1有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)+典型例題+習(xí)題要點(diǎn)

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：有理數(shù)第 1 頁第 # 頁（一）數(shù)的分類（強(qiáng)化記憶）第 # 頁第 # 頁有理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)f正整數(shù) 整數(shù) 零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)1正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)/無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)f正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)丿零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)丿零負(fù)整數(shù)1分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第 2 頁（按符號(hào)分）（按定義分、按性質(zhì)分）注意點(diǎn):（1）凡能寫成q （p,q為整數(shù)且P=0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)P（2 ）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（3） 0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)

2、數(shù)的分界；0不僅表示沒有，還表示某種量的基準(zhǔn)。如0錯(cuò)誤！未找到引用源。不能理解為沒有溫度。（4） 初中范圍內(nèi)數(shù)是指實(shí)數(shù)正數(shù)是指正實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)是指負(fù)實(shí)數(shù)（5 ）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不- -定是 正數(shù)；（6）二不是有理數(shù)，而是無理數(shù)；負(fù)整數(shù)”，即正整數(shù)與零。（7）非負(fù)整數(shù)應(yīng)理解成“非負(fù)的整數(shù)”，不能理解成“非例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里5 , -2 , 4.6 ,錯(cuò)誤！未找到引用源。，0, -2.25 , 1錯(cuò)誤！未找到引用源。，+0.34 , +13,-3.1416

3、 ,錯(cuò)誤！未找到引用源。整數(shù)集合 5 , -2 , 0, +13,-非負(fù)整數(shù)集合5 , 0, +13,負(fù)分?jǐn)?shù)集合錯(cuò)誤！未找到引用源。，-2.25 , -3.1416，正有理數(shù)集合 5, 4.6 , 1錯(cuò)誤！未找到引用源。，+0.34 , +13,錯(cuò)誤！未找到引用源。例2: 一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但是隨著季節(jié)的變化商品的價(jià)格可浮動(dòng)土10%,（1 ）± 10%的含義是什么？（2）請(qǐng)你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格。（3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為“基準(zhǔn)”，超過“基準(zhǔn)”記為“ +”，低于“基準(zhǔn)”記為“-”，那么該商品價(jià)格浮動(dòng) 的范圍又可以怎樣表示。解：（1）± 10%的含義是在標(biāo)準(zhǔn)

4、價(jià)格的基礎(chǔ)上加價(jià)和降價(jià)的幅度不超過10%。（2） 最高價(jià)格：200X（ 1 + 10%） =220 （元）最低價(jià)格：200X（ 1-10 %） =180 （元）（3）180-200=-20（元）220-200=20 （元）以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元為“基準(zhǔn)”，該商品價(jià)格浮動(dòng)的范圍為土20元。例3、光盤的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定： 厚度為（1.2 ± 0.1）mm的光盤是合格品，說說1.2mm和土 0.1mm所表示的意義。解：1.2m m表示光盤的標(biāo)準(zhǔn)厚度；±0.1mm表示光盤厚度最大不超過標(biāo)準(zhǔn)厚度0.1mm,最小不低于標(biāo)準(zhǔn)厚度的0.1mm.（二）正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。這樣使用負(fù)數(shù)

5、后，在表示具有相反意義的兩個(gè)詞語之中，只用一個(gè)詞語就可以把事情說清。如減少5hm就可以說成增加-5hm 2.（注意“兩變”）常見的相反意義的量：高于與低于，零上與零下，盈利與虧損，增加與減少，上升與下降。例1.“甲比乙大-2歲”表示的意義是（A ）A、甲比乙小2歲 B、甲比乙大2歲 C、乙比甲大-2歲 D、乙比甲小2歲（三）數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念（強(qiáng)化記憶）1、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的

6、取向，單位長度大 小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長度必須一致2相反數(shù)：（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;相反數(shù)的和為0 = a+b=0 = a、b互為相反數(shù).（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對(duì)值相等。3. 絕對(duì)值：（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；（2）絕對(duì)值可表示為:|a （a。）歸a =$0 （a =0）或 a =«：a （a <0）（a_ 0）（a ：0）;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;注：x =2的解為x = *2 ；而2=2，

7、但少部分同學(xué)寫成2 = ±2 .4. 倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a工0，那么a的倒數(shù)是 丄；a也可表示為a-1,若ab=1= a、b互為倒數(shù)；若 ab= 1= a、b互為負(fù)倒數(shù).a例1.已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為-3、- 6，若在數(shù)在線找一點(diǎn) C,使得A與C的距離為4;找一點(diǎn)D，使得B與D的距離為1，則下列何者不可能為 C與D的距離（）A、0B、2C、4D、6分析：將點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)絕對(duì)值與數(shù)軸的意義計(jì)算CD的長度.解：根據(jù)題意，點(diǎn) C與點(diǎn)D在數(shù)軸上的位置如圖所示：在數(shù)軸上使AC的距離為4的C點(diǎn)有兩個(gè)：C1> C2數(shù)軸上使BD的

8、距離為4的D點(diǎn)有兩個(gè)：D2 C與D的距離為：C2D2=0 :C與D的距離為：C2D1=2;C與D的距離為：6D2=8:C與D的距離為：C1D1=6;綜合，知 C與D的距離可能為：0、2、6、&故選C .”十 A, <fl7 -5 詐-4 月-2 -1 0 123456 廠點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏, 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).（四）非負(fù)數(shù)定理：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 （強(qiáng)化記憶）主：非負(fù)數(shù)：零和正數(shù)統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)。常見的非負(fù)數(shù)的形式：|a| 、a2 ；例 1、已知（x3）2+|y+3 =0 ,求（x）

9、3+（y）3Q）2010 的值。y解：（X3）2 +|y+3 =0 x-3=0,y+3=0 x=3,y=-3原式=（-3） 3+33-（-1） 2010=-27+27-1=-1（五）實(shí)數(shù)大小的比較（強(qiáng)化記憶）(1 )禾|用數(shù)軸：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(2)利用絕對(duì)值：正數(shù) 0負(fù)數(shù)，正數(shù)負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小;作差比較法：設(shè)a、b是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，則a _ba . b, a_b=Ou a=b, a _b ： Ou a : bm ： n(4) 作商比較法：設(shè)m n是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，則m .1= m n,n(5 )平方法：先平方再作差(6)倒數(shù)法a,b,-a,-b 的大小 b&

10、lt;-a<a<-b例1、已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，現(xiàn)比較例2、比較下面兩列算式結(jié)果的大?。?在橫線上選填“>”43 + 32x4x3(-2)a +la2x(-2) xl 2a + 2a2x2x2通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。解：橫線上填寫的大小關(guān)系是、=.一般結(jié)論是：如果 a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則有 a'+b?絲ab) 證明：作差T a2+b2 - 2ab = (a- b) 2為/. a2+b22ab(六) 實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算(強(qiáng)化記憶)1. 加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相

11、加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3 )一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2 .加法運(yùn)算律：(1 )加法的交換律：a+b=b+a ; ( 2)加法的結(jié)合律：(a+b ) +c=a+ (b+c)3. 減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ (-b).注：有理數(shù)加減法法則(口訣記法)先定符號(hào)，再計(jì)算，同號(hào)相加不變號(hào).異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大數(shù)”跑4. 乘法法則：(1 )兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇

12、數(shù)個(gè)時(shí)積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。5. 乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba ； ( 2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .6 有理數(shù)除法法則：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相除。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即*無意義.07 乘方的定義：(1 )求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；8 有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2 )負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(一a)n=-an

13、或(a b)n = (b a)n,當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí):(a)n =an 或(a b)n=(b a)n .特殊情況:當(dāng) n為正奇數(shù)時(shí)：(一1)n = 1；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(一1)n=1注：“奇負(fù)偶正”的應(yīng)用(1) 、如下符號(hào)的化簡(指負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)與結(jié)果符號(hào)的關(guān)系)口：-+卜(-2)= -2(2) 、連乘式的積(指負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)與結(jié)果符號(hào)的關(guān)系)，如：(-1) X (-2) X (-3) X (+4)=-24(-1) X (-2) X (-3) X (-4)=24(3) 、負(fù)數(shù)的乘方(指乘方的指數(shù)與結(jié)果符號(hào)的關(guān)系)，如：(-2) 3=-8, (-3) 2=9(4) 、分?jǐn)?shù)的符號(hào)法則(指的是分子、分母及

14、分?jǐn)?shù)本身三個(gè)符號(hào)中，同時(shí)改變兩個(gè)，值不變， 但改變一個(gè)或三個(gè)都改變時(shí)，分?jǐn)?shù)的值就變相反了)，如：一丄=二=丄；- a二旦2 2-2b b -b9. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.有括號(hào)先算括號(hào)里的運(yùn)算。在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算1順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤如5- 1 X 5.510. 整數(shù)指數(shù)幕的有關(guān)運(yùn)算及乘法公式 aan =am n(m,n是整數(shù))表述：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加， am= am n(m, n是整數(shù))表述：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減， (am)n =amn(m,n是整數(shù))表述：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘， (ab)n二anbn (n

15、是整數(shù))表述:積的乘方等于乘方的積a0 =1 (a 0)表述:任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1ap(a 0, p為正整數(shù))表述：任何不等于0的數(shù)的-p次幕，等于這個(gè)數(shù)的p次幕的倒數(shù)na a(一)nn (n是整數(shù))表述:分式的乘方等于分子分母各自乘方。b b平方差公式：(a b)(a b) -a b表述:兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。完全平方和公式:2 2(a b) = a 2ab b表述：兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的乘積的2倍完全平方差公式：(a -b)2 =a -2ab b2表述:兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的乘積的2倍例1已知a =3, b =2

16、,且a-b<0,求a+b的值。解：T a=3,b=2 二 a= ±3, b= ± 2. / a-b<0 a<b a=-3,b=-2 或 a=-3,b=2當(dāng) a=-3,b=-2 時(shí) a+b= (-3 ) + (-2 ) =-5 當(dāng) a=-3,b=2 時(shí) a+b=-3+2=1 a+b的值為-5或1例 2、 a、 b 互為相反數(shù)，c、 d互為倒數(shù)，x 的絕對(duì)值等于 2,試求 x2 ( a b C d (x2a)0 0 b (的)C。解：Ta、b 互為相反數(shù) a+b=0/ c、d互為倒數(shù) cd=1/x = 2-x= ± 2當(dāng) x=2 時(shí)，原式=22 (0

17、 1 ) 2 02009 ( _1)2010 =4 2 0 1 = 7當(dāng) x=-2 時(shí)，原式=(-2)2 (0 1) (-2) 02009 (_1)2010 二4 _2 0 1 二3例 3、用 “”，“v”、“=”填空。2(1) (1 2) =12 2 1 2 22(2)(3 5)2=2 232 3 5 5(3) (-2)(-3)2 -=(-2)2 2 (-2) (-3) (-3)2請(qǐng)通過以上式子觀察歸納，試猜想：對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b總有(a b)a 2ab b2例4、計(jì)算、觀察、猜想與應(yīng)用：(1 )算一算：下面兩組算式(3 5)2與32 52 ；(-2) 32與(-2)2 32 ,每組兩個(gè)算

18、式的結(jié)果是否相同?(2) 想一想：(ab)3等于什么？(3) 猜一猜：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(ab)n等于什么？你能用乘方的意義說明理由嗎？(4) 用一用：利用上述結(jié)論，求(-8)2011 (1)2012的值。8解:(3 漢 5)2 =152 =225 , 32 漢 52 =9 沢 25 = 225 ；(-2) 32 (-6)2 =36 (-2)2 32 =4 9 = 36每組兩個(gè)算式的結(jié)果相同(2) (ab)3 等于 a3b3(3)猜想：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)(ab)n = a°bn理由：(ab)n = (ab) Rab) Rqb) Rab) = (ala a ；方飛“扌札；b) = anbnn

19、個(gè) abn 個(gè) an個(gè) b（七）周期性問題即同余問題（強(qiáng)化記憶）這類問題要緊緊抓住周期與余數(shù)，余數(shù)相同性質(zhì)也相同。例1、（2011浙江省舟山）一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）(D) 2013（A） 2011（ B） 2011（ C） 2012紅黃綠藍(lán)紫紅黃綠黃綠藍(lán)紫第 11 頁第 # 頁解：紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列周期為5，故可設(shè)截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則（8+X+1）被5后余數(shù)為2，僅D選項(xiàng)符合要求。例2、（2011山東日照）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）第I個(gè)】8第2牛正

20、方形正方形（A）第502個(gè)正方形的左下角（C）第503個(gè)正方形的左上角正方形正:（B）第502個(gè)正方形的右下角（D）第503個(gè)正方形的右下角正方形第 # 頁解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是 4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2/ 2011十4=5023,數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角.故選C .例3、（2011河北）如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的移位”如：小宇在編邊順時(shí)針方向行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長，則稱這種走法為一次號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走 3個(gè)邊長，即從51為第一次

21、 移位”這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為 1的頂點(diǎn)；然后從12為第二次 移位”若小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開始，第10次 移位”后，則他所處頂點(diǎn)的 編號(hào)為.解：T 2t34 , 4宀5宀1宀23 , 3宀4宀51 , 12 小宇從編號(hào)為 2的頂點(diǎn)開始，四次移位為一個(gè)循環(huán)， 第10次移位”即連續(xù)循環(huán)兩次，再移位兩次，即第十次移位所處的頂點(diǎn)和第二次移位所處的頂點(diǎn)相同， 故回到頂點(diǎn)3 .故填：3.例4、（2010安徽）下面兩個(gè)多位數(shù) 1248624,6248624，都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2,若積為一位數(shù)，將其寫在第2位;若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位，對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第 3位數(shù)字，

22、后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)了進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是()A、495B、497C、501D、503解：當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)36 2486 2486 2486 2486 仔細(xì)觀察36 2486 2486 2486 2486中的規(guī)律，這個(gè)多位數(shù)前 100位中前兩個(gè)為 36,接著出現(xiàn)2486 2486 2486 ；所以 36 2486 2486 2486 2486 的前-100 位是 36 2486 2486 24862486 64486 24 (因?yàn)?98 - 4=24余2；所以；這個(gè)多位數(shù)

23、開頭兩個(gè)36中間有24個(gè)2486，最后兩個(gè)24；因此；這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和=(3+6) + (2+4+8+6) X 24+( 2+4) =9+480+6=495.故選 A.例 5、歸納猜想：21 =2,22 =4,23 =8,24 =16,25 =32,26 =64,27 =128,28 =256(1 )通過觀察，發(fā)現(xiàn) 2n的個(gè)位數(shù)是由 _4_種數(shù)字組成的，它們分別是2； 4； 8； 6(2) 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出下列數(shù)的個(gè)位數(shù)字：210 _4_； 211 _8_；(3) 猜想：2 2010的個(gè)位數(shù)字；并說明理由；(4)猜想：89的個(gè)位數(shù)字，并說明理由. 解：(3)T 2n的個(gè)位數(shù)

24、按2,4,8,6依次循環(huán)，且2010十4= 50222010 2 2010 2的個(gè)位數(shù)字與2 的個(gè)位數(shù)字相同。2的個(gè)位數(shù)字為4.(4) 89 =(23)9 = 227 且 27十 4 = 63939 8 的個(gè)位數(shù)字與23的個(gè)位數(shù)字相同。 8的個(gè)位數(shù)字為8(八) 科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字(強(qiáng)化記憶)1.科學(xué)記數(shù)法：(1)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí)；寫成土 a X 10其中1 < av 10, n =整數(shù)位數(shù)一1。(2)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)；寫成土 aX0_n，其中1 < av 10, ； n =原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前面5-5所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)左邊的那個(gè)零)女口 :407000

25、=4.07 X ,0000043=4.3 X 1 02. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位誤差=近似值-準(zhǔn)確值。誤差可以是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，誤差的絕對(duì)值越小，近似值就越接近準(zhǔn)確值；近似程度就越高3. 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起；到精確的位數(shù)止；所有數(shù)字；都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 如 0.030是2個(gè)有效數(shù)字(3,0 )精確到千分位；3.14 X 10 5是3個(gè)有效數(shù)字；精確到千位 314萬是3個(gè)有效 數(shù)字(3,1,4 )精確到百位.例1、(2012年安徽)2011年安徽省棉花產(chǎn)量約 378000噸，將378000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)是 .例2.(

26、2011年安徽)安徽省2010年末森林面積為 3804.2千公頃；用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 3804.2千正確的是【】A. 3804.2 X 103B. 380.42 X 104C. 3.8042 X 106D. 3.8042 X 107例3、(2010年安徽)2010年第一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬正確的是（）A 2.89 107B、2.89 1065C、28.9 104D、2.89 10數(shù)學(xué)有理數(shù)易錯(cuò)題練習(xí)提及答案1. 填空：(1) 當(dāng)a寸，a與一a必有一個(gè)是負(fù)數(shù)。(2) 在數(shù)軸上，與原點(diǎn)0相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 。(3) 在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示+ 1,

27、與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 。(4) 在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于 6個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是(5) 在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于2廳個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 。(5) 在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于2巧個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是 。絕對(duì)值小于4. 5而大于3的整數(shù)是 。(8) 代數(shù)式_ |x|的意義是。(9) 絕對(duì)值不大于4的負(fù)整數(shù)是 。絕對(duì)值不大于2的整數(shù)。絕對(duì)值小于5的偶數(shù)是。(10) 如果一x= ( 11)，那么 x=。(11) 用語言敘述代數(shù)式 a 3為。(12) 如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是 ;(13) 若a =0,且？=0，則b滿足的

28、條件是。b(14) a, b互為相反數(shù)，則(a b)是。2. 用“有”、“沒有”填空：在有理數(shù)集合里， 大的負(fù)數(shù)， 小的正數(shù)，絕對(duì)值最小的有理數(shù)。3. 用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1) 所有的整數(shù) 整數(shù)；(2) 小學(xué)里學(xué)過的數(shù)正數(shù)；帶有“ + ”號(hào)的數(shù) 正數(shù)；(4) 有理數(shù)的絕對(duì)值正數(shù)；(5) 若|a| + |b|=0，貝U a，b ；(6) 比負(fù)數(shù)大的數(shù)正數(shù)。4. 用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(其中n為自然數(shù))(1) a 負(fù)數(shù)；當(dāng) a>b 時(shí)，有|a| > |b| ；(3) 在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù) 于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)；(4)

29、 |x|+ |y|是正數(shù)；(5) 個(gè)數(shù) 于它的相反數(shù)；(6) 一個(gè)數(shù)小于或等于它的絕對(duì)值；(7) (1)2計(jì)是負(fù)數(shù)；(創(chuàng)半 負(fù)數(shù)；(_1)n+(_1嚴(yán) 零。(8) 有理數(shù)的平方正數(shù)；(9) 一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次幕 大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(10) 小于1的數(shù)的平方小于原數(shù)；(11) 一個(gè)數(shù)的立方小于它的平方5 用適當(dāng)?shù)姆?hào)(>、v、w )填空：(1) 若a是負(fù)數(shù)，貝U a- a；若a是負(fù)數(shù)，則一a0；(3) 如果 a>0,且 |a| >|b|，那么 ab.(1) 若 b為負(fù)數(shù)，貝U a+ ba；若 a>0, bv0,貝U a-b0若a為負(fù)數(shù)，貝U 3-a3.(4) 比較4a和一4

30、a的大小6. 用“都”、“不都”、“都不”填空：(1) 如果abM0,那么a，b 零；(2) 如果ab>0，且a+ b>0，那么a，b 正數(shù)；(3) 如果abv0,且a+ bv0,那么a，b 負(fù)數(shù)；(4) 如果 ab=0,且 a+ b=0,那么 a, b 零。7. 根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1) a, b兩數(shù)之和除a, b兩數(shù)絕對(duì)值之和；(2) a與b的相反數(shù)的和乘以a, b兩數(shù)差的絕對(duì)值；(3) 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x,分子比分母的相反數(shù)大6；(4) x , y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x, y兩數(shù)和的絕對(duì)值.(5) 比 a的相反數(shù)大11的數(shù).8 .若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對(duì)值的

31、和。9 .由|a|=|b| 一定能得出a=b嗎?10. 若|a|=4 , |b|=2，且 |a + b|=a + b,求 a b 的值11. 由|x|=a 能推出x=±a嗎?12 .列式并計(jì)算：7與15的絕對(duì)值的和13.把下列各數(shù)從小到大，用“v”號(hào)連接：一27 -2扌卩|, 0, 一(一2£), -|一2.9|14. 把下列各式先改寫成省略括號(hào)的和的形式，再求出各式的值.(1) ( 7) ( 4) ( + 9) + ( + 2) ( 5)；(2) ( 5) ( + 7) ( 6) + 4.15. 下列敘述是否正確？若不正確，改正過來.(1) 平方等于16的數(shù)是(±

32、; 4)2；(2) ( 2)3的相反數(shù)是一23；把(5) * (-5 * (乜(乜寫成乘方的形式是-嚴(yán).loot18. 計(jì)算下列各題：,2(1)一10+|-寸5-|-5|：1125145(3) -3-2-1 (4)- + (- + 2.8 + -)(2- + -).19. 計(jì)算下列各題:(1) (-5廠(缶(£)5第 16 頁7-7(35)922(3) 1.43 -0.57 ()33(4) (-3 2)3 3 2344-2 -(-2)(6) 15X 12-6X52(7) -2“(-4)22(8) 一14一(1一0.5)2-(一3)220. 下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若不

33、正確，改正過來.(1) 有理數(shù)a的四次幕是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù);(2) 有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1;(3) 有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么 a=0;(4) 若 |a|=3，那么 a3=9；(5) 若 X2=9,且 xv 0,那么 x3=27.21. 用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)314000000; (2)0.000034.22. 判斷并改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分)：(1) 用四舍五入得到的近似數(shù)0. 0130有4個(gè)有效數(shù)字.(2) 用四舍五入法，把0. 63048精確到千分位的近似數(shù)是0.63.(3) 由四舍五入得到的近似數(shù)3. 70和3. 7是一樣的.(4) 由四舍五入

34、得到的近似數(shù) 4.7萬，它精確到十分位.23 .改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分)：(1) 已知 5. 0362=25. 36,那么 50. 362=253. 6，0. 050362=0. 02536:(2) 已知 7. 4273=409. 7，那么 74. 273=4097，0. 074273=0. 04097;(3) 已知 3. 412=11.63,那么(34. 1)2=116300;(4) 近似數(shù)2. 40X 104精確到百分位，它的有效數(shù)字是 2, 4;(5) 已知 5. 4953=165. 9, X3=0. 0001659,貝U x=0. 5495.有理數(shù)錯(cuò)解診斷練習(xí)答案1. (1)不等于

35、0 的有理數(shù)； + 5, 5; (3) 2,+ 4; (4)6 .第12頁2. （1）沒有；沒有；（3）有.3. （1）不都是； 不都是；（3）不都是； 不都是；（5）都是； 不都是. 原解錯(cuò)在沒有注意“ 0”這個(gè)特殊數(shù)（除（1）、（5）兩小題外）.4. （1）不一定； 不一定；（3）不一定； 不一定；（5）不一定；一定.4工-| - 2.9|< _ 2- - 2.7« 0< - （- 2.9）<| - 3.7. -(- | > - |0.S3|> - S33%> - 8.33).上面5, 6, 7題的原解錯(cuò)在沒有掌握有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)大小的比較.8

36、. (1) - 11； (2) - 1,-2, 3, 4； (3)4，-4.I州引 ,9. 七* C2)a+C-t)|a-b(a + _2c+6(3);(4)-(x + y)|x + y|10. x絕對(duì)值的相反數(shù).11. (1) v； (2) > (3) >.12. - 2,- 1, 0, 1, 2.13. 不一定能推出x=± a,例如，若|x|= 2.則x值不存在.14. 不一定能得出a=b,如|4|=| 4|，但4工一4.15. 2, 4, 0, 2, 4.16. a+ 11.17. a的相反數(shù)與3的差.18. 讀作：負(fù)三、正五、負(fù)七、正二、負(fù)九的和，或負(fù)三加五減七加

37、二減九.19. (1)原式=7 + 4 9 + 2+ 5= 5；(2)原式=5 7 + 6 + 4= 2.20. (1) -9二 0；-詁；(4)1.3621. v；>；>.22. 當(dāng) a>0 時(shí)，一a+ |a|=0，當(dāng) av0 時(shí)，一a+ |a|= 2a.23. 由 |a + b|=a + b 知 a+ b>0,根據(jù)這一條件，得 a=4, b=2,所以 a b=2； a=4, b= 2, 所以a b=6.24. 7+ | 15|= 7+ 15=8.173IT 325. 原式=-5- + 9.5- 4- +15 = (- 5- - 4-) + (9.5+ 7.5)=7?

38、26. 都不；都；(3)不都；都.27. (1)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(2)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(3)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(4)0 .28. (1)3 或 1； (2)b 工0.197後付勺而30.當(dāng) a>0 時(shí)，4a> 4a；當(dāng) a=0 時(shí)，4a= 4a；當(dāng) av0 時(shí)，4av 4a.25494!-: /-< /(5) 150.32. 當(dāng) b0 時(shí)，由 |a|=|b| 得 a=b 或 a= b,所以卜±h當(dāng)X時(shí)此JU意義b33. 由ab>0得a>0且b>0,或av 0且bv0,求得原式值為3或1.34. (1)平方等于16的數(shù)是土 4； (2)( 2)3的相反

39、數(shù)是23； (3)( 5)100.35. -詁二-0二-尋(2)18.36. (1)不一定；(2) 定；(3) 定.37. (1)負(fù)數(shù)或正數(shù)；(2)a= 1, 0, 1； (3)a=0 , 1； (4)a 3=± 27； (5)x 3 = 27.38. (1)不一定； 不一定；(3)不一定； 不一定.39- (1)792； (2)-32,-右(4)援40. (1)3.14X 108； (2)3.4X 10-5 .41. (1)有3個(gè)有效數(shù)字；(2)0 . 630； (3)不一樣；千位.42. (1)2536 , 0. 002536； (2)409700 , 0. 0004097； (

40、3)341 ； (4)百位，有效數(shù)字 2, 4, 0；(5) 0 . 05495.七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)單元測試題（新人教版）一、選擇題（本題共有 10個(gè)小題，每小題都有 A、B C D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào) 填入題后的括號(hào)中，每題 2分，共20分）1、下列說法正確的是（）A整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)C有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)D零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)2、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（7 ,72 2A 2 與（一2） B 3 與（一3）3 ,2C 3X 2 與一3 X 2 D2(3)與一(2)3、在一5, 9, 3.5 , 0.01 , 2, 212 各數(shù)中，

41、最大的數(shù)是（A 12 B 9C 0.01 D 54、如果一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差等于0,那么這個(gè)數(shù)只能是（A0B1C1D5、絕對(duì)值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（A8B7C6D6、計(jì)算：（一2） 100+（-2）101 的是（)A2 100B1C2D7、比一7.1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（)A6B7C8D)0或1)5210098 2003年5月19日國家郵政局特別發(fā)行萬眾一心，抗擊“非典”郵票，收入全部捐贈(zèng)給衛(wèi)生部門用以支持抗擊“非典”斗爭，其郵票發(fā)行為78A. 1.205 X 10B . 1.20 X 1012050000枚，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是74C. 1.21 X 10

42、 D. 1.205 X 109、 下列代數(shù)式中，值- -定是 正數(shù)的是()A. x2B.| x+1|C.( x) 2+210、已知 8.62 2= 73.96，若 x2= 0.7396，貝U x 的值等于(A86. 2B862C± 0.862D. x2+1)D± 862、填空題（本題共有9個(gè)小題，每小題2分，共18分）11、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，如果把地面上的第一層作為基準(zhǔn)，記為0，規(guī)定向上為正,那么習(xí)慣上將2樓記為;地下第一層記作 ;數(shù)-2的實(shí)際意義為，數(shù)+ 9的實(shí)際意義為。12、如果數(shù)軸上的點(diǎn) A對(duì)應(yīng)有理數(shù)為-2，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的

43、有理數(shù)為 13、 某數(shù)的絕對(duì)值是 5,那么這個(gè)數(shù)是 。134756沁 （保留四個(gè)有效數(shù)字）14、（） 2= 16，（ ） 3=。15、 數(shù)軸上和原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 。16、計(jì)算：（-1 ） 6+ （-1 ） 7=。第 22 頁17、 如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且 m=-1,則代數(shù)式2ab- (c+d) +mi=。18、 + 5.7的相反數(shù)與一7.1的絕對(duì)值的和是 。19、 已知每輛汽車要裝4個(gè)輪胎，則51只輪胎至多能裝配 輛汽車。三、解答題20、 計(jì)算：(本題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分)(1) 8 + ( ) 5 ( 0.25)(2) 82+72 - 36(

44、3) 7 X 1 十(9+ 19)(4) 25X ( 18)+( 25) X 12+ 25X ( 10 )(5) ( 79) - 2 + X ( 29)(6) ( 1)3 (1 7)十 3X 3 ( 3)2(7) 2(x-3)-3(-x+1)(8)- a+2(a-1)-(3a+5)21、一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度。冬冬在山腳測得的溫度是4C,小明此時(shí)在山頂測得的溫度是2C,已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8 C,問這個(gè)山峰有多高？5分第 24 頁22、有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的： 任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每 個(gè)數(shù)用且只能用一次） 進(jìn)行加

45、減乘除四則運(yùn)算， 使其結(jié)果等于24。例如對(duì)1,2,3,4,可作如下運(yùn)算：（1+2+3） X 4 = 24 （上述運(yùn)算與4X （1 + 2+ 3）視為相同方法的運(yùn)算）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù) 3, 4,- 6, 10,運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式，可以使用括號(hào)，使其結(jié)果等于24。運(yùn)算式如下：（1） ,（2） ,（3） 。另有四個(gè)有理數(shù) 3,- 5, 7，- 13,可通過運(yùn)算式（4） 使其結(jié)果等于24。（ 4分）23、下表列出了國外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京的時(shí)間早的時(shí)數(shù)）?，F(xiàn)在的北京時(shí)間是上午 8 : 00（1）求現(xiàn)在紐約時(shí)間是多少？（2 ）斌斌現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？3分城市時(shí)差/時(shí)紐約13巴黎-7東京+ 1芝加哥1424、畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，一4和它的倒數(shù)，絕對(duì)值等于 3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方