平行四邊形證明練習(xí)題

1、平行四邊形證明練習(xí)題ABCD 中，BE=DF .求證：/ DAE= / BCF .2.在？ABCD 中，E, F 分別是 BC、AD 上的點，且 BE=DF .求證：AE=CF .3.如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，E、F 分別是 BC . AD 上的點，/ 1 = / 2 求證： ABE CDF .解答題1 如圖所示，已知在平行四邊形4.如圖，已知：平行四邊形ABCD 中，E 是 CD 邊的中點，連接 BE 并延長與 AD 的延長線相交于 F 點.求證:0,點 E、點 F 分別是 0A、OC 的中點，請判斷線段BE、DF 的關(guān)系，并E、F 是對角線 AC 上的點，且 AE=CF .求證

2、: ABE CDF .BC=DF.5.如圖，在?ABCD 中，AC 交 BD 于點7.如圖，已知在？ABCD 中，過 AC 中點的直線交 CD , AB 于點 E, F.求證：DE=BF .10.如圖，四邊形 ABCD 中，AD=BC，AE 丄 BD , CF 丄 BD，垂足為 E、F, AE=CF，求證：四邊形 四邊形.11.如圖，在厶 ABC 中，AD 是中線，點 E 是 AD 的中點，過 A 點作 BC 的平行線交 CE 的延長線于點12 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC , DE / AB , AD+DC=BC 求證：（1） DE=DC ;13.已知：如圖

3、，E、F 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點，AE=CF . 求證：（1） ADF CBE ;AD / BC , AB=CD=AE .四邊形 AECD 是平行四邊形嗎？為什么?ABCD 是平行F,連接 BF.(2)連接 DE、BF，試判斷四邊形 DEBF 的形狀，并說明理由.14.如圖，平行四邊形 ABCD 中，點 E、F、G、H 分別在 AB、BC、CD、AD 邊上且 AE=CG , AH=CF . 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形.15.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E、F 是對角線 AC 上的點，且 AE=CF .(1) 猜想探究：BE 與 DF 之間的關(guān)系： _(2

4、) 請證明你的猜想.18.如圖，BD 是？ABCD 的對角線，/ ABD 的平分線 BE 交 AD 于點 E,/ CDB 的平分線 DF 交 BC 于點 F.求證: 四邊形 DEBF為平行四邊形.19.如圖，在?ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 0 ,已知點 E、F 分別為 AO、OC 的中點，證明：四邊形 BFDE 是平行四邊形.BE / DF .求證：/ 1 = / 2.ED=BF.ABCD 對角線 AC 上的兩點，且20.如圖所示，A , E, F, C 在一條直線上， AE=CF，過 E, F 分別作 DE 丄 AC , BF 丄 AC ,若 AB=CD，可以得到 BD 平

5、分 EF，為什么？說明理由.21.如圖， ABC 的中線 BD、CE 交于點 O, F、G 分別是 OB、OC 的中點. 求證：EF=DG 且 EF / DG.22.已知如圖所示， ?ABCD 的對角線 AC、BD 交于 O, GH 過點 O,分別交 AD、BC 于 G、H, E、F 在 AC 上且平行四邊形證明練習(xí)題參考答案與試題解析一.解答題（共 22 小題）1 如圖所示，已知在平行四邊形ABCD 中，BE=DF .求證：/ DAE= / BCF .考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出 AD / BC,且 AD=BC，推出/ ADE=

6、 / CBF，求出 DE=BF，證 ADE CBF, 推出/ DAE= /BCF 即可.解答： 證明：四邊形 ABCD 為平行四邊形， AD / BC，且 AD=BC ,/ ADE= / CBF又 BE=DF , BF=DE,在ADE 和 CBF 中rAD=CB-ZADEZCBF ,二BF ADECBF ,/ DAE= / BCF .點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出 ADE 和 CBF 全等的三個條件，主要考查學(xué)生的推理能力.2.在？ABCD 中，E, F 分別是 BC、AD 上的點，且 BE=DF .求證：AE=CF .考點：平行四邊形

7、的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，/ B= / D，根據(jù) SAS 證出 ABECDF 即可推出答案.解答： 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD，/ B= / D ,/ BE=DF , ABECDF , AE=CF.點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)證出 ABECDF 是證此題的關(guān)鍵.3.如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，E、F 分別是 BC . AD 上的點，/ 1 = / 2考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.分析： 禾 U 用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以

8、為證明三角形全等提供足夠的條件. 解答：證明： 四邊形 ABCD是平行四邊形，/ B= / D , AB=CD ,在：ABE 與厶 CDF 中，-AB二CDLZB=ZDABE CDF (ASA )點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，根據(jù)平行四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解 決本題的關(guān)鍵.4.如圖，已知：平行四邊形 ABCD 中，E 是 CD 邊的中點，連接 BE 并延長與 AD 的延長線相交于 F 點.求證:BC=DF.由四邊形 ABCD 是平行四邊形，可得 AD / BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得/EBC= / F,ZC=ZEDF，又由 E 是 CD 邊的中點，根據(jù) A

9、AS 即可求得EBCEFD，則問題得證.解答： 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD / BC ,/EBC=/F,ZC=ZEDF,又 EC=ED ,EBCEFD ( AAS ), BC=DF.點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用.5.(2013?莒南縣二模)如圖，在？ABCD 中，AC 交 BD 于點 O,點 E、點 F 分別是OA、OC 的中點，請判斷線段考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì). 分析：求證：ABECDF .分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線

10、互相平分得出OA=OC, OB=OD，利用中點的意義得出 OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定 BFDE 是平行四邊形，從而得出 BE=DF ,BE / DF.解答： 解：由題意得：BE=DF , BE / DF 理由如下：連接 DE、BF ABCD 是平行四邊形， OA=OC , OB=OD , E, F 分別是 OA , OC 的中點， OE=OF, BFDE 是平行四邊形， BE=DF , BE / DF 6.已知：如圖，？ABCD 中，E、F 是對角線 AC 上的點，且 AE=CF 求證： ABE CDF .考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的

11、性質(zhì)；全等三角形的判定.分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB / DC , AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出/ BAC= / DCF，根據(jù) SAS 證出即可.解答： 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形, AB / DC , AB=CD , / BAC= / DCF ,/ AE=CF , ABE CDF .點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出證 ABECDF 的三個條件是解此題的關(guān)鍵.7.如圖，已知在？ABCD 中，過 AC 中點的直線交 CD , AB 于點 E, F.求證:考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性

12、質(zhì).DE=BF .點評：本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用.性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分.判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC=AB , DC / AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ECA= / BAC ,/ CEO= / AFO ,能推出 AOF COE，得到 CE=AF，即可證出答案.分析： 連

13、接 BE, DF, BD , BD 交 AC 于 O,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=OC , OD=OB，推出 OE=OF，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形BEDF 是平行四邊形即可.解答： 證明：連接 BE , DF, BD , BD 交 AC 于 O,四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA=OC , OD=OB,解答： 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， DC=AB , DC / AB ,/ ECA= / BAC，/ CEO= / AFO ,/ OA=OC , AOFCOE ,CE=AF, / DC=AB , DE=BF.點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)

14、和判定等知識點的理解和掌握，解 此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出AOF 和厶 COE 全等.&如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC , AB=CD=AE .四邊形 AECD 是平行四邊形嗎？為什么？AD考點：等腰梯形的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出/ B= / C,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出/ AEC= / B= / C,推出 AE / CD，根據(jù)平行 四邊形的判定推出即可.解答：解：是平行四邊形，理由：四邊形 ABCD 是等腰梯形，AD / BC , AB=DC，/ B= / C,/ AB=AE , / AEB=

15、/ B , / AEB= / C, AE / DC ,又 AD / BC ,四邊形 AECD 是平行四邊形.點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定等知識點的應(yīng) 用，關(guān)鍵是根據(jù)題意推出 AE / CD，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目較好，綜合性比較強(qiáng).9.如圖，E、F 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點，AE=CF .求證：DE=BF .J=-D考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定./ AE=CF , OE=OF,四邊形 BEDF 是平行四邊形,點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定等應(yīng)用，關(guān)鍵是

16、能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，此 題的證明方法二是證 AEDCFB，推出 DE=BF .10.如圖，四邊形 ABCD 中，AD=BC , AE 丄 BD , CF 丄 BD，垂足為 E、F, AE=CF，求證：四邊形 ABCD 是平行 四邊形.考點：平行四邊形的判定；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析： 求出/ AED= / CFB=90 根據(jù) HL 證 Rt AED 也 Rt CFB，推出/ ADE= / CBD，得到 AD / BC ,根據(jù)平 行四邊形的判定判斷即可.解答：證明：TAE 丄 BD , CF 丄 BD , / AED= / CFB=90 在 Rt AED

17、 和 Rt CFB 中/AE=CFAD=BC，Rt AED 也 Rt CFB ( HL ), / ADE= / CBD , AD / BC ,/AD=BC ,四邊形 ABCD 是平行四邊形.點評：本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD / BC,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.11.如圖，在厶 ABC 中，AD 是中線，點 E 是 AD 的中點，過 A 點作 BC 的平行線交 CE 的延長線于點 F,連接 BF.考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析： 求出 AE=DE，/ AFE= / DCE，證 AEF

18、CED，推出 AF=DC，得出 AF / BD , AF=BD，根據(jù)平行四邊 形的判定推出即可.解答：證明： E 為 AD 中點， AE=DE ,/ AF / BC ,/ AFE= / DCE ,在厶 AEF 和厶 CED 中rZAFE=ZDCELAE=DE AEFCED (AAS ), AF=DC ,/ AD 是厶 ABC 的中線， BD=DC , AF=BD ,即 AF / BD , AF=BD ,故四邊形 AFBD 是平行四邊形.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出AF=DC=BD .12 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=D

19、C , DE / AB , AD+DC=BC 求證：（1） DE=DC ;（2） DEC 是等邊三角形.等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì).(1)證出平行四邊形 ABED ,推出 DE=AB ,即可推出答案；(2)根據(jù) BE=AD , AD+DC=BC , BE+EC=BC 推出 DC=EC即可證出答案.證明：（1）TAD / BC , DE / AB , 四邊形 ABED 是平行四邊形, DE=AB ,/ AB=DC , DE=DC.(2)證明：TBE=AD , AD+DC=BC , BE+EC=BC , DC=EC,由(1)知：DE=DC , DE=DC=EC , D

20、EC 是等邊三角形.本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定等知識點的理解和掌握, 證出平行四邊形 ABED 和 DC=EC 是解此題的關(guān)鍵.13.已知：如圖，E、F 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點，AE=CF . 求證：(1) ADFCBE ;(2)連接 DE、BF，試判斷四邊形 DEBF 的形狀，并說明理由.平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).AD 與 BC 平行且相等，由 AD 與 BC 平行得到內(nèi)錯角/ DAF與/ BCA 相等，再由已知的 AE=CF，根據(jù) SAS”得到 ADF 與厶 CBE 全等；（2）由（1）證出的全等，

21、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF 與 EB 相等且/ DFA 與/ BEC 相等，由內(nèi)錯角相等兩直線平行得到 DF 與 BE 平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得到四邊形DEBF的形狀.證明：（1 ） ABCD 是平行四邊形, AD=BC , AD / BC （1 分）/ DAF= / BCA （2 分），/ AE=CF , AE+EF=CF+EF，即 AF=CE （3 分） ADF CBE （4 分）（2）四邊形 DEBF 是平行四邊形（5 分）/ ADFCBE ,/ DFA= / BEC , DF=BE , DF / BE ,四邊形 DEBF 是平行四邊形（6 分）本題綜合考

22、查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，以及平行四邊形的判斷與性質(zhì)其中第2 問是一道先試驗猜想,再探索證明的新型題，其目的是考查學(xué)生提出問題，解決問題的能力，這類幾何試題將成為今后中考的熱 點試題.14.如圖，平行四邊形 ABCD 中，點 E、F、G、H 分別在 AB、BC、CD、AD 邊上且 AE=CG , AH=CF .求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).易證得AEHCGF，從而證得對應(yīng)邊 BE=DG、DH=BF .故有 BEFDGH，根據(jù)兩組對邊分別相等分析：的四邊形是平行四邊形而得證.解答：證明：在平行四邊形 ABCD 中，/ A= / C

23、（平行四邊形的對邊相等）;又 AE=CG , AH=CF （已知）, AEHCGF （ SAS）, EH=GF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）;在平行四邊形 ABCD 中，AB=CD , AD=BC （平行四邊形的對邊相等）， AB - AE=CD - CG , AD - AH=BC - CF,即 BE=DG , DH=BF.（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等得C又在平行四邊形 ABCD 中，/ B= / D, BEFDGH ; GH=EF (全等三角形的對應(yīng)邊相等);四邊形 EFGH 是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性

24、質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用 點評：時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.15.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E、F 是對角線 AC 上的點，且 AE=CF (1)猜想探究：BE 與 DF 之間的關(guān)系:(2)請證明你的猜想.考點：平行四邊形的判定與性質(zhì).分析： (1) BE 平行且等于 DF ;(2)連接 BD 交 AC 于 0,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC , 0D=0B，推出 0E=0F，得出平行四邊形BEDF 即可.解答： (1)解：BE 和 DF 的關(guān)系是：BE=DF , BE / DF ,故答案為：平行且相等.(2)證明：連接 BD

25、交 AC 于 0, ABCD 是平行四邊形， 0A=0C , 0B=0D ,/ AE=CF , 0E=0F, BFDE 是平行四邊形， BE=DF , BE / DF.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行 推理，題型較好，通過此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和猜想能 力.16 .如圖，E、F 是平行四邊形 ABCD 對角線 AC 上的兩點，且 BE / DF .求證：/ 仁/ 2.平行且相等考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：由三角形全等（ ABECDF）得到 BE=DF ,所

26、以四邊形 BFDE 是平行四邊形，根據(jù)對角相等即可得證. 解答： 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形（已知）， AB=CD , AB / CD （平行四邊形的對邊平行且相等） ，/ BAE= / DCF （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）; BE / DF （已知），/ BEF= / DFE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），/ AEB= / CFD （等量代換）, ABECDF （AAS ）; BE=DF （全等三角形的對應(yīng)邊相等），/ BE / DF ,四邊形 BEDF 是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），/仁/ 2 （平行四邊形的對角相等）.點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形

27、全等的判定，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理： 對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.ED=BF.平行四邊形的判定與性質(zhì).EB= AB ,DF= CD，即 BE=DF2 2BE / DF，得到平行四邊形 EBFD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案. 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB / CD , AB=CD ,/ E, F 分別是?ABCD 的邊 AB , CD 的中點， EB=AB , DF=CD ,22 BE=DF,/ BE / DF ,四邊形 EBFD 是平行四邊形, ED=BF.本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證

28、明是 解此題的關(guān)鍵.18.如圖，BD 是？ABCD 的對角線，/ ABD 的平分線 BE 交 AD 于點 E,/ CDB 的平分線 DF 交 BC 于點 F.求證: 四邊形 DEBF根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB / CD ,AB=CD，根據(jù)線段的中點的定義得到?ABCD 的邊 AB , CD 的中點.求證:為平行四邊形.EB考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義.分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和角平分線定義求出/FDB= / EBD ,推出 DF / BE,根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.解答： 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC , AB / CD,/ CDB= / ABD

29、,/ DF 平分/ CDB , BE 平分/ ABD ,/ FDB=丄/ CDB，/ EBD=丄/ ABD ,2 2/ FDB= / EBD , DF / BE ,/ AD / BC ,即 ED / BF ,四邊形 DEBF 是平行四邊形.點評：本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)和判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出 DF / BE ,主要檢查學(xué)生能否運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題型較好，難度適中.19.如圖，在？ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 0,已知點 E、F 分別為 AO、OC 的中點，證明：四邊形 BFDE 是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：利用

30、平行四邊形的對角線互相平分 ”的性質(zhì)推知 0A=0C , 0B=0D ;然后由已知條件 點 E、F 分別為 A0、 0C 的中點”可以證得 0E=0F;最后根據(jù)平行四邊形的判定定理對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”即可證得結(jié)論.解答： 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， 0A=0C , 0B=0D （平行四邊形的對角線互相平分）.又點 E、F 分別為 A0、0C 的中點， 0E=0F .四邊形 BFDE 是平行四邊形（對角線相互平分的四邊形為平行四邊形）點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián) 系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選

31、擇方法.20.如圖所示，A , E, F, C 在一條直線上， AE=CF，過 E, F 分別作 DE 丄 AC , BF 丄 AC ,若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF,為什么？說明理由.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；垂線；直角三角形全等的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì).分析： 求出/ AFB= / CED=90 DE / BF，推出 AF=CE，連接 BE、DF，根據(jù) HL 證 Rt ABF 也 Rt CDE，推出DE=BF，得出平行四邊形 DEBF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可.解答： 解：BD 平分 EF,理由是：證法一、連接 BE、DF ./ DE 丄 AC , BF 丄 AC,/ AFB= / CED=90 DE / BF,/ AE=CF , AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE ,在 Rt ABF 和 Rt CDE 中AB二CD Rt ABF 也 Rt CDE , DE=BF,/ DE / BF ,四邊形 DEBF 是平行四邊形， BD 平分 EF;證法二、 DE 丄 AC , BF 丄 AC , / AFB= / CED=90 DE / BF,/ AE=CF , AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE ,在 Rt A