【2019最新】精選高中數(shù)學人教A版選修1-1習題：第一章常用邏輯用語檢測(A)

1、【 2019 最新】精選高中數(shù)學人教A 版選修 1-1 習題：第一章常用邏輯用語檢測（A）( 時間 :90 分鐘滿分 :120 分)一、選擇題 ( 本大題共 10 小題 , 每小題 5 分, 共 50 分. 在每小題給出的四個選項中 , 只有一項是符合題目要求的)1. 命題“若 A? B, 則 A=B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是 ()A.0B.2C.3D.4解析 : 原命題為假 , 則其逆否命題為假 ; 其逆命題為真 , 則其否命題為真 . 故共有 2 個真命題 .答案 :B2. 設 xZ, 集合 A 是奇數(shù)集 , 集合 B是偶數(shù)集 . 若命題 p: ? xA,2

2、x B, 則()A. p: ? x0A,2x0 BB. p: ? x0?A,2x0 BC.p: ? x0A,2x0 ?BD.p: ? x?A,2x ?B歡迎下載。解析 : 原命題的否定是 ? x0A,2x0 ?B.答案 :C3. 已知命題 p: ? x0R,2x0+10, 則命題 p 的否定是 ()A. ? x0R,2x0+1>0B. ? xR,2x+1>0C.? x0R,2x0+10D.? xR,2x+10答案 :B4. 如果命題“ pq”是假命題 , “”是真命題, 那么 ()A. 命題 p 一定是真命題B. 命題 q 一定是真命題C.命題 q 一定是假命題D.命題 q 可以是

3、真命題也可以是假命題解析 : “”是真命題,p 一定是假命題 , 又“ pq”是假命題 , q可真可假.答案 :D5. 等差數(shù)列 an 中, “a1<a3”是“ an<an+1”的 ()2【2019最新】精選高中數(shù)學人教版選修1-習題：第一章常用邏輯用語檢測（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 :C6. 已知命題 p: ? xR,2x2+2x? x0R,sin x0 -cos x0 A.p 是真命題 B.q 是假命題C.p 是假命題D.q 是假命題解析 : ? xR,2x2+2x0, p 為假命題 ;當 x0,sin x0-cos x

4、0命題 q 為真命題 .答案 :D7. 設命題 p: 若 a>b, 則 ac>bc,q ? ab<0, 給出下列四個由p,q 構成的新命題:(1)p q;(2)p q;(3)p;(4)q. 其中真命題的個數(shù)是 ()A.0B.1C.2D.33/113/11解析 : 由已知可知 p 為假 ,q 為真 , 所以 (1)p q為真 ;(2)p q為假 ;(3)p為真 ;(4)q 為假 , 故選 C.答案 :C8. 已知命題 p: “a=1”是“ ? x>0,x 2”的充要條件 ; 命題 q: ? x0RA. 命題 pq是真命題B. 命題 p( q) 是真命題C.命題 (是真命題

5、D.命題 (q) 是真命題解析 :a=1 ? x而當 a=2 時, 也推出 x2成立 ,所以“ a=1”是“ ? x>0,x 2”的充分不必要條件 . 故 p 為假命題 , 而q 為真命題 .答案 :C9. 下列命題中是假命題的是()A. 命題“若 x1, 則 x2- 3x+20”的逆否命題是“若x2-3x+2=0, 則 x=1”B. 若命題 p: ? xR,x2+x+10, 則p: ? x0R4【2019最新】精選高中數(shù)學人教版選修1-習題：第一章常用邏輯用語檢測（）C.若 pq為真命題 , 則 p,q 均為真命題D.“x>2”是“ x2 - 3x+2>0”的充分不必要條件

6、答案 :C10. 記實數(shù) x1,x2,xn 中的最大數(shù)為 maxx1,x2,xn, 最小數(shù)為minx1,x2,xn. 已知 ABC的三邊邊長為 a,b,c(a bc), 定義它的傾斜度為 =ma·miABC為等邊三角形”的 ()A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析 : 當 ABC為等邊三角形時 , 顯然 =1;當 a=b=1,c,ma=1, 但 ABC不為等邊三角形 . 故選 A.答案 :A二、填空題 ( 本大題共 5 小題 , 每小題 5 分, 共 25 分. 把答案填在題中的橫線上 )11. 存在實數(shù) x0,y0, 使得 0, 用符號“

7、 ? ”或“ ? ”可表示為, 其否定為.答案 : ? x0,y0 R,使0? x,y R,都有 2x2+3y2>05/115/1112. 若“ x2,5 或 xx|x<1或 x>4 ”是假命題 , 則 x 的取值范圍是.解析 : 由 x2,5 或 xx|x<1或 x>4, 得 x<1 或 x2. 此命題是假命題, 1x<2.答案 :1,2)13. 設 p:x>2 或 xp 是q 的條件 .解析 :q:- 1x2.p?q, 但qp, p 是 q 的充分不必要條件 .答案 : 充分不必要14. 已知 p:|x2- x| 6,q:x N,若“ pq”

8、與“”都是假命題, 則 x 的值為.解析 : “ pq”與“”都是假命題, p 是假命題 ,q 是真命題 , |x2-x|=6, 且 xN,即 x=3.答案 :36【2019最新】精選高中數(shù)學人教版選修1-習題：第一章常用邏輯用語檢測（）15.(1) 已知 a,b,c R,則“ b2=ac”是“ a,b,c成等比數(shù)列”的條件 .(2) 設集合 A=xR|x - 2>0,B=x R|x<0,C=x R|x(x -2)>0,則“xAB”是“ xC”的條件 .解析 :(1)b=0,a=0或 c=0 時,b2=ac, 但 a,b,c不成等比數(shù)列 ; 若 a,b,c 成等比數(shù)列 , 則

9、由等比中項的定義得b2=ac.“ b2=ac”是“ a,b,c成等比數(shù)列”的必要不充分條件.(2) 化簡得 A=x|x>2,B=x|x<0,C=x|x<0或 x>2. AB=C,“ xAB”是“ xC”的充要條件 .答案 :(1) 必要不充分(2) 充要三、解答題 ( 本大題共 5 小題 , 共 45 分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )16.(8 分), 并判斷它們的真假 .(1)p: ? xR,x2+4x+40;(2)p: ? x0R解:(1) p: ? x0R.7/117/11(2) p: ? xR,x2 - 40, 是假命題 .17.(8 分) 寫

10、出命題 : “若 x2-3x+2=0, 則 x=1 或 x=2”的逆命題、否命題和逆否命題 , 并判斷它們的真假 .解: 原命題為真 .逆命題 : 若 x=1 或 x=2, 則 x2-3x+2=0, 是真命題 ;否命題 : 若 x2- 3x+20, 則 x1, 且 x2, 是真命題 ;逆否命題 : 若 x1, 且 x2, 則 x2- 3x+20, 是真命題 .18.(9 分) 指出下列各題中p 是 q 的什么條件 :(1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;(2)p: 四邊形的對角線相等 ,q: 四邊形是平行四邊形 ;(3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)

11、=0.解:(1) (x -2)(x-3)=0x-2=0( 可能 x-3=0),而 x-2=0 ? (x-2)(x-3)=0, p 是 q 的必要不充分條件 .(2) 四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形 , 四邊形是平行四邊形四邊形的對角線相等 ,8【2019最新】精選高中數(shù)學人教版選修1-習題：第一章常用邏輯用語檢測（） p 是 q 的既不充分也不必要條件.(3) (x -1)2+(y-2)2=0 ? x=1, 且 y=2? (x- 1) ×(y -2)=0, 而(x-1)(y-2)=0(x-1)2+(y- 2)2=0, p是 q 的充分不必要條件 .19.(10 分 ) 設命題

12、p: 實數(shù) x 滿足 x2-4ax+3a2<0, 其中 a>0, 命題 q: 實數(shù) x滿(1) 若 a=1, 且 pq為真 , 求實數(shù) x 的取值范圍 ;(2) 若 p 是 q 的充分不必要條件 , 求實數(shù) a 的取值范圍 .解:(1) 由 x2-4ax+3a2<0, 得(x-3a)(x-a)<0.又因為 a>0, 所以 a<x<3a.當 a=1 時,1<x<3, 即 p 為真命題時 ,實數(shù) x 的取值范圍是 1<x<3.即 2<x3.所以 q 為真時實數(shù) x 的取值范圍是 2<x3.若 pq為真 , ? 2<

13、x<3,故實數(shù) x 的取值范圍是 (2,3).9/119/11(2) p 是 q 的充分不必要條件 ,即p?q, 且qp.設 A=x|x a或 x3a,B=x|x 2或 x>3, 則 A? B.所以 0<a2, 且 3a>3, 即 1<a2.故實數(shù) a 的取值范圍是 (1,2.20.(10 分 ) 設命題 p: 函數(shù) f(x)=lR;命題 q: 不等解: 命題 p 為真命題 ? 函數(shù) f(x)=lR ? ax2-xx 均成立 .當 a=0 時,-x>0, 其解集不為 R,所以 a0,a>2.所以命題 p 為真命題 ? a>2.命題 q 為真命題 ? x 均成立 ? ax 均成立 .因為 x>0, 所所所以命題 q 為真命