【2019最新】精選高中數(shù)學必修二人教A版練習：3

1、【 2019 最新】精選高中數(shù)學必修二人教A 版練習： 3( 時間 :120 分鐘滿分 :150 分)【選題明細表】知識點、方法題號直線的傾斜角和斜率1,2兩條直線的位置關系4,6,11,18交點、距離問題5,8,9,14直線的方程3,7,13,17綜合應用10,12,15,16,19,20,21一、選擇題 ( 本大題共 12 小題 , 每小題 5 分, 共 60 分)1. 若直線 ax+my+2a=0(a0) 過點 (1,-),則此直線的斜率為 (D)(A)(B)-(C)(D)-解析 : 因為直線 ax+my+2a=0(a0) 過點 (1,-), 所以 a-m+2a=0,所以 a=m,所以這

2、條直線的斜率是k=-=-.2. 如圖 , 在同一直角坐標系中, 表示直線y=ax 與 y=x+a 正確的是(C)解析 : 當 a>0 時,A,B,C,D 均不成立 ; 當 a<0 時, 只有 C成立 , 故選 C.3. 過點 (-1,3)且與直線 x-2y+3=0 平行的直線方程為 (A)歡迎下載。(A)x-2y+7=0 (B)2x+y-1=0(C)x-2y-7=0 (D)x-2y-4=0解 析 : 設 過 點 (-1,3) 且 與直 線 x-2y+3=0 平 行 的 直 線方 程 為 x-2y+m=0(m3), 把點 (-1,3) 代入直線方程得 -1-2 ×3+m=0

3、,m=7,故所求的直線方程為 x-2y+7=0.4. 兩條直線 y=ax-2 與 y=(a+2)x+1 互相垂直 , 則 a 等于 (A)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析 : 由題意及直線相互垂直的條件可知a(a+2)=-1, 解得a=-1. 故選 A.5. 兩條平行線 l1:3x+4y-2=0,l2:ax+6y=5間的距離等于 (A)(A)(B)(C)(D)解析 : 據(jù)題意兩直線平行 , 則-=- ? a=,即 l2:x+6y=5,故 l1:9x+12y-6=0, l2:9x+12y-10=0,l1 與 l2 間距離 d=, 故選 A.6. 已知直線 l1:x+2ay-1=0,與 l2

4、:(2a-1)x-ay-1=0平行 , 則 a 的值是(C)(A)0 或 1 (B)1 或【2019最新】精選高中數(shù)學必修二人教版練習：(C)0 或(D)解析: 由題得 a=0 或 a=.7. 若 a,b 滿足 a+2b=1,則直線 ax+3y+b=0 必過定點 (B)(A)(-,)(B)(,-)(C)(,)(D)(,-)解析 : 當 x=時, 直線可化為 a+3y+b=0,即 a+2b+6y=0, 得 y=-, 所以直線過定點 (,-).8. 三條直線 :y+2x-4=0,x-y+1=0與 ax-y+2=0 共有兩個交點 , 則 a 等于(C)(A)1(B)2(C)1 或-2 (D)-1 或

5、 2解析 : 三條直線共有兩個交點 , 一定有兩條直線互相平行 , 并與第三條直線相交 , 而 2x+y-4=0 與 x-y+1=0 相交 , 故直線 ax-y+2=0 與 2x+y-4=0 平行或與 x-y+1=0 平行 , 所以 a=1 或 a=-2. 故選 C.9. 直線 l 過點 A(2,11), 且與點 B(-1,2) 的距離最遠 , 則直線 l 的方程為(D)(A)3x-y-5=0 (B)3x-y+5=0 (C)x+3y+13=0 (D)x+3y-35=0解析 : 當 l AB時符合要求 , 因為 kAB=3,3/113/11所以 l 的斜率為 -, 所以直線 l 的方程為 y-1

6、1=-(x-2),即 x+3y-35=0. 故選 D.10. 將一張坐標紙折疊一次, 使點 (10,0) 與(-6,8)重合 , 則與點 (-4,2)重合的點是 (A)(A)(4,-2)(B)(4,-3)(C)(3,)(D)(3,-1)解析 : 由已知知以 (10,0) 和(-6,8) 為端點的線段的垂直平分線的方程為 y=2x, 則(-4,2) 關于直線 y=2x 的對稱點即為所求點 . 設所求點為(x0,y0),則解得故選A.11. 已知點A(-2,1),B(3,-2),C(6,3),D(1,6),則以下四個結論 : AB CD; AB AD; |AC|=|BD|; AC BD 中 , 正

7、確結論 的個 數(shù)為(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析 : 因為 kAB=-,kCD=-,所以直線 AB的方程為 y-1=-(x+2),即 3x+5y+1=0,因為點 C(6,3),D(1,6)不在直線 AB上,【2019最新】精選高中數(shù)學必修二人教版練習：所以 ABCD,正確 .又 kAD=,所以 kAB·kAD=-1,所以 ABAD,正確 .|AC|=,|BD|=,所以 |AC|=|BD|, 正確 .因為 kAC=,kBD=-4,所以 kAC·kBD=-1, 所以 ACBD,正確 . 選 D.12. 若在直線 y=-2 上有一點 P, 它到點 A(-3,1) 和

8、B(5,-1) 的距離之和最小 , 則該最小值為 ( B )(A)2 (B)4 (C)5 (D)10解析 : 如圖所示 , 點 B(5,-1) 關于直線 y=-2 的對稱點 B(5,-3),AB 交 y=-2 于點 P, 因為 |PB|=|PB |, 所以 |PA|+|PB|=|PA|+|PB |. 其最小值即為 |AB|, 即|AB|=4, 故選 B.二、填空題 ( 本大題共 4 小題 , 每小題 5 分, 共 20 分)13. 已知直線 l 經過點 (7,1) 且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù) , 則直線 l 的方程是.解析 : 當直線過原點 , 設直線為 y=kx.代入點 (7,1),可得

9、 k=.5/115/11直線方程為 x-7y=0,當直線不過原點 , 設直線為 +=1.代入點 (7,1),可得 =1.所以 a=6.從而直線方程為x-y-6=0.故所求直線方程為x-7y=0 或 x-y-6=0.答案 :x-7y=0 或 x-y-6=014. 設點 P在直線 x+3y=0 上, 且 P到原點的距離與 P到直線 x+3y=2 的距離相等 , 則點 P 的坐標為.解析 : 根據(jù)題意可設 P(-3m,m),所以 =,解得 m=±,所以 P 點坐標為 (-,)或(,-).答案 :(-,)或(,-)15. 已知點 A(1,1),B(-2,2),直線 l 過點 P(-1,-1)

10、且與線段 AB始終有交點 , 則直線 l 的斜率 k 的取值范圍為.解析: 如圖,因為 A(1,1),B(-2,2),直線 l 過點 P(-1,-1),則 kPA=1,kPB=-3,【2019最新】精選高中數(shù)學必修二人教版練習：所以直線 l 的斜率 k 的取值范圍為 (- ,-3 1,+ ).答案 :(- ,-3 1,+ )16. 點 M(-1,0) 關于直線 x+2y-1=0 的對稱點 M的坐標是.解析 : 過點 M(-1,0) 與直線 x+2y-1=0 垂直的直線方程為 2x-y=-2, 可解得兩垂直直線的交點坐標為 N(-,), 則點 M(-1,0) 關于點 N(-,) 的對稱點坐標為

11、M(-,).答案 :(-,)三、解答題 ( 本大題共 5 小題 , 共 70 分)17.( 本小題滿分 14 分)已知ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.(1) 求 BAC的平分線所在直線的方程 ;(2) 求 AB邊上的高所在直線的方程 .解:(1) 設 P(x,y) 是 BAC的平分線上任意一點 ,則點 P 到 AC,AB的距離相等 ,即=,所以 4x-3y+10=±(3x-4y-5).又因為 BAC的平分線所在直線的斜率在和之間 , 所以 7x-7y+5=0 為 BAC的平分線所在直線的方程 .(2) 設過點 C的

12、直線系方程為3x-4y-5+ (y-2)=0,7/117/11即 3x-(4- )y-5-2 =0.若此直線與直線lAB:4x-3y+10=0 垂直 ,則 3×4+3(4- )=0, 解得 =8.故 AB邊上的高所在直線的方程為 3x+4y-21=0. 18.( 本小題滿分 14 分)已知直線 l 的方程為 2x-y+1=0.(1) 求過點 A(3,2), 且與直線 l 垂直的直線 l1 的方程 ;(2) 求與直線 l 平行 , 且到點 P(3,0) 的距離為的直線 l2 的方程 .解:(1) 設 l1 的方程為 x+2y+m=0,把點 A(3,2) 代入可得 3+2×2+

13、m=0,解得 m=-7.所以直線 l1 方程為 x+2y-7=0.(2) 設 l2 的方程為 2x-y+c=0(c 1),因為點 P(3,0) 到直線 l2 的距離為 .所以 =,解得 c=-1 或-11.所以直線 l2 方程為 2x-y-1=0 或 2x-y-11=0.19.( 本小題滿分 14 分)如圖 , 在 ABC中,BC 邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0,A 的平分線所在的直線方程為y=0, 若點B 的坐標為(1,2),求:(1) 點 A和點C的坐標 ;(2) ABC的面積 .【2019最新】精選高中數(shù)學必修二人教版練習：解:(1) 由得頂點 A(-1,0),所以 AB的斜率

14、 kAB=1.因為 x 軸是 A的平分線 .所以 AC的斜率為 -1,AC所在直線的方程為y=-(x+1),因為 BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0,所以 BC所在直線的斜率為 -2,所以 BC所在直線的方程為y-2=-2(x-1),解由組成的方程組得頂點C的坐標為 (5,-6).(2)|BC|=4,又直線 BC的方程是 2x+y-4=0,A到直線 BC的距離 d=,所以 ABC的面積為 |BC| ·d=×4×=12.20.( 本小題滿分 14 分)已知 ABC的三個頂點是 A(1,1),B(-1,3),C(3,4).(1) 求 BC邊的高所在直線 l1

15、 的方程 ;(2) 若直線 l2 過 C點, 且 A,B 到直線 l2 的距離相等 , 求直線 l2 的方程 .解:(1) 因為 kBC=,則=-=-4,所以直線 l1 的方程是y=-4(x-1)+1,即 4x+y-5=0.9/119/11(2) 因為直線 l2 過 C點且 A,B 到直線 l2 的距離相等 ,所以直線 l2 與 AB平行或過 AB的中點 M,當 l2 AB時,kAB=-1,所以直線 l2 的方程是 y=-(x-3)+4,即 x+y-7=0,當 l2 過 AB中點時 , 因為 AB的中點 M的坐標為 (0,2),所以 kCM=,所以直線 l2 的方程是 y=(x-3)+4, 即 2x-3y+6=0, 綜上 , 直線 l2 的方程是 x+y-7=0 或 2x-3y+6=0.21.( 本小題滿分 14 分)光線從點 A(2,3) 射入 , 若鏡面的位置在直線 l:x+y+1=0 上, 反射光線經過 B(1,1), 求入射光線和反射