2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對值不等式一不等式3三個正數(shù)的算術(shù)_幾何平均不等式優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修4_5201808023115

1、3 三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課時作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)x，y，z>0且xyz6，則lg xlg ylg z的取值范圍是()a(，lg 6b(，3lg 2clg 6，) d3lg 2，)解析：lg xlg ylg zlg(xyz)，而xyz323，lg xlg ylg zlg 233lg 2，當(dāng)且僅當(dāng)xyz2時，取等號答案：b2函數(shù)yx2·(15x)(0x)的最大值為()a. b.c. d.解析：0x，15x0，yx2·(15x)x·x·(15x)3.當(dāng)且僅當(dāng)x15x，即x時取“”，故選a.答案：a3已知圓柱的軸截面周長為6，體積為v，則下列不

2、等式正確的是()av bvcv dv解析：如圖，設(shè)圓柱半徑為r，高為h，則4r2h6，即2rh3.vs·hr2·h·r·r·h3，當(dāng)且僅當(dāng)rrh1時取等號答案：b4設(shè)a，b，cr，且abc1，若m··，則必有()a0m< b.m<1c1m<8 dm8解析：m·8，當(dāng)且僅當(dāng)abc時等號成立答案：d5已知x為正數(shù)，下列各題求得的最值正確的是()ayx22x36，ymin6by2x33，ymin3cy2x4，ymin4dyx(1x)(12x)3，ymax解析：a，b，d在使用不等式abc3(a，b，cr

3、)和abc()3(a，b，cr)都不能保證等號成立，最值取不到c中，x>0，y2x2(x)224，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時取等號答案：c6若x>0，則函數(shù)y4x2的最小值是_解析：x>0，y4x24x23 3.當(dāng)且僅當(dāng)4x2(x>0)，即x時，取“”，當(dāng)x時，y4x2(x>0)的最小值為3.答案：37若a>2，b>3，則ab的最小值為_解析：a>2，b>3，a2>0，b3>0，ab(a2)(b3)53 5358(當(dāng)且僅當(dāng)a3，b4時等號成立)答案：88設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為v，那么其表面積最小時，底面邊長為_解析：設(shè)底面

4、邊長為x，高為h，則x2·hv，所以h，又s表2·x23xhx23x·x2×33×，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x時，s表最小答案：9已知x，y均為正數(shù)，且x>y，求證：2x2y3.證明：因為x>0，y>0，xy>0，2x2y2(xy)(xy)(xy)33，所以2x2y3.10如圖(1)所示，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，如圖(2)所示，求這個正六棱柱容器的容積最大值解析：設(shè)正六棱柱容器底面邊長為x(x>0)，高為h，由圖可有2hx，h(1x)，vs底

5、3;h6×x2·hx2··(1x)2××××(1x)9×3.當(dāng)且僅當(dāng)1x，即x時，等號成立所以當(dāng)?shù)酌孢呴L為時，正六棱柱容器的容積最大，為.b組能力提升1已知a，b，cr，x，y，z ，則()axyz byxzcyzx dzyx解析：a，b，cr，xy，又x2，z2，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得：a2b2c2abbcca.3a23b23c2(abc)2，z2x2，zx，即yxz.答案：b2若實數(shù)x，y滿足xy>0，且x2y2，則xyx2的最小值是()a1 b2c3 d4解

6、析：xyx2xyxyx23 3 33.答案：c3設(shè)x，則函數(shù)y4sin2x·cos x的最大值為_解析：y216sin2x·sin2x·cos2x8(sin2x·sin2x·2cos2x)8()38×，y2，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x2cos2x，即tan x時，等號成立ymax.答案：4設(shè)正數(shù)a，b，c滿足abc1，則的最小值為_解析：a，b，c均為正數(shù)，且abc1，(3a2)(3b2)(3c2)9.()·(3a2)(3b2)(3c2)3··39.當(dāng)且僅當(dāng)abc時等號成立即1.故的最小值為1.答案：15設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：abc2.證明：因為a，b，c為正實數(shù)，由算術(shù)幾何平均不等式可得3 ，即(當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立)所以abcabc.而abc2 2(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2c23時，等號成立)，所以abc2(當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立)6已知某輪船速度為每小時10千米，燃料費為每小時30元，其余費用(不隨速度變化)為每小時480元，設(shè)輪船的燃料費用與其速度的立方成正比，問輪船航行的速度為每小時多少千米時，每千米航行費用總和為最小解析：設(shè)船速為v千米/小時，燃料費為a元/小時，則依題意有ak·