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1、采用 MatlabMatlab 求解拉普拉斯方程_2一2.,題目：二維拉普拉斯方程學(xué) +空=0=0 的求解域?yàn)橄聢D:V = 100.0寸=0,0WF00.0個(gè)鄉(xiāng)平=0-0刀ZW = 000-2在 MatlabMatlab 命令輸入框輸入 pdetoolpdetool 命令，調(diào)用偏微分方程求解工具箱。工具箱界面如下圖所2 2.定義邊界條件雙擊需要定義邊界條件的邊，彈出對(duì)話框如下:選中左側(cè)的 Dirichlet,Dirichlet,表示邊界條件為強(qiáng)制條件（狄利克雷邊界條件） 示選中的邊的 中=0；同樣，當(dāng) h=1,h=1, r=100,r=100,，表示中=100。1 1.幾何建模在圖形編輯界面中

2、繪制邊界區(qū)域（圖形必須閉合）,當(dāng) h=1,h=1, r=0r=0 時(shí)，表雙擊選中的邊，點(diǎn)擊左側(cè)的 NeumannNeumann , ,表示邊界條件為自然邊界條件(黎曼邊界條件)g=10g=10 時(shí)，q=0,q=0, h=1h=1 時(shí)，表示選中的邊上 gradgrad (棗)=10=103 3.定義偏微分方程類型選擇 ElipticEliptic 類型的偏微分方程，其方程描述為-div(c*grad(u)+a*u=f-div(c*grad(u)+a*u=f，當(dāng) c=1,c=1, a=0,a=0, f=0,f=0, d=1d=1時(shí)，該方程為 divdiv (grad(grad (u)(u) =0,

3、=0,即為拉普拉斯方程。4 4.單元?jiǎng)澐诌x用三角形三節(jié)點(diǎn)單元，單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果如下圖：5 5.求解偏微分方程 命令 Menu-Solve-SolveMenu-Solve-Solve PDEPDE：, ,對(duì)該方程求解。求解結(jié)果如下圖所示: ME T&arbox - UntitledQptiws Dcaw fioundairy PQE Mesh Solve 0ot gDDfifl H&lp匚i田 o%PQE|A|&| =I Ge-nenc Scaiar_ | X:技謔,： & 437L.Cow: ud-25B6flH2d-25B6flH2 4Bfi-d-23BE_flH22Bfid-24Bfi-d-23BE_flH22Bfid-2 1BEflH2o21BEflH2o255.55.i i 4 4 4 4 4 43.a.33.a.3. .3 3. .X X z z 2 2 2 2 k

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