數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)題(2011級)有答案

1、第一章 復(fù)習(xí)題一 選擇題1.設(shè)，則（ ）(A) 與獨立，且 (B) 與獨立，且 (C) 與不獨立，且 (D) 與不獨立，且2.設(shè)是三個相互獨立的隨機(jī)事件，且，則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是（ ）(A) 與C (B) 與 (C) 與 (D) 與3.設(shè)，那么下列肯定正確的選項是（ ）(A) 與相互獨立 (B) 與相互對立 (C) 與互不相容 (D) 與互不對立4.對于事件和，滿足的充分條件是（）(A) 是必然事件 (B) (C) (D) 5.設(shè)為隨機(jī)事件，且，則一定有（ ）(A) (B)(C) (D)6.設(shè)三個事件兩兩獨立，則相互獨立的充分必要條件是（ ）(A)與獨立 (B)與獨立 (C)

2、與獨立 (D)與獨立7.對于任意二事件和,與不等價的是（ ）(A) (B) (C) (D)8.設(shè)當(dāng)事件與同時發(fā)生時事件也發(fā)生，則下列肯定正確的選項是（ ）(A) (B) (C) (D)9.設(shè)和是任意兩個概率不為0的互不相容的事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ）(A)與不相容 (B) 與相容 (C) (D)10.若二事和同時出現(xiàn)的概率，則下列肯定正確的選項是（ ）(A) 和不相容 (B)是不可能事件 (C) 未必是不可能事件 (D)或11.設(shè)和為二隨機(jī)事件，且，則下列肯定正確的選項是（ ）(A) (B) (C) (D)12.對于任意兩個事件和，其對立的充要條件為（ ）(A) 和至少必有一個發(fā)生

3、(B) 和不同時發(fā)生(C) 和至少必有一個發(fā)生，且和至少必有一個不發(fā)生(D) 和至少必有一個不發(fā)生13.設(shè)事件和滿足條件，則下列肯定正確的選項是（ ）(A)(B) (C) (D) 14.設(shè)和是任意事件且，則下列選項必然成立的是（）(A) (B) (C) (D) 15.對于任意二事件和，（ ）(A)若，則和一定獨立 (B) 若，則和有可能獨立(C)若，則和一定獨立 (D) 若，則和一定不獨立16.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，則下列結(jié)論中肯定正確的是(A) 與互不相容 (B) 與相容 (C) (D) 17.設(shè)和是兩個隨機(jī)事件，且，則必有（ ）(A) (B) (C) (D) 18.設(shè)A與B互為對立事件

4、，且, 則下列各式中錯誤的是（）(A) (B) (C) (D) 19.設(shè)，且和二事件互斥，下列關(guān)系式正確的是（ ）(A) (B) (C) (D)20.設(shè)和為隨機(jī)事件，且，則必有（）(A) (B) (C) (D) 二 填空題1.口袋中有7個白球和3個黑球，從中任取兩個，則取到的兩個球顏色相同的概率等于_。2.口袋中有10個球，分別標(biāo)有號碼1到10，現(xiàn)從中不返回地任取4個，記下球的號碼，則最大號碼為5的概率等于_。3.從0、1、2、9這十個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字，則三個數(shù)學(xué)中含0但不含5的概率為_。4.甲乙兩人獨立地向目標(biāo)射擊一次，他們的命中率分別為0.75和0.6?，F(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是

5、甲和乙共同射中的概率為_。5.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件。已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格的概率為_。6.設(shè)A和B為隨機(jī)事件，則=_。7.已知，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為_。8.假設(shè)A和B是兩個相互獨立的事件，則=_。9.一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_。10.假設(shè)A和B是兩個互不相容的事件，則=_。11.擲三顆骰子，則所得的最大點數(shù)為5的概率等于_。12.將10本書任意地放在書架上，則其中指定的四本書放在一起的概率等于_。13.同時擲5枚骰子，其中有一對相同的概率等于_。14.設(shè)某種動物由出生算起活20

6、年以上的概率為0.8，活25年以上的概率為0.4。如果現(xiàn)在有一只20歲的這種動物，則它能活到25歲以上的概率為_。15.設(shè)對于事件,有，則A、B、C三個事件中至少出現(xiàn)一個的概率為_。16.設(shè)兩兩相互獨立的三個事件 滿足條件：，且已知，則=_。17.已知，則=_。18.設(shè)A和B是兩個相互獨立的隨機(jī)事件，且已知，則=_。19.已知，則=_。20.設(shè)A和B是兩個互不相容的事件，且已知，則=_。三 解答題1.甲口袋中有個白球和個黑球,乙口袋中有白球和個黑球.從甲口袋任取2個球放入乙口袋,然后再從乙口袋任取1個球.試求(1)最后從乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果最后從乙口袋取出的是白球,求從甲口袋取

7、出的全是白球的概率.2.設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份。隨機(jī)地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出兩份。(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。3.要驗收一批（100件）樂器，驗收方案如下：從該批樂器中隨機(jī)地取3件測試（設(shè)3件樂器的測試是相互獨立的），如果3件中至少有一件在測試中被認(rèn)為音色不純，則這批樂器就被拒絕接收。設(shè)一件音色不純的樂器經(jīng)測試查出其為音色不純的概率為0.95；而一件音色純的樂器經(jīng)測試被認(rèn)為不純的概率為0.01。如果已知這100件樂器中恰有4件是音色不純的。試

8、問這批樂器被接收的概率是多少？4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過3件，且一批產(chǎn)品中含有次品數(shù)為0、1、2、3的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.4?，F(xiàn)在進(jìn)行抽樣檢查，從每批中抽取10件來檢驗，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品，則認(rèn)為這批產(chǎn)品是不合格的。求通過檢驗的一批產(chǎn)品中，沒有次品的概率。5.甲、乙、丙三門高射炮向同一架飛機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙炮射中飛機(jī)的概率分別是0.4、0.5、0.7。又設(shè)若只有一門炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2；若有兩門炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6；若三門炮都射中，飛機(jī)必墜毀。試求飛機(jī)墜毀的概率。6.某血庫急需AB型血,要從身體合格的獻(xiàn)血者中

9、獲得,根據(jù)經(jīng)驗,每百名身體合格的獻(xiàn)血者中只有2名是AB型血的.(1) 求20名身體合格的獻(xiàn)血者至少有一人是AB型血的概率;(2)若要以95%的把握至少能獲得一份AB型血,需要多少位身體合格的獻(xiàn)血者?7.一個人的血型為A,B,AB,O型的概率分別為0.37,0.21,0.08,0.34.現(xiàn)任意挑選四個人,試求(1)此四人的血型全不相同的概率;(2)此四人的血型全部相同的概率.8.一實習(xí)生用同一臺機(jī)器接連獨立地制造3個同種零件,第個零件是不合格品的概率為 .求這3個零件中最多有一個次品的概率.9.學(xué)生在做一道4個選項的單項選擇題時,如果他不知道問題的正確答案,就作隨機(jī)猜測.現(xiàn)從卷面上看題是答對了,

10、試在以下情況下求學(xué)生確實知道正確答案的概率.(1)學(xué)生知道正確答案和胡亂猜測的概率都是1/2;(2)學(xué)生知道正確答案的概率是0.2.10.將A、B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為0.2，而輸出其它一字母的概率都是0.4。今將字母串AAAA、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率均為1/3，已知輸出為ABCA，問輸入的是AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的。）11.甲、乙兩選手進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知在每局中甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4。比賽可采用三局二勝制或五局三勝制，問哪一種比賽制度對甲更有利？12.設(shè)獵人在獵物

11、100米處對獵物打第一槍，命中獵物的概率為0.5。若第一槍未命中，則獵人繼續(xù)打第二槍，此時獵物與獵人已相距150米。若第二槍仍未命中，則獵人繼續(xù)打第三槍，此時獵物與獵人已相距200米。若第三槍還未命中，則獵物逃逸。假如該獵人命中獵物的概率與距離成反比，試求該獵物被擊中的概率。13.系統(tǒng)由多個元件組成，且所有元件都獨立地工作。設(shè)每個元件正常工作的概率都為，試求以下系統(tǒng)正常工作的概率。14.有兩名選手比賽射擊，輪流對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中的概率為。甲先射，誰先命中誰得勝。問甲、乙兩人獲勝的概率各為多少？15.已知1000個產(chǎn)品中次品的個數(shù)從0到5是等可能的。如果從這些產(chǎn)品中取

12、出的100個都是正品，求這1000個產(chǎn)品都是正品的概率。16.設(shè)有白球與黑球各4只，從中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分別在兩盒中各任取1球，顏色正好相同。試問放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。17.乒乓球盒中有12個球，其中9個是沒有用過的新球。第一次比賽時從其中任取3個使用，用后仍放回盒中，第二次比賽時，再從盒中任取3個。求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。18.假定某種病菌在全人口的帶菌率為10%，又在檢測時，帶菌者呈陽、陰性反應(yīng)的概率為0.95和0.05，而不帶菌者呈陽、陰性反應(yīng)的概率則為0.01和0.9

13、9。今某人獨立地檢測三次，發(fā)現(xiàn)2次呈陽性反應(yīng)、1次陰性反應(yīng)。求“該人為帶菌者”的概率是多少？19.假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝有50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝有30件，其中18件一等品?，F(xiàn)從這兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取出兩個零件（取后不放回）求（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。 20.設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運(yùn)輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（事件A2），損壞90%（事件A3），且已知P(A1)=0.8，P(A2)=0.15，P(A3)=0.05。現(xiàn)從

14、已被運(yùn)輸?shù)奈锲分须S機(jī)地取3件，發(fā)現(xiàn)這3件都是好的（這一事件記為B）。試求P(A3| B)。（這里設(shè)物品很多，取出一件后不影響取后一件是否為好品的概率）第二章 復(fù)習(xí)題(含第四章)一 選擇題1.下列各函數(shù)可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）(A) (B) (C) (D) 2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 則（ ）(A) (B) (C) (D) 13.離散型隨機(jī)變量X的分布律為則常數(shù)A應(yīng)為( )。(A) (B) (C) (D) 4.離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則等于（ ）。(A) (B) (C) (D)5.隨機(jī)變量X服從0-1分布，又知X取1的概率為它取0的概率的一半,則為( )。(A) (B) 0 (C)

15、(D) 16.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則（ ）.(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.66 (D) 0.77.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則等于（）。(A) 2 (B) 1 (C) (D) 8.設(shè)是隨機(jī)變量X的概率密度，則常數(shù)c為（）。(A) 可以是任意非零常數(shù) (B) 只能是任意正常數(shù) (C) 僅取1 (D) 僅取9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則=（ ）。(A) (B) (C) 0 (D)10.設(shè)X的概率密度函數(shù)為，又，則時,( )。(A) (B) (C) (D) 11.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則的值等于（）。(A) (B) (C) (D) 12.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)，已知，且，則

16、的值是（ ）。(A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.308513.若X的概率密度函數(shù)為，則有（ ）。(A) (B) (C)(D)14.設(shè)X在上服從均勻分布，事件B為“方程有實根”，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 115.隨機(jī)變量，記，則隨著的增大，之值（ ）。(A) 保持不變 (B) 單調(diào)增大 (C) 單調(diào)減少 (D) 增減性不確定16.設(shè)是隨機(jī)變量X的概率密度，則的充分條件是（）。(A) (B) (C) (D) 17.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間上服從均勻分布?，F(xiàn)對X進(jìn)行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于3的概率為（ ）。(A) (B) (C) (D)18.設(shè)隨機(jī)變

17、量，則（ ）。(A)對任意實數(shù)， (B) 對任意實數(shù)， (C) 只對的個別值， (D) 對任意實數(shù)，19.隨機(jī)變量，則（ ）(A) 0.65 (B)0.95 (C)0.35 (D)0.2520.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則X的分布函數(shù)為( )（A）（B）（C）（D）21.隨機(jī)變量X的方差，則等于( )。(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 1722.具有下面分布律的隨機(jī)變量中數(shù)學(xué)期望不存在的是( )。(A) (B) (C) (D) 23.設(shè)隨機(jī)變量X服從的泊松分布。則隨機(jī)變量的方差( )。(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1624.隨機(jī)變量X服從泊松分布，參數(shù)，則(

18、 )。(A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 1225.如果（ ），則X一定服從泊松分布。(A) (B) (C)X取一切非負(fù)整數(shù)值(D) X是有限個相互獨立且都服從參數(shù)為的泊松分布的隨機(jī)變量的和。26.設(shè)隨機(jī)變量X的期望，且，則等于（ ）。(A) (B)1 (C)2 (D)027.設(shè)隨機(jī)變量X的二階矩存在，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 28.設(shè)X的密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)為=（ ）。(A) (B) (C) (D) 29.設(shè)X的密度函數(shù)為，而，則Y的密度函數(shù)=（ ）。(A) (B) (C) (D) 30.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則Y的分布密度為（ ）。(A) (B) (C)

19、 (D) 31.設(shè)隨機(jī)變量X具有對稱的概率密度，是其分布函數(shù)，則對任意，等于（ ）。(A) (B) (C) (D) 32.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則一定滿足（ ）。 （A） （B） （C） （D）33.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為為間的數(shù)，使，則( ).(A) (B) (C) (D) 34.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則 ( ).(A) (B) (C) (D) 35.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 則( )(A) (B) (C) (D) 36.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 則（ ）。(A) (B) (C) (D) 37.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則（ ）(A) 1 (B) (C) 2(D) 338.設(shè)隨機(jī)變量X的概

20、率密度為 則常數(shù)( )(A) (B) (C) (D) 139.下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是（）(A) (B) (C) (D) 40.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：，而，則( )。(A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 041.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布.現(xiàn)對進(jìn)行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于的概率為( ).(A) (B) (C) (D) 42.已知隨機(jī)變量X服從區(qū)間上的均勻分布, 若概率，則等于 ( )（A）2 （B）3 （C）4（D）543.已知一射手在兩次獨立射擊中至少命中目標(biāo)一次的概率為0.96，則該射手每次射擊的命中率為( )（A）0.04 （B）0

21、.2 （C）0.8 （D）0.9644.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且滿足，則=( )（A）1 （B）2 （C）3（D）445.設(shè)隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則( )（A） （B） （C） （D）46.設(shè)隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則( )（A） （B） （C） （D）47.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X服從區(qū)間a，b上的均勻分布，則概率( )（A）0 （B）1 （C） （D） 48.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為，則（）（A） （B） （C） （D） 49.設(shè)隨機(jī)變量，則下列變量必服從分布的是 （ ）（A） （B） （C） (D) 50.設(shè)隨機(jī)變量，而方程無實根的概率為0

22、.5,則等于（ ）（A）1 （B）2 （C）3 (D) 451.設(shè)隨機(jī)變量X具有連續(xù)的密度函數(shù)，則(是常數(shù))的密度函數(shù)為（ ）。(A) (B) (C) (D) 52.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的方差是()。(A) (B) (C) (D) 53.對于隨機(jī)變量X，是(C是常數(shù))的（）。(A) 充分條件，但不是必要條件(B) 必要條件，但不是充分條件(C) 充分條件又是必要條件(D) 既非充分條件又非必要條件54.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的數(shù)學(xué)期望是（ ）。(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 355.設(shè)隨機(jī)變量，則()。(A) (B) (C) (D) 56.在下面的命題中，錯誤的是

23、（）。(A) 若，則 (B) 若X服從參數(shù)為的泊松分布，則 (C) 若，則 (D) 若X服從區(qū)間a ,b上的均勻分布，則57.隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則當(dāng)=（）時，。(A) (B) (C) (D) 58.隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，則=（）。(A) (B) (C) (D) 59.設(shè)隨機(jī)變量的期望，則（ ）.（A） （B）1 （C）2 （D）060.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為隨機(jī)變量，則( ).(A) (B) (C) (D) 二 填空題1.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊30次，則命中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布律為_。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)連續(xù)向一

24、個目標(biāo)射擊，直至第一次命中目標(biāo)為止，則射擊次數(shù)X的概率分布律為_。3.設(shè)X服從參數(shù)為的普哇松分布，且已知，則=_。4.若X服從二項分布，且知，則=_。5.如果是某連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 _。6.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則=_。7.已知，則_，_。8.設(shè)事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為，進(jìn)行100次重復(fù)獨立試驗,X表示A發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)_時，取得最大值，其最大值為_。9.隨機(jī)變量X服從普哇松分布，且，則=_。10.設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則=_。11.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)l=2的指數(shù)分布，則=_。12.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,則=_。13.

25、設(shè)隨機(jī)變量X在0，1上服從均勻分布，則的分布密度為_。14.若，則_。15.設(shè)X服從在區(qū)間1，5上的均勻分布，則=_。16.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則_。17.某廠推土機(jī)發(fā)生故障后的維修時間T是一個隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為，則_。18.設(shè)隨機(jī)變量X滿足，已知，則_。19.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,如果，則_。20.設(shè)，則的分布是_。21.重復(fù)獨立地擲一枚均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面為止，設(shè)X表示首次出現(xiàn)正面的試驗次數(shù)，則X的概率分布律為_。22.已知隨機(jī)變量X的分布律為，則Y的分布律為_。23.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則X的概率分布律為_。24.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的普哇松分布，且隨機(jī)變

26、量，則=_。25.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的普哇松分布，且已知，則=_。26.隨機(jī)變量X服從二項分布，已知，則X的分布律為_。27.隨機(jī)變量X服從普哇松分布，且，則=_。28.設(shè)隨機(jī)變量，令，則當(dāng)=_，=_，可使，。29.設(shè)隨機(jī)變量X服從（其中已知，且），如果，則=_。30.設(shè)，且已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為，用之值表示 =_。31.設(shè)X的分布密度為，的分布密度為_。32.設(shè)X服從正態(tài)分布，則的分布密度為_。33.設(shè)電子管使用壽命的密度函數(shù)(單位：小時)，則在150小時內(nèi)獨立使用的三只管子中恰有一個損壞的概率為_。34.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_時，。35.已知，則_。36.某種產(chǎn)品

27、上的缺陷數(shù)X服從下列分布列：，則_。37.隨機(jī)變量都服從二項分布：，已知，則_。38.設(shè)X是在區(qū)間取值的連續(xù)型隨機(jī)變量，且。如果，則當(dāng)=_時，。39.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則_.40.某隨機(jī)變量的概率密度為 則_.三 解答題1.口袋中有7個白球、3個黑球。（1）每次從中任取一個不放回，求首次取出白球的取球次數(shù)X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球則不放回，而另外放入一個白球，此時X的概率分布列如何。2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y同分布，X的密度函數(shù)為。已知事件獨立，且，求常數(shù).3.兩名籃球隊員輪流投籃，直到某人投中時為止，如果第一名隊員投中的概率為0.4，第二名隊員投中的概率為0.6，求每名隊員投籃次數(shù)

28、的概率分布律及其數(shù)學(xué)期望。4.如果在時間t（分鐘）內(nèi)，通過某交叉路口的汽車數(shù)量服從參數(shù)與t成正比的普哇松分布。已知在一分鐘內(nèi)沒有汽車通過的概率為0.2，求在兩分鐘內(nèi)有多于輛汽車通過的概率。5.投擲硬幣3次，每次出現(xiàn)正面的概率等于0.5，設(shè)隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)與投擲次數(shù)之比，求X的概率分布律和分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望。6.對某一目標(biāo)連續(xù)射擊，直到命中n次為止，設(shè)各次射擊的命中率均為p，求消耗子彈數(shù)的數(shù)學(xué)期望。7.設(shè)兩球隊A和B進(jìn)行比賽，若有一隊勝4場則比賽結(jié)束。假定A、B在每場比賽中獲勝的概率都是0.5,試求需要比賽場數(shù)的概率分布律以及數(shù)學(xué)期望和方差。8.有三個盒子，第一個盒子裝有個紅球、個黑

29、球，第二個盒子裝有個紅球、個黑球，第三個盒子裝有個紅球、個黑球。如果從中任取一盒，再從所取的盒中任取三個球，以X表示所取的紅球個數(shù)，求X的概率分布律和數(shù)學(xué)期望。9.某射手有五發(fā)子彈，每次射擊，命中的概率為0.9，如果命中了就停止射擊，如果不命中就一直射到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)X的分布律及數(shù)學(xué)期望和方差。10.有三只球，四只盒子，盒子的編號為1、2、3、4。將球逐個地、隨機(jī)地放入四只盒子中去。設(shè)X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小號碼（如：X=3表示第1號，2號的盒子是空的，第3號盒子至少有一只球），求X的分布律和數(shù)學(xué)期望。11.設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的概率密度。12.設(shè)

30、隨機(jī)變量，求的概率密度。13.設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度。14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求的概率密度。15.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，試證和都服從區(qū)間上的均勻分布。16.某車間有同型號的機(jī)床200臺，在一小時內(nèi)每臺機(jī)床約有70%的時間是工作的。假定各機(jī)床工作是相互獨立的，工作時每臺機(jī)床要消耗電能15kw。問至少要多少電能，才可以有95%的可能性保證此車間正常生產(chǎn)。（利用中心極限定理作近似計算，,，）17.拋擲一顆均勻的骰子，為了至少有95的把握使點6向上的頻率與概率1/6之差落在0.01的范圍之內(nèi)，問需要拋擲多少次。（利用中心極限定理作近似計算，）18.某儀器裝了3個獨立工作的同型號

31、電子元件，其壽命（單位：h）都服從同一指數(shù)分布，密度函數(shù)為。試求：此儀器在最初使用的200h內(nèi)，至少有一個此種電子元件損壞的概率。19.已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為。另設(shè)，求Y的分布律和分布函數(shù)。20.某地區(qū)成年男子的體重X（kg）服從正態(tài)分布。若已知，。（1）求各為多少？（2）若在這個地區(qū)隨機(jī)地選出5名成年男子，問其中至少有兩人體重超過65kg的概率.(,)21.從1，2，3，4，5五個數(shù)中中任取三個，按大小排列記為，令，試求（1）X的分布函數(shù)；（2）。22.兩名籃球隊員輪流投籃，直到某人投中時為止，如果第一名隊員投中的概率為0.4，第二名隊員投中的概率為0.6，求投籃總次數(shù)的概率分布律及

32、其數(shù)學(xué)期望。23.在1、2、3、10中等可能取一整數(shù)，以X記除得盡這一整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)，求X的分布律及分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望。24.擲一枚不均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為p(0<p<1)，設(shè)X為直至擲到正、反面都出現(xiàn)為止所需要的次數(shù)，求X的分布律和數(shù)學(xué)期望、方差。25.設(shè)一個試驗只有兩個結(jié)果：成功或失敗，且每次試驗成功的概率為p(0<p<1)，現(xiàn)獨立重復(fù)試驗，直到獲得k次成功為止，以X表示獲得k次成功時的試驗次數(shù)，求X的分布律和數(shù)學(xué)期望。26.假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作，若一周個工作日里無故障，可獲利10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利

33、5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0 元；發(fā)生三次或三次以上故障要虧損2萬元。求一周內(nèi)期望利潤是多少？27.設(shè)隨機(jī)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，對X獨立重復(fù)觀察4次，Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。28.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間X（以min計）服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10min，他就離開。他一個月要到銀行5次，以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試求。29.某單位招聘員工，共有10000人報考，假設(shè)考試成績服從正態(tài)分布，且已知90分以上有359人，60分以下有1151人?，F(xiàn)按考試成績從高分到低分依次錄用2500人，試問被錄用者中最低分為多少？3

34、0.向某一目標(biāo)發(fā)射炮彈，設(shè)炮彈彈著點離目標(biāo)的距離為X（單位：10m），X服從瑞利分布，其概率密度為，若彈著點離目標(biāo)不超過5個單位時，目標(biāo)被摧毀。（1）求發(fā)射一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率；（2）為使至少有一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率不小于0.94，問至少需要獨立發(fā)射多少枚炮彈。31.設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度。32.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求的概率密度。33.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求的概率密度。34.設(shè)隨機(jī)變量X在上均勻分布，求的概率密度。35.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為。（1）試證：；（2）設(shè)，試求。()36.一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的，因而售出一只蛋糕的價格是一個

35、隨機(jī)變量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各個值的概率分別為0.3、0.2、0.5。其天售出300只蛋糕，求這天收入至少400（元）的概率。（利用中心極限定理作近似計算）37.某產(chǎn)品的合格品率為99%，問包裝箱中應(yīng)該裝有多少個此種產(chǎn)品，才能有95%的可能性使每箱中至少有100個合格產(chǎn)品。（利用中心極限定理作近似計算，）38.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 已知.求常數(shù).39.某柜臺做顧客調(diào)查，設(shè)每小時到達(dá)柜臺的顧額數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，若已知,且該柜臺銷售情況Y（千元），滿足.試求（1）參數(shù)的值；（2）一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率；（3）該柜臺每小時的平均銷售情況.40.設(shè)隨機(jī)變量X的

36、概率密度為 且.求(1)常數(shù)a,b; (2) ; (3)X的分布函數(shù).第三章 復(fù)習(xí)題一 解答題1.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為,則( )(A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.32.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 則( )(A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.75 (D) 13.二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 則隨機(jī)變量為（ ）。(A) 獨立同分布 (B) 獨立不同分布 (C) 不獨立同分布 (D) 不獨立不同分布4.設(shè)隨機(jī)變量的方差分別是,相關(guān)系數(shù).則（ ）(A) 85 (B) 61 (C.) 37(D) 245.隨機(jī)變量相互獨立，且方差,()，是已知常數(shù)，則等于( )

37、。(A) (B) (C) (D) 6.隨機(jī)變量相互獨立，且方差，則等于( )。(A) 9 (B) 24 (C) 25 (D) 27.如果隨機(jī)變量不相關(guān)，則正確的是( )。(A) (B) (C) (D) 8.如果隨機(jī)變量獨立，則正確的是( )。(A) (B) (C) (D) 9.設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨立，則（）(A) (B) (C) (D) 10.設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù)。為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，下面給定各組數(shù)值中應(yīng)?。?）。(A) (B) (C) (D)11.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為，則當(dāng)（ ）時，X和Y相互獨立。(A) (B) (C) (D) 12.X和Y為兩隨機(jī)變量，且，則

38、等于（ ）。(A) (B) (C) (D) 13.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，且，則等于（ ）。(A)12.6 (B)14.8 (C)15.2 (D)18.914.設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，且都服從參數(shù)為的泊松分布，令，則的數(shù)學(xué)期望為（ ）。(A) (B) (C) (D)15.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，均服從區(qū)間0，1上的均勻分布，則( )。(A) 服從0，2上的均勻分布；(B) 服從1，1上的均勻分布；(C) 服從0，1上的均勻分布； (D) 服從區(qū)域上的均勻分布。16.設(shè)隨機(jī)變量都服從區(qū)間0，2上的均勻分布，則=（）。(A) 1 (B) 2 (C) 0.5 (D) 417.設(shè)隨機(jī)變量，Y服從參數(shù)為

39、0.2的指數(shù)分布，則下列各式錯誤的是（）。(A) (B) (C) (D) 18.設(shè)隨機(jī)變量，則（）。(A) (B) (C) (D) 19.設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，則下列條件中不是X與Y相互獨立的充分必要條件是()。(A) X與Y不相關(guān) (B) (C) (D) 20.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù)A，B分別為（）。(A) (B) (C) (D) 21.設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若X與Y相互獨立，則( )(A) (B) (C) (D) 22.設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為 ,則( )(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2(D) 0.123.設(shè)隨機(jī)變量，令，則有（ ）(A) (B

40、) (C) (D) 24.已知隨機(jī)變量X與Y的方差，協(xié)方差，則等于( )。(A) 25 (B) 13 (C) 17 (D) 2125.已知隨機(jī)變量X與Y的方差，相關(guān)系數(shù)，則等于( )。(A) 19 (B)13 (C) 37 (D) 2526.5個燈泡的壽命相互獨立同分布且，()，則5個燈泡的平均壽命的方差=( )。(A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b27.下面的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，當(dāng)隨機(jī)變量X與Y相互獨立時，下列關(guān)系式中錯誤的是( )。(A) (B) (C) (D) 28.設(shè)對于任意兩個隨機(jī)變量X和Y且滿足：。則下述結(jié)論肯定正確的是( )。(A) (B) (C) X

41、與Y相互獨立 (D)X與Y不相互獨立29.設(shè)X與Y是兩個相互獨立的隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則( )。(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 4430.設(shè)隨機(jī)變量獨立同分布，記，則隨機(jī)變量與之間的關(guān)系必然是( )。(A) 不獨立 (B) 獨立 (C) 相關(guān)系數(shù)等于0 (D) 相關(guān)系數(shù)不為031.設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且，若與Y獨立，則等于（）。(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-432.將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（ ）(A) (B)0 (C) (D)133.設(shè)兩個相互獨立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量的

42、方差是（ ）(A)8 (B)16 (C)28 (D)3834.設(shè)二維隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量與不相關(guān)的充分必要條件為（ ）(A) (B)(C) (D) 35.X和Y為兩隨機(jī)變量，且，則等于（ ）。(A) (B) (C) (D) 36.設(shè)相互獨立的兩個隨機(jī)變量X和Y具有同一分布律，且X的分布律為，則隨機(jī)變量的分布律為（ ）。(A) (B) (C) (D)37.設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律 , 則( )(A) (B) 2 (C) 4(D) 638.設(shè)隨機(jī)變量,且X和Y相互獨立，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 39.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立, 且都服從參數(shù)為的泊松分布, 則X+Y與2X的關(guān)系是（ ）

43、(A) 有相同的分布 (B)有相同的數(shù)學(xué)期望 (C) 有相同的方差(D)以上均不成立40.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，且, 則（ ）(A) (B) (C) (D) 二 填空題1.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，則常數(shù)=_。2.設(shè)二維隨機(jī)變量在邊長為2,中心為的正方形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布,則的聯(lián)合概率密度，則 =_。3.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度是，則可得關(guān)于X邊緣分布密度為_。4.設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，且都服從正態(tài)分布，則服從的分布是_。5.設(shè)，(X，Y)服從G上的均勻分布，則_。6.設(shè)X與Y相互獨立，且均服從0,1上均勻分布，則=_7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，且都在區(qū)間上服從均勻分布。引進(jìn)事件

44、，。已知，則常數(shù)=_。8.設(shè)(X,Y)的概率密度為，則=_。9.若隨機(jī)變量X與Y的方差分別為，相關(guān)系數(shù)，則=_。10.設(shè)隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)，則_.11.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 則_.12.設(shè)(X,Y)的概率密度為，則=_。13.若二維隨機(jī)變量，則=_.14.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為，則=_。15.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.5，則=_。16.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9，若，則Y和Z的相關(guān)系數(shù)為_。17.已知當(dāng)時，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，記的概率密度為，則=_.18.已知隨機(jī)變量之間的的協(xié)方差，則=_。19.設(shè)隨機(jī)變量, 用切比雪夫不等式估計_。20. 設(shè)二維隨機(jī)變量，且

45、X與Y相互獨立，則=_.三 解答題1.20件產(chǎn)品中有10件一等品,6件二等品和4件三等品.從中不放回任取3件,以分別表示取出的3件中一等品,二等品的件數(shù),求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列和邊際分布律.2.一射手進(jìn)行射擊，每次是否擊中目標(biāo)是獨立的，擊中目標(biāo)的概率為p(0< p <1)，射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)兩次為止。設(shè)X表示第一次擊中目標(biāo)時已進(jìn)行的射擊次數(shù)，Y表示第一次命中后再進(jìn)行的射擊次數(shù)，求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布律和邊緣分布律，并求X和Y的相關(guān)系數(shù)。3.設(shè)隨機(jī)變量，的分布列如下：，且滿足，試求的聯(lián)合分布列，并求。4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，且均服從分布，,定義隨機(jī)變量為，證明 X和Z

46、相互獨立。5.設(shè)隨機(jī)變量，且X與Y相互獨立，求的概率分布。6.設(shè)X和Y相互獨立，且都服從區(qū)間上的均勻分布，求的概率密度。7.設(shè)系統(tǒng)L是由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1和L2以并聯(lián)方式聯(lián)接而成，L1與L2的壽命分別為X與Y，其概率密度分別為，其中a>0，b>0，a¹b，試求系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度。8.設(shè)系統(tǒng)L是由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1和L2聯(lián)接而成，其工作方式是先使用系統(tǒng)L1，當(dāng)系統(tǒng)L1損壞時，系統(tǒng)L2開始工作。 L1與L2的壽命分別為X與Y，其概率密度分別為，其中,試求系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度。9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，且都服從參數(shù)為l的指數(shù)分布，求的概率密度。10.已

47、知隨機(jī)變量X與Y相互獨立，都服從上的均勻分布，求的概率密度函數(shù)。11.求擲n顆骰子出現(xiàn)點數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望與方差。12.設(shè)一袋中裝有m只顏色各不相同的球，每次從中任取一只，有放回地摸取n次，以X表示在n次摸球中摸到球的不同顏色的數(shù)目，求。13.設(shè)令，求的相關(guān)系數(shù)。14.設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，令求的相關(guān)系數(shù)。15.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。16.設(shè)隨機(jī)變量在D上服從均勻分布，其中區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域，求條件密度函數(shù)。17.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且。在已知條件下，求X的條件分布。18.設(shè)隨機(jī)變量X與Y分別服從正態(tài)分布，,且X與Y的相關(guān)系數(shù)為,