參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)估計(jì)的原理: 在前面我們已經(jīng)得到樣本統(tǒng)計(jì)量的如下分布2(1) Xl 心)nx S2 r y2 Q2 L ")(4)2a> a2 + F1n 2(Pl - P2 )L ( pi -pq-P2,一 ni+-p2 q2) n2過(guò)/(6)a/ Fn/ S22/ y/ 21,21)(7)當(dāng)總體的方差o2未知時(shí),對(duì)于事先確定的置信概率，我們可以構(gòu)造一個(gè)不等式區(qū)間，利 用這一不等式區(qū)間來(lái)進(jìn)行估計(jì)，例如已知樣本容量和樣本均值以及總 體的方差，要求以95%的置信概率來(lái)估計(jì)總體的均值，利用統(tǒng)計(jì)量2x K尸£ 則我們知道x落入1.96P 土這一區(qū)間的概率是95%,

2、JC1.961 +這二丕等式成立的概率是495%,由于在這一不等式中、x、n為以知，故可得出：X -1.96 < <X +1,96 vnvn則估計(jì)完畢。同樣在知道樣本容量及樣本方差的情況下可以利用Z2(nT來(lái)對(duì)總體的方差進(jìn)行估計(jì)在知道樣本容量和樣本比例的情況下利用p |（P,凹）來(lái)對(duì)總體n比例進(jìn)行估計(jì)2 2利用（丸-廟川&1-巴工+2來(lái)估計(jì)滬-P利用(pi - p2 )(PLP2,E1 + 釗 2) 來(lái)估計(jì) P-P2ni n27SI利用72S2G ；F (m l,n2 1)來(lái)估計(jì)在總體的方差2未知時(shí)，利用二上口如！）來(lái)估計(jì)H/A利用匹配樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)總體均值的差：見(jiàn)書(shū)P19

3、4 頁(yè)樣本容量的確定:估計(jì)的誤在估計(jì)總體的均值、比例和兩個(gè)總體的均值之差和比例之差時(shí),差E,主要由置信概率所決定的區(qū)間長(zhǎng)度確定的,例如在利用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值時(shí)，假設(shè)置信概率為95%,則E=1.96A利用這一等式，顯然在E、。確定時(shí)，也就可以計(jì)算出 no在估計(jì)總體的比例和兩個(gè)總體的均值之差和比例之差時(shí)，樣本容 量的確定也可以以此類推。二?假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)的建立：我們將希望出現(xiàn)的結(jié)果作為備擇假設(shè)Hi,而將與備擇假設(shè)對(duì)立的結(jié)果作為原假設(shè)Ho 。假設(shè)檢驗(yàn)的原理：從證實(shí)的角度看要證明備擇假設(shè)Hi 是很困難的，而一旦原假設(shè)Ho 成立，則 Hi 就肯定不會(huì)成立，但如果 Ho 不成立，也并不意味著 Hi 就

4、肯定會(huì)成立，在這種情況下，我們只能說(shuō) Hi 可 能會(huì)成立。因此我們是通過(guò)檢驗(yàn)原假設(shè)Ho 來(lái)對(duì)備擇假設(shè)的命題是 否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法：首先是利用原假設(shè)Ho 確定總體的參數(shù)服從某一分布， 然后在假定總體的參數(shù)服從這一分布的情況下，利用上面的 (1)一 ( 7)個(gè)統(tǒng)計(jì)量求樣本出現(xiàn)的概率，如果樣本落在大概率區(qū)間， 則接受原假設(shè)，備擇假設(shè)肯定不成立，如果樣本落在小概率區(qū)間 就拒絕原假設(shè)，則備擇假設(shè)有成立的可能性。檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)：一枚硬幣是均勻的，采用如下的決策規(guī)則： (1)如果在投擲 100 次的一個(gè)樣本中，正面出現(xiàn)的次數(shù)在 40-60 之間， 就接受假設(shè)，( 2)否則，就拒絕假設(shè)求：A. 當(dāng)假設(shè)正

5、確時(shí)，拒絕假設(shè)的概率？B. 用圖形解釋決策規(guī)則，和 A 中的結(jié)果C. 如果在 100 次的投擲中，產(chǎn)生了 53 次正面、 60 次正面，是否支持原假設(shè)?D. 在 C 中，你的結(jié)論會(huì)犯錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)解釋E. 如果真實(shí)情況是正面出現(xiàn)的概率為 0.7 時(shí)，接受硬幣是均勻的這一假設(shè)的概率是多少？應(yīng)用范圍：可以檢驗(yàn)總體的均值、總體的方差、總體的比例、兩 個(gè)總體的均值之差、兩個(gè)總體的比例之差、兩個(gè)總體的方差比。兩類錯(cuò)誤與俞確定：在假設(shè)檢驗(yàn)中存在著兩個(gè)類型的錯(cuò)誤，棄真和 取偽（見(jiàn)書(shū) P214 頁(yè)），如果要減少棄真錯(cuò)誤，就要增加大概率區(qū)間 1 ,而增咖 1 大概率區(qū)間也就增加了取偽錯(cuò)誤，因此要減少一種類型的 錯(cuò)誤

6、，勢(shì)必要增加另一種類型的錯(cuò)誤，一般的原則是首 先控制犯 a 錯(cuò)誤的概率。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)：要根據(jù)備擇假設(shè)的形式來(lái)確定， Hi 可以是 不等于、大于、小于，而相應(yīng)的就是雙側(cè)、左側(cè)、右側(cè)檢驗(yàn)。匹配樣本的檢驗(yàn)：見(jiàn)書(shū) P238 頁(yè)兩個(gè)總體比例之差檢驗(yàn)中，原假設(shè)的差異所帶來(lái)的檢驗(yàn)方法的差P235 頁(yè)練習(xí)：1. 在測(cè)量反映時(shí)間中，一位心理學(xué)家估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差是 0.05 秒 , 他必須取多大容量的樣本才能保證以 95% 的置信水平使他的 反應(yīng)時(shí)間的均值的估計(jì)誤差不超過(guò)0.01 秒2. 一個(gè)球的直徑的 10 個(gè)測(cè)量樣本給出的均值為 4.38 厘米，樣 本的標(biāo)準(zhǔn)差為0.06 厘米，求實(shí)際直徑的 95% 的置信區(qū)

7、間3. 在一個(gè)社區(qū)中，隨機(jī)選擇 100 個(gè)投票者，發(fā)現(xiàn)有 55%是支持 特定候選人的，求全體投票者支持該候選人的 95% 的置信區(qū) 間4. 在看某一個(gè)電視節(jié)目的 400 個(gè)成年人和 600 個(gè)青少年的隨機(jī)樣本里，發(fā)現(xiàn)有 100 個(gè)成年人和 300 個(gè)青少年表明喜歡， 以 95% 的置信概率求青少年和成年人喜歡該電視節(jié)目的比例 之差。5. 某校有 100 個(gè)男生，從中隨機(jī)挑選16 個(gè)男生，其身高的標(biāo)準(zhǔn)差為 2.4 厘米，要求以 95% 的置信概率求該校男生身高標(biāo) 準(zhǔn)差的置信區(qū)間。6. 一種專利藥物的制造者宣稱在 8 小時(shí)內(nèi)該藥物減輕病情的有效率為 90% ,今以 200 個(gè)病人為樣本，發(fā)現(xiàn)該藥對(duì)160 人有效 , 要求以 0.01 的顯著性水平檢驗(yàn)廠商的說(shuō)法是否正確7. 兩個(gè)班分別有40 和 50 個(gè)學(xué)生，進(jìn)行一場(chǎng)測(cè)驗(yàn)，第一班平均 成績(jī)?yōu)?74分，標(biāo)準(zhǔn)差為 8,第二班的平均成績(jī)?yōu)?78 分，標(biāo)準(zhǔn) 差為 7,要求以 0.05 的 顯著性水平檢驗(yàn)這兩個(gè)班的成績(jī)是否有 顯著的差異8. A 、 B 兩群人，每群各有100 個(gè)病人，給A 群一種藥，而不給B群，其他處理兩群完全一樣，今發(fā)現(xiàn)A群和B群分別有 75 人和 65 人痊愈，要