《中考真題》云南省2019年中考數學真題試題

1、云南省 2019 年中考數學試卷（ 全卷三個大題，共23 題，共 8 頁；滿分120 分，考試用時120 分鐘 ）注意事項：1. 本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答. 答案應寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效.2. 考試結束后，請將試卷和答題卡一并交回.（ 本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分 ）1.2.3.4.k若點 （3 ， 5） 在反比例函數y （ k 0 ） 的圖象上，則k =15x1640 人，每個班乙班數學成績扇形統(tǒng)計圖5. 某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為的考試成績分為A、 B、C、 D、E 五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如下：根

2、據以上統(tǒng)計圖提供的信息，則D 等級這一組人數較多的班是6. 在平行四邊形ABCD中，A= 30°，AD = 4 3 ， BD = 4 ，則平行四邊形ABCD的面積等于16 3 或 8 3.( 本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分，每小題正確的選項只有一個)7. 下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( B )A. 68.8 104 B. 0.688 106 C. 6.88 105 D. 6.88 1069. 一個十二邊形的內角和等于( D )A. 2160 °B. 2080 ° C. 1980° D. 1800°10. 要使 x

3、1 有意義，則x 的取值范圍為( B )2A. x 0 B. x 1 C. x 0 D. x 111. 一個圓錐的側面展開圖是半徑為8 的半圓，則該圓錐的全面積是( A )A. 48 B. 45 C. 36 D. 32 12. 按一定規(guī)律排列的單項式：579x， x， x， x， x，第 n 個單項式是( C )A. ( 1)n 1x2n 1B.n 2n 1( 1)nx2n 1Cn 1 2n 1. ( 1)n 1x2n 1D.n 2n 1( 1)nx2n 113. 如圖， ABC的內切圓O與 BC、 CA、 AB分別相切于點D、 E、 F，且AB = 5， BC = 13，CA = 12 ，則

4、陰影部分( 即四邊形AEOF)的面積是( A )A. 4B. 6.25C. 7.5BDCD.914.15.16.若關于 x的不等式組2(x 1) 2,的解集為x a ，則 a 的取值范圍是( D )ax0A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2( 本大題共9 小題，共70 分 )( 本小題滿分6 分 )計算：32(5)04 ( 1) 1 .解：原式= 9 + 1 2 14 分= 76 分( 本小題滿分6 分 )如圖，AB = AD， CB = CD.求證：B = D.證明：在ABC 和ADC中，AB ADCB CD ，3 分AC AC( ABCADC(SSS). 4 分( B =

5、 D.6 分17. ( 本小題滿分8 分 )某公司銷售部有營業(yè)員15 人，該公司為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統(tǒng)計了這15 人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/ 件數177048022018012090人數113334(1) 直接寫出這15 名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；(2) 如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為(1) 中的平均數、溫馨提示：確定一個適當的月銷如果目標定得太高，多數營業(yè)員完不成任務，會使營業(yè)員失去信心；如果目標定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.解： (

6、1) 這 15 名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數分別是278， 180， 90.6 分(2) 中位數最適合作為月銷售目標，理由如下：這 15 個人中，月銷售量不低于278件的只有2 人，遠低于營業(yè)員的一半，月銷售量不低于180 件的有 8 人，占營業(yè)員的一半左右，月銷售量不低于90 件的有 15 人，即所有營業(yè)員，所以中位數最適合作為月銷售目標.8 分或說：因為從統(tǒng)計的數據來看，若目標定為平均數為278，能完成目標的只有2名員工，根本達不到一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標；若目標定為眾數94， 所有營業(yè)員都能達到月銷售目標；若目標定為平均數180，大概有8 人能達到月銷售目標，占

7、營業(yè)員的一半左右，所以中位數最適合作為月銷售目標.18. （ 本小題滿分6 分 ）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240 千米和 270 千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育“基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5 倍，甲校師生比乙校師生晚1 小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校所乘大巴車的平均速度.解：設甲學校所乘大巴車的平均速度為則乙學校所乘大巴車的平均速度為x 千米 / 小時，1.5x千米 /小時，依題意，得240270 1.x 1.5x解得 x

8、 60 .經檢驗 x 60是所列方程的解. x 60， 1.5x = 90.60 千米 / 小時和 90 千米 / 小時 .答：甲、乙兩所學校所乘大巴車的平均速度分別為6 分19. （ 本小題滿分7 分 ）甲、乙兩同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1 ， 2， 3， 4的四個小球（ 除標號外無其它差異）. 從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、 y 表示，若x y 為奇數，則甲獲勝；若x y 為偶數，則乙獲勝.（1） 用列表法或樹狀圖法（ 樹狀圖也稱樹形圖） 中的一種方法，求（ x， y

9、） 所有可能出現的結果總數；（2） 你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.解： （1） 所有可能的結果如下表：x y12341（1 ， 1）（1 ， 2）（1 ， 3）（1 ， 4）2（2， 1）（2 ， 2）（2 ， 3）（2 ， 4）3（3， 1）（3 ， 2）（3 ， 3）（3 ， 4）4（4， 1）（4， 2）（4， 3）（4， 4）（ x， y） 所有可能出現的結果總數為16 種 .4 分（2） 這個游戲對雙方是公平的，理由如下：共有 16 種等可能的結果，x y 分別是2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7； 5，6， 7， 8， x y為奇數的結果有8 種； x y為偶

10、數的結果有8 種，這個游戲對雙方是公平的.（ 個人認為到此就可說明是公平的，但出題人不這樣認為8181 P （ 甲獲勝 ） = 81 ， P （ 乙獲勝 ） = 81 ， P （ 甲獲勝 ）= P （ 乙獲勝 ）.16 216 2這個游戲對雙方是公平的20. ( 本小題滿分8 分 )如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、 BD相交于點O， AO = OC， BO = OD，且AOB= 2 OAD.(1) 求證：四邊形ABCD是矩形；(2) 若AOB：ODC = 4： 3，求ADO的度數.(1) 證明： AO = OC， BO = OD，四邊形ABCD是平行四邊形.1 分AOB = 2 OAD，A

11、OB = OAD+ ODA，OAD = ODA.2 分 AO = DO.3 分 AO = OC = BO = OD， AC = BD.四邊形ABCD是矩形.4 分(2) 設 AOB = 4 x°，ODC = 3 x° ，則COD = 4x°，OCD = 3x° .5在COD中，COD + OCD + ODC = 180°，6 分4 x + 3 x + 3 x = 180 ，解得 x = 18 ，ODC = 3 x° = 54 °， 7ADO = 90° - ODC= 90° 54° = 36&#

12、176; .821. ( 本小題滿分8 分 )已知 k 是常數，拋物線y x2(k2k 6)x 3k 的對稱軸是y軸，并且與x 軸有兩個交點.(1) 求 k 的值；(2) 若點 P 在拋物線y x2 (k2 k 6)x 3k 上，且 P到 y 軸的距離是2，求點 P 的坐標 .解： (1) 拋物線y x2 (k2 k 6)x 3k 的對稱軸是y 軸。k2k 320 ， k 2 k 6 0 ，解得 k = -3 或 2.2 分2當 k = -3 時，拋物線為yx2 9 ，與 x 軸有兩個交點，符合題意；當 k = 2 時，拋物線為y x2 6，與 x軸沒有交點，不符合題意，舍去. k = - 3

13、.4 分(3) 由 (1) 可知，拋物線為y x2 9 .P 到 y 軸的距離是2，點P 的橫坐標為2 或 2.當 x = 2 或 2 時， y = 5 ，6 分點 P 的坐標為(2 ，5) 或 ( 2，5).8 分22. （ 本小題滿分9 分 ）某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶進行西瓜種植和銷售. 已知西瓜的成本為 6 元 / 千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍. 經過市場調查發(fā)現，某天西瓜的銷售量y （ 千克 ）與銷售單價x （ 元 /千克 ）的函數關系如下圖所示：（1） 求 y 與 x 的函數解析式（ 也稱關系式） ；（2） 求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.解：

14、 （1） 當 6 x 12 時，由圖可知，y 是 x 的一次函數，設y = kx + b，把 （6， 1000）， （10， 200） 分別代入，得6k b 100010k b 200k 200， y 200x 2200.b 2200(2)當 10 < x 12 時， y = 200.y 與 x 的函數解析式為200x 2200 (6 x 10)200(10 x 12)若 6 x 12， W (x 6)( 200x 2200) = 200(x 8.5)2 1250 .當 x = 8.5 時，Wmax = 1250 ( 元 ).若 10 < x 12， W (x 6) 200=200

15、x 1200 200 > 0 ，W隨 x 的增大而增大， x = 12 ， Wmax = 1200 ( 元 ). 1250 > 1200 ，這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值為1250 元 .8 分分23. ( 本小題滿分12 分 )如圖， AB 是C 的直徑，M、 D 兩點在 AB 的延長線上，E 是C 上的點，且4DE2 DB DA . 延長AE至 F，使AE = EF，設 BF = 10 ， cos BED = .5(1) 求證：DEBDAE；(2) 求 DA， DE的長；(3) 若點 F 在 B、 E、 M三點確定的圓上，求MD的長.(4) 證明：DE2 DB DA， DE

16、 DB .1 分DA DE又 D = D， DEBDAE.3 分(5) AB 是C 的直徑，E 是C上的點，AEB = 90°，即BE AF.又AE = EF， BF = 10 ， AB = BF = 10.由 (1) 知DEBDAE，A = BED. cos A = cos BED = 4 .54 在 Rt ABE中， AE ABcos A= 10×= 8 ，5BE = AB2 AE2 = 65DB BE 6 3DEBDAE，= = .DE AE 8 4k + 10.設 DB = 3 k， DE = 4 k，則DA = DB + AB = 3DE2 DB DA，(4k)2 3k(3k 10)，即 16k2 3k(3k 10) .30 k 0，16k 3(3k 10) ，解得 k .7 DA =