分，-2分-3分由此可猜想出數列的通項公式為-4分以下用數學歸納法證明當時，等式成立假設當（）時等式成立，即，那么-6分這就是說，當時等式也成立根據和可知，等式對任何都成立-7分（2）令，-8分-9分式減去式得：，-10分-12分數列的前項和-14分21解：（1）若，則有令得,-1分當時，當時，當時，當時,