直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計

1、直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.知識與技能目標：掌握直線與平面平行的判定定理，以及能夠應(yīng)用概念、定理證明空間 中有關(guān)直線與平面平行的簡單命題。2.過程與方法目標：用觀察一一分析概括一一證明出直線與平面平行的判定定理的過程， 逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系的能力。二、教學(xué)重點與難點重點：利用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行的方法。難點：對判定定理的探究過程三、教學(xué)過程設(shè)計：(一) 知識準備、新課引入提問1：空間中直線a和平面 有哪幾種位置關(guān)系？(1)以問答的方式回憶之前學(xué)習(xí)的直線與平面的位置關(guān)系：d直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個公共點直線與平面相交一一有且只有一個

2、公共點o直線與平面平行沒有公共點我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a(2)有哪些方法可以判定直線與平面平行？提出根據(jù)概念很難證明，因為直線和平面都可以無限延伸，此時我們很難判斷直線與平面平行。那么有沒有一種簡單的方法可以用來判定直線與平面平行呢提問2:根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。(二) 判定定理的探求過程1、 實例感受(1)讓學(xué)生觀察門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平 行(由教師用

3、模型展示)(2)讓學(xué)生觀察書本的形狀，得出兩條對邊所在直線平行。接著讓學(xué)生翻開書的封面觀 察封面邊緣所在直線與書面所在平面的位置關(guān)系，通過觀察得出，他們平行。抽象出實 驗中的兩條直線與一個平面，做出對應(yīng)的圖形。2、 動手實踐學(xué)生取出預(yù)先準備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn) 動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另 一邊與桌面給人的印象就不平行。設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么, 使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。3、探

4、究思考1上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行， 關(guān)鍵是三個要素：平面外一條線平面內(nèi)一條直線這兩條直線平行2如果平面外的直線a與平面 內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面 平行嗎？1利用反證法證明猜測。如圖，a不在平面a內(nèi)，b在平面a內(nèi)，且a/ b,求證：a/ a。-XX.-4、猜測得到證明，那么我們就得到了直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。并用符號表示。1讓學(xué)生自己默讀判定定理1分鐘，總結(jié)出定理中蘊含的內(nèi)容證明確認：直線a在平面外；2平面內(nèi)的一條直線b;3a平行b；簡單概括

5、：內(nèi)外線線平行 線面平行a符號表示：b a |a|b溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找或作出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題三定理運用1、例題講解例1見課本60貞例1:空間四邊形ABC呻，E、F分別是AB AD的中點，求證：EF|平面BCDAE AF變式：如圖，在空間四邊形ABCLfr, E、F分別為AB AD上的點，假設(shè) 曰 布那么EF與平面BCD勺位置關(guān)系是平行設(shè)計意圖：設(shè)計變式訓(xùn)練，目的是及時穩(wěn)固定理，運用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力?？诖?、課本55頁練習(xí)1例 2、2021 年全國卷 3 如圖，四棱錐 P-ABC 仲，PA 平面 ABCD

6、 AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 的線段 AC一點，AM=2MD,N/PC 勺中點. X/H1證明：直線 MN/平面 PAB/ 1、讓學(xué)生先自己思考，后分組討論得到思路，最后教師板書展示。知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平 “行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論 證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法2、挑戰(zhàn)高考題：1.【2021課標II,文18】如圖，四棱錐P-ABCM，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直丁底面ABCDAB BC 1AD, BAD ABC 90.

7、 ，2證明：直線BC/平面PAD;求證：直線DE/平面AGF;試題解析：證明：口在直三梗柱彼試題解析：證明：口在直三梗柱彼c-446中，中，在三角形在三角形-AEC中中因為因為D分別為分別為R5 匚的口點匚的口點所所以以ACACf f于是于是DE.SG2、2021年江蘇省高考如圖，在直三棱柱在側(cè)棱BB上。ABCABC中，D, E分別為AB, BC的中點，點FA D B第I河又因為又因為DE M平面平面也也平面平面qCFqCF所以所以直線直線DE平面平面AC.FAC.F3.【2021課標1,文6】如圖，在以下四個正方體中，A, B為正方體的兩個頂點，M N, Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直線【答案】A試題分析己由凡 庭貝I直線網(wǎng)平面由C,虛那么直線赤平面W0;由玖朋貝|直線如4平面坷0故相不滿足，選&設(shè)計意圖：設(shè)計這組練習(xí)，目的是為了穩(wěn)固與深化定理的運用四 課堂小結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)由多媒體幻燈片展示：1、線面平行的判定定理： 平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行， 那么該直線與這個 平面平